2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 46 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系訓(xùn)練新人教B版

1、2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 46 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系訓(xùn)練新人教b版2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 46 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系訓(xùn)練新人教b版年級(jí)：姓名：四十六直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(建議用時(shí)：45分鐘)a組全考點(diǎn)鞏固練1(2020廣東省高三月考)已知集合m(x，y)|x2y21，n(x，y)|yx，則集合mn中元素的個(gè)數(shù)為()a0b1 c2d4c解析：直線yx過(guò)圓x2y21的圓心，直線yx與圓x2y21恰有兩個(gè)交點(diǎn)，故mn中恰有2個(gè)元素故選c.2(2020南陽(yáng)高三期中)若直線3x4ym0與圓x2y22x4y10沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()a(5,15) b(，5)(15，)

2、c(，4)(13，) d(4,13)b解析：由x2y22x4y10得(x1)2(y2)24.所以圓心為(1，2)，半徑為r2.又直線3x4ym0與圓x2y22x4y10沒(méi)有公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離大于半徑，即2，解得m5或m15.3(2020瀏陽(yáng)二模)平行于直線2xy10且與圓x2y25相切的直線的方程是()a2xy50或2xy50b2xy0或2xy0c2xy50或2xy50d2xy0或2xy0a解析：設(shè)所求直線方程為2xyc0.由直線與圓相切得，解得c5.所以直線方程為2xy50或2xy50.故選a.4(2020銀川高三三模)若圓x2y22x8y130截直線axy10所得的弦長(zhǎng)為2，則a

3、()ab cd2a解析：圓x2y22x8y130，即(x1)2(y4)24.由垂徑定理可得點(diǎn)到直線的距離為1.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可知d1，化簡(jiǎn)可得(a3)2a21，解得a.5(2020義烏高三模擬)已知圓c：(x2)2(y2)210.若直線l：ykx2與圓交于p，q兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|pq|的最小值是()ab4 c2d2d解析：由題意得，直線l：ykx2過(guò)定點(diǎn)a(0，2)由圓c：(x2)2(y2)210的圓心坐標(biāo)為(2，2)，半徑r，則點(diǎn)a到圓心的距離d2，由圓的弦長(zhǎng)公式，可得l222，即弦長(zhǎng)|pq|的最小值為2.故選d.6(2020石嘴山市第三中學(xué)高三模擬)已知直線yax與圓c：x2y22ax

4、2y20相交于a，b兩點(diǎn)(c為圓心)，且abc為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析：因?yàn)槿切蝍bc為等腰直角三角形，所以圓心到直線的距離等于半徑的.直線的一般方程為axy0，圓的方程為(xa)2(y1)2a21，圓心為(a,1)，半徑為(a1)故，解得a.7(2020遵義模擬)已知圓c：x2y26x8y210，直線l1的斜率存在且過(guò)定點(diǎn)a(1,0)若l1與圓相切，則l1的方程是_3x4y30解析：設(shè)直線l1的斜率為k，則直線l1的方程為yk(x1)，即kxyk0.由圓c：x2y26x8y210，可得圓心c(3,4)，半徑為r2.因?yàn)橹本€l1與圓相切，則圓心到直線l1的距離等于圓的半徑，即d

5、2，解得k，所以直線l1的方程為y(x1)，即3x4y30.8與圓x2y22x4y0外切于點(diǎn)(2,4)且半徑為2的圓的方程為_(kāi)(x4)2(y8)220解析：圓的方程化為(x1)2(y2)25，得該圓圓心為(1,2)，半徑為，故兩圓連心線斜率k2.設(shè)所求圓心為(a，b)，所以解得或(舍去)所以所求圓的方程為(x4)2(y8)220.9(2020太原五中高三檢測(cè))已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓c1：x2y26x50相交于不同的兩點(diǎn)a，b.(1)求圓c1的圓心坐標(biāo)；(2)求線段ab的中點(diǎn)m的軌跡c的方程；(3)是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線l：yk(x4)與曲線c只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在

6、，說(shuō)明理由解：(1)由x2y26x50得(x3)2y24，所以圓c1的圓心坐標(biāo)為(3,0)(2)設(shè)m(x，y)，因?yàn)辄c(diǎn)m為弦ab的中點(diǎn)，所以c1mab.所以kc1mkab1，即1.所以線段ab的中點(diǎn)m的軌跡方程為2y2.(3)由(2)知點(diǎn)m的軌跡是以c為圓心，r為半徑的部分圓弧ef(如圖所示，不包括兩端點(diǎn))，且e，f.又直線l：yk(x4)過(guò)定點(diǎn)d(4,0)當(dāng)直線l與圓c相切時(shí)，由，得k.又kdekdf，結(jié)合圖像可知當(dāng)k時(shí)，直線l：yk(x4)與曲線c只有一個(gè)交點(diǎn)b組新高考培優(yōu)練10(2021湖北四地七校聯(lián)考)若圓o1：x2y25與圓o2：(xm)2y220相交于a，b兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)a處的切

7、線互相垂直，則線段ab的長(zhǎng)度是()a3b4 c2d8b解析：連接o1a，o2a，由于o1與o2在點(diǎn)a處的切線互相垂直，因此o1ao2a.所以|o1o2|2|o1a|2|o2a|2，即m252025.設(shè)ab交x軸于點(diǎn)c.在rto1ao2中，sinao2o1.所以在rtaco2中，|ac|ao2|sinao2o122.所以|ab|2|ac|4.11(多選題)已知圓c1：x2y2r2，圓c2：(xa)2(yb)2r2(r0)交于不同的a(x1，y1)，b(x2，y2)兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有()aa(x1x2)b(y1y2)0b2ax12by1a2b2cx1x2ady1y22babc解析：兩圓方程相減

8、可得直線ab的方程為a2b22ax2by0，即2ax2bya2b2，故b正確；分別把a(bǔ)(x1，y1)，b(x2，y2)兩點(diǎn)代入2ax2bya2b2，得2ax12by1a2b2,2ax22by2a2b2，兩式相減得2a(x1x2)2b(y1y2)0，即a(x1x2)b(y1y2)0，故a正確；由圓的性質(zhì)可知，線段ab與線段c1c2互相平分，所以x1x2a，y1y2b，故c正確12若直線axbyc0與圓c：x22xy24y0相交于a，b兩點(diǎn)，且|，則_.解析：圓c：x22xy24y0可化為(x1)2(y2)25.如圖，過(guò)點(diǎn)c作cdab于點(diǎn)d，ab2ad2accoscad.所以2cos cad.所以

9、cad30.所以acb120.所以cos 120.13在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若圓c1：x2(y1)2r2(r0)上存在點(diǎn)p，且點(diǎn)p關(guān)于直線xy0的對(duì)稱點(diǎn)q在圓c2：(x2)2(y1)21上，則r的取值范圍是_1，1解析：圓c2關(guān)于直線xy0的對(duì)稱圓c：(x1)2(y2)21，由題意，圓c與圓c1有交點(diǎn)，所以r1r1，所以r的取值范圍是1，114已知h被直線xy10，xy30分成面積相等的四部分，且截x軸所得線段的長(zhǎng)為2.(1)求h的方程；(2)若存在過(guò)點(diǎn)p(a,0)的直線與h相交于m，n兩點(diǎn)，且|pm|mn|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)設(shè)h的方程為(xm)2(yn)2r2(r0)因?yàn)閔被

10、直線xy10，xy30分成面積相等的四部分，所以圓心h(m，n)一定是兩互相垂直的直線xy10，xy30的交點(diǎn)，易得交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，所以m2，n1.又h截x軸所得線段的長(zhǎng)為2，所以r212n22.所以h的方程為(x2)2(y1)22.(2)設(shè)n(x0，y0)，由題意易知m是pn的中點(diǎn)，所以m.因?yàn)閙，n兩點(diǎn)均在h上，所以(x02)2(y01)22，222，即(x0a4)2(y02)28.設(shè)i：(xa4)2(y2)28.由知h與i有公共點(diǎn)，從而2|hi|2，即3.整理可得2a24a518，解得2a1或3a2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，13,215在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知兩定點(diǎn)a(2,2)，b(0,2)，動(dòng)點(diǎn)p滿足.(1)求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡c的方程；(2)軌跡c上有兩點(diǎn)e，f，它們關(guān)于直線l：kxy40對(duì)稱，且滿足4，求oef的面積解：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x，y)，則.整理得(x2)2(y2)28，故動(dòng)點(diǎn)p的軌跡c的方程為(x2)2(y2)28.(2)由(1)知?jiǎng)狱c(diǎn)p的軌跡c是圓心為c(2,2)，半徑r2的圓