不等式與不等式組教案[共12頁]

1、不等式與不等式組教案【篇一：不等式與不等式組全章教案】第九章不等式與不等式組9.1.1 不等式及其解集教學目標 1、感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發(fā)地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；2、經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結合思想；3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數(shù)學問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識；讓學生充分體會到生活中處處有數(shù)學，并能將它們應用到生活的各個領域。教學重點：建立方程解決實際問題，會解 “a xb=c

2、x+d”類型的一元一次方程 教學難點：正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。教學過程1、兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲現(xiàn)在換了一個小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進行下去了這是什么原因呢？2、一輛勻速行駛的汽車在 11：20 時距離 a 地 50 千米。要在 12：00 以前駛過 a 地，車速應該具備什么條件？若設車速為每小時 x 千米，能用一個式子表示嗎？ 探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念1、 在學生充分發(fā)表自己意見的基礎上，師生共同歸納得出：用 “”或“”表示大小關系的式子叫做不等式；用 “并 ”表示不等關系的式子也是不等式。2、

3、下列式子中哪些是不等式？（1）ab=b+a （2）35（3）x（l 4）x 十 36（5）2mn （6）2x-3 上述不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)我們把那些類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是 1 的不 等式，叫做一元一次不等式3、小組交流：說說生活中的不等關系分組活動先獨立思考，然后小組內互相交流并做記錄，最后各組選派代表發(fā)言，在此基礎上引出不等號 “ 和”“ ”補充說明：用 “ ”和“ 表”示不等關系的式子也是不等式（二）不等式的解、不等式的解集問題1.要使汽車在 12：00 以前駛過a 地，你認為車速應該為多少呢？問題2.車速可以是每小時85 千米嗎？每小時82

4、 千米呢？每小時75.1 千米呢？每小時74 千米呢？問題3.我們曾經(jīng)學過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解 ”，我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解剛才同學們所說的這些數(shù)， 2 哪些是不等式 x50 的解？ 32問題4，數(shù)中哪些是不等式 x50 的解： 376，73，79，80，74.9 ，75.1，90，60你能找出這個不等式其他的解嗎？它到底有多少個解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集求不等式的解集的過程叫做解不等式1、 鞏固新知下列哪些是不等式 x36 的解？哪些不是？4， 2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.

5、8，8，122、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：（ 1）x36（2）2x8 （3）x20拓廣探索：比較分析對于問題 1還有不同的未知數(shù)的設法嗎？x 學生思考回答：若設去年購買計算機 x 臺，得方程 +x+2x=140 2xx 若設今年購買計算機 x 臺，得方程 +x=140 42解決問題某開山工程正在進行爆破作業(yè)已知導火索燃燒的速度是每秒 0.8 厘米，人跑開的速度是每秒 4 米為了使放炮的工人在爆炸時能跑到 100 米以外的安全地帶，導火索的長度應超過多少厘米？總結歸納： 1、不等式與一元一次不等式的概念；2、不等式的解與不等式的解集； 3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示布置作業(yè)教科書

6、第 128頁習題9.1 第 1、2 題教學后記：9.1.2 不等式的性質（一）教學目標1、經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式性質的探索過程，掌握不等式的性質；2、初步體會不等式與等式的異同； 3、通過創(chuàng)設問題情境和實驗探究活動，積極引導學生參與數(shù)學活動，提高學習數(shù)學的興趣，增進學習數(shù)學的信心，體會在解決問題的過程中與他人交流合作的重要性教學重點：理解并掌握不等式的性質。教學難點：正確運用不等式的性質。教學過程（師生活動）提出問題：教師出示天平，并請學生仔細觀察老師的操作過程，回答下列問題：1、天平被調整到什么狀態(tài)？2、給不平衡的天平兩邊同時加人相同質量的砝碼，天平會有什么變化？3、不平衡的天平

7、兩邊同時拿掉相同質量的砝碼，天平會有什么變化？4、如果對不平衡的天平兩邊砝碼的質量同時擴大相同的倍數(shù)，天平會平衡嗎？縮小相同的倍數(shù)呢？探究新知 1、用 “”或“”填空（1）1312321333 (2)535 a3+a5 a3a2、從以上練習中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請你再用幾個例子試一試，還有類似的結論嗎？請把你的發(fā)現(xiàn)告訴同學們并與他們交流3、讓學生充分發(fā)表 “發(fā)現(xiàn) ”，師生共同歸納得出：不等式性質 1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變 不等式性質 2：不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變 不等式性質 3：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改

8、變4、你能說出不等式性質與等式性質的相同之處與不同之處嗎？探究新知1.下列哪些是不等式 x36 的解？哪些不是？ 4，2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：（ 1）x36（2）2x8 （3）x20鞏固新知1.判斷（1）ababb b（2）ab2a0a0（5） a0a3 ab （3） ab 2a2b（4） 332.填空：（ 1） 2a3a a 是 數(shù)（ 2） aaa 是數(shù)（ 3）32axa 且 x1a 是數(shù)3.根據(jù)下列已知條件，說出 a 與 b 的不等關系，并說明是根據(jù)不等式哪一條性質。ab （1）a3b3（2）（ 3） 4a4b 33

9、總結歸納：在學生自己總結的基礎上，教師應強調兩點：1、等式性質與不等式性質的不同之處； 2、在運用 “不等式性質3 時應注意的問題布置作業(yè)：教科書第 128頁習題9.1 第 4、5 題9.1.2 不等式的性質（二）教學目標： 1、會根據(jù) “不等式性質1 解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集；2、學會運用類比思想來解不等式，培養(yǎng)學生觀察、分析和歸納的能力；3、在積極參與數(shù)學活動的過程中，培養(yǎng)學生大膽猜想、勇于發(fā)言與合作交流的意識和實事求是的態(tài)度以及獨立思考的習慣教學重點：根據(jù) “不等式性質1”正確地解一元一次不等式。教學難點：根據(jù) “不等式性質1”正確地解一元一次不等式。教學過程（師生

10、活動） 提出問題：小希就讀的學校上午第一節(jié)課上課時間是 8 點開始小希家距學校有 2 千米，而他的步行速度為每小時10 千米那么，小希上午幾點從家里出發(fā)才能保證不遲到？1、 若設小希上午 x 點從家里出發(fā)才能不遲到，則x應滿足怎樣的關系式？2、 你會解這個不等式嗎？請說說解的過程你能把這個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來嗎？1、 探究新知分組探討：對上述三個問題，你是如何考慮的？先獨立思考然后組內交流，作出記錄，最后各組派代表發(fā)主。2、 在學生充分討論的基礎上，師生共同歸納得出：1（1） x應滿足的關系是： x+ 8 5111（2） 根據(jù) “不等式性質1”在, 不等式的兩邊減去，得： x 8555

11、14，即 x 7 55（3）這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：4 我們在表示 7 的點上畫實心圓點，意思是取值范圍包括這個數(shù)。 53、 例題 解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（ 1）3x2x 1（2）35x 46x師生共同探討后得出：上述求解過程相當于由 3x2x+1 ，得 3x-2x1 ；由 35x 46x ，得 5x+6x 4-3.這類似于解方程中的 “移項”可見，解不等式也可以 “移項”，即把不等式一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向最后由教師完整地板書解題過程鞏固新知1、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（ 1）x5 1（2）4x3x-5 （3）8x-27x 3 2、用不

12、等式表示下列語句并寫出解集：（ 1）x 與 3 的和不小于 6；（2）y 與 1 的差不大于 0.解決問題1、某容器呈長方體形狀，長5cm ，寬3cm ，高 10cm. 容器內原有水的高度為3cm ?，F(xiàn)準備繼續(xù)向它注水用 vcm, 示新注入水的體積，寫出 v 的取值范圍。2、三角形任意兩邊之差與第三邊有著怎樣的大小關系？總結歸納：師生共同歸納本節(jié)課所學內容：通過學習，我們學會了簡單的一元一次不等式的解法。還明白了生活中的許多實際問題都是可以用不等式的知識去解決的。布置作業(yè)：教科書第 128頁習題9.1 第 6 題9.1.2 不等式的性質（ 3）教學目標1、使學生熟練掌握一元一次不等式的解法，初

13、步認識一元一次不等式的應用價值；2、對比一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法，讓學生感知不等式和方程的不同作用與內在聯(lián)系，體會其中滲透的類比思想；3、讓學生在分組活動和班級交流的過程中，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗并感受成功的喜悅，從而增強學習數(shù)學的自信心。教學重點：熟練并準確地解一元一次不等式。教學難點：熟練并準確地解一元一次不等式。教學過程（師生活動） 提出問題:某地慶典活動需燃放某種禮花彈為確保人身安全，要求燃放者在點燃導火索后于燃放前轉移到 10 米以外的地方已知導火 索的燃燒速度為0.02m/s, 人離開的速度是 4m/s ，導火索的長x(m)應滿足怎樣的關系式？你會運用已學知識解這個不等

14、式嗎？請你說說解這個不等式的過程探究新知1、在學生充分發(fā)表意見的基礎上，師生共同歸納出這個不等式的解法教師規(guī)范地板書解的過程2、例題解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：2（1）x 50 (2)-4x3 (3)7 3x 10（4）2x-33x 1 3【篇二：第九章 不等式和不等式組全章教案】第九章 不等式與不等式組不等式（ 1）學習內容：不等式及其相關概念。 學習目標：1。了解不等式和一元一次不等式的概念。2。理解不等式的解和解集，能正確表示不等式的解集。 3。體會不等式在生活中的應用。 重點、難點：不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重點；不等式解集的理解與表示是難點。教學資源的利用

15、： 多媒體。導學流程：一、情景導入（投影 1）一輛勻速行駛的汽車在 11：20時距離 a 地 50 千米，要在 12：00以前駛過a 地，車速應該具備什么條件？題目中有等量關系嗎？那是什么關系呢？從時間上看，汽車要在 12：00 之前駛過a 地，則以這個速度行駛50 千米所用的時間不到 2/3 小時，即汽車駛過a 地的時間小于 2/3小時。從路程上看，汽車要在 12：00 之前駛過a 地，則以這個速度行駛2/3 小時的路程要超過50 千米，即汽車2/3 小時走的路程大于 50 千米。這些是不等關系。二、呈現(xiàn)目標、任務導學： （一）呈現(xiàn)目標1。不等式和一元一次不等式的概念。2。不等式的解和解集，

16、能正確表示不等式的解集。 （二）自主學習若設車速為每小時x 千米，你能用一個式子表示上面的關系嗎？50/x 2/3 或 2/3x 5 像這樣用 “”或“”號表示大小關系的式子，是不等式。 我們還見過像 a+2a這樣用 “ 號”表示的式子，也是不等式。 “”、 “”、“ 叫”做不等號，不等號也可以寫成 “ 、”“ 的”形式?？傊貌坏忍栠B接起來的式子叫做不等式。 思考 1：下列式子中哪些是不等式？（投影 2） （1）ab=b+a （2） 3 5 （3）xl（4）x十 36（5） 2m n （6）2x-3我們看到有些不等式不含未知數(shù)，有些不等式含有未知數(shù)。類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)，并且

17、未知數(shù)的次數(shù)是 1 的不等式，叫做一元一次不等式。注意：像中分母含有未知數(shù)的不等式不是一元一次不等式，這一點與一元一次方程類似。（三）互動探究（投影 3）判斷下列數(shù)中哪些能使不等式 2/3x 50 成立： 76，73，79，80，74. 9 ，75.1 ，90，60 76， 79，80， 75.1 ，90 能使不等式 2/3x 50 成立。 我們把能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫不等式的解 .我們看到不等式的解不是一個， 你還能找出這個不等式的其他解嗎？它的解到底有多少個？如 77、81、101 等等，所有大于 75 的數(shù)都是這個不等式的解，它的解有無數(shù)個。 一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有

18、的解，組成這個不等式的解集。如所有大于 75 的數(shù)組成不等式 2/3x 50 的解集，寫作 x 7 5 ，這個解集可以用數(shù)軸來表示。求不等式的解集的過程叫做解不等式 （四）合作學習（投影 4）在數(shù)軸上表示下列不等式的解集： (1)x- 1;(2)x -1;(3)x -1;(4)x -1 解:（1） （2） （3）（4） 注意 :1.實心點表示包括這個點 ,空心點表示不包括這個點； 2。步驟：畫數(shù)軸,定界點 ,走方向。、三、強化訓練、當堂達標課本 123 面 1、2、3題。 四、設計問題、布置預習 1。什么是不等式？什么是一元一次不等式？ 2。什么是不等式的解？什么是不等式的解集？ 3。課本 1

19、28 面 1、2、3、8。 4.預習不等式 的性質。 課后反思： 不等式（ 2）學習內容： 不等式的性質。 學習目標：1。經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)不等式性質的探索過程。 2。理解不等式的性質。3。會運用不等式的性質進行判斷。 重點、難點：不等式的性質是重點；運用不等式的性質進行判斷是難點。 教學資源的利用： 多媒體。 導學流程： 一、問題導入對于比較簡單的不等式，我們可以直接想出它們的解集，但是對于比較復雜的不等式，要直接想出解集來就困難了。因些，有必要討論怎樣解不等式。和學習一元一次方程先討論等式的性質一樣，我們先來探索不等式有什么性質。 二、呈現(xiàn)目標、任務導學 （一）呈現(xiàn)目標1。經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)不等式性質的探索過

20、程。 2。理解不等式的性質。 （二）自主學習 做一做：用 “”、 “”填空：（投影 1）（1)53 , 5+23+2,5-2 3-2 ；（2)-1 3, -1+2 3+2, -1-3 3-3 ； 性質 2 不等式兩邊乘 (或除以 )同一個正數(shù) ,不等號的方向不變 . 即 如果 ab，c0，那么 ac bc( 或 a/c b/c). 觀察（ 4），類比等式的 性質，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？性質 3 不等式兩邊乘 (或除以 )同一個負數(shù) ,不等號的方向改變。 即如果 ab，c0，那么 ac bc( 或 a/cb/c).思考：比較上面的性質 2 與性質 3，看看它們有什么區(qū)別？ 性質2 的兩邊乘或除的是一

21、個正數(shù)，不等號的方向沒有變；而性質 3 的兩邊乘或除的是一個負數(shù)，不等號的方向改變了。比較等式的性質與不等式的性質，它們有什么異同？等式的性質與不等式的性質 1、2，除了一個說 “等式仍然成立 ”，一個說 “不等號方向不變 ”的說法不同外，其余都一樣；而不等式的性質 3 說“不等號方向改變 ”，這與等式的性質說法不同。（三）合作學習利用不等式的性質填 “”, “” : (1)若 ab, 則 2a 2b; (2) 若-2y 10, 則 y -5;(3)若 ab,c0, 則 ac-1 bc-1; (4) 若 ab,c 0,則 ac+1 bc+1 。分析：不等式的兩邊發(fā)生了怎樣的變化？填 “”或“”

22、的依據(jù)是什么？解：（ 1），（ 2），（ 3），（ 4）。 三、強化訓練、當堂達標1、判斷正誤：（1） a b ab bb （2） a b a/3b/3（3） a b 2a 2b （4） 2a 0 a 0 2、根據(jù)下列已知條件，說出 a 與 b 的不等關系，并說明依據(jù)不等式哪一條性質。（投影 4）（1）a3 b3 （2）a/3b/3（3） 4a 4b （4）1-1/2a 1-1/2b 3 、填空（投影 5）（1） 2a 3a a 是 數(shù) （2） a/3a/2 a 是 數(shù)（3） ax a 且 x 1 a 是 數(shù) 四、設計問題、布置預習1.課本128 面 4、5、7。 2.預習下一節(jié)。課后反思：不

23、等式（ 3）學習內容：一元一次不等式的解法 學習目標：1.會用不等式的性質解一元一次不等式。 2.會在數(shù)軸收表示不等式的解集。 3.初步感受解不等式的過程中滲透的移項等運算。 重點、難點：一元一次不等式的解法是重點；不等式性質3 在解不等式中的運用 是難點。 教學資源的利用： 多媒體。導學流程： 一、復習導入（投影 1）不等式的性質有哪些？不等式的性質與等式的性質有什么不同？ 和利用等式的性質可以解方程一樣，利用不等式的性質可以解不等式。 二、呈現(xiàn)目標、任務導學 （一）呈現(xiàn)目標不等式的解法（二）合作學習例一：解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（投影 2） (1) x 726 （2）3x 2x

24、1 （3）2/3x 50(4-)4x 3分析：解不等式最終要變成什么形式呢？就是要使不等式逐步化為xa 或 x a 的形式。解： (1) x 726根據(jù)不等式的性質1，得 x7+726+7 x33（2）3x 2x 1根據(jù)不等式的性質1，得 3x-2x 2x 1-2x x1 （3）2/3x 50(4)- 4x 3根據(jù)不等式的性質3，得 x -3/4。 注意：運用不等式的性質1，實際上是方程中的 “移項”。 例 2：解不等式： 1/2x- 1 2/3(2x+1)（投影 1） 分析：我們知道，解不等式的 依據(jù)是不等式的性質，而不等式的性質與等式的性質類似，因此， 解一元一次不等式的步驟與解一元一次方

25、程的步驟基本相同?！酒翰坏仁胶筒坏仁浇M復習教學設計】不等式和不等式組復習課教學設計一、設計思想：“不等式 ”是初中數(shù)學核心內容之一。就不等式的解法來說，它是一種重要的數(shù)學技能；而就不等式的廣泛作用來說，不管是與實際相關的問題，還是純粹的數(shù)學問題，不管是代數(shù)方面的問題，還是幾何圖形方面的問題，乃至更為一般化的問題，只要是求未知數(shù)的值或范圍的問題，經(jīng)常要借助于不等式，可見學好不等式具有非常重要的意義。這節(jié)課是中考前的專題復習課，知識點不多。由于學生已經(jīng)學過本章內容，因此在本節(jié)復習中主要以提問的形式進行知識要點的復習，以學生自主探索和合作探究的學習方法學習本節(jié)內容。教師主要在習題的設計上選好典型

26、例題，復習的知識盡量全面。教學效果上使不同的學生有不同的收獲。二、教學內容分析：1.課程標準對本專題教學內容的要求：（1）結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質。(2)能解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。（3）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。2.本節(jié)內容在中考中的地位和作用。本部分內容在中考中大約612 分，約占全卷分數(shù)的 5%8% 左右。而且，近幾年考試中，經(jīng)常與方程、函數(shù)三角函數(shù)、幾何等內容一起綜合考查，因此學好本節(jié)內容對于解決這些綜合問題起著舉足輕重的作用。三、教學目標：1、

27、知識技能：掌握不等式的概念和性質，能根據(jù)不等式的性質解決有關問題；掌握不等式（組）的解法，會求不等式（組）的解集，特別是不等式組的整數(shù)解；能根據(jù)不等式組的解集確定字母系數(shù)的范圍；會列不等式（組）解決簡單的實際問題，特別是方案設計問題。2、數(shù)學思考：通過列不等式或不等式組解決具有不等關系的實際問題，讓學生體會不等式是解決實際問題的有效的數(shù)學模型。3、解決問題：通過不等式（組）描述不等關系解決實際問題，發(fā)展學生由實際問題轉化為數(shù)學問題的能力。14、情感態(tài)度：通過復習教學，繼續(xù)強化用數(shù)學的意識，從而使學生樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學信息，愿意談論某些數(shù)學話題，能夠在數(shù)學活動中發(fā)揮積極作用。.通過探索，增進學生之間的配合，使學生敢于面對數(shù)學活動中的困難，并有