2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)05函數(shù)的單調(diào)性與最值必刷題（含解析）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精考點(diǎn)05 函數(shù)的單調(diào)性與最值1函數(shù)在的圖像大致為abcd【答案】b【解析】設(shè)，則,所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，排除選項(xiàng)c又排除選項(xiàng)d；，排除選項(xiàng)a，故選b2設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，則（ ）abcd【答案】c【解析】是r的偶函數(shù)，又在(0,+）單調(diào)遞減，故選c3已知函數(shù)的定義域?yàn)?為偶函數(shù),且對(duì)，滿足.若，則不等式的解集為（ ）abcd【答案】a【解析】因?yàn)閷?duì)，滿足，所以當(dāng)時(shí),是單調(diào)遞減函數(shù),又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng),所以函數(shù)當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，又因?yàn)椋杂?，?dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí)，綜上所述：不等式的解集為，故本題選a。4函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(

2、 ）abcd【答案】a【解析】函數(shù),所以或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛?當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞減，而，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故本題選a。5已知函數(shù),則的小關(guān)系是（ )abcd【答案】b【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，,，當(dāng)時(shí)，,函數(shù)在上遞增，即，故選：6記設(shè)，則( ）a存在b存在c存在d存在【答案】c【解析】解:x2x3x2（1x），當(dāng)x1時(shí)，x2x30，當(dāng)x1時(shí)，x2x30，f（x）若t1，則f（t）+f（t）|t2+（t）3|t2t3t3t2，|f(t)f（t）|t2+t3t2+t3,f(t)f(t）t2(t）3t2+t3，若0t1,f(t）+f（t)|t3+（t）30,f（t）f（t)|t3+t32t3，

3、f（t）f(t)t3（t)32t3，當(dāng)t1時(shí),f(t）+f（t）|1+（1）|0，|f（t）f（t）|1(1）|2,f（t）f(t)1（1)2，當(dāng)t0時(shí),f（t）+f（t)f（t）f（t），f（t)f（t）|f(t）f（t），故a錯(cuò)誤，b錯(cuò)誤；當(dāng)t0時(shí),令g(t）f（1+t）+f（1t）（1+t）2+（1t)3t3+4t2t+2,則g（t）3t2+8t1，令g（t）0得3t2+8t10，641252，g（t）有兩個(gè)極值點(diǎn)t1，t2，g（t）在（t2，+）上為減函數(shù)，存在t0t2，使得g（t0）0，|g(t0)|g（t0），故c正確；令h（t)（1+t)f（1t）(1+t）2（1t)3t32t2

4、+5t,則h（t）3t24t+53(t)20，h（t)在（0，+)上為增函數(shù)，h（t)h（0）0，h(t）h（t）,即f(1+t）f（1t）|f（1+t）f(1t)，故d錯(cuò)誤故選：c7已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為（ ）abcd【答案】a【解析】當(dāng)時(shí)，,， 函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，可得到函數(shù)是單調(diào)遞增的，故在整個(gè)實(shí)屬范圍內(nèi)也是單調(diào)遞增的，故只需要。故答案為：a。8在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn)，若函數(shù)滿足:，都有，就稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)的“限定函數(shù)以下函數(shù):，,，其中是原點(diǎn)的“限定函數(shù)”的序號(hào)是_已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若函數(shù)是點(diǎn)的“限定函數(shù)，則的取值范圍是_【答案】 【解析】要

5、判斷是否是原點(diǎn)o的“限定函數(shù)只要判斷：,都有，對(duì)于 ，由可得,則是原點(diǎn)o的“限定函數(shù)；對(duì)于，由可得,則不是原點(diǎn)o的“限定函數(shù)”對(duì)于 ，由可得,則是原點(diǎn)o的“限定函數(shù)”對(duì)于，由可得，則不是原點(diǎn)o的“限定函數(shù)”點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，若函數(shù)是點(diǎn)a的“限定函數(shù)”，可得，由，即，即，可得，可得，且，即的范圍是，故答案為：；。9已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為_(kāi)【答案】【解析】 函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，可轉(zhuǎn)化為，又 在上單調(diào)遞增，兩邊平方解得： ，故的解集為。10函數(shù)，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】解:f（x）x3+2019x2019x+1，可得f(x）x3+20

6、19x2019x+1，則f（x）+f（x）2，f（sin+cos）+f（sin2t）2，即為f（sin+cos）+f(sin2t)2f（x)+f(x）,f（sin+cos）+f(sin2t）2對(duì)r恒成立,可令xsin+cos，則f（sin+cos）+f（sin2t）f（sin+cos）+f（1sincos)，可得f（sin2t)f（1sincos）恒成立，由于f（x）在r上遞增,f（x）的圖象向右平移個(gè)單位可得f（x）的圖象，則f（x)在r上遞增，可得sin2t1sincos恒成立,即有tsin2+sin+cos1，設(shè)g(）sin2+sin+cos1（sin+cos)2+(sin+cos)2再

7、令sin+cosm,則msin（）,則m，則g（m）m2+m2,其對(duì)稱(chēng)軸m,故當(dāng)m時(shí)，g（m)取的最大值，最大值為22則t，故答案為：(，+）。11已知函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，且在上為單調(diào)增函數(shù)若，則滿足的x的取值范圍是_【答案】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，且在上為單調(diào)增函數(shù)， 則在在上也是增函數(shù)， 故函數(shù)在r上也是增函數(shù)； 又由，則,則解可得，即不等式的解集為故答案為：。12已知定義在上的函數(shù)滿足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).【答案】【解析】令，則,，函數(shù)在遞減，,即,故，解得:，。故答案為：13若實(shí)數(shù)滿足.則的最小值為_(kāi)【答案】【解析】,，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)即時(shí)取等號(hào)

8、,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)且，即，因此(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），從而的最小值為14設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，在點(diǎn)處的切線為，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】，存在,使得，即， ,，令，故，答案為。15已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)【答案】【解析】不等式可化為：若對(duì)任意，總存在，使得成立，則：當(dāng)時(shí)，的最大值為：當(dāng)時(shí)，的最大值為：最小值為:所以可化為:，解得:。故：16己知實(shí)數(shù)x，y，z0，4，如果x2，y2，z2是公差為2的等差數(shù)列，則的最小值為_(kāi)【答案】42【解析】由于數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，故，且,故, ，而函數(shù)在上為增函數(shù),故當(dāng)時(shí)取得最大值為，所以。17設(shè)函數(shù)（）若

9、存在，使，則的取值范圍是_【答案】【解析】存在, 使，當(dāng)時(shí)， ，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),，在上單調(diào)遞增， (1） 若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，,解得； (2）若，即時(shí),在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，解得,綜上,的取值范圍是，故答案為.18已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底）.若函數(shù)的最小值是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】當(dāng)時(shí)， （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）,當(dāng)時(shí)， ,因此 19已知函數(shù)，,則最大值是_【答案】【解析】分析:分x=0和x0兩種情況討論當(dāng)x0時(shí)，利用換元法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最值的問(wèn)題處理，進(jìn)而可得所求的最大值詳解：當(dāng)x=0時(shí)，;當(dāng)x0時(shí),由，令，由得,則，由

10、于在上單調(diào)遞減，所以，此時(shí)x，所以f(x)故f(x)的最大值為20選修45:不等式選講已知函數(shù)。（i)求函數(shù)的最大值;（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮?i) 最大值為1。 （) 【解析】解：（）函數(shù)可化為，由，即時(shí)“=”成立，所以原函數(shù)取得最大值為1.（）函數(shù)在上單調(diào)遞增，即,所以，。即實(shí)數(shù)的取值范圍是。21已知函數(shù)（且).(1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，討論函數(shù)在區(qū)間上的最值?！敬鸢浮浚?）見(jiàn)解析;(2）見(jiàn)解析?！窘馕觥浚?）函數(shù)的定義域是.。當(dāng)時(shí)，令,得；令，得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí),令，得；令,得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增. （2）由（

11、1）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.當(dāng),即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上的最大值為，最小值為；當(dāng),即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上的最大值為，最小值為; 當(dāng)，即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上的最小值為.最大值為與中的較大者。下面比較與的大?。阂?yàn)?，令，得，化?jiǎn)得，解得.因?yàn)?，且，所以。所以?dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為。綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，最小值為;當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為；最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為,最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，最小值為.22選修45:不等式選

12、講設(shè)的最小值為。(1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，求證：?！敬鸢浮浚?）；（2)見(jiàn)詳解?！窘馕觥浚?)當(dāng)時(shí),取得最小值,即.（2）證明:依題意，則.所以,當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí),等號(hào)成立.所以。23已知函數(shù)的圖像在上連續(xù)不斷,定義：(）,（），其中表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值，若存在最小正整數(shù)，使得對(duì)任意的成立，則稱(chēng)函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”。(1）若， ，試寫(xiě)出， 的表達(dá)式；（2）已知函數(shù)， ，判斷是否為上的“階收縮函數(shù)，如果是,求出對(duì)應(yīng)的,如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）已知,函數(shù)，是上的2階收縮函數(shù),求的取值范圍.數(shù)學(xué)附加題【答案】（1)， ， , 。 （2) .即存在，使得 是 上的“4階

13、收縮函數(shù)”. (3) 【解析】試題分析：（1）根據(jù)的最大值可求出， 的解析式；(2)根據(jù)函數(shù)， 上的值域，先求出， 的解析式,再根據(jù)求出k的取值范圍得到答案.（3）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而寫(xiě)出， 的解析式，然后再由求出k的取值范圍。試題解析：（1）由題意可得：， ， , 。（2），, 當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，；當(dāng)時(shí)， 綜上所述， .即存在,使得是上的“4階收縮函數(shù)。(3），令得或。函數(shù)的變化情況如下：令得或。(1）當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增,因此，。因?yàn)槭巧系摹岸A收縮函數(shù)”，所以，對(duì)恒成立；存在，使得成立。即：對(duì)恒成立，由解得或。要使對(duì)恒成立，需且只需.即：存在，使得成立。由解得或。所以，只

14、需.綜合可得（2）當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此， ，顯然當(dāng)時(shí)，不成立，(3）當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此，,， ，顯然當(dāng)時(shí),不成立.綜合(1)（2）(3）可得：.24已知f（x），x1,)。（1)當(dāng)a時(shí),求函數(shù)f（x)的最小值；(2）若對(duì)任意x1，）,f（x)0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】；【解析】(1)當(dāng)a 時(shí),f（x)x 2,任取1x1x2，則f(x1)f(x2)（x1x2)，1x1x2，x1x21，2x1x210.又x1x20，f（x1)f（x2），f（x)在1，)上是增函數(shù)，f(x）在1，）上的最小值為f(1） .（2）在區(qū)間1，)上，f(x)恒成立，

15、則等價(jià)于a大于函數(shù)(x)（x22x）在1，)上的最大值只需求函數(shù)(x）（x22x)在1,)上的最大值（x)（x1）21在1，）上遞減，當(dāng)x1時(shí)，(x）最大值為（1)3.a3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3，）。25已知函數(shù)，,其中。(1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若對(duì)任意，均有,求的取值范圍；(3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值?！敬鸢浮?1）;（2）;（3) ?！窘馕觥?1)當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?的值域?yàn)椋?)若， 若時(shí)， 可化為即，所以因?yàn)樵跒檫f增函數(shù)，所以函數(shù)的最大值為，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng),即取“”）所以的取值范圍是.(3）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，,令, ，則，當(dāng)時(shí),即，；當(dāng)時(shí),，即，因?yàn)椋裕?若， ，此

16、時(shí)，若，即，此時(shí)，所以實(shí)數(shù)。26已知函數(shù), （1)求的最小值；（2）若求證：【答案】（1）；（2）證明過(guò)程如解析【解析】 解:（1)，令當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， 所以,（2）由，得， ，由（1），當(dāng)，所以，, （*)因?yàn)?，?1）,，所以,由（*）（*），所以,點(diǎn)睛：解答本題的第一問(wèn)時(shí)，先對(duì)函數(shù)， 求導(dǎo)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)（極值點(diǎn)）,再求出其最小值；第二問(wèn)的證明過(guò)程是:先借助（1)的結(jié)論證得當(dāng)，然后分析推證，再運(yùn)用，即，也即同理可證 進(jìn)而證得，故所證不等式成立.27已知函數(shù).（1）設(shè)。若，曲線在處的切線過(guò)點(diǎn)，求的值；若，求在區(qū)間上的最大值。（2）設(shè)在， 兩處取得極值，求證： ， 不同時(shí)成立?！敬鸢浮?1）或.的最大值為0.（2）見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)題意，在中,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，再將點(diǎn)代入即求出的值,在中，通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)研究其單調(diào)性,并求出其極值，再比較端點(diǎn)值，從而求出最大值；（2）由題意可采用反證法進(jìn)