湖南省長郡中學2021屆高三數(shù)學下學期月考試題

1、湖南省長郡中學2021屆高三數(shù)學下學期月考試題湖南省長郡中學2021屆高三數(shù)學下學期月考試題年級：姓名：12湖南省長郡中學2021屆高三數(shù)學下學期月考試題（六）本試卷共8頁。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）a. b. c. d.2.已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（ ）a. b. c. d.53.已知圓錐的表面積為，它的側面展開圖是一個半圓，則此圓錐的體積為（ ）a. b. c. d.4.是的零點，若，則的值滿足（ ）a.的符號不確定 b. c. 5.在矩形中，與相交于

2、點，過點作，則（ ）a. b. c. d.6.已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于，兩點，若，則c的離心率為（ ）a. b. c.2 d.47.已知函數(shù)某個周期的圖象如圖所示，分別是圖象的最高點與最低點，c是圖象與x軸的交點，則（ ）a. b. c. d.8.概率論起源于博弈游戲.17世紀，曾有一個“賭金分配”的問題：博弈水平相當?shù)募住⒁覂扇诉M行博弈游戲，每局比賽都能分出勝負，沒有平局。雙方約定，各出賭金48枚金幣，先贏3局者可獲得全部賭金；但比賽中途因故終止了，此時甲贏了2局，乙贏了1局.問這96枚金幣的賭金該如何分配？數(shù)學家費馬和帕斯卡都用了現(xiàn)在稱之為“概率”的知識，合理地給出了賭金分配方案.

3、該分配方案是（ ）a.甲48枚，乙48枚 b.甲64枚，乙32枚c.甲72枚，乙24枚 d.甲80枚，乙16枚二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，是空間中兩個不同的平面，m，n是空間中兩條不同的直線，則給出的下列說法中，正確的是（ ）a.若，則 b.若，則c.若，則 d.若，則10.若a，b，c都是正數(shù)，且，那么（ ）a. b. c. d.11.一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，則下列結論正確的是（ ）a.從中任取3球，恰有一個白球的概率是b.從中有放回地取球6次，每次任取一

4、球，則取到紅球次數(shù)的方差為c.現(xiàn)從中不放回地取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為d.從中有放回地取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為12.關于函數(shù)，下列說法正確的是（ ）a.是的極小值b.函數(shù)有且只有1個零點c. 在上單調遞減d.設，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中的系數(shù)為_.14.已知，則_.15.如圖，某湖有一半徑為100m的半圓形岸邊，現(xiàn)決定在圓心o處設立一個水文監(jiān)測中心（大小忽略不計），在其正東方向相距200m的點a處安裝一套監(jiān)測設備.為了監(jiān)測數(shù)據(jù)更加準確，在半圓弧上的點b以及湖中的點c處，再分別安裝

5、一套監(jiān)測設備，且滿足，.定義：四邊形及其內部區(qū)域為“直接監(jiān)測覆蓋區(qū)域”；設.則“直接監(jiān)測覆蓋區(qū)域”面積的最大值為_.16.已知兩條拋物線，（且），m為c上一點（異于原點o），直線om與e的另一個交點為n.若過m的直線l與e相交于a，b兩點，且的面積是面積的3倍，則_.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知等比數(shù)列的公比為，前項和為，若，且.（1）求；（2）設數(shù)列的前項和為，求證：.18.（本小題滿分12分）的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，設。（1）求b；（2）若的面積等于，求的周長的最小值.19.（本小題滿分12分）在

6、四棱錐中，底面abcd是邊長為的正方形，平面底面abcd，.（1）求證：；（2）點m，n分別在棱，求直線pb與平面dmn所成角的正弘值.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦距為，且過點.（1）求c的方程；（2）若直線l與c有且只有一個公共點，l與圓交于a，b兩點，直線oa，ob的斜率分別記為，.試判斷是否為定值，若是，求出該定值；否則，請說明理由.21.（本小題滿分12分）某地區(qū)在一次考試后，從全體考生中隨機抽取44名，獲取他們本次考試的數(shù)學成績（x）和物理成績（y），繪制成如圖觸點圖：根據(jù)散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，但圖中有兩個異常點a，b.經調查得知，a考生由于感冒導致物理考

7、試發(fā)揮失常，b考生因故未能參加物理考試.為了使分析結果更科學準確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計的值：，其中，分別表示這42名同學的數(shù)學成績、物理成績，2，42，y與x的相關系數(shù).（1）若不剔除a，b兩名考生的數(shù)據(jù)，用44組數(shù)據(jù)作回歸分析，設此時y與x的相關系數(shù)為.試判斷與r的大小關系，并說明理由；（2）求y關于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并估計如果b考生加了這次物理考試（已知b考生的數(shù)學成績?yōu)?25分），物理成績是多少？（精確到個位）；（3）從概率統(tǒng)計規(guī)律看，本次考試該地區(qū)的物理成績服從正態(tài)分布.以剔除后的物理成績車為樣本，用樣本平均數(shù)y作為的估計值，用樣本方

8、差作為的估計值.試求該地區(qū)5000名考生中，物理成績位于區(qū)間（62.8，85.2）的人數(shù)z的數(shù)學期望。附：回歸方程中，.若，則，.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)零點的個數(shù)；（2）若函數(shù)存在兩個實點，證明： 數(shù)學參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案bbaddcbc二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。題號9101112答案adadabdabd三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共

9、20分.13.5【解析】二項式，展開式中含項的系數(shù)為.14.15.【解析】在中，即，令，則“直接監(jiān)測覆蓋區(qū)域”面積的最大值為.16.4【解析】設，則直線om的方程為：，即，代入且），可得，即.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【解析】（1）由題，解得. 3分又，即，. 5分（2）由（1）知，又， 7分當時，故成立.當時，綜上所述， . 10分18.【解析】（1）因為由正弦定理得.顯然，所以， 3分所以，所以，. 6分（2）依題意，. 8分所以，當且僅當時取等號.又由余弦定理得，.當且僅當時取等號.所以的周長的最小值為. 12分19.【解析】（1）

10、證明：記，連接，底面abcd為正方形， 2分底面，平面，底面abcd底面abcd，. 5分（2）以為坐標原點，射線的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系如圖所示，由（1）可知可得設平面dmn的法向量，今，可得， 9分；直線pb與平面dmn所成角的正弦值為. 12分20.【解析】（1）由題意，得，解得，.橢圓的方程為. 5分（2）為定值.理由如下：當直線的斜率不存在時，直線的方程為；當時，則;當時，； 6分當直線的斜率存在時，設其方程為聯(lián)立，得由題意得：，得則.8分綜上，為定值.12分21.【解析】（1）理由如下：由圖可知，y與x成正相關關系，異常點a，b會降低變量之間的線性相關程度。44個數(shù)據(jù)點與其回歸直線的總偏差更大，回歸效果更差，所以相關系數(shù)更小.42個數(shù)據(jù)點與其回歸直線的總偏差更小，回歸效果更好，所以相關系數(shù)更大.42個數(shù)據(jù)點更貼近其回歸直線l.44個數(shù)據(jù)點與其回歸直線更離散. 2分（2）由題中數(shù)據(jù)可得：，所以又因為，所以 4分.所以.6分將代入，得，所以估計同學的物理成績?yōu)?1分. 7分（3），所以，又因為，所以，9分因為，11分所以，即該地區(qū)本次考試物理成績位于區(qū)間的人數(shù)的數(shù)學期望為3413. 12分22.【解析】（1），2分當時，當時，