波爾共振實驗

1、組員 林廣茂 關仕杰 陳 靜 如 陳 淑 琪 儀器用具：儀器用具：ZKY-BG型波爾共振儀 實驗目的實驗目的： 1.研究波爾共振儀中彈性擺輪受迫振動 的幅頻特性和相頻特性。 2.研究不同阻尼力矩對受迫振動的影 響，觀察共振現(xiàn)象。 3.學習用頻閃法測定運動物體的某 些量，如相位差。 tM dt d bk dt d J cos 0 2 2 實驗原理實驗原理 物體在周期外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動稱為受迫振動，這種周期性的 外力稱為強迫力。如果外力是按簡諧振動規(guī)律變化的，那么穩(wěn)定狀態(tài)時 的受迫振動也是簡諧振動，此時振幅保持恒定，振幅的大小與強迫力的 頻率和原振動系統(tǒng)無阻尼時的固有振動頻率以及阻尼系數(shù)有

2、關。在受迫 振動狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到強迫力的作用外，同時還受到恢復力和阻尼 力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時物體的位移、速度變化與強迫力變化不是 同相位的，存在一個相位差。當強迫力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同時產(chǎn) 生共振，此時速度振幅最大，相位差為90。 實驗采用擺輪在彈性力矩作用下自由擺動，在電磁阻尼力矩作用下做受 迫振動來研究受迫振動特性，可直觀地顯示機械振動中的一些物理現(xiàn)象。 當擺輪受到周期性強迫外力矩M=M。cost的作用，并在有空氣阻尼和 電磁阻尼的媒質中運動時（阻尼力矩為-b ），其運動方程為 式中，J為擺輪的轉動慣量，-k為彈性力矩，M0為強迫力矩的幅值，為強迫力 的圓頻率。 則式變?yōu)椋?

3、當 時，式即為阻尼振動方程。 當 ，即在無阻尼情況時式 變?yōu)楹喼C振動方程， 系統(tǒng)的固有圓頻率為0。方程 的通解為 tm dt d dt d cos2 2 0 2 2 0 0costm )cos()cos( 021 tte f t 由式可見，受迫振動可分成兩部分： 第一部分， 和初始條件有關，經(jīng)過一定時間后衰減消失。 第二部分，說明強迫力矩對擺輪作功，向振動體傳送能量，最后達到一個穩(wěn)定 的振動狀態(tài)。振幅為 它與強迫力矩之間的相位差為 )cos( 1 te f t 22222 0 2 4)( m 22 0 1 2 tg 由式和式可看出，振幅 與相位差 的數(shù)值取決于強迫力矩m、圓頻率 、 系統(tǒng)的固有

4、圓頻率 和阻尼系數(shù) 四個因素，而與振動初始狀態(tài)無關。 2 0 由 極值條件可得出，當強迫力的圓頻 率 時，產(chǎn)生共振， 有極大值。若共振時圓頻率和振幅分別 用 、 表示，則 04)( 22222 0 22 0 2 r r 22 0 2 r 22 0 22 m r 式、表明，阻尼系數(shù) 越小，共振時圓頻率 越接近于系統(tǒng)固有圓頻 率 ，振幅 也越大。 r 0 r 由 極值條件可得出，當強迫力的圓頻 率 時，產(chǎn)生共振， 有極大值。若共振時圓頻率和振幅分別 用 、 表示，則 04)( 22222 0 22 0 2 r r 22 0 2 r 22 0 22 m r 式、表明，阻尼系數(shù) 越小，共振時圓頻率 越

5、接近于系統(tǒng)固有圓頻 率 ，振幅 也越大。 r r 由 極值條件可得出，當強迫力的圓頻 率 時，產(chǎn)生共振， 有極大值。若共振時圓頻率和振幅分別 用 、 表示，則 04)( 22222 0 22 0 2 r r 22 0 2 r 圖1和圖2表示出在不同 時受迫振動的幅頻 特性和相頻特性。 數(shù)據(jù)處理及誤差計算 振幅振幅與與T。的關系。的關系 測定阻尼系數(shù)測定阻尼系數(shù) 阻尼擋位 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 ln i i 第一次：10T = 16.578 秒 第二次：10T = 16.581 秒 第三次：10T = 16.584 秒 = 16.581 秒 ， = = = =0.012 =0.0120.2822=0.0033864 T 5 ln5 i