現(xiàn)金流量和資金的時(shí)間價(jià)值

1、1 第二章 現(xiàn)金流量和資金的 時(shí)間價(jià)值 2 1現(xiàn)金流量及其分類 2 工程建設(shè)工程建設(shè)項(xiàng)目的現(xiàn)金流量 3 資金的時(shí)間價(jià)值 4 資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式的應(yīng)用 3 現(xiàn)金流入 CI 1 現(xiàn)金流量及其分類 一、現(xiàn)金流量的概念 1. 1. 現(xiàn)金流量的定義現(xiàn)金流量的定義 現(xiàn)金流出CO CO現(xiàn)金流出 特定經(jīng)濟(jì)系統(tǒng) （一定時(shí)期內(nèi)） 特定經(jīng)濟(jì)系統(tǒng) （一定時(shí)期內(nèi)） 同一時(shí)點(diǎn)上現(xiàn)金流入與流出之差（同一時(shí)點(diǎn)上現(xiàn)金流入與流出之差（CICICOCO） 4 2. 2. 確定現(xiàn)金流量應(yīng)注意的問題確定現(xiàn)金流量應(yīng)注意的問題 每一筆現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出都應(yīng)有明確的發(fā)生時(shí)點(diǎn)每一筆現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出都應(yīng)有明確的發(fā)生時(shí)點(diǎn)1 每一筆現(xiàn)金流量都必

2、須是實(shí)際發(fā)生的每一筆現(xiàn)金流量都必須是實(shí)際發(fā)生的2 對(duì)同一項(xiàng)活動(dòng)的現(xiàn)金流量要有明確的分析立場(chǎng)和出發(fā)點(diǎn)對(duì)同一項(xiàng)活動(dòng)的現(xiàn)金流量要有明確的分析立場(chǎng)和出發(fā)點(diǎn)3 5 現(xiàn)金流出 現(xiàn)金流入 3. 3. 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖 100 100 100 0 1 2 3 4 5 6 n-2 n-1 n t 100 100 100 100 200 200 大大 小小方方 向向時(shí)時(shí) 點(diǎn)點(diǎn) 6 0 1 2 3 200 150 現(xiàn)金流量的三要素：時(shí)點(diǎn)、大小、方向現(xiàn)金流量的三要素：時(shí)點(diǎn)、大小、方向 7 4. 4. 現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量表 8 5. 5. 現(xiàn)金流量的作用現(xiàn)金流量的作用 3 現(xiàn)金流量能夠真現(xiàn)金流量能夠真 實(shí)揭示經(jīng)濟(jì)系

3、統(tǒng)實(shí)揭示經(jīng)濟(jì)系統(tǒng) 的盈利能力和清的盈利能力和清 償能力償能力 現(xiàn)金流量能夠反現(xiàn)金流量能夠反 映人們預(yù)先設(shè)計(jì)映人們預(yù)先設(shè)計(jì) 的各種活動(dòng)方案的各種活動(dòng)方案 的全貌的全貌 2 將技術(shù)方案的物將技術(shù)方案的物 質(zhì)形態(tài)轉(zhuǎn)化為貨質(zhì)形態(tài)轉(zhuǎn)化為貨 幣形態(tài)，為正確幣形態(tài)，為正確 計(jì)算和評(píng)價(jià)活動(dòng)計(jì)算和評(píng)價(jià)活動(dòng) 方案的經(jīng)濟(jì)效果方案的經(jīng)濟(jì)效果 提供統(tǒng)一的信息提供統(tǒng)一的信息 基礎(chǔ)基礎(chǔ) 1 9 現(xiàn)現(xiàn) 金金 流流 入入 l收回投資收回投資所所得得到的到的現(xiàn)金現(xiàn)金 l分得股利或利潤(rùn)所收到的分得股利或利潤(rùn)所收到的 現(xiàn)金現(xiàn)金 l取得債券利息收入所得取得債券利息收入所得 l處置固定資產(chǎn)、無(wú)形資產(chǎn)處置固定資產(chǎn)、無(wú)形資產(chǎn) 和其他長(zhǎng)期投資

4、所得現(xiàn)金和其他長(zhǎng)期投資所得現(xiàn)金 凈額凈額 現(xiàn)現(xiàn) 金金 流流 出出 l構(gòu)建固定資產(chǎn)、無(wú)形資產(chǎn)構(gòu)建固定資產(chǎn)、無(wú)形資產(chǎn) 和其他投資而支付的現(xiàn)金和其他投資而支付的現(xiàn)金 或償還相應(yīng)的應(yīng)付款項(xiàng)或償還相應(yīng)的應(yīng)付款項(xiàng) l權(quán)益性投資支付現(xiàn)金權(quán)益性投資支付現(xiàn)金 l債券性投資支付現(xiàn)金債券性投資支付現(xiàn)金 二、各類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的主要現(xiàn)金流量 投資活動(dòng)投資活動(dòng) 現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量 10 現(xiàn)現(xiàn) 金金 流流 出出 l償還債務(wù)所支付的現(xiàn)金償還債務(wù)所支付的現(xiàn)金 l分配股利和利潤(rùn)所支付的分配股利和利潤(rùn)所支付的 現(xiàn)金現(xiàn)金 l融資租賃所支付的現(xiàn)金融資租賃所支付的現(xiàn)金 l增加注冊(cè)資本所支付的現(xiàn)增加注冊(cè)資本所支付的現(xiàn) 金金 l吸收權(quán)益性投資所收

5、到的吸收權(quán)益性投資所收到的 現(xiàn)金現(xiàn)金 l發(fā)行債券所收到的現(xiàn)金發(fā)行債券所收到的現(xiàn)金 l借款所收到的現(xiàn)金借款所收到的現(xiàn)金 現(xiàn)現(xiàn) 金金 流流 入入 籌資活動(dòng)籌資活動(dòng) 現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量 11 現(xiàn)現(xiàn) 金金 流流 入入 l銷售商品或提供勞務(wù)所取銷售商品或提供勞務(wù)所取 得的現(xiàn)金收入得的現(xiàn)金收入 l收到的租金收到的租金 l其他現(xiàn)金收入其他現(xiàn)金收入 現(xiàn)現(xiàn) 金金 流流 出出 l購(gòu)買商品或使用勞務(wù)所支購(gòu)買商品或使用勞務(wù)所支 付的現(xiàn)金付的現(xiàn)金 l經(jīng)營(yíng)租賃所支付的現(xiàn)金經(jīng)營(yíng)租賃所支付的現(xiàn)金 l支付給職工的工資、獎(jiǎng)金支付給職工的工資、獎(jiǎng)金 以及為職工支付的現(xiàn)金以及為職工支付的現(xiàn)金 l支付的各種稅費(fèi)支付的各種稅費(fèi) 經(jīng)營(yíng)活動(dòng)經(jīng)

6、營(yíng)活動(dòng) 現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量 12 一、項(xiàng)目計(jì)算期 1.1.項(xiàng)目計(jì)算期的概念項(xiàng)目計(jì)算期的概念 2 工程建設(shè)項(xiàng)目的現(xiàn)金流量 項(xiàng)目計(jì)算期是指經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中為進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析所設(shè)定的期項(xiàng)目計(jì)算期是指經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中為進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析所設(shè)定的期 限，包括建設(shè)期和運(yùn)營(yíng)期。限，包括建設(shè)期和運(yùn)營(yíng)期。 指項(xiàng)目資金正式投入開始到項(xiàng)目建成投 產(chǎn)為止所需要的時(shí)間，可按合理工期或 預(yù)計(jì)的建設(shè)進(jìn)度確定。 建設(shè)期建設(shè)期 分為投產(chǎn)期和達(dá)產(chǎn)期兩個(gè)階段。投產(chǎn)期指 項(xiàng)目投入生產(chǎn)，但生產(chǎn)能力尚未達(dá)到設(shè)計(jì) 能力時(shí)的過渡階段；達(dá)產(chǎn)期是指生產(chǎn)運(yùn)營(yíng) 達(dá)到設(shè)計(jì)預(yù)計(jì)水平后的時(shí)間。 運(yùn)營(yíng)期運(yùn)營(yíng)期 13 適用于大型復(fù)雜的綜合適用于大型復(fù)雜的綜合 項(xiàng)目項(xiàng)目 按主要工藝設(shè)

7、備 的經(jīng)濟(jì)壽命確定 適用于通用性較強(qiáng)適用于通用性較強(qiáng) 的制造企業(yè)，或生的制造企業(yè)，或生 產(chǎn)產(chǎn)品的技術(shù)比較產(chǎn)產(chǎn)品的技術(shù)比較 成熟，更新速度較成熟，更新速度較 慢的工程項(xiàng)目類型慢的工程項(xiàng)目類型 項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)期的確定方法項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)期的確定方法 適用于輕工和家電產(chǎn)適用于輕工和家電產(chǎn) 品這類新陳代謝較快品這類新陳代謝較快 的項(xiàng)目的項(xiàng)目 綜合確定分析 2.2.項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)期的確定方法項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)期的確定方法 按產(chǎn)品的壽命 周期確定 14 （2 2）計(jì)算期較長(zhǎng)的項(xiàng)目多以年為時(shí)間單位）計(jì)算期較長(zhǎng)的項(xiàng)目多以年為時(shí)間單位 （1 1）項(xiàng)目計(jì)算期不宜定的太長(zhǎng)）項(xiàng)目計(jì)算期不宜定的太長(zhǎng) 3.3.確定項(xiàng)目計(jì)算期時(shí)應(yīng)注意的問題確定項(xiàng)目計(jì)算

8、期時(shí)應(yīng)注意的問題 一是因?yàn)榘凑宅F(xiàn)金流量折現(xiàn)的方法，把后期的凈收益折為現(xiàn)值的數(shù)值相對(duì)一是因?yàn)榘凑宅F(xiàn)金流量折現(xiàn)的方法，把后期的凈收益折為現(xiàn)值的數(shù)值相對(duì) 較小，很難對(duì)財(cái)務(wù)分析結(jié)論產(chǎn)生決定性的影響；二是由于時(shí)間較長(zhǎng)，預(yù)測(cè)較小，很難對(duì)財(cái)務(wù)分析結(jié)論產(chǎn)生決定性的影響；二是由于時(shí)間較長(zhǎng)，預(yù)測(cè) 數(shù)據(jù)的精確度會(huì)下降。數(shù)據(jù)的精確度會(huì)下降。 但對(duì)于計(jì)算期較短的行業(yè)項(xiàng)目，如油田鉆井開發(fā)項(xiàng)目、高科技產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目等但對(duì)于計(jì)算期較短的行業(yè)項(xiàng)目，如油田鉆井開發(fā)項(xiàng)目、高科技產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目等 ，由于在較短的時(shí)間間隔內(nèi)現(xiàn)金流量水平有較大變化，這類項(xiàng)目不宜用，由于在較短的時(shí)間間隔內(nèi)現(xiàn)金流量水平有較大變化，這類項(xiàng)目不宜用“ 年年”做現(xiàn)金流量的時(shí)間

9、單位，可根據(jù)項(xiàng)目的具體情況選擇合適的計(jì)算現(xiàn)金做現(xiàn)金流量的時(shí)間單位，可根據(jù)項(xiàng)目的具體情況選擇合適的計(jì)算現(xiàn)金 流量的時(shí)間單位。流量的時(shí)間單位。 15 CICO = 建設(shè)投資流動(dòng)資金投入 CICO = 營(yíng)業(yè)收入經(jīng)營(yíng)成本營(yíng)業(yè)稅金及附加所得稅 = 營(yíng)業(yè)收入經(jīng)營(yíng)成本折舊及攤銷營(yíng)業(yè)稅金及附加所得稅+ 折舊及攤銷 = 營(yíng)業(yè)收入總成本費(fèi)用營(yíng)業(yè)稅金及附加所得稅+折舊及攤銷 = 利潤(rùn)總額所得稅 + 折舊及攤銷 = 稅后利潤(rùn)+ 折舊及攤銷 建設(shè)期現(xiàn)金流量的確定建設(shè)期現(xiàn)金流量的確定 運(yùn)營(yíng)期現(xiàn)金流量的確定運(yùn)營(yíng)期現(xiàn)金流量的確定 停產(chǎn)時(shí)現(xiàn)金流量的確定停產(chǎn)時(shí)現(xiàn)金流量的確定 二、項(xiàng)目現(xiàn)金流量的基本構(gòu)成 CICO = 營(yíng)業(yè)收入 +

10、 回收固定資產(chǎn)余值 + 回收流動(dòng)資金經(jīng)營(yíng)成本 營(yíng)業(yè)稅金及附加所得稅 16 一、資金時(shí)間價(jià)值的概念 1.1.資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值 從經(jīng)濟(jì)學(xué)原理來(lái)看，資金時(shí)間價(jià)值是占用資金從經(jīng)濟(jì)學(xué)原理來(lái)看，資金時(shí)間價(jià)值是占用資金 所支付的代價(jià)，或者是讓渡資金使用權(quán)所得的報(bào)所支付的代價(jià)，或者是讓渡資金使用權(quán)所得的報(bào) 償，是放棄近期消費(fèi)所得的補(bǔ)償。償，是放棄近期消費(fèi)所得的補(bǔ)償。 實(shí)質(zhì)：資金作為生產(chǎn)要素，在生產(chǎn)、交換、實(shí)質(zhì)：資金作為生產(chǎn)要素，在生產(chǎn)、交換、 流通和分配的過程中，隨時(shí)間的變化而產(chǎn)生增值流通和分配的過程中，隨時(shí)間的變化而產(chǎn)生增值 。 3 資金的時(shí)間價(jià)值 17 “資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值”日常生活中常

11、見日常生活中常見 o 今天你是否該買東西或者是把錢存起來(lái)今天你是否該買東西或者是把錢存起來(lái) 以后再買？不同的行為導(dǎo)致不同的結(jié)果以后再買？不同的行為導(dǎo)致不同的結(jié)果，例如：例如： 你有你有10001000元，并且你想購(gòu)買元，并且你想購(gòu)買10001000元的冰箱。元的冰箱。 o 如果你立即購(gòu)買，就分文不剩；如果你立即購(gòu)買，就分文不剩； n如果你把如果你把10001000元以元以6%6%的利率進(jìn)行投資，一年后你可以的利率進(jìn)行投資，一年后你可以 買到冰箱并有買到冰箱并有6060元的結(jié)余。（假設(shè)冰箱價(jià)格不變）元的結(jié)余。（假設(shè)冰箱價(jià)格不變） n如果同時(shí)冰箱的價(jià)格由于通貨膨脹而每年上漲如果同時(shí)冰箱的價(jià)格由于通

12、貨膨脹而每年上漲8%8%，那，那 么一年后你就買不起這個(gè)冰箱。么一年后你就買不起這個(gè)冰箱。 最佳決策是立即購(gòu)買冰箱最佳決策是立即購(gòu)買冰箱。顯然，只有顯然，只有 投資收益率通貨膨脹率，才可以推遲購(gòu)買投資收益率通貨膨脹率，才可以推遲購(gòu)買 18 不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別，稱不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別，稱 為為資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值。 投資者看投資者看資金增值（收益率）資金增值（收益率） 消費(fèi)者看消費(fèi)者看對(duì)放棄現(xiàn)期消費(fèi)的補(bǔ)償（利率）對(duì)放棄現(xiàn)期消費(fèi)的補(bǔ)償（利率） 19 利息是資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)衡量，是借貸過程中，利息是資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)衡量，是借貸過程中， 債務(wù)人支付給債權(quán)人

13、的超過原借貸本金的部分，亦債務(wù)人支付給債權(quán)人的超過原借貸本金的部分，亦 稱子金稱子金 。 （1 1）利息）利息 式中：式中： 為利息；為利息；F F為還本付息總額；為還本付息總額；P P為本金。為本金。 2.2.利息與利率利息與利率 20 （2 2）利率）利率 利率是資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)衡量，是一定時(shí)期利利率是資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)衡量，是一定時(shí)期利 息與本金的比率息與本金的比率 利率利率 一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額/ /期初借貸金額期初借貸金額 影響利率高低的因素影響利率高低的因素 金融市場(chǎng)上借貸資本的供求情況金融市場(chǎng)上借貸資本的供求情況 銀行所承擔(dān)的貸款風(fēng)險(xiǎn)銀行所承擔(dān)的

14、貸款風(fēng)險(xiǎn) 社會(huì)平均利潤(rùn)率社會(huì)平均利潤(rùn)率 通貨膨脹率通貨膨脹率 借出資本的期限長(zhǎng)短借出資本的期限長(zhǎng)短 21 復(fù)利：本金生息，利息也生息，即復(fù)利：本金生息，利息也生息，即“利滾利利滾利” 3.3.單利和復(fù)利單利和復(fù)利 利息的計(jì)算利息的計(jì)算 單利：本金生息，利息不生息單利：本金生息，利息不生息 計(jì)息周期為一定的時(shí)間區(qū)間（年、計(jì)息周期為一定的時(shí)間區(qū)間（年、 月、日等）的復(fù)利計(jì)息。月、日等）的復(fù)利計(jì)息。 計(jì)息周期無(wú)限縮短的復(fù)利計(jì)息。計(jì)息周期無(wú)限縮短的復(fù)利計(jì)息。 間斷復(fù)利間斷復(fù)利 連續(xù)復(fù)利連續(xù)復(fù)利 復(fù)利計(jì)算復(fù)利計(jì)算 22 o 例例 存入銀行存入銀行1000元，年利率元，年利率6%，存期，存期5 年，求本利

15、和。年，求本利和。 1300 %)651 (1000)1 ( inPF 23.1338 %)61(1000)1( 5 n iPF 同一筆資金，同一筆資金，i、n相同，用復(fù)利法計(jì)息比單利法相同，用復(fù)利法計(jì)息比單利法 要多出要多出38.23元，復(fù)利法更能反映實(shí)際的資金運(yùn)用情況。元，復(fù)利法更能反映實(shí)際的資金運(yùn)用情況。 工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)分析采用復(fù)利法工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)分析采用復(fù)利法。 復(fù)利法復(fù)利法 單利法單利法 23 利率為利率為20%20%的單利與復(fù)利比較的單利與復(fù)利比較 圖圖 2-22-2 24 收益率收益率=一定時(shí)期的收益一定時(shí)期的收益/原投資金額原投資金額 4.4.收益率收益率 投資的收益與貸款的利息都

16、反映了資金的時(shí)間價(jià)投資的收益與貸款的利息都反映了資金的時(shí)間價(jià) 值值 計(jì)算分析貸款或債券時(shí)，使用利率這個(gè)概念；計(jì)算分析貸款或債券時(shí)，使用利率這個(gè)概念； 分析研究某項(xiàng)投資的經(jīng)濟(jì)收益時(shí)，使用收益率這個(gè)概念。分析研究某項(xiàng)投資的經(jīng)濟(jì)收益時(shí)，使用收益率這個(gè)概念。 25 二、資金等值的概念二、資金等值的概念 1、資金等值、資金等值：在利率的作用下，不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的、在利率的作用下，不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的、 絕對(duì)值不等的資金具有相等的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。絕對(duì)值不等的資金具有相等的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。 例如：例如： 今天擬用于購(gòu)買冰箱的今天擬用于購(gòu)買冰箱的1000元元，與放棄購(gòu)買，與放棄購(gòu)買 去投資一個(gè)收益率為去投資一個(gè)收益率為6的項(xiàng)目，在

17、來(lái)年獲得的的項(xiàng)目，在來(lái)年獲得的 1060元元相比，二者具有相同的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。相比，二者具有相同的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。 26 27 利用等值的概念，把一個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金利用等值的概念，把一個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金 額換算成另一個(gè)時(shí)點(diǎn)的等值金額的過程，稱為資額換算成另一個(gè)時(shí)點(diǎn)的等值金額的過程，稱為資 金的等值計(jì)算。等值計(jì)算是金的等值計(jì)算。等值計(jì)算是“時(shí)間可比時(shí)間可比”的基礎(chǔ)。的基礎(chǔ)。 例：例：2011.09 2012.09. 2011.09 2012.09. 1000/(1+2.25%)=978 1000/(1+2.25%)=978 10001000 2013.09.2013.09. 1000(1+2.25%)1

18、000(1+2.25%)1022.51022.5 28 其中：其中：i為計(jì)息期利率；為計(jì)息期利率； n為計(jì)息期數(shù)；為計(jì)息期數(shù)； P為現(xiàn)值（即現(xiàn)在的資金價(jià)值或本金時(shí)間序列起點(diǎn)時(shí)的價(jià)值；為現(xiàn)值（即現(xiàn)在的資金價(jià)值或本金時(shí)間序列起點(diǎn)時(shí)的價(jià)值； F為終值（為終值（n期末的資金值或本利和）或資金發(fā)生在（或折算為）某一特期末的資金值或本利和）或資金發(fā)生在（或折算為）某一特 定定 時(shí)間序列終點(diǎn)的價(jià)值。時(shí)間序列終點(diǎn)的價(jià)值。 一次支付又稱整付，指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無(wú)論是一次支付又稱整付，指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無(wú)論是 流入還是流出，均在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生。流入還是流出，均在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生。 1.1.一次支付的情形

19、一次支付的情形 圖圖2-3 一次支付現(xiàn)金流量圖一次支付現(xiàn)金流量圖 29 2.2.多次支付的情形多次支付的情形 指現(xiàn)金流量在多個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生，而不是集中在某一時(shí)點(diǎn)上指現(xiàn)金流量在多個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生，而不是集中在某一時(shí)點(diǎn)上 如果如果 At 表示第表示第 t 期末發(fā)生的現(xiàn)金流量大小，可正可負(fù)，則期末發(fā)生的現(xiàn)金流量大小，可正可負(fù)，則 有：有： n - t t t = 1 P =A1 + i （） n n-t t t = 1 F =A1 + i （） 如如 At 有如下特征，則可大大簡(jiǎn)化上述計(jì)算公式：有如下特征，則可大大簡(jiǎn)化上述計(jì)算公式： （1）等額系列現(xiàn)金流量）等額系列現(xiàn)金流量 （2）等差系列現(xiàn)金流量）等差系列現(xiàn)

20、金流量 （3）等比系列現(xiàn)金流量）等比系列現(xiàn)金流量 At = A = 常數(shù)常數(shù) （t = 1,2,3,n） At = A1 1(t1)G （t = 1,2,3,n） At = A1 1 (1+j)t-1 （ （t = 1,2,3,n） 30 資金等值計(jì)算公式資金等值計(jì)算公式 一次支付一次支付 等額支付等額支付 等差支付等差支付 等比支付等比支付 等額支付系列終值公式等額支付系列終值公式 等額支付系列償債基金公式等額支付系列償債基金公式 等額支付系列資金回收公式等額支付系列資金回收公式 等額支付系列現(xiàn)值公式等額支付系列現(xiàn)值公式 等差支付系列終值公式等差支付系列終值公式 等差支付系列現(xiàn)值公式等差支付

21、系列現(xiàn)值公式 等差支付系列年值公式等差支付系列年值公式 等比支付系列現(xiàn)值與復(fù)利公式等比支付系列現(xiàn)值與復(fù)利公式 一次支付終值公式一次支付終值公式 一次支付現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值公式 四、資金等值計(jì)算公式四、資金等值計(jì)算公式 31 1.1.計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的基本公式計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的基本公式 (1)(1)一次支付終值公式（已知一次支付終值公式（已知P P，求，求F F） 0 1 2 n-1 n t P P F F F F1 1 i)1P(iPPF1 F F 2 2 2 2 i)1P(i)i1P(i)1P(F n i)1P(F 以此類推 32 例題例題 復(fù)利終值公式復(fù)利終值公式 F/P,i,nP n

22、i1PF 規(guī)格化代號(hào)規(guī)格化代號(hào) 復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利終值系數(shù) 33 例題例題 復(fù)利現(xiàn)值公式復(fù)利現(xiàn)值公式 n i1 1 FPn, i ,F/PF 復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) (2)(2)一次支付現(xiàn)值公式（已知一次支付現(xiàn)值公式（已知F F，求，求P P） 34 1n2n2 1n2n2 ) i1 () i1 () i1 () i1 (1A ) i1 (A) i1 (A) i1 (A) i1 (AAF (3)(3)等額系列終值公式（已知等額系列終值公式（已知A A，求，求F F） 0 1 2 3 4 n-2 n-1 n A F=？ 可把等額序列視為可把等額序列視為n n個(gè)一次支付的組合，則個(gè)一次支付的組合，

23、則 i 1) i1 ( AF n 等比級(jí)數(shù)求和公式等比級(jí)數(shù)求和公式 35 等額分付終值公式（等額年金終值公式）等額分付終值公式（等額年金終值公式） A,i,n)/A(F i 1i)1 ( AF n 等額分付終值系等額分付終值系 數(shù)數(shù) 例題例題 36 每天存每天存1元你將成為百萬(wàn)富翁元你將成為百萬(wàn)富翁 o 如果你現(xiàn)在只有20歲，從今往后每天存1元， 你可以成為百萬(wàn)富翁。 o 假設(shè)你活到80歲，年利率是10%，那么： F=365*(F/A,10%,60) =365*3034.81 =1107706（元） 等額分付終值系數(shù)等額分付終值系數(shù) 37 等額分付償債基金公式（等額存儲(chǔ)償債基金公式）等額分付償

24、債基金公式（等額存儲(chǔ)償債基金公式） F,i,n)/F(A 1i)1 ( i FA n 等額分付償債基金系數(shù)等額分付償債基金系數(shù) 例題例題 (4)(4)償債基金計(jì)算（已知償債基金計(jì)算（已知F F，求，求A A） 38 (5)(5)等額系列現(xiàn)值公式（已知等額系列現(xiàn)值公式（已知A A，求，求P P） (6)(6)資金回收公式（已知資金回收公式（已知P P，求，求A A） A(P/A,i,n) i)1i( 1i)1 ( AP n n P(A/P,i,n) 1i)1 ( i)1i( PA n n 等額分付現(xiàn)值系數(shù)等額分付現(xiàn)值系數(shù) 等額分付資本回收等額分付資本回收 系數(shù)系數(shù) 例題例題 39 “等額分付等額

25、分付”的特點(diǎn)的特點(diǎn): : 在計(jì)算期內(nèi)在計(jì)算期內(nèi) 1 1）每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流）每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流, , 用年值用年值A(chǔ) A表示；表示； 2 2）支付間隔相同，通常為）支付間隔相同，通常為1 1年；年； 3 3）每次支付均在每年年末。）每次支付均在每年年末。 AA 疑似疑似! 40 注意：等差數(shù)列的現(xiàn)值永遠(yuǎn)位于等差注意：等差數(shù)列的現(xiàn)值永遠(yuǎn)位于等差G開始的前開始的前2年年 + PA 0 1 2 3 n-1 n A1 (n-1)G PG 0 1 2 3 n-1 n 2G G 0 n, i ,A/PA 0 1 2 3 n-1 n P=? A1+(n1)G A1 A1+

26、G G2G （n-2）G (n- 1)G 2.2.等差系列現(xiàn)金流量等差系列現(xiàn)金流量 41 (n-1)G PG 0 1 2 3 n-1 n 2G G 0 n1n32 G i)1 ( 1n ) i1 ( 2n i)1 ( 2 i)1 ( 1 GP 1n32 G i)1 ( 1n ) i1 ( 3 i)1 ( 2 i)1 ( 1 Gi)1 (P nn1n2 G i)1 ( nG i)1 ( 1 i)1 ( 1 i)1 ( 1 i)1 ( 1 GiP nn n i)1 ( Gn i)1i( 1i)1 ( G G(P/G,i,n) i)1 ( n i)1i( 1i)1 ( i 1 GP nn n G 減

27、 去 (1)(1)等差現(xiàn)值計(jì)算（已知等差現(xiàn)值計(jì)算（已知G G，求，求P P） 等差系列現(xiàn)值系等差系列現(xiàn)值系 數(shù)數(shù) 42 AG P=P +P = A P/A,i,n +G P/G,i,n 現(xiàn)金流量等差遞增的公式現(xiàn)金流量等差遞增的公式 現(xiàn)金流量等差遞減的公式現(xiàn)金流量等差遞減的公式 AG P PPA P/ A,i,nG P/G,i,n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 G G P 注意：等差序列的現(xiàn)值永遠(yuǎn)位于等差注意：等差序列的現(xiàn)值永遠(yuǎn)位于等差G G開始的前開始的前2 2期期 43 (2)(2)等差終值計(jì)算（已知等差終值計(jì)算（已知G G，求，求F F） 2 11 n G in FGG F /

28、 G,i,n ii （） （） 現(xiàn)金流量等差遞增的公式現(xiàn)金流量等差遞增的公式 現(xiàn)金流量等差遞減的公式現(xiàn)金流量等差遞減的公式 AG FFFA F / A,i,nG F / G,i,n AG FFFA F/A,i,nG F/G,i,n 等差系列終值系等差系列終值系 數(shù)數(shù) 44 例題例題 A AG G= =? ? （3 3）等差年金計(jì)算（已知）等差年金計(jì)算（已知G G，求，求A A） 1 1i)i)(1(1 i)i)i(1i(1 i)i)(1(1 n n i)i)(1(1i i 1 1i)i)(1(1 i i 1 1 G G n n n n n nn n n n n n) )i i, ,( (A A

29、/ /P P, ,P PA A G GG G 1 1i i) )( (1 1 n n i i 1 1 G G n n n n) )i i, ,G G( (A A/ /G G, , 等差年金換算系等差年金換算系 數(shù)數(shù) 等差數(shù)列年金公式等差數(shù)列年金公式 1 AAG(A/G,i,n) (n-1)G PG 0 1 2 3 n-1 n 2G G 0 45 1 1t t t t g g1 1A AA A t =1,n g g 現(xiàn)金流量逐年遞增的比率現(xiàn)金流量逐年遞增的比率 0 1 2 3 4 n-1 n A(1+g) A(1+g)2 A(1+g)3 A(1+g)n-2 A(1+g)n-1 A 3.3.等比系

30、列現(xiàn)金流量等比系列現(xiàn)金流量 46 1 1 1 1 n nA ,ij j P Ag , ij i - gi （1 1）等比系列現(xiàn)值計(jì)算）等比系列現(xiàn)值計(jì)算 （2 2）等比系列終值計(jì)算）等比系列終值計(jì)算 PA P A,i, j,n 1 1 11 n nn nAj,ij F ji A, ij ji 或或 等比系列現(xiàn)值系數(shù)等比系列現(xiàn)值系數(shù) FA F A,i, j,n或或 等比系列終值系數(shù)等比系列終值系數(shù) 47 （一）復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系（一）復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系 (F/P,i,n) (F/A,i,n) (P/A,i,n) (P/F,i,n) (A/F,i,n) (A/P,i,n) 注意注意 互互 為為 倒倒

31、 數(shù)數(shù) i(A/F,i,n)i 1i)1 ( i 1i)1 ( ii)1i(i 1i)1 ( i)1i( (A/P,i,n) nn n n n 五、等值計(jì)算小結(jié)五、等值計(jì)算小結(jié) 48 49 六、名義利率與實(shí)際利率六、名義利率與實(shí)際利率 l 年利率為年利率為1212，每年計(jì)息，每年計(jì)息1 1次次利率周期等于計(jì)息周利率周期等于計(jì)息周 期，都為一年，則期，都為一年，則1212既為名義利率，也為實(shí)際利率；既為名義利率，也為實(shí)際利率； l 年利率為年利率為1212，每年計(jì)息，每年計(jì)息1212次次利率周期為一年，計(jì)利率周期為一年，計(jì) 息周期為一月，計(jì)息周期小于利率周期，息周期為一月，計(jì)息周期小于利率周期，

32、1212為名義利率，為名義利率， 相當(dāng)于月利率為相當(dāng)于月利率為1 1。由于復(fù)利的原因，年實(shí)際利率將大于。由于復(fù)利的原因，年實(shí)際利率將大于 12%12%。 1. 1. 實(shí)際利率與名義利率的含義實(shí)際利率與名義利率的含義 50 例題例題 則：?jiǎn)挝挥?jì)息周期的利率為則：?jiǎn)挝挥?jì)息周期的利率為r/mr/m， m ) m r 1P(F PFL P L i 設(shè)：設(shè)：P P 年初本金；年初本金；F F 年末本利和；年末本利和；L L 年內(nèi)產(chǎn)生的利息；年內(nèi)產(chǎn)生的利息； r r 名義利率；名義利率；I I 實(shí)際利率；實(shí)際利率；m m 在一年中的計(jì)息次數(shù)。在一年中的計(jì)息次數(shù)。 1) m r 1( P L i m 1)

33、m r 1(PL m 2.2.實(shí)際利率與名義利率的關(guān)系實(shí)際利率與名義利率的關(guān)系 51 現(xiàn)設(shè)年名義利率現(xiàn)設(shè)年名義利率r=10%r=10%，則年、半年、季、月、日的年，則年、半年、季、月、日的年 實(shí)際利率如表：實(shí)際利率如表： 10.52%10.52%0.0274%0.0274%365365日日 10.47%10.47%0.833%0.833%1212月月 10.38%10.38%2.5%2.5%4 4季季 10.25%10.25%5%5%2 2半年半年 10%10%10%10%1 1年年 10%10% 年實(shí)際利率年實(shí)際利率(i)(i) 計(jì)息期利率計(jì)息期利率 (i=r/m(i=r/m) ) 年計(jì)息次

34、年計(jì)息次 數(shù)數(shù)(m)(m) 計(jì)息計(jì)息 期期 年名義利年名義利 率率(r)(r) 從上表可以看出，每年計(jì)息期從上表可以看出，每年計(jì)息期mm越多，越多，i i與與r r相差越大。相差越大。 52 在進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，對(duì)名義利率一般有兩種處理方法：在進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，對(duì)名義利率一般有兩種處理方法： mn,m/ r , P/FPF 將其換算為實(shí)際利率后，再將其換算為實(shí)際利率后，再 進(jìn)行計(jì)算。進(jìn)行計(jì)算。 直接按單位計(jì)息周期利率來(lái)計(jì)算，但計(jì)息期數(shù)要作相直接按單位計(jì)息周期利率來(lái)計(jì)算，但計(jì)息期數(shù)要作相 應(yīng)調(diào)整。應(yīng)調(diào)整。 )mn,m/ r , P/F( PF 例題例題 53 %. % i68121) 12 12 1

35、 ( 12 解解：(1) (1) 用年實(shí)際利率計(jì)算：用年實(shí)際利率計(jì)算： 71269)68121 (1000 2 .%.F (2)(2)用周期實(shí)際利率計(jì)算：用周期實(shí)際利率計(jì)算： 月利率月利率1%1%，計(jì)息期數(shù)，計(jì)息期數(shù)2424 71269)11 (1000)12/%121 (1000 242*12 .%F 【例】本金【例】本金10001000元，年利率元，年利率12%12%，每月計(jì)息一次，求，每月計(jì)息一次，求2 2年后年后 的本利和。的本利和。 54 1 1e e r r 1) m r 1(limi m m 連 3.3.連續(xù)復(fù)利連續(xù)復(fù)利 1) m r 1(i m 計(jì)息周期無(wú)限縮短計(jì)息周期無(wú)限縮短

36、 （即計(jì)息次數(shù)（即計(jì)息次數(shù)mm） i=i=？ 1 r m 1 1lim r r m m 55 若等額分付的若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折發(fā)生在每年年初，則需將年初值折 算為當(dāng)年的年末值后，再運(yùn)用等額分付公式。算為當(dāng)年的年末值后，再運(yùn)用等額分付公式。 3 A F 0 n 12 n- -1 1 4 A i n i iA i n i AF iAA 11 1 11 1 1、預(yù)付年金（疑似等額分付）的等值計(jì)算、預(yù)付年金（疑似等額分付）的等值計(jì)算 56 某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行 貸款貸款6,0006,000元，年利率為元，年利率為4%4%，4 4年后畢

37、業(yè)時(shí)年后畢業(yè)時(shí) 共計(jì)欠銀行本利和為多少？共計(jì)欠銀行本利和為多少？ 元04.26495 246.404.16000 4%,4,/04.016000 11 1 11 AF i i iA i i AF nn 例題例題 57 2. 2. 延期年金等值計(jì)算延期年金等值計(jì)算 【例】【例】i=10%, 4-8i=10%, 4-8年末提年末提2 2萬(wàn)，需一次性存入銀行多少？萬(wàn)，需一次性存入銀行多少？ ?P 2A 0 3 4 5 6 7 8 5816.7)510(2%,P/A,P 696.5)101( 3 %PP 696.5)810(%,P/F,FP 2102.12)510(2%,F/A,F P F 解：解：

38、(1 (1) )現(xiàn)值法現(xiàn)值法 (2(2) )終值法終值法 58 【例】地方政府投資【例】地方政府投資50005000萬(wàn)建公路，年維護(hù)費(fèi)萬(wàn)建公路，年維護(hù)費(fèi)150150萬(wàn)，求與萬(wàn)，求與 此完全等值的現(xiàn)值是多少？此完全等值的現(xiàn)值是多少？ 常識(shí)：當(dāng)壽命常識(shí)：當(dāng)壽命5050年，或題中未出年，或題中未出n n時(shí)，可把它視作永續(xù)時(shí)，可把它視作永續(xù) 年金。年金。 解：解： 或等值的年金為：或等值的年金為： 20000 10 1 1505000) )1 ( 1)1 ( lim(1505000 %ii i P n n n 750150 iPA ( (思考：以思考：以1 1萬(wàn)為標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)生在萬(wàn)為標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)生在1010、

39、2020、3030、5050、100100年末年末 時(shí)的情況，設(shè)時(shí)的情況，設(shè)i=10%i=10%，作比較，看相差多少？，作比較，看相差多少？) ) 3. 永續(xù)年金永續(xù)年金 59 4. 4. 求解未知利率求解未知利率 【例】【例】1515年前投資年前投資1000010000元建廠，現(xiàn)擬元建廠，現(xiàn)擬2200022000元轉(zhuǎn)讓，求元轉(zhuǎn)讓，求 投資收益率。投資收益率。 )(F/P,i,nPF 22 10000 22000 )15(.F/P,i, 查復(fù)利系數(shù)表可知：查復(fù)利系數(shù)表可知：07892)155(.%,F/P, %i5 39652)156(.%,F/P, %i6 用線性插入法得：用線性插入法得：

40、0789239652 0789222 56 5 . . % %i 解得：解得：%.i385 22)1 ()15( 15 .iF/P,i, 或由：或由： 解得：解得：)385(3975122 15 %.%.i 解：由解：由 得：得： 60 5.5.求解未知計(jì)息期數(shù)求解未知計(jì)息期數(shù) 求解方法和求解未知利率方法相同，通過查復(fù)利系數(shù)求解方法和求解未知利率方法相同，通過查復(fù)利系數(shù) 表，用線性插入法求解。表，用線性插入法求解。 61 【例【例2-112-11】當(dāng)利率為】當(dāng)利率為5%5%時(shí)，需要多長(zhǎng)時(shí)間可使本金加倍？時(shí)，需要多長(zhǎng)時(shí)間可使本金加倍？ 解解： 根據(jù)題意，利用終值求解為根據(jù)題意，利用終值求解為 n

41、 n) )P P( (F F/ /P P, ,5 5% %, ,2 2P P 2 2n n) )( (F F/ /P P, ,5 5% %, , 1 1. .9 98 85 5% %, ,1 14 4) )1 14 4年年時(shí)時(shí)，（F F/ /P P, ,n n 2 2. .0 07 79 95 5% %, ,1 15 5) )1 15 5年年時(shí)時(shí)，（F F/ /P P，n n 14.214.214)14)(15(15 1.981.98- -2.0792.079 1.981.98- -2 2 1414n n 查復(fù)利表得：查復(fù)利表得： 用線性插入法求得：用線性插入法求得： 62 6.6.計(jì)息周期等

42、于資金收付周期（年金時(shí)間間隔）計(jì)息周期等于資金收付周期（年金時(shí)間間隔） 【例】每半年存【例】每半年存200200元，元，i=12%i=12%，每半年計(jì)息一次，復(fù)利，每半年計(jì)息一次，復(fù)利 ，求三年末的本利和。，求三年末的本利和。 解：由題可知：解：由題可知： 6n04.1623)66(200%,F/A,F % % i eff 6 2 12 則：則： 也可先計(jì)算出一年的實(shí)際利率，再計(jì)算3年復(fù)利終值。 63 7.7.計(jì)息周期小于資金收付周期計(jì)息周期小于資金收付周期 【例】【例】 每半年存款每半年存款10001000元，年利率元，年利率8%8%，每季計(jì)息一次，每季計(jì)息一次， 復(fù)利計(jì)息。問五年末存款金額

43、為多少？復(fù)利計(jì)息。問五年末存款金額為多少？ 解法解法1 1：按收付周期實(shí)際利率計(jì)算半年期實(shí)際利率按收付周期實(shí)際利率計(jì)算半年期實(shí)際利率 %. % ieff0441) 4 8 1 ( 2 12029029121000)52044(1000.%,.F/A,F 第一年第一年 第二年第二年 第三年第三年 第四年第四年 第五年第五年 64 解法解法3 3：按計(jì)息周期利率，且把每一次收付看作一次支付按計(jì)息周期利率，且把每一次收付看作一次支付 來(lái)計(jì)算來(lái)計(jì)算 F F1000(11000(18%8%4)184)181000(11000(18%8%4)164)1610001000 12028.412028.4元元

44、AA1000(A1000(AF F，2 2，2)2)495495元元 F F495(F495(FA A，2 2，20)20)12028.512028.5元元 一季度一季度 二季度二季度 三季度三季度 四季度四季度 一季度一季度 二季度二季度 三季度三季度 四季度四季度 解法解法2 2：按計(jì)息周期利率，且把每一次收付變?yōu)橛?jì)息周期末的按計(jì)息周期利率，且把每一次收付變?yōu)橛?jì)息周期末的 等額年金來(lái)計(jì)算等額年金來(lái)計(jì)算 65 補(bǔ)充：兩個(gè)概念比較 o 貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率（終值現(xiàn)值）/終值 o 利息率利息率（終值現(xiàn)值）/現(xiàn)值 貼現(xiàn)率跟利息率的關(guān)系是id/（1-d） i是利息率，d是貼現(xiàn)率 o 例：1000元本金（現(xiàn)值

45、），年利息率6，到期終值 為1000*(1+6%)1060元 反過來(lái)，你持有某項(xiàng)證券，到期承諾給你1000元， 貼現(xiàn)率為6,你現(xiàn)在需付出1000*(1-6%)=940元 兩者相比如何選擇? 66 本章結(jié)束 67 【例【例2-12-1】借款】借款5000050000元，年利率元，年利率10%10%，借期，借期5 5年，問年，問5 5年后的本利和年后的本利和 是多少？是多少？ n n i i) )P P( (1 1F F 1 1. .6 61 11 1) )( (F F/ /P P, ,1 10 0% %, ,5 5 n n) )i i, ,P P( (F F/ /P P, ,F F 1 16 6

46、1 1. .1 1( (萬(wàn)萬(wàn)元元) )0 0. .1 1) )( (1 15 50 00 00 00 0 5 5 1 16 61 1. .1 1( (萬(wàn)萬(wàn)元元) )1 1. .6 61 11 11 10 00 0 解解：已知：已知P P，i i，n n，則有，則有 或查復(fù)利表或查復(fù)利表 0 1 2 3 4 5 5000050000萬(wàn)萬(wàn) F=？ 68 i i 1 1i i) )( (1 1 A AF F n n 12.21(萬(wàn)元)12.21(萬(wàn)元)6.1056.1052 2 n n) )i i, ,A A( (F F/ /A A, ,F F 1 12 2. .2 21 1( (萬(wàn)萬(wàn)元元) )6

47、6. .1 10 05 52 2F F 0 0. .1 1 1 10 0. .1 1) )( (1 1 2 2 5 5 或由或由 5 5) )2 2( (F F/ /A A, ,0 0. .1 1, , 查表可得查表可得6 6. .1 10 05 5) )( (F F/ /A A, ,0 0. .1 1, ,5 5 A=20000 0 1 2 3 4 5 F=？ 【例【例2-22-2】每年年末存款】每年年末存款2000020000元，利率元，利率10%10%，求，求5 5年末可得款多少？年末可得款多少？ 解解： 69 【例【例2-32-3】一臺(tái)機(jī)械價(jià)值】一臺(tái)機(jī)械價(jià)值1010萬(wàn)元，希望萬(wàn)元，希望

48、5 5年收回全部投資，若折現(xiàn)率為年收回全部投資，若折現(xiàn)率為8%8%， 問每年至少等額回收多少？問每年至少等額回收多少？ 解解：已知：已知 n, i ,P求求A 1 1i i) )( (1 1 i i) )i i( (1 1 P PA A n n n n 2 25 50 04 46 6( (元元) ) 1 10 0. .0 08 8) )( (1 1 0 0. .0 08 8) )0 0. .0 08 8( (1 1 1 10 00 00 00 00 0 5 5 5 5 或利用復(fù)利因子表得：或利用復(fù)利因子表得： n n) )i i, ,P P( (A A/ /P P, ,A A , ,8 8%

49、%, ,5 5) )1 10 00 00 00 00 0( (A A/ /P P 2 2. .5 50 05 5( (萬(wàn)萬(wàn)元元) ) 0 0. .2 25 50 05 51 10 0 0 1 2 3 4 5 1010萬(wàn)萬(wàn) A=？ 70 10A1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 【例【例2-42-4】計(jì)算圖中等差數(shù)列的現(xiàn)值及年金?！坑?jì)算圖中等差數(shù)列的現(xiàn)值及年金。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10A 1 10G 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10G G P 71 解：解： 8 8) )1 10 0( (P P/ /A A, ,5 5% %, ,P PA A 0 1 2 3 4 5

50、 6 7 8 10A1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10G G P 2 2) )6 6) )( (P P/ /F F, ,5 5% %, ,1 10 0( (P P/ /G G, ,5 5% %, ,P PG G 2 2) )6 6) )( (P P/ /F F, ,5 5% %, ,1 10 0( (P P/ /G G, ,5 5% %, ,8 8) )1 10 0( (P P/ /A A, ,5 5% %, ,P P 1 17 73 3. .1 16 60 0. .9 90 07 71 11 1. .9 96 66 61 10 06 6. .4 46 63 31 10 0 8 8)

51、 )2 2) )( (A A/ /P P, ,5 5% %, ,6 6) )( (P P/ /F F, ,5 5% %, ,1 10 0( (P P/ /G G, ,5 5% %, ,1 10 0A A 2 26 6. .7 79 92 20 0. .1 15 54 47 72 20 0. .9 90 07 71 11 1. .9 96 66 61 10 01 10 0 則：則： 72 【例【例2-52-5】現(xiàn)設(shè)年名義利率】現(xiàn)設(shè)年名義利率r=10%r=10%，則年、半年、季、月、日的年實(shí)際，則年、半年、季、月、日的年實(shí)際 利率如表利率如表2-12-1： 10.52%10.52%0.0274%0.0274%365365日日 10.47%10.47%0.833%0.833%1212月月 10.38%10.38%2.5%2.5%4 4季季 10.25%10.25%5%5%2 2半年半年 10%10%10%10%1 1年年 10%10% 年實(shí)際利率年實(shí)際利率 ( )( ) 計(jì)息期利率計(jì)息期利率 (i=r/m)(i=r/m) 年計(jì)息次年計(jì)息次 數(shù)數(shù)(m)(m) 計(jì)息計(jì)息 期期 年名義利率年名義利率 (r)(r) eff i 表表2-12-1 從上表可以看出，每年計(jì)息期從上表可以看出，每年計(jì)息期m m越多，越多， 與與r r相差越大。相差