梯子的傾斜角度講解

1、青島五十三中學青島五十三中學 時麗英時麗英 A A C C B B D D 某大廈離小偉家60m，小偉從 自家的窗戶眺望大廈，測得角 度如圖所示，你能估算大 廈的實際高度嗎? 想一想想一想 （1）在圖中梯子）在圖中梯子AB和和EF哪個更陡哪個更陡?你你 是怎樣判斷的是怎樣判斷的?你有幾種判斷方法你有幾種判斷方法? （1） （2） A B （1） （2） (2)在圖中，梯子在圖中，梯子AB和和EF哪個更陡哪個更陡?你是怎樣判斷的你是怎樣判斷的? （1） 如圖，小明想如圖，小明想通過測量通過測量B B1 1C C1 1及及ACAC1 1，算出它們，算出它們 的比的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則

2、認為，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為， 通過測量通過測量B B2 2C C2 2及及ACAC2 2，算出它們的比，算出它們的比，也能說明梯，也能說明梯 子的傾斜程度子的傾斜程度. .你同意誰的看法你同意誰的看法? ? 想一想想一想 (1)(1)RtRtABAB1 1C C1 1和和RtRtABAB2 2C C2 2有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? (2) 和 1 11 AC CB 2 22 AC CB 有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? (3)(3)如果改變?nèi)绻淖傿 B2 2在梯子上的位置呢在梯子上的位置呢? ?由此由此 你能得出什么結(jié)論你能得出什么結(jié)論? ? 如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，

3、如果銳角中，如果銳角A A確定，確定， 那么那么A A的對邊與鄰邊之比便隨之確定，這個的對邊與鄰邊之比便隨之確定，這個 比叫做比叫做A A的的正切正切(tangent)(tangent)，記作，記作tanAtanA，即，即 tanA= 的鄰邊 的對邊 A A 議一議：議一議： 梯子的傾斜程度與梯子的傾斜程度與tanAtanA有有 關(guān)系嗎關(guān)系嗎? ? tanAtanA的值越大，梯子的值越大，梯子 ； 反過來，梯子越陡，反過來，梯子越陡，tanAtanA的的 值值 . . 例例1 1 如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪 一個自動扶梯比較陡一個自動扶梯比較陡? ? 正切經(jīng)常用來

4、描述山坡的坡度、正切經(jīng)常用來描述山坡的坡度、 堤壩的坡度堤壩的坡度. . 如圖，有一山坡在水平如圖，有一山坡在水平 方向上每前進方向上每前進100m100m，就升高，就升高60 m60 m，那，那 么山坡的坡度么山坡的坡度 ( (即即tan)tan)就是就是 tan=tan= 5 3 100 60 隨堂練習隨堂練習 1.1.如圖，等腰如圖，等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC。AD BCAD BC于于 點點D D。你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出。你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanCtanC嗎嗎? ? 2.2.如圖，某人從山腳下的點如圖，某人從山腳下的點A A走了走了 250m250m后到達山頂?shù)狞c后到達山頂?shù)狞cB B，已知點，已知點B B到到 山腳的垂直距離為山腳的垂直距離為70 m70 m， 求山的坡度求山的坡度. . 感悟 1 本節(jié)課主要學了哪些知識？在現(xiàn)實生本節(jié)課主要學了哪些知識？在現(xiàn)實生 活中有哪些應(yīng)用？活中有哪些應(yīng)用？ 2在探索的過程中，我們運用了哪些思想在探索的過程中，我們運用了哪些思想 方法？方法？ 3你有哪些收獲？還有沒有感到困惑的地你有哪些收獲？還有沒有感到困惑的地 方？你想進一步探究的問題是什么？方？你想進一步探究的問題是什么？ 隨堂檢測隨堂檢測 1.在在RtABC中，中，