2711圖形的相似

1、 請觀察下面展示的圖片的大小和請觀察下面展示的圖片的大小和 形狀有什么關(guān)系形狀有什么關(guān)系? ? 探索探索 觀察下面的圖形 想一想想一想:我們剛才所見到的圖形有什么相我們剛才所見到的圖形有什么相 同和不同的地方同和不同的地方? 相同點：相同點：形狀相同形狀相同 不同點：不同點：大小不一定相同大小不一定相同 概念：概念： 思考：全等圖形與相似圖形有什么關(guān)系？思考：全等圖形與相似圖形有什么關(guān)系？ 想一想想一想: : 放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎? ? 想一想想一想: 下列各組圖形相下列各組圖形相 似嗎似嗎? (1) (2) (3) A B D F 1、下列說法正確

2、的是（、下列說法正確的是（ ） A 、小東上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時、小東上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時 的照片相似的照片相似. B、商店新買來的一副三角板是相似的、商店新買來的一副三角板是相似的. C 、 所有的課本都是相似的所有的課本都是相似的. D 、國旗的五角星都是相似的、國旗的五角星都是相似的. 選一選選一選 D 2、下列圖形中是、下列圖形中是_與與_相似相似 的的. (1) (2) (3) (4) 選一選選一選 (1) (4) 你看到過哈哈鏡嗎？哈哈鏡中的形象與你看到過哈哈鏡嗎？哈哈鏡中的形象與 你本人相似嗎？平面鏡呢你本人相似嗎？平面鏡呢? ? (A)(B)(C) 我的外邊緣有一

3、圈木質(zhì) 邊框,他們的寬相等，那么邊 框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相 似嗎？ 我的外邊緣有一圈木質(zhì) 邊框,他們的寬相等，那么邊 框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相 似嗎？ 下列兩個相似圖形，它們的對應(yīng)角、對下列兩個相似圖形，它們的對應(yīng)角、對 應(yīng)邊有怎樣的關(guān)系？應(yīng)邊有怎樣的關(guān)系？ （1）正三角形）正三角形ABC與正三角形與正三角形DEF； （1） BC D EF A 思考思考 l（2）正方形）正方形ABCD與正方形與正方形EFGH. BC D A （2） E F H G 思考思考 l（2）正方形）正方形ABCD與正方形與正方形EFGH. 解：解：四邊形四邊形ABCD與四邊形與四邊形EFGH為正方形為正方形 A=E

4、= 900， B=F= 900 C=G= 900， D=H= 900 AB=BC=CD=DA EF=FG=GH=HE . HE DA GH CD FG BC EF AB E F H G BC D A 問題問題: 相似的正六邊形，它們的對應(yīng)角、相似的正六邊形，它們的對應(yīng)角、 對應(yīng)邊有怎樣的關(guān)系？對應(yīng)邊有怎樣的關(guān)系？ v相似正多邊形各對應(yīng)角相等、各相似正多邊形各對應(yīng)角相等、各 對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)邊的比相等. 這個結(jié)論對于一般的相似多邊形是否成立呢？這個結(jié)論對于一般的相似多邊形是否成立呢？ 1. 1. 下圖是兩個相似的三角形，猜想它們的對下圖是兩個相似的三角形，猜想它們的對 應(yīng)角、對應(yīng)邊的比是否相等

5、？應(yīng)角、對應(yīng)邊的比是否相等？ 探究探究 2. 2. 對于圖中兩個相似的四邊形，它們的對應(yīng)對于圖中兩個相似的四邊形，它們的對應(yīng) 角、對應(yīng)邊是否有同樣的結(jié)論？角、對應(yīng)邊是否有同樣的結(jié)論？ 問題問題: :任意兩個相似的多邊形有什么性質(zhì)任意兩個相似的多邊形有什么性質(zhì)? ? 相似相似多邊形性質(zhì)多邊形性質(zhì): 相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等 如果兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊如果兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊 的比相等，那么這兩個多邊形相似的比相等，那么這兩個多邊形相似. . 相似多邊形的判定方法相似多邊形的判定方法: 我們把相似多邊形我們把相似多邊形對應(yīng)邊的比

6、對應(yīng)邊的比稱為稱為相似比相似比 兩圖形全等兩圖形全等 相似比為相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關(guān)系？時，相似的兩個圖形有什么關(guān)系？ 例例 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD和和EFGH相似，相似， 求角求角，的大小和的大小和EH的長度的長度x D A B C 18cm 21cm 78 83 24cm G E F H x 118 D A B C 18cm 21cm 78 83 24cm G E F H x 118 在四邊形在四邊形ABCD中，中， 360（7883118）81. C83，AE118 解：四邊形解：四邊形ABCD和和EFGH相似，它們的對相似，它們的對 應(yīng)角相等由此可得應(yīng)角相等由此

7、可得 D A B C 18cm 21cm 78 83 24cm G E F H x 118 四邊形四邊形ABCD和和EFGH相似，它們的對應(yīng)邊相似，它們的對應(yīng)邊 的比相等由此可得的比相等由此可得 24 18 EHEFx ACAB ，即 21 解得解得 x28（cm） 1. 在比例尺為在比例尺為1：10 000 000的地圖上，量得甲、的地圖上，量得甲、 乙兩地的距離是乙兩地的距離是30cm，求兩地的實際距離，求兩地的實際距離 設(shè)兩地的實際距離為設(shè)兩地的實際距離為x 130 10000000 x x = 300000000 x = 3000千米千米 答：答： 甲，乙兩地的實際距離為甲，乙兩地的實

8、際距離為30000千米千米 解：解： 2. 如圖所示的兩個三角形一定相似嗎？為什么？如圖所示的兩個三角形一定相似嗎？為什么？ 10 55 10 不不 一一 定定 相相 似似 3. 如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊a、b、 c、d的長度的長度 5 3 2 c d 7.5 b a 6 9 解解:由圖示由圖示: 可知兩圖形的相似比為可知兩圖形的相似比為: 52 7.53 23 3b b = 4.5 22 3a a = 3 2 63 c c = 4 2 93 d d = 6 我是長我是長3m3m，寬，寬1.5m1.5m的矩形的矩形 黑板黑板. .鑲在我鑲在我外圍外圍的木質(zhì)邊框?qū)挼哪举|(zhì)邊框?qū)?10cm ,10cm ,邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩邊框的內(nèi)外邊