二次函數(shù)題型分類總結(jié)(學(xué)生版)

1、二次函數(shù)題型分類總結(jié)(學(xué)生版)二次函數(shù)題型分類總結(jié)(學(xué)生版) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（二次函數(shù)題型分類總結(jié)(學(xué)生版)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為二次函數(shù)題型分類總結(jié)(學(xué)生版)的全部內(nèi)容。16【二次函數(shù)的定義】（考點(diǎn):二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且二次函數(shù)的表達(dá)式必須為整式）1、下

2、列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 . y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x; y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =錯(cuò)誤!未定義書簽.; y=5x.2、在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式為s=5t2+2t，則t4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過的路程為 。3、若函數(shù)y=（m2+2m7）x2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為 。4、若函數(shù)y=（m2）xm 2+5x+1是關(guān)于的二次函數(shù)，則m的值為 。6、已知函數(shù)y=(m1）xm2 +1+5x3是二次函數(shù)，求m的值?！径魏瘮?shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最值】（技法：如果解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k，則最值

3、為k;如果解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,則最值為1拋物線y=2x2+4x+m2m經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則m的值為 。2拋物y=x2+bx+c線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）,則b ，c .3拋物線yx23x的頂點(diǎn)在（ ) a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限4若拋物線yax26x經(jīng)過點(diǎn)(2，0），則拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為（ ) a。 b。 c。 d。5若直線yaxb不經(jīng)過二、四象限，則拋物線yax2bxc（ ) a.開口向上，對(duì)稱軸是y軸 b.開口向下，對(duì)稱軸是y軸 c.開口向下，對(duì)稱軸平行于y軸 d.開口向上，對(duì)稱軸平行于y軸6已知拋物線yx2（m1)x的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則m

4、的值是_ .7拋物線y=x2+2x3的對(duì)稱軸是 。8若二次函數(shù)y=3x2+mx3的對(duì)稱軸是直線x1,則m 。9當(dāng)n_，m_時(shí),函數(shù)y（mn）xn(mn)x的圖象是拋物線,且其頂點(diǎn)在原點(diǎn),此拋物線的開口_。10已知二次函數(shù)y=x22ax+2a+3，當(dāng)a= 時(shí)，該函數(shù)y的最小值為0.11已知二次函數(shù)y=mx2+(m1)x+m1有最小值為0，則m _ 。12已知二次函數(shù)y=x24x+m3的最小值為3，則m .【函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)】1拋物線y=x2+4x+9的對(duì)稱軸是 。2拋物線y=2x212x+25的開口方向是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .3試寫出一個(gè)開口方向向上，對(duì)稱軸為直線x2,且與y軸的

5、交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）的拋物線的解析式 。4通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1）y=x22x+1 ； (2）y=3x2+8x2； （3）y=x2+x45把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，在向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是y=x23x+5，試求b、c的值。6把拋物線y=2x2+4x+1沿坐標(biāo)軸先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位，問所得的拋物線有沒有最大值，若有，求出該最大值；若沒有，說明理由。7某商場以每臺(tái)2500元進(jìn)口一批彩電。如每臺(tái)售價(jià)定為2700元，可賣出400臺(tái)，以每100元為一個(gè)價(jià)格單位，若將每臺(tái)提高一個(gè)單位價(jià)格，則會(huì)少賣出50臺(tái)，那么每臺(tái)定

6、價(jià)為多少元即可獲得最大利潤？最大利潤是多少元?【函數(shù)y=a（xh)2的圖象與性質(zhì)】1填表：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2已知函數(shù)y=2x2,y=2(x4)2,和y=2（x+1)2.(1)分別說出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2)分析分別通過怎樣的平移?？梢杂蓲佄锞€y=2x2得到拋物線y=2（x4)2和y=2（x+1）2？3試寫出拋物線y=3x2經(jīng)過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).（1）右移2個(gè)單位；（2）左移個(gè)單位；（3)先左移1個(gè)單位，再右移4個(gè)單位.4試說明函數(shù)y=(x3)2 的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)（開口、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、最值）。5二次函數(shù)y=a（xh

7、）2的圖象如圖：已知a=，oaoc，試求該拋物線的解析式.【二次函數(shù)的增減性】1.二次函數(shù)y=3x26x+5，當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而 ；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而 ;當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)有最 值是 。2.已知函數(shù)y=4x2mx+5，當(dāng)x 2時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)x 2時(shí)，y隨x的增大而減少;則x1時(shí)，y的值為 .3.已知二次函數(shù)y=x2（m+1)x+1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是 .4。已知二次函數(shù)y=x2+3x+的圖象上有三點(diǎn)a(x1,y1）,b（x2,y2),c(x3,y3）且3x10，b0，c0b.a0,b0，c=0c.a0,b0,c=0d.a0,b0,c 0dc 0

8、ab+c 0b2-4ac0abc 0 ；其中正確的為（ ） abcd4。當(dāng)bc，且abc0，則它的圖象可能是圖所示的( ） 6二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖5所示，那么abc,b24ac， 2ab，abc 四個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有( ） a。4個(gè) b.3個(gè) c。2個(gè) d。1個(gè) 7.在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y= ax2+c與y= （ac）圖象可能是圖所示的（ ) a b c d8.反比例函數(shù)y= 的圖象在一、三象限,則二次函數(shù)ykx2-k2x1c的圖象大致為圖中的（ ） a b c d 9.反比例函數(shù)y= 中，當(dāng)x 0時(shí)，y隨x的增大而增大,則二次函數(shù)ykx2+2kx的圖象大致為圖中的( ） a

9、 b c d 10.已知拋物線yax2bxc（a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： a,b同號(hào)；當(dāng)x1和x3時(shí)，函數(shù)值相同；4ab0；當(dāng)y2時(shí),x的值只能取0；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）a1 b2 c3d411。已知二次函數(shù)yax2bxc經(jīng)過一、三、四象限（不經(jīng)過原點(diǎn)和第二象限）則直線yaxbc不經(jīng)過（ ）a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限【二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)（二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系)】1. 如果二次函數(shù)yx24xc圖象與x軸沒有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c (寫一個(gè)即可)2. 二次函數(shù)yx22x3圖象與x軸交點(diǎn)之間的距離為 3. 拋物線y3x22x1的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）

10、 a。沒有交點(diǎn) b.只有一個(gè)交點(diǎn) c.有兩個(gè)交點(diǎn) d。有三個(gè)交點(diǎn)4. 如圖所示,二次函數(shù)yx24x3的圖象交x軸于a、b兩點(diǎn)， 交y 軸于點(diǎn)c， 則abc的面積為（ ） a。6 b。4 c.3 d.15. 已知拋物線y5x2(m1）xm與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在y軸同側(cè)，它們的距離平方等于為 ，則m的值為( ） a.2 b。12 c.24 d。486. 若二次函數(shù)y（m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m 的取值范圍是 7. 已知拋物線yx2-2x-8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn);(2)若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為a、b，且它的頂點(diǎn)為p，求abp的面積.【函數(shù)解析式

11、的求法】一、已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后解三元方程組求解； 1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過a（0,3）、b（1，3)、c（1，1)三點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式. 2已知拋物線過a（1，0）和b(4,0)兩點(diǎn),交y軸于c點(diǎn)且bc5，求該二次函數(shù)的解析式。二、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),或拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh）2+k求解。 3已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，6），且經(jīng)過點(diǎn)（2，8)，求該二次函數(shù)的解析式. 4已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3)，且經(jīng)過點(diǎn)p（2,0）點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式。三、已知拋物線與軸

12、的交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),通常設(shè)解析式為交點(diǎn)式y(tǒng)=a(xx1）(xx2）. 5二次函數(shù)的圖象經(jīng)過a（1,0）,b（3,0），函數(shù)有最小值8，求該二次函數(shù)的解析式.6已知x1時(shí),函數(shù)有最大值5，且圖形經(jīng)過點(diǎn)（0，3),則該二次函數(shù)的解析式 。7拋物線y=2x2+bx+c與x 軸交于（2，0）、（3，0），則該二次函數(shù)的解析式 .8若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3)，且與y=2x2的開口大小相同，方向相反，則該二次函數(shù)的解析式 。9拋物線y=2x2+bx+c與x 軸交于（1，0)、（3，0),則b ，c .10若拋物線與x 軸交于(2，0）、（3，0)，與y軸交于(0,4),則該二次函數(shù)的解

13、析式 。11根據(jù)下列條件求關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式（1） 當(dāng)x=3時(shí)，y最小值=1，且圖象過(0，7）（2） 圖象過點(diǎn)（0，2）（1,2）且對(duì)稱軸為直線x=（3） 圖象經(jīng)過(0，1）(1，0)（3，0)（4） 當(dāng)x=1時(shí),y=0; x=0時(shí)，y= 2,x=2 時(shí)，y=3（5） 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）且通過點(diǎn)(1，10）11當(dāng)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1= 3,x2=1時(shí),且與y軸交點(diǎn)為（0，2），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式12已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x 軸交于(2，0）、（4，0），頂點(diǎn)到x 軸的距離為3，求函數(shù)的解析式。13知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)(3，）且圖象過點(diǎn)

14、（2,），求二次函數(shù)解析式及圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).14已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)(2,0）, （1,0)與y軸交點(diǎn)是（0，1)求解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)。15若二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過（1，0)且圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱,那么圖象還必定經(jīng)過哪一點(diǎn)？16y= x2+2（k1)x+2kk2，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn),求解析式 與x軸交點(diǎn)o、a及頂點(diǎn)c組成的oac面積。17拋物線y= (k22）x2+m4kx的對(duì)稱軸是直線x=2，且它的最低點(diǎn)在直線y= x+2上,求函數(shù)解析式?！径魏瘮?shù)應(yīng)用】(一）經(jīng)濟(jì)策略性1.某商店購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高銷售價(jià)格.經(jīng)檢

15、驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件.假定每月銷售件數(shù)y（件）是價(jià)格x的一次函數(shù).（1）試求y與x的之間的關(guān)系式。（2)在商品不積壓,且不考慮其他因素的條件下，問銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤，每月的最大利潤是多少？（總利潤=總收入總成本)2.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天,如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時(shí)間,但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價(jià)收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場價(jià)為每千克30元，據(jù)測算，以后每千克活蟹的市場價(jià)每天可上升1元，但是放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元。（1）設(shè)x天后每千克活蟹的市場價(jià)為p元,寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售額為q元,寫出q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（2）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤