動(dòng)載荷(0509)知識(shí)學(xué)習(xí)

1、動(dòng)動(dòng) 載載 荷荷 a靜載荷靜載荷: :作用在構(gòu)件上的載荷是由零開(kāi)始緩慢地增作用在構(gòu)件上的載荷是由零開(kāi)始緩慢地增 加到某一定值不再隨時(shí)間改變。加到某一定值不再隨時(shí)間改變。 a動(dòng)載荷動(dòng)載荷: :使構(gòu)件產(chǎn)生明顯的加速度的載荷或者隨時(shí)使構(gòu)件產(chǎn)生明顯的加速度的載荷或者隨時(shí) 間變化的載荷。間變化的載荷。 a本章討論的三類(lèi)問(wèn)題本章討論的三類(lèi)問(wèn)題: i作勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻角速旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件作勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻角速旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件; i在沖擊載荷下構(gòu)件的應(yīng)力和變形的計(jì)算在沖擊載荷下構(gòu)件的應(yīng)力和變形的計(jì)算; i交變應(yīng)力。交變應(yīng)力。 動(dòng)載荷/等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算 1 1、直線等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件、直線等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件 動(dòng)靜法動(dòng)靜

2、法( (達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理) ) 計(jì)算構(gòu)件的加速度；計(jì)算構(gòu)件的加速度； 將相應(yīng)的慣性力將相應(yīng)的慣性力 作為外力虛加于各質(zhì)點(diǎn)；作為外力虛加于各質(zhì)點(diǎn)； 作為靜力平衡問(wèn)題進(jìn)行處理。作為靜力平衡問(wèn)題進(jìn)行處理。 amF * 動(dòng)靜法解題的步驟動(dòng)靜法解題的步驟: 一、一、等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算 慣性力法慣性力法 動(dòng)載荷/等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算 例例1 1 一吊車(chē)以勻加速度起吊重物一吊車(chē)以勻加速度起吊重物Q,Q,若吊索的橫截面積為若吊索的橫截面積為A,A,材料材料 比重為比重為 , ,上升加速度為上升加速度為a a, ,試計(jì)算吊索中的應(yīng)力。試計(jì)算吊索中的應(yīng)力。 Q a m m

3、 x Q x )(xFd a g Q a g Ax Ax 解:將吊索在x處切開(kāi),取下面 部分作為研究對(duì)象。 作用在這部分物體上的外力有: 重物的重量:Q; x段的吊索重量:Ax, , 慣性力為:a g Ax a g Q , 吊索截面上的內(nèi)力:)(xFNd 根據(jù)動(dòng)靜法,列平衡方程: 0 X 0)(a g Q Qa g Ax AxxFNd 即 動(dòng)載荷/等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算 解得: )1)()( g a QAxxFNd 吊索中的動(dòng)應(yīng)力為: )1 ()( g a A QAx A F x Nd d 當(dāng)重物靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),吊索橫截面上的靜荷應(yīng)力為: A QAx st 代入上式，并引入記號(hào) ，稱

4、為動(dòng)荷系數(shù)，則： g a Kd1 dstd K 動(dòng)載荷動(dòng)載荷/ /等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算 于是于是,動(dòng)載荷作用下構(gòu)件的動(dòng)載荷作用下構(gòu)件的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件為為: )( maxmax dstd K 式中得式中得 仍取材料在靜載荷作用下的許用應(yīng)力。仍取材料在靜載荷作用下的許用應(yīng)力。 動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù) 的物理意義：的物理意義：是動(dòng)載荷、動(dòng)荷應(yīng)力和動(dòng)荷變形與是動(dòng)載荷、動(dòng)荷應(yīng)力和動(dòng)荷變形與 靜載荷、靜荷應(yīng)力和靜荷變形之比。因此根據(jù)胡克定律，有以靜載荷、靜荷應(yīng)力和靜荷變形之比。因此根據(jù)胡克定律，有以 下重要關(guān)系：下重要關(guān)系： d K st d st d st d st d d P

5、P K 分別表示靜載荷分別表示靜載荷,靜應(yīng)力靜應(yīng)力,靜應(yīng)變和靜位移。靜應(yīng)變和靜位移。 式中式中 分別表示動(dòng)載荷，動(dòng)應(yīng)力，動(dòng)應(yīng)變和動(dòng)位移；分別表示動(dòng)載荷，動(dòng)應(yīng)力，動(dòng)應(yīng)變和動(dòng)位移； dddd P, stststst P, 動(dòng)載荷/等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算 2 2、等角速度旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件、等角速度旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件 旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的應(yīng)力計(jì)算旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的應(yīng)力計(jì)算 一平均直徑為一平均直徑為D D的薄壁圓環(huán)繞通過(guò)其圓心且垂直于圓環(huán)平面的薄壁圓環(huán)繞通過(guò)其圓心且垂直于圓環(huán)平面 的軸作等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。已知轉(zhuǎn)速為的軸作等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。已知轉(zhuǎn)速為 , ,截面積為截面積為A A, ,比重為比重為 , ,壁壁 厚為厚為t t。 o d q 解

6、：等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，環(huán)內(nèi)各 點(diǎn)具有向心加速度，且Dt 可近似地認(rèn)為環(huán)內(nèi)各點(diǎn)向心 加速度相同， 。 沿圓環(huán)軸線均勻分布的慣性 力集度 為： 2/ 2 Dan d q 2 2 g DA a g A q nd D t o n a 動(dòng)載荷/等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算 圓環(huán)橫截面上的內(nèi)力: o d q Nd F Nd F x y d dq D d2 0 2sin 2 Nddd D Fqdq D 2 2 4 Nd A D F g 圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力: 22 2 4 Nd d FDv Agg 2 D v 式中 是圓環(huán)軸線上各點(diǎn)的線速度。強(qiáng)度條件為： 2 g v d 旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的變形計(jì)算旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的變形計(jì)算 動(dòng)載荷/

7、等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算 在慣性力集度的作用下，圓環(huán)將脹大。令變形后的直徑為 ， 則其直徑變化 ，徑向應(yīng)變?yōu)?D DDD () t rt DDD DDE 所以 2 d v D DD EEg 2 (1) v DDDD gE 由上式可見(jiàn)由上式可見(jiàn),圓環(huán)直徑增大主要取決于其線速度。圓環(huán)直徑增大主要取決于其線速度。 二、構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算二、構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算 動(dòng)載荷/構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算 v Qa 受沖擊 的構(gòu)件 沖擊物 沖擊問(wèn)題的特點(diǎn)沖擊問(wèn)題的特點(diǎn): 結(jié)構(gòu)（受沖擊構(gòu)件）受外力（沖結(jié)構(gòu)（受沖擊構(gòu)件）受外力（沖 擊物）作用的時(shí)間很短擊物）作用的時(shí)間很短,沖擊物的速度沖擊物的

8、速度 在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生很大的變化在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生很大的變化,甚至甚至 降為零降為零,沖擊物得到一個(gè)很大的負(fù)加速?zèng)_擊物得到一個(gè)很大的負(fù)加速 度度a,結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊力的作用。結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊力的作用。 采用采用能量法能量法近似計(jì)算沖擊時(shí)構(gòu)件內(nèi)的最大應(yīng)力和變形。近似計(jì)算沖擊時(shí)構(gòu)件內(nèi)的最大應(yīng)力和變形。 動(dòng)載荷/構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算 根據(jù)能量守恒定律根據(jù)能量守恒定律,即即 UVT :沖擊物接觸被沖擊物后，速度沖擊物接觸被沖擊物后，速度0 0，釋放出的動(dòng)能，釋放出的動(dòng)能；T :沖擊物接觸被沖擊物后，所減少?zèng)_擊物接觸被沖擊物后，所減少的勢(shì)能；的勢(shì)能；V :被沖擊構(gòu)件在沖擊物的速度被沖擊構(gòu)件在沖擊物的速

9、度0 0時(shí)所增加的變形能時(shí)所增加的變形能。U 動(dòng)載荷/構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算 計(jì)算沖擊問(wèn)題時(shí)所作的假設(shè)計(jì)算沖擊問(wèn)題時(shí)所作的假設(shè): : 4 4、略去沖擊過(guò)程中的其它能量損失、略去沖擊過(guò)程中的其它能量損失, ,如塑性變形如塑性變形 能、熱能等。能、熱能等。 1 1、在整個(gè)沖擊過(guò)程中、在整個(gè)沖擊過(guò)程中, ,結(jié)構(gòu)保持線彈性結(jié)構(gòu)保持線彈性, ,即力和變即力和變 形成正比。形成正比。 2 2、假定沖擊物為剛體。只考慮其機(jī)械能、假定沖擊物為剛體。只考慮其機(jī)械能, ,不計(jì)變形能。不計(jì)變形能。 3 3、假定被沖擊物為彈性體。只考慮其變形能、假定被沖擊物為彈性體。只考慮其變形能, ,不計(jì)機(jī)不計(jì)機(jī) 械能（被沖

10、擊物質(zhì)量不計(jì)）。械能（被沖擊物質(zhì)量不計(jì)）。 動(dòng)載荷/構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算 a 根據(jù)假設(shè)根據(jù)假設(shè), ,工程實(shí)際上的梁、桿均可簡(jiǎn)化為彈簧來(lái)工程實(shí)際上的梁、桿均可簡(jiǎn)化為彈簧來(lái) 分析。現(xiàn)以一彈簧代表受沖構(gòu)件分析?，F(xiàn)以一彈簧代表受沖構(gòu)件, ,受重物受重物Q,Q,在高度在高度H H處處 落下的作用落下的作用, ,計(jì)算沖擊應(yīng)力。計(jì)算沖擊應(yīng)力。 Q H A B Q H Q H 彈簧彈簧 動(dòng)載荷動(dòng)載荷/ /構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算 Q H 彈簧彈簧 d 設(shè)：重物設(shè)：重物Q Q自高度自高度 H H 落下，沖擊彈性系統(tǒng)后，落下，沖擊彈性系統(tǒng)后， 速度開(kāi)始下降至速度開(kāi)始下降至0

11、 0，同時(shí)彈簧變形達(dá)到最，同時(shí)彈簧變形達(dá)到最 大值大值 。 d 此時(shí)此時(shí), ,全部（動(dòng)）勢(shì)能轉(zhuǎn)化為變形能全部（動(dòng)）勢(shì)能轉(zhuǎn)化為變形能, , 桿內(nèi)動(dòng)應(yīng)力達(dá)最大值（以后要回跳）。就桿內(nèi)動(dòng)應(yīng)力達(dá)最大值（以后要回跳）。就 以此時(shí)來(lái)計(jì)算以此時(shí)來(lái)計(jì)算: : 釋放出的動(dòng)能釋放出的動(dòng)能（以勢(shì)能的降低來(lái)表示）（以勢(shì)能的降低來(lái)表示） )( d HQT 增加的變形能增加的變形能,在彈性極限內(nèi)在彈性極限內(nèi) 1 2 dd UF Q Q 動(dòng)載荷動(dòng)載荷/ /構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算 F st d d F Q 被沖擊構(gòu)件增加的變形能被沖擊構(gòu)件增加的變形能 U U，是等于沖，是等于沖 擊載荷擊載荷

12、 在沖擊過(guò)程中所作的功。在沖擊過(guò)程中所作的功。 d F d F ：沖擊物速度為：沖擊物速度為0時(shí)，作用于桿之力。時(shí)，作用于桿之力。 dd st F Q 于是變形能為于是變形能為 2 11 22 ddd st Q UF 根據(jù)能量守恒根據(jù)能量守恒: 根據(jù)力和變形之間的關(guān)系根據(jù)力和變形之間的關(guān)系: dd Fk 且且 UT 動(dòng)載荷動(dòng)載荷/ /構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算 可以得到可以得到: 2 2 1 )( d st d Q HQ 即即 022 2 stdstd H 解得解得: stststd H2 2 式中式中“+”對(duì)應(yīng)的是最大變形對(duì)應(yīng)的是最大變形,“-”代表的是回跳到的

13、最代表的是回跳到的最 高位置。所以取正值。高位置。所以取正值。 即即 stststd H2 2 動(dòng)載荷動(dòng)載荷/ /構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算 ) 2 11 ( 2 2 st st stststd H H std k 式中式中 為沖擊時(shí)的為沖擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)， d k st d H k 2 11 其中其中 是結(jié)構(gòu)中沖擊受力點(diǎn)在靜載荷（大小為沖擊物重量）是結(jié)構(gòu)中沖擊受力點(diǎn)在靜載荷（大小為沖擊物重量） 作用下的垂直位移。作用下的垂直位移。 st 動(dòng)載荷動(dòng)載荷/ /構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算 ddd d stst F k Q 因?yàn)橐驗(yàn)?

14、所以沖擊應(yīng)力為所以沖擊應(yīng)力為 stdd k 強(qiáng)度條件為強(qiáng)度條件為 )( maxmax stdd k 動(dòng)載荷/等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算 因此在解決動(dòng)載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力和位移計(jì)算的因此在解決動(dòng)載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力和位移計(jì)算的 問(wèn)題時(shí)問(wèn)題時(shí), ,均可均可在動(dòng)載荷作為靜荷作用在物體上所產(chǎn)生的靜載在動(dòng)載荷作為靜荷作用在物體上所產(chǎn)生的靜載 荷荷, ,靜應(yīng)力靜應(yīng)力, ,靜應(yīng)變和靜位移計(jì)算的基礎(chǔ)上乘以動(dòng)荷系數(shù)靜應(yīng)變和靜位移計(jì)算的基礎(chǔ)上乘以動(dòng)荷系數(shù), ,即即 ddst ddst ddst ddst K FKF K K 通常情況下,。 1 d K 動(dòng)載荷動(dòng)載荷/ /構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算構(gòu)件受沖擊時(shí)的

15、應(yīng)力和變形計(jì)算 1、若沖擊物是以一垂直速度、若沖擊物是以一垂直速度v作用于構(gòu)件上，則由作用于構(gòu)件上，則由 可得：可得： gHv2 2 st d g v k 2 11 關(guān)于動(dòng)荷系數(shù)關(guān)于動(dòng)荷系數(shù) 的討論的討論: d k 2、當(dāng)、當(dāng)h=0或或v=0時(shí)，重物突然放在構(gòu)件上，此時(shí)時(shí)，重物突然放在構(gòu)件上，此時(shí) 。2 d k 動(dòng)載荷動(dòng)載荷/ /構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算 3、當(dāng)、當(dāng) 時(shí)，可近似取時(shí)，可近似取 ，誤差，誤差5%。10 2 st H st d H k 2 1 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，可近似取時(shí)，可近似取 ，誤差，誤差1) 1) k k 1 1 2 2、構(gòu)件尺寸的影響、構(gòu)件尺寸的影

16、響 ) 1( 1 1 3 3、構(gòu)件表面狀態(tài)的影響、構(gòu)件表面狀態(tài)的影響 （1）表面加工影響）表面加工影響:表面加工系數(shù)表面加工系數(shù) ) 1( 1 1 1 1 為不同表面加工的構(gòu)件的持久極限為不同表面加工的構(gòu)件的持久極限, 為表面磨光構(gòu)件的為表面磨光構(gòu)件的 持久極限。持久極限。 1 1 （2）表面腐蝕影響）表面腐蝕影響:表面腐蝕系數(shù)表面腐蝕系數(shù) ) 1( 2 1 1 2 c 為腐蝕介質(zhì)中構(gòu)件的持久極限，為腐蝕介質(zhì)中構(gòu)件的持久極限， 為空氣中構(gòu)件的持久為空氣中構(gòu)件的持久 極限。極限。 c1 1 （3）表面強(qiáng)化影響）表面強(qiáng)化影響:表面強(qiáng)化系數(shù)表面強(qiáng)化系數(shù) ) 1( 3 1 1 3 q 為以不同強(qiáng)化方法

17、處理構(gòu)件的持久極限，為以不同強(qiáng)化方法處理構(gòu)件的持久極限， 為未經(jīng)強(qiáng)化為未經(jīng)強(qiáng)化 構(gòu)件的持久極限。構(gòu)件的持久極限。 q1 1 以上以上 、 、 總稱為表面狀態(tài)系數(shù)，以總稱為表面狀態(tài)系數(shù)，以 表示。在計(jì)算表示。在計(jì)算 中，根據(jù)具體情況取其中主要因素，一般不將各中，根據(jù)具體情況取其中主要因素，一般不將各 值相乘。即值相乘。即 3 1 2 = 不同表面質(zhì)量構(gòu)件的持久極限不同表面質(zhì)量構(gòu)件的持久極限 表面磨光試樣的持久極限表面磨光試樣的持久極限 五、對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算五、對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 在考慮應(yīng)力集中、尺寸大小和表面狀態(tài)的綜合影響后在考慮應(yīng)力集中、尺寸大小和表面狀態(tài)的綜合影響后,構(gòu)

18、件構(gòu)件 在循環(huán)特征在循環(huán)特征 r=-1 下的疲勞極限為下的疲勞極限為: 構(gòu)構(gòu) )( 1 1 k 規(guī)定安全系數(shù)為規(guī)定安全系數(shù)為 n,則構(gòu)件的則構(gòu)件的許用應(yīng)力許用應(yīng)力為為 1max 因此,強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件為 1 nk 構(gòu) )( 1 n 1 提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的關(guān)鍵提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的關(guān)鍵:消除或改善各類(lèi)情況下的應(yīng)力集中消除或改善各類(lèi)情況下的應(yīng)力集中 以及提高構(gòu)件表層的強(qiáng)度。在構(gòu)件外觀設(shè)計(jì)上盡量避免開(kāi)空或以及提高構(gòu)件表層的強(qiáng)度。在構(gòu)件外觀設(shè)計(jì)上盡量避免開(kāi)空或 帶尖角的槽帶尖角的槽,在構(gòu)件截面尺寸急劇改變處在構(gòu)件截面尺寸急劇改變處,應(yīng)盡量增大過(guò)渡圓應(yīng)盡量增大過(guò)渡圓 角半徑角半徑,降低應(yīng)力集中。降低應(yīng)力集中。 11-11 某廠房柱子某廠房柱子, ,受到吊車(chē)梁的鉛垂輪壓受到吊車(chē)梁的鉛垂輪壓F220 kN, ,屋架傳給屋架傳給 柱頂?shù)乃搅χ數(shù)乃搅x =8 kN, ,及風(fēng)載荷及風(fēng)載荷q1kN/m的作用。的作用。F力作用線離力作