專題五帶電粒子在有界磁場運(yùn)動

1、專題五帶電粒子在磁場中的運(yùn)動【備考策略】根據(jù)近三年高考命題特點(diǎn)和命題規(guī)律，復(fù)習(xí)專題時，要注意以下幾個方面：1.通過復(fù)習(xí)，整合磁場基本知識，弄清楚帶電粒子在磁場中運(yùn)動的基本規(guī)律，掌握帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動問題的基本方法；區(qū)分有邊界磁場中圓心、半徑、臨界條件、周期和時間等問題的解決方法，并注意幾何關(guān)系的靈活應(yīng)用2.歸納總結(jié)復(fù)合場的基本知識，加強(qiáng)電場、磁場與力學(xué)知識的整合，分清帶電粒子在不同復(fù)合場中的運(yùn)動形式和遵循的運(yùn)動規(guī)律，特別弄清楚粒子在分區(qū)域場中的分階段運(yùn)動，總結(jié)出復(fù)合場問題的解題思路、解題方法、解題步驟.3.充分注意帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動規(guī)律的實(shí)際應(yīng)用問題.如質(zhì)譜儀、 回旋加速器、速度加速

2、器、電磁流量計(jì)等.【考綱點(diǎn)擊】重要考綱要求洛倫茲力公式帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動【網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)】第1講 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動【核心要點(diǎn)突破】知識鏈接一、洛侖茲力1、公式：FqvBsin(為v與B的夾角)2、特點(diǎn)：洛倫茲力F的方向既垂直于磁場B的方向，又垂直于運(yùn)動電荷的速度v的方向，即F總是垂直于B和v所在的平面故永遠(yuǎn)不對運(yùn)動電荷做功。3、方向的判斷：左手定則二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動公式深化整合一、 電場力和洛倫茲力的比較電場力洛侖茲力力存在條件作用于電場中所有電荷僅對運(yùn)動著的且速度不跟磁場平行的電荷有洛侖茲力作用力力大小F=qE與電荷運(yùn)動速度無關(guān)F=Bqv與電荷的

3、運(yùn)動速度有關(guān)力方向力的方向與電場方向相同或相反，但總在同一直線上力的方向始終和磁場方向垂直力的效果可改變電荷運(yùn)動速度大小和方向只改變電荷速度的方向,不改變速度的大小做功可以對電荷做功,改變電荷的動能不對電荷做功、不改變電荷的動能運(yùn)動軌跡偏轉(zhuǎn)在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)，軌跡為拋物線在勻強(qiáng)磁場中偏轉(zhuǎn)、軌跡為圓弧【典例訓(xùn)練1】不計(jì)重力的帶電粒子在電場或者磁場中只受電場力或磁場力作用，帶電粒子所處的運(yùn)動狀態(tài)可能是（）A.在電場中做勻速直線運(yùn)動B.在磁場中做勻速直線運(yùn)動C.在電場中做勻速圓周運(yùn)動D.在勻強(qiáng)磁場中做類平拋運(yùn)動【解析】選B、C.帶電粒子在電場中必定受電場力作用，因而不能做勻速直線運(yùn)動，A錯.帶電粒子在

4、電場中可做勻速圓周運(yùn)動，如電子繞原子核運(yùn)動，庫侖力提供向心力，C對；帶電粒子在磁場中不一定受磁場力作用，如當(dāng)運(yùn)動方向與磁場方向平行時，洛倫茲力為零.粒子做勻速直線運(yùn)動，B對.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中不可能做勻變速運(yùn)動.因速度變化時，洛倫茲力變化，加速度變化，D錯，故選B、C.【典例訓(xùn)練2】（2010江蘇物理卷T9）如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中附加另一勻強(qiáng)磁場，附加磁場位于圖中陰影區(qū)域，附加磁場區(qū)域的對稱軸OO與SS垂直。a、b、c三個質(zhì)子先后從S點(diǎn)沿垂直于磁場的方向射入磁場，它們的速度大小相等，b的速度方向與SS垂直，a、c的速度方向與b的速度方向間的夾角分別為，且。三個質(zhì)子經(jīng)過附加磁場區(qū)域后能達(dá)到同一

5、點(diǎn)S，則下列說法中正確的有A三個質(zhì)子從S運(yùn)動到S的時間相等B三個質(zhì)子在附加磁場以外區(qū)域運(yùn)動時，運(yùn)動軌跡的圓心均在OO軸上C若撤去附加磁場，a到達(dá)SS連線上的位置距S點(diǎn)最近D附加磁場方向與原磁場方向相同【命題立意】本題以三個速度大小相同的質(zhì)子在磁場中運(yùn)動，考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動，題目設(shè)置較難?！舅悸伏c(diǎn)撥】解答本題可按以下思路分析：【規(guī)范解答】選CD。三個質(zhì)子從S運(yùn)動到過程，運(yùn)動軌跡的長度從a、b、c依次增大，由于洛侖茲力對質(zhì)子不做功，三個質(zhì)子速度大小始終相等，運(yùn)動時間不相等，A錯誤；三個質(zhì)子在附加磁場以外區(qū)域及附加磁場區(qū)域運(yùn)動時，以質(zhì)子b為例畫出其運(yùn)動軌跡圖兩種情況（Rr和Rr）如圖所示，由

6、圖可以看出質(zhì)子b的運(yùn)動軌跡的圓心不在軸上，所以B錯誤；用作圖法可知，若撤去附加磁場，a到達(dá)連線上的位置距S點(diǎn)距離為，b到達(dá)連線上的位置距S點(diǎn)距離為，c到達(dá)連線上的位置距S點(diǎn)距離為，可知a到達(dá)SS連線上的位置距S點(diǎn)最近，C正確；因b要增大曲率，才能使到達(dá)連線上的位置向S點(diǎn)靠近，所以附加磁場方向與原磁場方向相同，D正確?！靖呖颊骖}探究】1.（2010新課標(biāo)全國卷T25）（18分）如圖所示，在0xa、0y范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分

7、布在090范圍內(nèi)。己知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑介于a/2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運(yùn)動周期的四分之一。求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的（1）速度的大??；（2）速度方向與y軸正方向夾角的正弦?！久}立意】本題以大量帶電粒子沿各個方向在有界勻強(qiáng)磁場中作勻速圓周運(yùn)動，建立一幅動態(tài)運(yùn)動圖景，考查考生空間想象能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力?！舅悸伏c(diǎn)撥】解答本題可按以下思路分析：【規(guī)范解答】（1）設(shè)粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式，得：， （2分）由解得： （1分）畫出沿y方向以a/2為半徑做勻速圓周

8、運(yùn)動軌跡如圖所示，再畫出從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿與y軸正方向以半徑R0（a/2R0a）做勻速圓周運(yùn)動且圓弧軌跡與磁場上邊界相切時的臨界軌跡，然后將臨界軌跡以O(shè)為圓心順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)，根據(jù)在磁場中的軌跡線的長度即可判斷運(yùn)動時間的長短，如下圖所示。從圖不難看出臨界軌跡對應(yīng)的運(yùn)動時間最長。當(dāng)時，在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的上邊界相切，如圖所示，設(shè)該粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t，依題意，得：。 （4分）設(shè)最后離開磁場的粒子的發(fā)射速度方向與y軸正方向的夾角為，由幾何關(guān)系可得：（2分） （2分）又（1分）由式解得： （2分）由式得：（2分）（2）由式得： （2分）【答案】（1）（

9、2）2.（2010浙江理綜T24）（22分）在一個放射源水平放射出、和和三種射線，垂直射入如圖所示磁場。區(qū)域和的寬度均為d，各自存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)域的磁感強(qiáng)度大小B相等，方向相反（粒子運(yùn)動不考慮相對論效應(yīng)）。（1）若要篩選出速率大于v1的粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域，求磁場寬度d與B和v1的關(guān)系。（2）若B0.0034T，v10.1c（c是光速度），則可得d，粒子的速率為0.001c，計(jì)算和射線離開區(qū)域時的距離；并給出去除和射線的方法。（3）當(dāng)d滿足第（1）小題所給關(guān)系時，請給出速率在，v1v0、y0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為q

10、的帶電粒子在x軸上到原點(diǎn)的距離為x0的P點(diǎn)，以平行于y軸的初速度射入此磁場，在磁場的作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場.不計(jì)重力的影響，由這些條件可知（）A.不能確定粒子通過y軸時的位置B.不能確定粒子速度的大小C.不能確定粒子在磁場中運(yùn)動所經(jīng)歷的時間D.以上三個判斷都不對6.如圖5所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點(diǎn)O，垂直磁場方向向里射入一速度方向跟ad邊夾角=30、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m,電量為q,ad邊長為L,ab邊足夠長，粒子重力不計(jì)，則粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍（）7.兩個電荷量分別為q和-q

11、的帶電粒子分別以速度va和vb射入勻強(qiáng)磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為30和60，磁場寬度為d,兩粒子同時由A點(diǎn)出發(fā)，同時到達(dá)B點(diǎn)，如圖6所示，則（）A.a粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電B.兩粒子軌道半徑之比RaRb=C.兩粒子質(zhì)量之比mamb=12D.兩粒子的速度之比vavb=12二、 計(jì)算題8.如圖7所示，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里，其邊界是半徑為R的圓，AB為圓的直徑.在A點(diǎn)有粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射質(zhì)量為m、電量為-q的粒子，粒子重力不計(jì).（1）一帶電粒子以v=的速度垂直磁場射入圓形區(qū)域，恰從B點(diǎn)射出.試求該粒子在磁場中運(yùn)動的時間t.（2）若磁場的邊界是絕緣

12、彈性邊界（粒子與邊界碰撞后將以原速率反彈），某粒子沿直徑方向射入磁場，經(jīng)過2次碰撞后回到A點(diǎn)，試求該粒子的速率.9.(19分)一個質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的帶電粒子，從A點(diǎn)射入寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，MN、PQ為該磁場的邊緣，磁感線垂直于紙面向里.帶電粒子射入時的初速度與PQ成45角，且粒子恰好沒有從MN射出，如圖8所示.（1）求該帶電粒子的初速度v0.（2）求該帶電粒子從PQ邊界射出的射出點(diǎn)到A點(diǎn)的距離x.10.（16分）如圖9所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.60 T.磁場內(nèi)有一塊足夠大的平面感光平板ab，板面與磁場方向平行.在距ab的距

13、離為L=10 cm處，有一個點(diǎn)狀的粒子放射源S，它僅在紙平面內(nèi)向各個方向均勻地發(fā)射粒子.設(shè)放射源每秒發(fā)射n=3.0104個粒子，每個粒子的速度都是v=6.0106m/s.已知粒子的電荷量與質(zhì)量之比=5.0107C/kg.求每分鐘有多少個粒子打中ab感光平板？（圖中N為S距ab最近的點(diǎn)）答案及解析一、選擇題1.BD2.【解析】選D.帶電小球由A點(diǎn)釋放，經(jīng)過C點(diǎn)時，速度水平向右，而對槽無壓力，則qBv-mg=mv2/R,故小球受洛倫茲力的方向向上，帶正電，當(dāng)小球從B點(diǎn)向回滑時，經(jīng)過C點(diǎn)，此時帶電小球所受洛倫茲力方向向下，則有FN-mg-Bqv=mv2/R來源:Zxxk.ComFN=2(mg+mv2

14、/R)由機(jī)械能守恒有mv2=mgR,即mv2=2mgR由兩式解得FN=6mg3.4.BC5.【解析】選D.帶電粒子以平行于y軸的初速度射入此磁場，在磁場作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場，故帶電粒子一定在磁場中運(yùn)動了個周期，從y軸上距離O為x0處射出，半徑R=x0，偏向角為90.6.7.二、計(jì)算題8.9.【解析】(1)若初速度向右上方，設(shè)軌道半徑為R110.【解析】粒子在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，用R表示其軌道半徑，有qvB=（3分）由此得R=R=20 cm（1分）因朝不同方向發(fā)射的粒子的軌跡都過S，由此可知，若以S為圓心，R=20 cm為半徑畫圓，則粒子的軌跡圓心都在此圓上，如圖所示

15、，圓上C、D兩點(diǎn)分別距感光平板為R=20 cm的點(diǎn)，且CP1=DP2=20 cm，由幾何關(guān)系可知，C、D兩點(diǎn)分別為能打到感光平板上的粒子的軌跡圓心在S左、右兩側(cè)的最低位置.設(shè)以C為軌跡圓心的粒子從S射出的方向與SN的夾角為.【備課資源】1.(2009安徽高考)如圖5-1-9是科學(xué)史上一張著名的實(shí)驗(yàn)照片,顯示一個帶電粒子在云室中穿過某種金屬板運(yùn)動的徑跡.云室放置在勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直照片向里.云室中橫放的金屬板對粒子的運(yùn)動起阻礙作用.分析此徑跡可知粒子( )A.帶正電,由下往上運(yùn)動B.帶正電,由上往下運(yùn)動C.帶負(fù)電,由上往下運(yùn)動D.帶負(fù)電,由下往上運(yùn)動【解析】選A.粒子穿過金屬板后，速度變小

16、，由半徑公式r=可知，半徑變小，粒子運(yùn)動方向?yàn)橛上孪蛏?；又由于洛倫茲力的方向指向圓心,由左手定則，粒子帶正電，故選A.2.(2008廣東高考)帶電粒子進(jìn)入云室會使云室中的氣體電離，從而顯示其運(yùn)動軌跡.圖5-1-10是在有勻強(qiáng)磁場的云室中觀察到的粒子的軌跡，a和b是軌跡上的兩點(diǎn)，勻強(qiáng)磁場B垂直紙面向里.該粒子在運(yùn)動時，其質(zhì)量和電量不變，而動能逐漸減小，下列說法正確的是（）A.粒子先經(jīng)過a點(diǎn)，再經(jīng)過b點(diǎn)B.粒子先經(jīng)過b點(diǎn)，再經(jīng)過a點(diǎn)C.粒子帶負(fù)電D.粒子帶正電【解析】選A、C.因?yàn)榱Ｗ拥膭幽苤饾u減小，即它的速率逐漸減小，由r=可知，粒子的曲率半徑逐漸減小，所以粒子先經(jīng)過a點(diǎn)，再經(jīng)過b點(diǎn).A對，B錯

17、.由于粒子向右偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可推斷，粒子帶負(fù)電，C對，D錯.3.如圖5-1-11所示，ABC為與勻強(qiáng)磁場垂直的邊長為a的等邊三角形，比荷為e/m的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊出射，欲使電子經(jīng)過BC邊，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為（）4.如圖所示，兩個橫截面分別為圓形和正方形、但磁感應(yīng)強(qiáng)度均相同的勻強(qiáng)磁場，圓的直徑D等于正方形的邊長，兩個電子以相同的速度分別飛入兩個磁場區(qū)域,速度方向均與磁場方向垂直.進(jìn)入圓形區(qū)域的電子速度方向?qū)?zhǔn)了圓心，進(jìn)入正方形區(qū)域的電子是沿一邊的中心且垂直于邊界線進(jìn)入的，則( )A.兩個電子在磁場中運(yùn)動的半徑一定相同B.兩電子在磁場中運(yùn)動的時間有可能相同C.進(jìn)入圓形區(qū)域的電子

18、一定先飛離磁場D.進(jìn)入圓形區(qū)域的電子一定不會后飛離磁場【解析】選A、B、D.將兩區(qū)域重合，正方形為圓的外切正方形，電子以相同的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場中， 半徑一定相同，軌跡有相同的情況，在正方形區(qū)域中的軌跡長度一定大于等于在圓形區(qū)域的長度，即電子在圓形區(qū)域的運(yùn)動時間小于等于在正方形區(qū)域運(yùn)動的時間.5.K-介子衰變的方程為K-+0，其中K-介子和-介子帶負(fù)的元電荷e，0介子不帶電.如圖所示，兩勻強(qiáng)磁場方向相同，以虛線MN為理想邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2.今有一個K-介子沿垂直于磁場的方向射入勻強(qiáng)磁場B1中，其軌跡為圓弧AP，P在MN上，K-介子在P點(diǎn)時的速度為v，方向與MN垂直.

19、在P點(diǎn)該介子發(fā)生了上述衰變.衰變后產(chǎn)生的-介子沿v的反方向以大小為v的速度射出，其運(yùn)動軌跡為圖中虛線所示的“心”形圖線.則以下說法中正確的是( )A.-介子的運(yùn)動軌跡為PENCMDPB.-介子運(yùn)行一周回到P點(diǎn)用時為T=C.B1=4B2D.0介子做勻速直線運(yùn)動6.（2010湖雷模擬）如圖8所示，在加有勻強(qiáng)磁場的區(qū)域中，一垂直于磁場方向射入的帶電粒子軌跡如圖8所示，由于帶電粒子與沿途的氣體分子發(fā)生碰撞，帶電粒子的能量逐漸減小，從圖中可以看出（）A、帶電粒子帶正電，是從B點(diǎn)射入的；B、帶電粒子帶負(fù)電，是從B點(diǎn)射入的；C、帶電粒子帶負(fù)電，是從點(diǎn)射入的；D、帶電粒子帶正電，是從點(diǎn)射入的。解析：選B.帶電粒子由于與沿途的氣體分子碰撞，動能減少，由半徑公式可知半徑逐漸減少，所以運(yùn)動方向由B到A,再由左手定則可知帶電粒子帶負(fù)電，B對.7.(2009福建高考)圖5-1-12為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.010-3T，在x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50 m的P處為離子的入射口，在y軸上安放接收器.現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5104m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50 m的M處被觀測到，且運(yùn)動軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)其重力.（1）求上述粒子的比荷;（2） 如果在上述粒