晉江市養(yǎng)正中學2017-2018學年高二數(shù)學上學期期中試題 理

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精養(yǎng)正中學20172018學年上學期高二年級數(shù)學學科期中考(理科試題)滿分：150分 考試時間：120分鐘 第l卷（選擇題共60分)一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.命題的否定是（ ) a. b。 c。 d.2.把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,每人一張，則事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”是（ ）a 對立事件 b必然事件 c不可能事件 d互斥但不對立事件3。已知橢圓方程是，則焦距為( ）a。 b. c. d.4。 設,則“”是“直線與直線平行”的（ ）a。必要而不充分條件 b。充分而不必要

2、條件c。充分必要條件 d.既不充分也不必要條件5.已知等比數(shù)列的前項和為，若，則（）a.115b.116c。125d。1266。將甲，乙兩名同學5次物理測驗的成績用莖葉圖表示如圖，若甲,乙兩人成績的中位數(shù)分別是x甲，x乙，下列說法正確的是（）ax甲x乙，乙比甲成績穩(wěn)定bx甲x乙;甲比乙成績穩(wěn)定cx甲x乙；乙比甲成績穩(wěn)定dx甲x乙；甲比乙成績穩(wěn)定7。若數(shù)列 滿足,那么這個數(shù)列的通項公式為（ )a. b。 c. d.8. 已知雙曲線的漸近線被圓截得的弦長為2，則該雙曲線的漸近線方程為(）a。 b。 c. d. 9.已知雙曲線c的中心為坐標原點， 是c的一個焦點，過f的直線與c相交于a，b兩點，且a

3、b的中點為,則c的方程為（) a。 b。 c。 d. 10。從裝有3個白球、 2個紅球的袋中任取3個，則所取的3個球中至多有1個紅球的概率是（ ) a。 b. c. d。11。 在如圖所示的程序框圖中,若輸出的值是3，則輸入的取值范圍是（ ）a。 b. c. d. 12已知橢圓的左焦點f(c,0)關于直線bxcy 0的對稱點p 在橢圓上，則橢圓的離心率是( ）a.b。 c.d。 第ii卷（非選擇題 共90分)二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分,滿分20分）13。 已知雙曲線（）的離心率為2，則的值為 14. 在內隨機取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)滿足的概率為 15。 若數(shù)列的各項均為正數(shù),前項和

4、為，則_ 16. 已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為_ 三、解答題（本大題共6小題，共70分,解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17。 （本題滿分10分）設命題：實數(shù)滿足，其中；命題:實數(shù)滿足.（)若，且為真,求實數(shù)的取值范圍；（）若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍。18。(本題滿分12分）已知等軸雙曲線的頂點在x軸上，兩頂點間的距離是4，右焦點為f（）求雙曲線的標準方程和漸近線方程；（)橢圓e的中心在原點o,右頂點與f點重合，上述雙曲線中斜率大于0的漸近線交橢圓于a,b兩點(a在第一象限）,若abaf，試求橢圓e的離心

5、率19。 (本題滿分12分)某保險公司有一款保險產品的歷史收益率(收益率=利潤保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：(）試估計平均收益率;（)根據經驗,若每份保單的保費在20元的基礎上每增加元，對應的銷量(萬份)與（元）有較強線性相關關系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應數(shù)據：據此計算出的回歸方程為.（i)求參數(shù)的值；（ii)若把回歸方程當作與的線性關系，用（)中求出的平均收益率估計此產品的收益率，每份保單的保費定為多少元時此產品可獲得最大收益，并求出該最大收益。20。(本題滿分12分）已知數(shù)列滿足：（)若是遞增數(shù)列，且成等差數(shù)列，求的值；(）若,且是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列，求數(shù)列的通項公

6、式21. （本題滿分12分)某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出40名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題:（）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（）估計這次考試的及格率；（60分及以上為及格）（)從成績是分及分的學生中選兩人,記他們的成績?yōu)椋鬂M足“的概率.22. (本題滿分12分)已知橢圓cn:+=n (ab0，nn)， f1,f2是橢圓c4的焦點，a(2，）是橢圓c4上一點,且.()求cn的離心率并求出c1的方程；f1f2xyoefmnp() p為橢圓c2上任意一點，直線pf1交橢圓c4于點e、f，直線pf2交橢圓c4于點m

7、、n， 設直線pf1的斜率為k1 ,直線pf2的斜率為k2 .（i）求證： ； (ii）求|mnef|的取值范圍。養(yǎng)正中學2017-2018學年上學期高二年級數(shù)學學科期中考試題（理科數(shù)學) 參考答案一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.c 2.d 3。a 4.b 5。d 6.a 7。d 8。c 9。b 10.c 11。 a. 12b二、填空題（本大題共4個小題,每小題5分，滿分20分）13。 14 15. 16. 三、解答題(本大題共6小題，共70分,解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17. （本題滿分10分)

8、解:（）由得,又,所以，當時， ，即為真時實數(shù)的取值范圍是.為真:等價于，得,即為真時實數(shù)的取值范圍是.若為真，則真且真，所以實數(shù)的取值范圍是.（）是的充分不必要條件，即，且_，等價于_設，則；則,且所以實數(shù)的取值范圍是.18.(本題滿分12分）解：（）設雙曲線的方程為=1（a0）,則2a=4，解得a=2,雙曲線的方程為=1，漸近線方程為y=x()設橢圓的標準方程為=1（ab0），由（)知f（2，0)，于是a=2設a（x0，y0）,則x0=y0abaf,且ab的斜率為1，af的斜率為1，故=1由解得a（，）代入橢圓方程有=1，解得b2=,c2=a2b2=8=，得c=，橢圓e的離心率為e=19.

9、 (本題滿分12分)解：（）區(qū)間中值依次為:0.05,0.15，0.25,0。35，0。45，0.55，取值概率依次為:0。1，0。2，0.25，0。3，0.1，0.05,平均收益率為.（)（i）所以 (ii)設每份保單的保費為元，則銷量為，則保費收入為萬元， 當元時，保費收入最大為360萬元，保險公司預計獲利為萬元。 20。(本題滿分12分)(1)，由。（2） 是遞增數(shù)列,上式中兩括號內必有點一個為正,注意到，故后者為正。;同理, 。兩式合并為21. (本題滿分12分)解:（)由頻率分布直方圖可知第小組的頻率分別為：，所以第 4 小組的頻率為：。在頻率分布直方圖中第4小組的對應的矩形的高為，

10、對應圖形如圖所示:()考試的及格率即60分及以上的頻率 .及格率為 （）設“成績滿足”為事件由頻率分布直方圖可求得成績在分及分的學生人數(shù)分別為4人和2人，記在分數(shù)段的4人的成績分別為，分數(shù)段的2人的成績分別為，則從中選兩人,其成績組合的所有情況有：共 15種，且每種情況的出現(xiàn)均等可能.若這2人成績要滿足“，則要求一人選自分數(shù)段,另一個選自分數(shù)段，有如下情況:，共 8 種，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成績滿足“”的概率是.22。 （本題滿分12分)解：（）解：（1)橢圓c4的方程為： +=4 即:+ =1不妨設c2=a2b2 則f2(2c,0） 2c=2,= c=1 2b2=a 2b4= a2=b2+1 2b4 b21=0 （2b2+1）(b2-1)=0 b2=1,a2=2橢圓cn的方程為:+y2=n e2= e= 橢圓c1的方程為:+y2=16分() （i)橢圓c2的方程為:+y2=2 即： +=1 橢圓c4的方程為：+y2=4 即: +=1f1（-2,0），f2（2，0） 設p（x0，y0)，p在橢圓c2上 +=1 即y02=(4x02）k1k2= = = 8分(ii）設直線pf1的方程為：y=k1(x