任務(wù)2-9 地球橢球與高斯投影計算

1、任務(wù)2-9 地球橢球與高斯投影計算 野外測量工作是在地球表面上進行的，它是以大地水準面為基準面、 以鉛垂線為基準線的，而大地水準面是一個略有起伏的不規(guī)則的曲面， 由于地表起伏以及地層內(nèi)部密度變化造成質(zhì)量分布不均勻，無法用數(shù)學 公式將其表示出來，也就不確知其形狀。另由于地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均， 從而導致鉛垂線呈現(xiàn)不規(guī)則的變化。因此大地水準面不能作為控制測量 計算的基準面。這就需要尋求一個大小和形狀與大地體非常相近，且兩 者之間相對位置關(guān)系確定的旋轉(zhuǎn)橢球來代替地球，這個橢球稱為地球橢 球，簡稱為橢球?？梢詫⒌孛嫔纤杏^測元素歸算至其表面上來完成計 算。因此，參考橢球面是測量內(nèi)業(yè)工作的基準面，其法線是

2、內(nèi)業(yè)計算的 基準線。 一、地球橢球及其定位 任務(wù)2-9 地球橢球與高斯投影計算 用參考橢球體取代地球必須解決兩個問題：一是橢球參數(shù)的選擇； 二是將橢球與地球的相關(guān)位置確定下來，即橢球的定位。 1.橢球參數(shù)的選擇 確定橢球形狀和大小的基本元 素有長半軸、短半軸、扁率、第一 偏心率和第二偏心率，如圖2-48所 示。其中a、 b稱為長度元素；扁率 反映了橢球體的扁平程度。偏心率 是子午橢圓的焦點離開橢圓中心的 距離與橢圓半徑之比，它們也反映 橢球體的扁平程度，偏心率愈大， 橢球愈扁。 圖 2-48 地球橢球的基本幾何參數(shù) 2.橢球定位 橢球定位就是將具有一定參數(shù)的橢球與大地體的相關(guān)位置確定下 來，從

3、而確定出測量計算基準面的具體位置和大地測量起算的具體數(shù) 據(jù)。橢球定位一般都是通過大地原點的天文觀測來實現(xiàn)的。因所采用 的橢球不同，所依據(jù)的基準不同，橢球的定位方法也有所不同。 常規(guī)做法是：首先選定某一適宜的點K作為大地原點，在該點上實施精 密的天文測量和高程測量，由此得到該點的天文經(jīng)度k ，天文緯度 k，至某一相鄰點的天文方位角 k 和正高H正k ，代入下式即可推算出 大地測量起算數(shù)據(jù)，即完成橢球的定位。 L K =l K-h Ksecj K BK =jK -xK A K =aK-h Ktanj K H K = H正 K + N K 橢球面是測量計算的基準面。在野外的各種測量都是在大地水準面

4、上進行，觀測的基準線不是各點相應(yīng)的橢球面的法線，而是各點的鉛垂 線，各點的鉛垂線與法線存在著垂線偏差。因此不能直接在大地水準面 上處理觀測成果，而應(yīng)將大地水準面上的觀測元素（包括方向和距離等） 歸算至橢球面。 二、將地面觀測值歸算至橢球面 1.將地面觀測的水平方向歸算至橢球面 將地面觀測方向歸算至橢球面上，有三個基本內(nèi)容：一是將測站點 鉛垂線為基準的地面觀測方向換算成橢球面上以法線為準的觀測方向； 二是將照準點沿法線投影至橢球面，換算成橢球面上兩點間的法截線方 向；三是將橢球面上的法截線方向換算成大地線方向。要完成上述三個 內(nèi)容的轉(zhuǎn)換，則需要加入三差改正，即垂線偏差改正、標高差改正及截 面差改

5、正,具體如下: 1）垂線偏差改正 地面上所有水平方向的觀測都是以鉛垂線為依據(jù)的，而在橢 球面上則要求以該點的法線為依據(jù)。把以鉛垂線為依據(jù)的地面觀 測的水平方向值歸算到以法線為依據(jù)的方向值而應(yīng)加的改正定義 為垂線偏差改正。垂線偏差改正的數(shù)值主要與測站點的垂線偏差 和觀測方向的天頂距（或垂直角）及方位角有關(guān)。一般情況下， 這項改正數(shù)是很小的，只有在國家一、二等三角測量計算中，才 加入該項改正。 2）標高差改正 標高差改正又稱由照準點高度而引起的改正。不在同一子午面或同 一平行圈上的兩點的法線是不共面的。當進行水平方向觀測時，如果照 準點高出橢球面某一高度，則照準面就不能通過照準點的法線同橢球面 的

6、交點，由此引起的方向偏差的改正叫做標高差改正。 標高差改正主要與照準點的高程有關(guān)。經(jīng)過此項改正后，便將地面 觀測的水平方向值歸化為橢球面上相應(yīng)的法截弧(過橢球面上任意一點 可作一條垂直于橢球面的法線，包含這條法線的平面叫做法截面，法截 面同橢球面交線叫法截弧)方向。 一般情況下標高差改正的數(shù)值微小，在進行局部地區(qū)的控制測量時， 可不必考慮此項改正。 3）截面差改正 在橢球面上，緯度不同的兩點由于其法 線不共面，所以在對向觀測時相對法截弧不 重合，應(yīng)當用兩點間的大地線( 橢球面上兩 點間的最短程曲線叫做大地線,假如在橢球模 型表面 A、B兩點之間，畫出相對法截線如圖 2-49所示，然后在A、B兩

7、點上各插定一個大 頭針，并緊貼著橢球面在大頭針中間拉緊一圖 2-49 大地線 條細橡橡皮筋，并設(shè)橡皮筋和橢球面之間沒有摩擦力，則橡皮筋形成一條 曲線，恰好位于相對法截線之間，這就是一條大地線，由于橡皮筋處于拉 力之下，所以它實際上是兩點間的最短線；在橢球面上進行測量計算時， 應(yīng)當以兩點間的大地線為依據(jù)。在地面上測得的方向、距離等，應(yīng)當歸算 成相應(yīng)大地線的方向、距離。)代替相對法截弧，這樣將法截弧方向化為大 地線方向應(yīng)加的改正叫截面差改正。通常只有在一等三角測量中，才進行 截面差改正。 在一般情況下，一等三角測量應(yīng)加三差改正，二等三角測量應(yīng)加垂 線偏差改正和標高差改正，而不加截面差改正；三等和四

8、等三角測量可 不加三差改正。但當x =h 10 時或者H2000m時，則應(yīng)分別考慮加垂 線偏差改正和標高差改正。在特殊情況下，應(yīng)該根據(jù)測區(qū)的實際情況作 具體分析，然后再做出加還是不加改正的規(guī)定。如下表2-27所示： 表227 三差改正 三、四等 酌情 三差改正主要關(guān)系量是否要加改正 一等二等 加加垂線偏差 標高差 截面差 不加 x ,h H S 目前，將地面觀測方向值歸算至橢球面上所進行的三差改正，基 本上都是在平差軟件中完成的，因此，這里就不具體介紹三差改正的 計算公式了。 H m 2.電磁波測距邊長歸算至橢球面 電磁波測距儀測得的長度是連接地面 兩點間的直線斜距，也應(yīng)將它歸算到參考 橢球面

9、上?？臻g直線的長度與端點的鉛垂 線沒有關(guān)系，可以直接沿端點的法線歸算 到橢球面上。如圖2-50所示，大地點Q1和Q2 的大地高分別為H1和H2。其間用電磁波測距 圖 2-50 電磁波測距邊歸算至橢球面 儀測得的斜距為D，現(xiàn)要求大地點在橢球面 上沿法線的投影點Q1 和Q2 間的大地線的長 度S。 電磁波測距邊長歸算橢球面上的計算公式為： R A D 3 24 RA 2 1 Dh2 2 D S = D-D+ 式中： 1 Hm = (H1+ H2 ) 2 Dh=H2-H 1 計算公式中右端第二項是由于控制點之高差引起的傾斜改正的主項， 經(jīng)過此項改正，測線已變成平距； 第三項是由平均測線高出參考橢球面

10、而引起的投影改正，經(jīng)此項改正 后，測線已變成弦線； 第四項則是由弦長改化為弧長的改正項。 利用大地測量觀測成果（角度、距離），計算點在橢球上的大地坐 標，或者根據(jù)兩點的大地坐標，計算他們之間的大地線長和大地方位角， 這類問題通常叫做大地問題解算，或稱大地坐標解算。因為在球面上解 算復雜，實際應(yīng)用比較少，一般過程都由平差軟件完成，故在此我們不 做過多說明。 1.投影原因 野外測量是在復雜的非數(shù)學曲面地球表面上進行的。為了測量 計算的需要，選取近似于地球表面的數(shù)學曲面參考橢球面作為測量 計算的基準面。橢球面上的大地坐標系是大地測量的基本坐標系，它對 于研究地球形狀大小、大地問題解算、編制地圖等都非

11、常有用?？墒橇?一方面，在橢球面上進行測量計算仍然相當復雜，人們總是期望將橢球 面上的測量元素歸算到平面上，以便在平面上進行計算。同時，地形圖 測繪也是把地球表面上的地貌、地物按一定的要求用平面圖形表示出來。 測繪時我們把地面看作為平面看待，也就是把一個平面上的圖形通過比 例縮放畫到另一個平面上的問題。當測區(qū)范圍較小時是可以的，然而當 在較大的測區(qū)內(nèi)布設(shè)整體的控制網(wǎng)時，就必須考慮到地面不是一個平面， 而是一個曲面（橢球面）。這就產(chǎn)生如何將橢球面上的圖形描繪到平面 上的問題。 三、高斯投影與高斯平面直角坐標系 我們知道，將大范圍的一塊橢球面展平是不可能的，強行展平就 必然出現(xiàn)折皺或破裂。如何解決

12、這個矛盾，在測繪工作中通常使用 “投影”的方法來解決。如果我們按照一定的投影規(guī)律，先將橢球面 上的起算元素和觀測元素化算為相應(yīng)的平面元素，然后在平面上進行 各種計算就簡單多了，也就解決了橢球面至平面的轉(zhuǎn)化問題。 2.地圖投影與變形 地圖投影就是將橢球面各元素（包括坐標、方向和長度）按一定 的數(shù)學法則投影到平面上。研究這個問題的專門學科叫地圖投影學。 可用下面兩個方程式（坐標投影公式）表示： x = F1 ( L , B) y = F 2 ( L , B ) 式中：（B L）是橢球面上某點的大地坐標，而（x，y）是該點投影 后的平面直角坐標。 橢球面是一個凸起的、不可展平的曲面，將這個曲面上的元

13、素（距 離、角度、圖形）投影到平面上，就會和原來的距離、角度、圖形呈現(xiàn) 差異，這一差異稱為投影變形。 地圖投影所產(chǎn)生的變形的一般可分為角度變形、長度變形和面積變 形3種。對于各種投影變形，人們可以根據(jù)需要來掌握和控制它?？梢?使某一種變形為零；也可以使全部變形都存在，但減小到某一適當程度。 不過企圖使全部變形同時消失，顯然是不可能的。 根據(jù)投影變形的性質(zhì)，地圖投影分為等角投影、等距投影和等積投 影。 （1）等角投影是指投影前后的角度相等，但長度和面積有變形； （2）等距投影是指投影前后的長度相等，但角度和面積有變形； （3）等積投影是指投影前后的面積相等，但角度和長度有變形。 3.控制測量對地

14、圖投影的要求 控制測量對地圖投影有下列要求： （1）控制測量應(yīng)當采用等角投影（又稱為正形投影）；采用正形 投影時，在三角測量和導線測量中大量的角度觀測元素在投影前后保持 不變；在測制的地圖時，采用等角投影可以保證在有限的范圍內(nèi)使得地 圖上圖形同橢球上原形保持相似。 （2）在采用的正形投影中，要求長度和面積變形不大，并能夠應(yīng) 用簡單公式計算由于這些變形而帶來的改正數(shù)。 （3）能按分帶投影。 4.高斯投影概述 1）基本概念 如圖2-51所示，假想有一個橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，并與 某一條子午線（此子午線稱為中央子午線或軸子午線）相切，橢圓柱的 中心軸通過橢球體中心，然后用一定投影方法，將中央

15、子午線兩側(cè)各一 定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開即成為投影面， 如圖2-52所示，此投影為高斯投影。高斯投影是正形投影的一種。 圖 2-51 橫軸橢圓柱等角投影圖 2-52 高斯投影平面 在高斯投影平面上，中央子午線和赤道的投影都是直線。若以中央 子午線與赤道的交點O作為坐標原點，以中央子午線的投影為縱坐標軸， 即x軸，以赤道的投影為橫坐標軸，即y軸，這樣就形成了高斯平面直角 坐標系。橢球面上任意一點A，其大地坐標為（B，L），投影后在平面 上有一對應(yīng)點a，其高斯平面坐標為（x，y）。 2）高斯投影的特征 （1）橢球面上的角度，投影后保持不變； （2）中央子午線投影后為一直線

16、，且其長度保持不變； （3）赤道投影后是一條與中央子午線正交的直線； （4）橢球面上除中央子午線外，其余子午線投影后均向中央子午線彎 曲，并向兩極收斂； （5）橢球面上對稱于赤道的平行圈，投影后成為對稱的曲線，它與子 午線的投影正交，并凹向兩極； （6）距中央子午線越遠，長度變形越大。 3）分帶投影 高斯投影存在長度變形（除中央子午線），離開中央子午線越遠，長度變 性越大。限制長度變形最有效的方法是分帶投影，即把投影的區(qū)域限制在中央 子午線兩旁的一定范圍內(nèi)。具體做法是先將地球橢球面沿子午線劃分成若干個 經(jīng)差相等的瓜瓣形區(qū)域（例如6或3），然后分別按高斯投影規(guī)律進行投影， 于是得出不同的投影帶。

17、位于各帶中央的子午線即為中央子午線；用以分帶的 子午線叫做分帶子午線，也叫邊界子午線。顯然在一定范圍內(nèi)，帶分得越多， 則各帶所包括的范圍越小，長度變形越小。分帶后，各帶將有自己的坐標原點 和坐標軸，形成自己的坐標系。如圖2-53所示。 按照國際上的統(tǒng)一規(guī)定，投影分帶主要有6分帶和3分帶。 高斯投影6帶是自0子午線起每隔經(jīng)差6自西向東分帶，依次編號 1,2,3,。帶號用N表示，中央子午線的經(jīng)度用L0表示，它們的關(guān)系是 高斯投影3帶：它的中央子午線一部分同6帶中央子午線重合， 一部分同6帶的分界子午線重合，如用 n表示3帶的帶號，L表示3 帶中央子午線經(jīng)度，它們的關(guān)系L=3n，如圖2-53橫線以下

18、。 6帶和3帶的位置關(guān)系圖如圖2-53所示。我國地域遼闊，西自 東經(jīng)73起，,東至東經(jīng)135止,分跨6帶的第13帶23帶，3帶的 24帶45帶。 L0 = 6N - 3。 4）高斯平面直角坐標系的建立 各投影帶以中央子午線的投影為縱坐標軸，赤道的投影為橫坐標軸， 形成自己的坐標系，為了區(qū)別各帶的坐標值，我國對高斯平面直角坐標 系的建立進行了規(guī)定。如圖2-54（a）所示，在我國 坐標都是正的， 坐標的最大值（在赤道上）約為330km。為了避免出現(xiàn)負的橫坐標，可 在橫坐標上加上500 OOOm，如圖2-54（b）所示。此外，為了區(qū)分位于 不同投影帶的點的坐標值，還應(yīng)在坐標前面再冠以帶號。例如，設(shè)有

19、一 點Y =19 123 456.789m，可知該點位在19帶內(nèi)，其相對于中央子午線 而言的橫坐標則是：首先去掉帶號，再減去500 000m,最后得 Y=-376 543.211m。 A B y A x A y B x B x y (a ) B Y A Y B A XAXB X Y (b ) 500km 圖2-54 高斯平面直角坐標系 我國測量規(guī)范規(guī)定：所有國家大地點均按高斯正形投影計算其在 6內(nèi)的平面直角坐標。在1:1萬和更大比例尺測圖的地區(qū)，還應(yīng)加算其 在3帶內(nèi)的平面直角坐標。我們通常將控制點在6帶或3帶內(nèi)的坐 標稱為國家統(tǒng)一坐標。 5.高斯投影計算的內(nèi)容 地面觀測值歸算到橢球面上以后，可

20、以通過2種途徑獲得各點的高斯平面直 角坐標：通過解算球面圖形，推算各邊大地方位角，解算出各點大地坐標； 然后按高斯投影坐標計算公式求解各點高斯平面直角坐標。將橢球面上的起 算元素和觀測元素歸算至高斯投影平面，然后根據(jù)導線坐標方位角的原理推算 各邊坐標方位角，在平面上進行平差計算，求解各點平面直角坐標。 上述兩種途徑所得結(jié)果是完全一樣的。但第一種做法工作量太大。通常做 法是通過第二種途徑，把控制網(wǎng)直接歸化到高斯投影平面上，在平面上完成平 差和計算工作。下面以三角網(wǎng)為例介紹。 圖2-55（a）表示橢球面上的三角網(wǎng)，圖2-55（b）為該三角網(wǎng)在高斯平面上的 投影。橢球面上的大地線12、13等在高斯平

21、面上的投影是曲率很小的曲線12、 13 等。由于是等角投影，所以橢球面上大地線的夾角等于它們在平面上投影曲 線的夾角。但是，各大地線的長度并不等于其在平面上的投影曲線的長度，因 為產(chǎn)生了投影長度變形。 2 3 4 n t g 1 (b) A 12 a 12 d 12 D12 b o x A12 S 12 1 2 4 3 (a) b O 中 央 子 午 線 L 0 l N 赤道 圖2-55 橢球面三角系化算到高斯投影面 為了在平面上進行數(shù)據(jù)處理，必須把橢球面上一大地線為邊的三角形，換 算成高斯平面上以直線為邊的三角形。為此需要作下列工作: （1）將起算點（如圖2-55（a）中的點1）的大地坐標

22、換算為其在高斯投影平 面上投影點的平面直角坐標（x1，y1），稱為高斯坐標正算，依照專門的公式進 行。為了檢核還應(yīng)進行反算，亦即根據(jù)（x1，y1）反算（B1，L1） ，稱為高斯坐 標反算。 （2）將起算邊（如圖2-55（a）中的12邊）的大地方位角A12換算為高斯平面上 相應(yīng)邊12的平面坐標方位角 12。由圖2-55（b）可知 a12 = A 12 -g +d12 式中：坐標北方向1t相對于真北方向1n構(gòu)成的夾角，稱為子午線收斂角； 12為投影曲線的弦線12相對于投影曲線構(gòu)成的夾角，稱為方向改正數(shù)； 12為弦線12的坐標方位角； A12即大地線12的大地方位角。 可見，將大地方位角換算為高斯平

23、面坐標方位角需要先計算出子午線收斂 角和方向改正數(shù)。 （3）通過計算距離改正 S，將起算邊的大地線長度S12歸算為高斯平面上的直 線長度D12 。即 （4）將橢球面上的其他觀測的角度和邊長按照上述方法歸算到高斯投影平面上， 并保持整體網(wǎng)形不變。 （5）當控制網(wǎng)跨越兩個相鄰投影帶，需要進行平面坐標的鄰帶換算。 導線網(wǎng)的歸化原理和過程同三角網(wǎng)。 D12 = S12 + DS 3 2 2 4 sin cos (5 9 4 ) N B B t h h - + + l 3 l 3 2 2 cos (1 ) N B t h - +cos y lN B = + 6 5 l 5 2 4 2 2 2 cos (

24、5 18 14 58 ) N B t t t h h - + + -+ 四、將橢球面上的觀測值歸算至高斯平面 1.高斯投影坐標計算 高斯投影坐標計算包括高斯投影坐標正算和高斯投影坐標反算。 1）高斯投影坐標正算 高斯投影坐標正算是指已知橢球面上某點的大地坐標（L，B），求該點在 高斯投影平面上的直角坐標（x，y），即(L,B) (x, y)的坐標變換。高斯投影坐 標正算公式為 6 2 24 720 l2 l 4 x = X + N sin BcosB + + N sin Bcos5 B(61-58t2 +t 4 ) 120 t f (5 + 3t 2 f +h 2 f - 9h 2 f t2

25、f) y6 t f (61+ 90t f + 45tf) - y y3 (1+ 2t2 f +h 2 f) - N f cos Bf6N f cos Bf + (5 + 28t 2 + 24t 4 + 6h 2 + 8h 2t2 ) 坐標正算公式為 D12 = S12 + D S 2）高斯投影坐標反算 高斯投影坐標反算是指已知某點的高斯投影平面上直角坐標（x，y），求 該點在橢球面上的大地坐標（B，L），即 (x,y) (L,B) 的坐標變換。高斯投影 2 4 f f y 2 2 M f Nf y4 24M f N3 f B = B f -t f + l = 720 M f N5 3 y 5

26、120N 5 cosB f 由于控制測量數(shù)據(jù)處理軟件均有高斯投影坐標計算的功能，因此， 實際工作中一般采用軟件完成高斯投影坐標計算工作。 g = sin Bl + sin Bcos2 Bl3(1+3h 2 + 2h 4)+sin Bcos4 Bl5(2-t 2 ) +L 2.子午線收斂角的計算 子午線收斂角是指坐標北方向和真北方向之間的夾角。其計算公式為： 1 3 1 15 3.方向改化 1）基本概念 在常規(guī)平面測量中，角度測量是最基本觀測量。而方向改化不僅應(yīng)用于大 地方位角和平面坐標方位角的換算，更多的則用于實地觀測方向歸算至高斯投 影平面的計算。而正形投影的保角性質(zhì)，是橢球面上大地線間形成

27、的角度與投 影在平面上的相應(yīng)曲線所成的角度相等。在平面上解算曲線形式的導線網(wǎng)不方 便，需要把平面上的曲線方向改化為兩點間的弦線方向，這就是方向改化。如 圖2-57所示，若將橢球面上的大地線AB方向改化為平面上的弦線ab方向，其相 差一個角值ab ,即稱為方向改化值。 r 圖 2-57 方向改化 方向改化的計算公式為： m b b r dab = ym (xa -x) 2 R 2 dba =- 2 ym (xa -x) 2Rm 式中：Rm為橢球平均曲率半徑；ym為兩端點平均橫坐標，如為國家控制點， 應(yīng)去掉投影帶號及500km；xa、xb 為端點的縱坐標。 24Rm 2 圖 2-58 距離改化 4

28、.距離改化 橢球面上的大地線長度S改換為平面上的投影曲線兩端點的弦線D，稱為 距離改化。D和 的差異，就是距離改正數(shù)S S。將地面測量長度換算至高斯 投影平面，或根據(jù)高斯投影平面上的長度換算為實地距離時，都需要考慮這 個距離改正數(shù)。 如圖2-58所示，設(shè)橢球體上有兩點P1、P2 及其大地線S，在高斯投影面 上的投影為P1 P2 及s 。s是一條曲線，而連接 P1 P2 兩點的直線為D,如前所 述由S化至D所加的改正，即為距離改正S 。 距離改化的計算公式為： ym 2 2Rm 2 + Dy m 2 D = S1 + 式中：Rm為測區(qū)中點的平均曲率半徑；ym 為距離兩端點橫坐標平均值。 五、坐標

29、換帶計算及不同坐標系的轉(zhuǎn)換 1. 坐標換帶計算 1）產(chǎn)生換帶的原因 高斯投影為了限制高斯投影的長度變形，以中央子午線進行分帶，把投 影范圍限制在中央子午線東、西兩側(cè)一定的范圍內(nèi)。因而，使得統(tǒng)一的坐標 系分割成各帶的獨立坐標系。在工程應(yīng)用中，往往要用到相鄰帶中的點坐標， 有時工程測量中要求采用3帶、1.5帶或任意帶，而國家控制點通常只有 6帶坐標，這時就產(chǎn)生了6帶同3帶（或1.5帶、任意帶）之間的相互 坐標換算問題，如圖2-59所示。 此外，在投影帶邊緣地區(qū)測圖或施工放樣時，往往需要利用到另一帶的 控制點，因此必須將這些點的坐標換算到同一帶中；或當布設(shè)的控制網(wǎng)分跨 于不同的投影帶時，為了便于平差

30、計算，也需要將鄰帶的部分（或全部）坐 標換算到同一帶中。 圖2-59 產(chǎn)生換帶的原因 時 。這種方法適用于各種不同寬度的相鄰投影帶之間的坐標換算。 0 l L L = - 2）換帶計算的基本方法 把橢球面上的大地坐標作為過渡坐標。首先把某投影帶（比如帶）內(nèi) 如6帶換算為另一個6帶；6帶換算為3帶；3帶換算為另一個3帶 或6帶；3帶和6帶與任意帶間的互相換算。 有關(guān)點的平面坐標（x，y），利用高斯投影反算公式換算成橢球面上的大 地坐標（l，B） ，進而得到 L = LI 0+ l ；然后再由大地坐標（l，B），利用 投影正算公式換算成相鄰帶的（第帶）的平面坐標（x，y） 。在這一 步計算時，要根

31、據(jù)第帶的中央子午線L0來計算經(jīng)差l，亦即此 II 3）利用控制測量數(shù)據(jù)處理軟件進行坐標換帶計算 目前，坐標換帶計算都是通過相關(guān)控制測量數(shù)據(jù)處理軟件來完成。常用 的軟件主要有如南方平差易，GPS數(shù)據(jù)處理軟件如HDS2003全球版。下面以南 方平差易2005為例，對坐標換帶計算的基本過程進行說明。 換帶計算中可以實現(xiàn)任意帶之間的坐標換算，換算時只要輸入換帶前的 中央子午線和換帶后的中央子午線即可。如下圖2-60【換帶計算】所示。注 意：無論是換算前的直角坐標還是換算后的直角坐標都不包含帶號。 打開南方平差易軟件，打開【工具】【大地正反算】進行下列操作，如圖 2-60所示： 先在【計算方案】中選取【

32、換帶計算】，然后在【坐標系統(tǒng)】中選擇轉(zhuǎn)換前 的坐標系和轉(zhuǎn)換后的坐標系，并輸入換帶前的中央子午線經(jīng)度和換帶后的中 央子午線經(jīng)度，最后輸入需要轉(zhuǎn)換的高斯投影坐標并點擊【計算】即可。 圖2-60 投影換帶計算 【算例2-2】已知數(shù)據(jù)： 換帶前坐標：X：3 439 796.21633Y：505 444.828565 坐標系統(tǒng)：北京54坐標系 換帶前中央子午線：117 換帶后中央子午線：119 將已知數(shù)據(jù)輸入到相應(yīng)的窗口中，然后點擊【換帶計算】鍵即可。 Y：314 574.031749（包含500公計算結(jié)果：X：3 441 418.181379 里）。 2.不同坐標系下坐標的轉(zhuǎn)換 工程施工過程中，常常會

33、遇到不同坐標系統(tǒng)間坐標轉(zhuǎn)換的問題。目前國 內(nèi)常見的轉(zhuǎn)換有以下幾種：大地坐標（BLH）對平面直角坐標（XYZ）； 北京54或全國80及WGS84坐標系的相互轉(zhuǎn)換；任意兩空間坐標系的轉(zhuǎn)換。其 中第2類可歸入第3類中。所謂坐標轉(zhuǎn)換的過程就是轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解過程。常 用的方法有三參數(shù)法、四參數(shù)法和七參數(shù)法。以下對上述三種情況作詳細描 述如下： 1）大地坐標（B，L，H）與平面直角坐標（X，Y，H）的轉(zhuǎn)換 常規(guī)的轉(zhuǎn)換應(yīng)先確定轉(zhuǎn)換參數(shù)，即橢球參數(shù)、分帶標準（3帶、6帶） 和中央子午線的經(jīng)度。橢球參數(shù)就是指平面直角坐標系采用什么樣的橢球基 準，對應(yīng)有不同的長短軸及扁率。一般的工程中3帶應(yīng)用較為廣泛。對于中 央

34、子午線的確定有兩種方法，一是取平面直角坐標系中Y坐標的前兩位*3，即 可得到對應(yīng)的中央子午線的經(jīng)度。如x=3 250 212m，y=395 121 123m，則中 央子午線的經(jīng)度L3=39*3=117度。另一種方法是根據(jù)大地坐標經(jīng)度，如果經(jīng)度 是在155.5185.5之間，那么對應(yīng)的中央子午線的經(jīng)度L=（155.5+185.5） /2=117，其他情況可以據(jù)此3帶類推。 另外一些工程采用自身特殊的分 帶標準，則對應(yīng)的參數(shù)確定不在上述之列。 確定參數(shù)之后，可以用軟件進行 轉(zhuǎn)換。 2）任意兩空間直角坐標系的轉(zhuǎn)換 由于測量坐標系和施工坐標系采用不同的標準，要進行精確轉(zhuǎn)換，必須 知道至少3個重合點（即

35、為在兩坐標系中坐標均為已知的點），采用綜合法即 就是在相似變換（Bursa七參數(shù)轉(zhuǎn)換）的基礎(chǔ)上，再對空間直角坐標殘差進行 多項式擬合，系統(tǒng)誤差通過多項式系數(shù)得到消弱，使統(tǒng)一后的坐標系框架點 坐標具有較好的一致性，從而提高坐標轉(zhuǎn)換精度。 3）利用軟件進行坐標系之間的轉(zhuǎn)換 以南方平差易軟件為例進行說明。 （1）大地坐標（B，L，H）與平面直角坐標（X，Y，Z） 的轉(zhuǎn)換 大地坐標（B、L、H）對平面直角坐標（X、Y、Z） 的轉(zhuǎn)換，即大地坐標正、 反算問題。大地正反算中無論是換算前的直角坐標還是換算后的直角坐標都 不包含帶號。利用南方平差易進行計算的基本過程如下： 大地正算 大地正算是指控制點的大地坐

36、標（B，L）轉(zhuǎn)換為直角坐標（X、Y）。 打開軟件工具大地正反算，先在【計算方案】中選取 【正算】，然后在【坐標系統(tǒng)】中選擇轉(zhuǎn)換后的坐標系以及投影帶后， 最后輸入需要轉(zhuǎn)換的大地坐標并點擊【計算】即可。如圖2-61所示。 轉(zhuǎn)換坐標系有：北京54坐標系、國家80坐標系、WGS84坐標系和自定義 坐標系。如為自定義坐標系，則需要輸入地球橢球的長半軸和短半軸。 投影帶有：6帶、3帶和1.5帶，正算時不能選任意帶。 【算例2-3】某點的大地坐標 =310444. 421, =1170325.407。轉(zhuǎn)換后坐標系統(tǒng)要求為北京54坐標系，投影帶為 3度帶，Y坐標含500公里。 將已知數(shù)據(jù)輸入到相應(yīng)的窗口中，然

37、后點擊【計算】鍵即可。 計算結(jié)果： =3 439 796.2163m， = 505 444.8286m。如圖2-61所示。 圖2-61 大地正算 大地反算 大地反算是通過控制點的高斯投影坐標計算它的大地坐標。 先在【計算方案】中選取【反算】，然后在【坐標系統(tǒng)】中選擇轉(zhuǎn) 換前的坐標系和中央子午線經(jīng)度，最后輸入需要轉(zhuǎn)換的高斯投影坐標并 點擊【計算】即可。如圖2-62所示。 轉(zhuǎn)換的坐標系包括：北京54坐標系、國家80坐標系、WGS84坐標系和自 定義坐標系。若是自定義坐標系，則需要輸入地球橢球的長半軸和短半 軸。 投影帶包括：6帶、3帶、1.5帶和任意帶。 注意：計算時要先輸入換算前數(shù)據(jù)的中央子午線經(jīng)度。換算前的直 角坐標要去掉帶號。 圖2-62 大地反算 【算例2-4】已知某控制點在北京