貴州省銅仁市思南中學2021屆高三數學下學期第十二次考試試題 文

1、貴州省銅仁市思南中學2021屆高三數學下學期第十二次考試試題 文貴州省銅仁市思南中學2021屆高三數學下學期第十二次考試試題 文年級：姓名：6貴州省銅仁市思南中學2021屆高三數學下學期第十二次考試試題 文第i卷1、 選擇題,本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則（ ）abcd2已知復數（其中為實數，為虛數單位），則（ ）abcd23為了強化安全意識，某校擬在周一至周五的5天中隨機選擇2天進行緊急疏散演練，則選擇的2天恰好是連續(xù)2天的概率是（ ）abcd4我國古代以天為主，以地為從，天和干相連叫天干，地和支相連叫地支，合起來叫天干

2、地支.天干有十個，就是甲乙，丙丁戊己庚辛王癸，地支有十二個，依次是子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥.古人把它們按照甲子乙丑丙寅的順序而不重復地搭配起來，從甲子到癸亥共六十對，叫做一甲子.我國古人用這六十對干支來表示年月日時的序號，周而復始，不斷循環(huán)，這就是干支紀年法，今年(2021年)是辛丑年，則百年后的2121年是（ ）年。a丙午b丁巳c辛巳d辛午5已知等差數列的前項和，且，則（ ）a4b7c14d6已知函數在處的切線經過原點，則實數（ ）abc1d07函數的圖象是a b cd8已知實數，滿足，則的最大值為（ ）ab1c2d39執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n3，則輸出的s（ ）abcd10如圖，

3、正方形與正方形所成角的二面角的平面角的大小是是正方形所在平面內的一條動直線，則直線與所成角的取值范圍是（ ）a bcd11過雙曲線1 (a0，b0)的左焦點f(c，0)作圓o：x2y2a2的切線，切點為e，延長fe交雙曲線于點p，若e為線段fp的中點，則雙曲線的離心率為（ ）a b c1 d12設，則的大小關系為（ ）abcd第ii卷二、填空題,本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，實數滿足，則_.14設等比數列的公比，前項和為，則的值為_15已知橢圓的焦點為，橢圓上的動點坐標在第一象限，且為銳角，的取值范圍為_16我國古代有一種容器叫“方斗”，“方斗”的形狀是一種上大下小的正四棱臺（

4、兩個底面都是正方形的四棱臺），如果一個方斗的容積為升（一升為一立方分米），上底邊長為分米，下底邊長為分米，則該方斗的外接球的表面積為_平方分米. 3、 解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必做題：每小題12分，共60分。17電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了名觀眾進行調查.右邊是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.附表：參考公式(1) 估計某觀眾是“體育迷”的概

5、率(2) 估計這個地區(qū)觀看體育節(jié)目的平均時間（3）根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料判斷是否有的把握認為“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷合計男女合計18在中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知（1）求角c的值；（2）若，當邊c取最小值時，求的面積19如圖，三棱柱各棱長均為2，（1）求證：；（2）若面面，求四邊形的面積20已知函數，（1）討論函數的單調性；（2）設在區(qū)間上的最大值為，求的最小值21設直線與拋物線交于、兩點，已知當直線經過拋物線的焦點且與軸垂直時，的面積為（為坐標原點）（1）求拋物線的方程；（2）當直線經過點且與軸不垂直時，若在軸上存在點，使得為等邊三角形，求的取

6、值范圍（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22在花語中，四葉草象征幸運.已知在極坐標系下，方程對應的曲線如圖所示，我們把這條曲線形象地稱為“四葉草”.（1）當“四葉草”中的時，求以極點為圓心的單位圓與“四葉草”交點的極坐標；（2）已知為“四葉草”上的點，求點到直線距離的最小值以及此時點的極坐標.23已知函數.（1)解不等式；（2)記函數的最小值為，且，其中均為正實數，求證：參考答案1b【分析】集合是確定的，需要計算集合，集合中的元素為，而函數的自變量是中的元素，將中的元素依次代入可以得到集合，根據集合的交集運算可得結果.【詳解】，.故選

7、：b.2a【分析】利用復數的四則運算化簡復數，由復數的概念求解即可.【詳解】解：復數，為實數，則，解得：.故選：a3a【分析】根據題意求得基本事件的總數，再求得選擇的2天恰好為連續(xù)2天包換的基本事件個數，結合古典摡型的概率計算公式，即可求解.【詳解】由題意，某校擬在周一至周五的5天中隨機選擇2天進行緊急疏散演練，可得基本事件的總數為種不同的選法，其中選擇的2天恰好為連續(xù)2天包換的基本事件為，所以選擇的2天恰好是連續(xù)2天的概率是.故選：a.4b【分析】先求得小華爸爸出生年份為年，由年是庚子年計算出小華爸爸出生那年的農歷.【詳解】小華的爸爸今年10月10日是56周歲生日，小華爸爸出生于年.按六十年

8、一個甲子，今年(2020年)是庚子年，60年前(1960年)是庚子年，由干支紀年法知，1961，1962，1963，1964年分別是辛丑，壬寅，癸卯，甲辰年.故選：b5b【解析】【分析】由題意利用等差數列的定義、通項公式及前項和公式，求出首項和公差的值，可得結論【詳解】等差數列的前項和為，且，再根據，可得，則，故選【點睛】本題主要考查等差數列的定義、通項公式及前項和公式，屬于基礎題6a【分析】對函數求導，求出切線的斜率，利用點斜式寫出直線方程，把原點的坐標代入，求出的值，最后求出的值【詳解】，把（0，0）代入方程中，=，故本題選a【點睛】本題考查了導數的幾何意義、曲線的切線方程7c【分析】先求

9、出函數的定義的域，然后判斷函數的奇偶性，最后判斷當時，函數值的正負性，通過排除法，選出正確答案.【詳解】函數的定義域為：，是奇函數，圖象關系原點對稱，故可排除b;，顯然當時，因此可排除ad，故本題選c.【點睛】本題考查了函數圖象的識別，運用函數的定義域、奇偶性、單調性、周期性等性質是常見的解題的方法，排除法是經常用的解決方法.8d【分析】首先根據不等式組畫出可行域，根據線性規(guī)劃的幾何意義找出最優(yōu)解，將最優(yōu)解的坐標代入目標函數即可求得結果.【詳解】畫出線性約束區(qū)域，如圖所示，當直線經過點時，目標函數有最大值，最大值為.故選：d.9d【分析】由題意可知，設點在平面內的投影為點，則易得點在線段上，可

10、得.由最小角定理得當直線與直線重合時，直線與直線所成的角取得最小值，當直線與直線垂直時，此時直線與直線所成的角取得最大值，由此即可求出結果.【詳解】因為正方形與正方形所成二面角的平面角的大小是，所以.設點在平面內的投影為點，則易得點在線段上，且，又因為，所以.由最小角定理得當直線與直線重合時，直線與直線所成的角取得最小值，當直線與直線垂直時，此時直線與直線所成的角取得最大值，所以直線與直線所成角的取值范圍為.故選：d.【點精】本題考查二面角、異面直線的夾角，注意兩條異面直線所成角的取值范圍為，本題屬于中檔題.10b【分析】列出循環(huán)過程中與的數值,滿足判斷框的條件即可結束循環(huán).【詳解】判斷前,第

11、1次循環(huán),第2次循環(huán),第3次循環(huán),此時,滿足判斷框的條件,結束循環(huán),輸出結果:故選:b【點睛】本題考查程序框圖中的循環(huán)結構,考查裂項求和,難度較易.11a【分析】設f為雙曲線的右焦點，連接oe，pf，根據圓的切線性質和三角形中位線得到|oe|a，|pf|2a，利用雙曲線的定義求得|pf|4a，得到|ef|2a，在rtoef中，利用勾股定理建立關系即可求得離心率的值.【詳解】不妨設e在x軸上方，f為雙曲線的右焦點，連接oe，pf，如圖所示:因為pf是圓o的切線，所以oepe，又e，o分別為pf，ff的中點，所以|oe|pf|，又|oe|a，所以|pf|2a，根據雙曲線的定義，|pf|pf|2a，

12、所以|pf|4a，所以|ef|2a，在rtoef中，|oe|2|ef|2|of|2，即a24a2c2，所以e，故選a.【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，聯想到雙曲線的另一個焦點，作輔助線，利用雙曲線的定義是求解離心率問題的有效方法.12b【分析】由已知條件，根據偶函數的性質得到在上單調遞減，,利用指數對數函數的性質比較，的大小關系，注意先和0，1比較大小，的大小比較要化為同底數的對數，在利用對數函數的單調性比較.【詳解】函數是定義在上的偶函數，且在上是單調遞增的，在上單調遞減，,即,即,故選b.【點睛】利用冪指對函數的性質比較實數或式子的大小，先要考慮分析數或式子的大致范圍（常常與0，1比

13、較），來進行比較大小，要借助0，1等常見數的“橋梁”作用有時候還要考慮化為同底數的冪或者對數進行比較大小.131或【分析】根據向量模的坐標計算，可得結果.【詳解】由題意可得：,解得或.故答案為：1或【點睛】本題主要考查向量模的坐標計算，屬基礎題.14【分析】由等比數列的通項公式和求和公式，代入要求的式子化簡可得【詳解】由等比數列的求和公式和通項公式可得：故答案為：15【分析】由已知可得p在以o為圓心，半徑為c的圓的外部，寫出圓的方程，與橢圓方程聯立，消去y求得交點的橫坐標，然后可得答案.【詳解】由已知可得p在以o為圓心，半徑為c的圓的外部，,所以該圓的方程為：，由，消去y得：解得,又p在橢圓上

14、，且由為銳角，可知p不在x軸上，由于的左右頂點橫坐標分別為-3和3，為使為銳角，的取值范圍是故答案為：.【點睛】本題考查橢圓的方程與性質，關鍵是有題意得到p在以o為圓心，半徑為c的圓的外部，注意由為銳角，可知p不在x軸上，還要注意結合橢圓的范圍求解.16【分析】正四棱臺中，根據臺體體積公式可求出上下底面距離為3，作圖，外接球心必在上下底面中心連線上，根據球面上點到球心距離相等即可解出半徑.【詳解】作圖，由臺體體積公式，所以，如圖所示：根據正四棱臺對稱性可知，球心在直線上，設，解得：，所以，所以外接球表面積故答案為：【點睛】此題考查利用臺體體積公式求臺體的高，再求外接球的半徑，熟悉球體幾何特征對

15、解題有極大幫助.17（1）列聯表答案見解析，沒有的把握認為“體育迷”與性別有關；（2）分布列答案見解析，.【分析】（1）根據頻率分布直方圖讀取數據，完成22列聯表,直接套公式求出,對照參數下結論；（2）分析出隨機變量，套公式易求出的分布列、期望與方差【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的人中，“體育迷”有人，從而列聯表如下：非體育迷體育迷合計男女合計將列聯表中的數據代入公式計算，得.因為，所以沒有的把握認為“體育迷”與性別有關.（2）由頻率分布直方圖知，抽到“體育迷”的頻率為，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意，從而的分布列為，.18（1）；（2）【分析】（1）

16、根據正弦定理，將角化為邊的表達形式；結合余弦定理即可求得角c的值（2）由余弦定理求得與的關系，結合不等式即可求得c的最小值，即可得到的值，進而求得三角形面積【詳解】（1）由條件和正弦定理可得，整理得從而由余弦定理得又c是三角形的內角，（2）由余弦定理得， ， （當且僅當時等號成立）c的最小值為2，故【點睛】本題考查了正弦定理與余弦定理的簡單應用，邊角關系的轉化及不等式在求最值中的用法，屬于基礎題19（1）見解析（2）【分析】(1) 設的中點為,連接.由展開圖可知,，.為的中點,則有,根據勾股定理可證得,則平面,即可證得平面平面(2) 由線面成角的定義可知是直線與平面所成的角，且,最大即為最短時

17、,即是的中點建立空間直角坐標系,求出與平面的法向量利用公式即可求得結果.【詳解】（1）設ac的中點為o，連接bo，po由題意，得，在中，o為ac的中點，在中，平面，平面abc，平面pac，平面平面abc（2）由（1）知，平面pac，是直線bm與平面pac所成的角，且，當om最短時，即m是pa的中點時，最大由平面abc，于是以oc，ob，od所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖示空間直角坐標系，則，設平面mbc的法向量為，直線ma與平面mbc所成角為，則由得：.令，得，即.則.直線ma與平面mbc所成角的正弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的證明,考查線面成角問題,借助空間向量是解決線面成角問題

18、的關鍵,難度一般.20（）；（）.【分析】（）求出以及原點到直線的距離，然后利用三角形的面積公式得出的面積，即可求出的值，于此得出拋物線的方程；（）設點、，的中點為，設點，直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯立，計算，列出韋達定理，可求出線段中點的坐標，由題意得出以及，可得出關于的關系式，然后代入可求出實數的取值范圍.【詳解】（）由條件可得，點到距離為，得，因此，拋物線的方程為；（）設點、，的中點為，又設，直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯立，得.，由韋達定理得，.所以，從而.為正三角形，.由，得，所以.由，得，即，從而.，從而，因此，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查拋物線方程的求解，考查等邊三角形的存在性問題，在解決這個問題時，要抓住三線合一以及底邊中線與邊長之間的等量關系這兩個條件來轉化，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.21（1）分類討論，答案見解析；（2）1【分析】（1）先求函數的導數，再分和兩種情況討論函數的單調性；（2）根據（1）的單調性，分段求函數在區(qū)間上的最大值為，在求分段函數的最小值.【詳解】（1）由題意的定義域為，若，則，所以在上為單調