山西省臨晉中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題 理

1、山西省臨晉中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題 理山西省臨晉中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題 理年級(jí)：姓名：- 10 -山西省臨晉中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題 理第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)（1題圖）1沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的正視圖、側(cè)視圖與俯視圖分別為() a b c d（2題圖）2.如圖所示的正方形oabc的邊長(zhǎng)為1 cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是()a6 cm b8 cm c(23)

2、 cm d(22) cm 3下列命題中，錯(cuò)誤的是( )a平行于同一平面的兩個(gè)平面平行b平行于同一直線的兩個(gè)平面平行c一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么這條直線必和另一個(gè)平面相交d一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角相等（4題圖）4.九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺問(wèn)：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有( )a14斛 b22斛 c36斛 d66斛

3、5.設(shè)a，b是異面直線，則以下四個(gè)命題：存在分別經(jīng)過(guò)直線a和b的兩個(gè)互相垂直的平面；存在分別經(jīng)過(guò)直線a和b的兩個(gè)平行平面；經(jīng)過(guò)直線a有且只有一個(gè)平面垂直于直線b；經(jīng)過(guò)直線a有且只有一個(gè)平面平行于直線b，其中正確的個(gè)數(shù)為()（6題圖）a1 b2 c3 d46.如圖，在多面體abcdef中，已知面abcd是邊長(zhǎng)為3的正方形，efab，ef，且ef與面abcd的距離為2，則該多面體的體積為() （7題圖）a. b5 c6 d.7如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的內(nèi)切球的直徑為()a. b1 c2 d4（8題圖）8九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，

4、俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為() a2 b42 c44 d649.點(diǎn)p在正方體側(cè)面bcc1b1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且保持apbd1，則點(diǎn)p的軌跡為()（10題圖）a 線段b1c b. bb1的中點(diǎn)與cc1的中點(diǎn)連成的線段c線段bc1 dbc的中點(diǎn)與b1c1的中點(diǎn)連成的線段 10如圖，在四面體abcd中，e，f分別是ac與bd的中點(diǎn)，若cd2ab4，efba，則ef與cd所成的角為()a90 b45 c60 d30 11已知直二面角l，a，acl，c為垂足，b，bdl，d為垂足若ab2，acbd1，則d到平面abc的距離等于()a. b c. d12已知三棱錐p abc的四個(gè)

5、頂點(diǎn)均在某球面上，pc為該球的直徑，abc是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，三棱錐pabc的體積為，則此三棱錐的外接球的表面積為()a. b. c. d.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13已知p為abc所在平面外一點(diǎn)，且pa，pb，pc兩兩垂直，則下列命題：pabc；pbac；pcab；abbc.其中正確命題的個(gè)數(shù)是_（14題圖）14如圖,在abc中,acb=90,直線l過(guò)點(diǎn)a且垂直于平面abc,動(dòng)點(diǎn)pl,當(dāng)點(diǎn)p逐漸遠(yuǎn)離點(diǎn)a時(shí),pcb的大小會(huì).(填“變大”“變小”或“不變”)15已知平面平面，p是，外一點(diǎn)，過(guò)p點(diǎn)的兩條直線ac，bd分別交于

6、點(diǎn)a，b，交于點(diǎn)c，d，且pa6，ac9，ab8，則cd的長(zhǎng)為_（16題圖）16. 已知正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為1，給出下列四個(gè)命題：對(duì)角線ac1被平面a1bd和平面b1cd1三等分；正方體的內(nèi)切球、與各條棱相切的球、外接球的表面積之比為123；以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體的體積都是； 正方體與以a為球心，1為半徑的球的公共部分的體積是.其中正確命題的序號(hào)為_三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)（17題圖）17(本小題10分)如圖，在直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面)abca1b1c1中，ac9，bc12，ab15，aa112，點(diǎn)d是ab的

7、中點(diǎn)(1)求證：acb1c；(2)求證：ac1平面cdb1.（18題圖）18.(本小題12分)如圖,在正方體abcd-a1b1c1d1中,e,f分別是ab,aa1的中點(diǎn).求證:(1)e,c,d1,f四點(diǎn)共面;(2)ce, d1f, da三線共點(diǎn).（19題圖）19.(本小題12分)在三棱柱abca1b1c1中，側(cè)面aa1c1c底面abc，aa1a1cacabbc2，且點(diǎn)o為ac中點(diǎn)(1)證明：a1o平面abc；(2)求三棱錐c1abc的體積（20題圖）20 (本小題12分)如圖，已知四棱錐pabcd，底面四邊形abcd為菱形，ab2，bd2，m，n分別是線段pa，pc的中點(diǎn)(1)求證：mn平面a

8、bcd；(2)求異面直線mn與bc所成角的大?。?1題圖）21.(本小題12分)如圖所示，在四棱錐pabcd中，pa底面abcd，pa2，abc90，ab，bc1，ad2，acd60，e為cd的中點(diǎn)(1)求證：bc平面pae；(2)求點(diǎn)a到平面pcd的距離(22題圖）22.(本小題12分)如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是正方形，側(cè)棱pd底面abcd，pddc，e是pc的中點(diǎn)，作efpb交pb于點(diǎn)f.(1)證明：pa平面dbe；(2)證明：pb平面efd；(3)求二面角cpbd 的大小.答案abbbc dccad cd133 14.不變 1520或4 16. 17.證明(1)三棱柱ab

9、ca1b1c1為直三棱柱，cc1平面abc，又ac平面abc，cc1ac.又ac9，bc12，ab15，ac2bc2ab2，acbc.cc1，bc平面bb1c1c，cc1bcc，ac平面bb1c1c，又b1c平面bb1c1c，acb1c.(2)取a1b1的中點(diǎn)d1，連接c1d1，d1d和ad1，add1b1，且add1b1，四邊形adb1d1為平行四邊形，ad1db1，又ad1平面cdb1，db1平面cdb1，ad1平面cdb1.cc1dd1，且cc1dd1，四邊形cc1d1d為平行四邊形，c1d1cd，又cd平面cdb1，c1d1平面cdb1，c1d1平面cdb1，ad1c1d1d1，ad1

10、，c1d1平面ac1d1，平面ac1d1平面cdb1，又ac1平面ac1d1，ac1平面cdb1.18.（1)如圖,連接ef,cd1,ba1.因?yàn)閑,f分別是ab,aa1的中點(diǎn),所以efba1.又ba1cd1,所以efcd1.所以e,c,d1,f四點(diǎn)共面.(2)因?yàn)閑fcd1,efcd1,所以ce與d1f必相交,設(shè)交點(diǎn)為p.由pce,ce平面abcd,得p平面abcd.同理,得p平面add1a1.又平面abcd平面add1a1=da,所以p直線da.所以ce,d1f,da三線共點(diǎn).19.(1)證明：因?yàn)閍a1a1c，且o為ac的中點(diǎn)，所以a1oac，又平面aa1c1c平面abc，平面aa1c1

11、c平面abcac，且a1o平面aa1c1c，所以a1o平面abc.(2)解：因?yàn)閍1c1ac，a1c1平面abc，ac平面abc，所以a1c1平面abc，即c1到平面abc的距離等于a1到平面abc的距離由(1)知a1o平面abc且a1o，所以vc1abcva1abcsabca1o21.20.(1)證明連接ac交bd于點(diǎn)o，m，n分別是線段pa，pc的中點(diǎn)，mnac，mn平面abcd，ac平面abcd，mn平面abcd.(2)解由(1)知，acb就是異面直線mn與bc所成的角或其補(bǔ)角四邊形abcd為菱形，ab2，bd2，在rtboc中，bc2，bo，ocb60，異面直線mn與bc所成的角為60

12、.21.解析：(1)證明：ab，bc1，abc90，ac2，bca60.在acd中，ad2，ac2，acd60，ad2ac2cd22accdcosacd，cd4，ac2ad2cd2，acd是直角三角形，又e為cd中點(diǎn)，aecdce，acd60，ace為等邊三角形，cae60bca，bcae，又ae平面pae，bc平面pae，bc平面pae.(2)設(shè)點(diǎn)a到平面pcd的距離為d，根據(jù)題意可得，pc2，pdcd4，spcd2，vpacdvapcd，sacdpaspcdd，2222d，d，點(diǎn)a到平面pcd的距離為.22.(1)證明連接ac交bd于點(diǎn)o，連接oe.在pac中，o，e分別是ac，pc的中點(diǎn)，oe是pac的中位線，oepa，又pa平面dbe，oe平面dbe，pa平面dbe.(2)證明pd平面abcd，又dc平面abcd，pddc.又pddc，pdc是等腰直角三角形，而e是斜邊pc的中點(diǎn)，depc.同理可證pdbc.底面abcd是正方形，dcbc，又pddcd，pd，dc平面pdc，bc平面pdc.又de