第15次課 齒輪傳動(dòng)習(xí)題

1、齒輪傳動(dòng) 1、了解漸開線齒輪各部分的基本參、了解漸開線齒輪各部分的基本參 數(shù)和名稱。（識(shí)記）數(shù)和名稱。（識(shí)記） 2、掌握標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪基本尺寸、掌握標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪基本尺寸 的計(jì)算公式并能正確運(yùn)用（重點(diǎn)）的計(jì)算公式并能正確運(yùn)用（重點(diǎn)） 1、齒數(shù)、齒數(shù)z: 輪齒數(shù)目，是最基本參數(shù)之一，輪齒數(shù)目，是最基本參數(shù)之一，模數(shù)一定時(shí)，齒數(shù)越多，模數(shù)一定時(shí)，齒數(shù)越多， 輪齒的幾何尺寸越大，曲率半徑越大，輪廓曲線越平直輪齒的幾何尺寸越大，曲率半徑越大，輪廓曲線越平直 2、模數(shù)、模數(shù)m： 直接影響輪齒的大小、齒形和強(qiáng)度的大小。齒數(shù)相同的齒直接影響輪齒的大小、齒形和強(qiáng)度的大小。齒數(shù)相同的齒 輪，模數(shù)越大，齒輪的

2、幾何尺寸越大，輪齒越大，承載能輪，模數(shù)越大，齒輪的幾何尺寸越大，輪齒越大，承載能 力也越大。力也越大。國(guó)家規(guī)定了模數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)系列（國(guó)家規(guī)定了模數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)系列（GB/T 1357 1978） 3、壓力角、壓力角a：齒輪運(yùn)動(dòng)方向與受力方向所夾的銳角，我齒輪運(yùn)動(dòng)方向與受力方向所夾的銳角，我 國(guó)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定壓力角為國(guó)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定壓力角為20。 4、頂隙系數(shù)、頂隙系數(shù)c*:國(guó)家規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的國(guó)家規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的c*=0.25。 5、齒頂高系數(shù)、齒頂高系數(shù)ha*國(guó)家規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的國(guó)家規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的ha*=1。 說(shuō)明：以上參數(shù)是進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)，所有的參數(shù)說(shuō)明：以上參數(shù)是進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)，

3、所有的參數(shù) 計(jì)算最終都要?dú)w結(jié)為以上幾個(gè)參數(shù)的相互關(guān)系，計(jì)算最終都要?dú)w結(jié)為以上幾個(gè)參數(shù)的相互關(guān)系， f 齒距齒距p：分度圓上相鄰兩齒對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的弧長(zhǎng)：分度圓上相鄰兩齒對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的弧長(zhǎng) 齒槽寬齒槽寬e:相鄰兩輪齒近側(cè)齒廓在分度圓上的弧長(zhǎng)相鄰兩輪齒近側(cè)齒廓在分度圓上的弧長(zhǎng) 齒厚齒厚s：輪齒兩側(cè)在分度圓上所占的弧長(zhǎng)：輪齒兩側(cè)在分度圓上所占的弧長(zhǎng) 經(jīng)過(guò)輪齒的根部所形成的圓經(jīng)過(guò)輪齒的根部所形成的圓 形成輪形成輪 齒漸開齒漸開 線的圓線的圓 基圓齒距基圓齒距p b：相鄰兩輪齒同側(cè)漸開線在基圓上所占的弧長(zhǎng)：相鄰兩輪齒同側(cè)漸開線在基圓上所占的弧長(zhǎng) ha分度圓到齒頂圓的分度圓到齒頂圓的 徑向距離徑向距離 h齒根圓

4、到齒頂圓的齒根圓到齒頂圓的 徑向距離徑向距離 hf分度圓到齒根圓的徑分度圓到齒根圓的徑 向距離向距離 經(jīng)過(guò)齒輪輪齒頂部的圓經(jīng)過(guò)齒輪輪齒頂部的圓 分度圓：分度圓：e和和s寬度相等的假象圓寬度相等的假象圓 齒寬齒寬b:輪齒的寬度輪齒的寬度 pb db 基圓基圓 =m 基圓齒距基圓齒距pb r b r Cosa=rb/r Pz=d =p/2 (p b z= d b) Cosa=2rb/2r= d b/d b=(6-12)m,通常取通常取 b=10m,注：注：m為模數(shù)為模數(shù) =dcosa ha、 hf和和 c 之之 間的間的 關(guān)系關(guān)系 如下如下 a 頂隙：由齒頂高和齒根高差值形成的間隙頂隙：由齒頂高和

5、齒根高差值形成的間隙 分度圓分度圓 齒頂圓齒頂圓 齒根圓齒根圓 1、分度圓上的齒距是指（、分度圓上的齒距是指（ ） A、兩個(gè)相鄰齒的同側(cè)端面齒廓之間的距離、兩個(gè)相鄰齒的同側(cè)端面齒廓之間的距離 B、兩個(gè)相鄰齒的同側(cè)端面齒廓之間的弧長(zhǎng)、兩個(gè)相鄰齒的同側(cè)端面齒廓之間的弧長(zhǎng) C、兩個(gè)相鄰齒的同側(cè)端面齒廓之間在分度圓上的弧長(zhǎng)、兩個(gè)相鄰齒的同側(cè)端面齒廓之間在分度圓上的弧長(zhǎng) D、兩個(gè)相鄰齒的異側(cè)端面齒廓之間在分度圓上的弧長(zhǎng)、兩個(gè)相鄰齒的異側(cè)端面齒廓之間在分度圓上的弧長(zhǎng) 2、標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的分度圓齒厚、標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的分度圓齒厚s（ ）齒槽寬）齒槽寬e。 A、等于、等于 B、大于、大于 C、小于、小于 3

6、、一外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)，已知、一外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)，已知Z1=20，Z2=40，中心距，中心距 a=90，小齒輪的分度圓直徑，小齒輪的分度圓直徑d1為（為（ ） A、30 B、60 C、90 D、120 3、漸開線齒輪的齒廓曲線形狀取決于、漸開線齒輪的齒廓曲線形狀取決于( ) A.分度圓分度圓 B.齒頂圓齒頂圓 C.齒根圓齒根圓 D.基圓基圓 4、國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪的分度圓壓力角、國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪的分度圓壓力角=（ ） . 35； . 30；. 25；. 20。 5、已知一漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，齒數(shù)、已知一漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，齒數(shù)=25，齒頂高系數(shù)，

7、齒頂高系數(shù)ha*=1， 齒頂圓直徑齒頂圓直徑 da=135mm， 則其模數(shù)大小為則其模數(shù)大小為。 A、2mm B、4mm C、5mm D、6mm C B D D C A 當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練 1一標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱的齒距一標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱的齒距p=15.7 mm， 齒頂圓直徑齒頂圓直徑da=400 mm,則該齒輪的齒則該齒輪的齒 數(shù)數(shù)z為多少。為多少。 2、已知一對(duì)漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪、已知一對(duì)漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪 外嚙合傳動(dòng)，其參數(shù)為：外嚙合傳動(dòng)，其參數(shù)為：Z1=18， Z2=54,=20,ha*=1,C*=0.25,da1=100m m,求模數(shù)求模數(shù)m，中心距，中心距a，大齒輪的分度，大齒輪的分度

8、圓直徑圓直徑d2，分度圓齒厚，分度圓齒厚S，齒根圓直徑，齒根圓直徑 dfl，df2。 答案：答案：78 答案：答案：m=5,a=180,d2=270 ,s=7.85,df1=77.5 ,df2=257.5 (由公式由公式p=m求求m) 再由再由da=m(z+2)得到得到z 的值的值 已知一對(duì)漸開線標(biāo)準(zhǔn)外嚙合圓柱齒輪傳動(dòng)已知一對(duì)漸開線標(biāo)準(zhǔn)外嚙合圓柱齒輪傳動(dòng) 的模數(shù)的模數(shù)m=5 mm、壓力角、壓力角=20、中心距、中心距 a=350 mm、傳動(dòng)比、傳動(dòng)比i12=9/5，試求兩輪的齒，試求兩輪的齒 數(shù)、分度圓直徑、齒頂圓直徑、基圓直徑數(shù)、分度圓直徑、齒頂圓直徑、基圓直徑 以及分度圓上的齒厚和齒槽寬。

9、以及分度圓上的齒厚和齒槽寬。 解：根據(jù)解：根據(jù) a=m（z1+z2）/2=350 及及 i12=z2/z1=9/5 得：得： z1=50 z2=90 d1=mz1=250 mm d2=mz2=450 mm ha=h*a m=5 mm da1=d1+2ha=260 mm da2=d2+2ha=460 mm db1=d1 cos=234.923 mm db2=d2 cos=422.862 mm s=e=m/2=15.708/2=7.85 mm 例題例題1 現(xiàn)需要一對(duì)中心距為現(xiàn)需要一對(duì)中心距為144mm、傳動(dòng)、傳動(dòng) 比比 =2的漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)。的漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)。 已有四只漸開

10、線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，其參數(shù)已有四只漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，其參數(shù) 為：為： z1=24，da1=104mm； z2=47，da2=196mm； z3=48，da3=250mm； z4=48，da4=200mm。 試分析說(shuō)明能否從這四只齒輪中選出符合要試分析說(shuō)明能否從這四只齒輪中選出符合要 求的一對(duì)齒輪？求的一對(duì)齒輪？ i 解：符合傳動(dòng)比解：符合傳動(dòng)比i=2要求的，有兩對(duì)齒輪：要求的，有兩對(duì)齒輪：1 和和3；1和和4。 （3分）分） 根據(jù)齒頂圓直徑公式根據(jù)齒頂圓直徑公式da=d+2ha=mz+2h*am=m （z+2h*a），可知），可知 m1= da1/（z1+2h*a）=104/（24+21

11、）=4mm m3= da3/（z3+2h*a）=250/（48+21）=5mm m4= da4/（z4+2h*a）=200/（48+21）=4mm 所以，只有齒輪所以，只有齒輪1和和4滿足正確嚙合條件。滿足正確嚙合條件。 （5分）分） 其標(biāo)準(zhǔn)中心距其標(biāo)準(zhǔn)中心距 a=m（z1+z2）/2=4（24+48）/2=144mm （2分）分） 因此，由齒輪因此，由齒輪1、4組成的齒輪傳動(dòng)，符合中心組成的齒輪傳動(dòng)，符合中心 距和傳動(dòng)比的要求。距和傳動(dòng)比的要求。 例題例題2 已知一對(duì)漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒已知一對(duì)漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒 輪傳動(dòng)，標(biāo)準(zhǔn)中心距輪傳動(dòng)，標(biāo)準(zhǔn)中心距a=350mm，傳動(dòng)比，傳動(dòng)比 i=2.

12、5，壓力角，壓力角=20，h*a=1， c*=0.25，模數(shù)，模數(shù)m=5mm。試計(jì)算：。試計(jì)算： 齒輪的齒數(shù)齒輪的齒數(shù)z1、z2； 齒輪的分度圓直徑齒輪的分度圓直徑d1、d2，齒頂圓直徑，齒頂圓直徑 da1、da2，齒根圓直徑，齒根圓直徑df1、df2，按標(biāo)準(zhǔn)中，按標(biāo)準(zhǔn)中 心距安裝時(shí)節(jié)圓直徑心距安裝時(shí)節(jié)圓直徑d1、d2，嚙合角，嚙合角； 若實(shí)際安裝中心距若實(shí)際安裝中心距a=351mm，上述哪，上述哪 些參數(shù)發(fā)生變化？數(shù)值為多少？些參數(shù)發(fā)生變化？數(shù)值為多少？ 由由a=m（z1+z2）/2=350 及及 i= z2/z1=2.5 得得 z1=40 z2=100 d1=m z1=540=200 mm

13、 d2=m z2=5100=500 mm da1=d1+2 h*a m =200+215=210 mm da2=d2+2 h*a m =500+215=510 mm df1= d12（h*a+ c*）m=2002（1+0.25）5=187.5 mm df2= d22（h*a+ c*）m=5002（1+0.25）5=487.5 mm 按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時(shí)，節(jié)圓與分度圓重合，所以按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時(shí)，節(jié)圓與分度圓重合，所以 d1= d1=200 mm d2= d2=500 mm =20 若實(shí)際安裝中心距若實(shí)際安裝中心距a不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距a，則節(jié)圓直徑，則節(jié)圓直徑d1、 d2及嚙合角及嚙

14、合角發(fā)生變化發(fā)生變化 由由a=（d1+d2）/2=351 及及 i= d2/ d1=2.5 得得 d1=200.571 mm d2=501.428 mm 由公式由公式 a cos = a cos 得得 =arccos（a cos / a）=20.44 例題例題3 已知一對(duì)外嚙合正常齒制已知一對(duì)外嚙合正常齒制(h*a=1， c*=0.25)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)，齒輪標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)，齒輪1 丟失，測(cè)出其中心距丟失，測(cè)出其中心距a=150mm，齒輪，齒輪2的的 齒數(shù)齒數(shù) z2=42和齒頂圓直徑和齒頂圓直徑da2=132mm，現(xiàn)需配，現(xiàn)需配 制齒輪制齒輪1，試確定齒輪，試確定齒輪1的模數(shù)的模數(shù)m

15、、齒數(shù)、齒數(shù)z1、 分度圓直徑分度圓直徑d、齒頂圓直徑、齒頂圓直徑da1、 齒根圓直徑齒根圓直徑df1。 解解 由由 da2=d2+2ha=mz2+2h*am=m(z2+2h*a) 得得 m=da2/(z2+2h*a)=132/(42+21)=3mm （4分）分） 由由a=m(z1+z2)/2 得得 z1=2a/m-z2=2150/3-42=58 （4分）分） d1=mz1=358=174mm （2分）分） da1=d1+2ha=mz1+2h*am=m(z1+2h*a)=3 (58+21)=180mm （2分）分） df1=d1-2hf=mz1-2(h*a+c*)m=mz1- 2(h*a+c*

16、)=358-2(1+0.25)=166.5mm （2分）分） 6-4 一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)安裝的漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪外嚙合傳動(dòng)， 已知： 100mm， 20， 30， 20， 88mm。 （）試計(jì)算下列幾何尺寸： 齒輪的模數(shù) ； 兩輪的分度圓直徑 ， ； 兩輪的齒根圓直徑 ， ； 兩輪的基圓直徑 ， ； 頂隙 。 （）若安裝中心距增至 102mm，試問(wèn)： 上述各值有無(wú)變化，如有應(yīng)為多少？ 兩輪的節(jié)圓半徑 、 和嚙合角 為多少？ a 1 z 2 z 1a d m 1 d 2 d 1f d 2f d 1b d 2b d c a 1 r 2 r a coscosaa 解題要點(diǎn)：解題要點(diǎn)： ）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的幾何

17、尺寸計(jì)算公式，可求出題目所要）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的幾何尺寸計(jì)算公式，可求出題目所要 求的量。求的量。 ）由于漸開線齒輪傳動(dòng)具有可分性，中心距加大后其傳）由于漸開線齒輪傳動(dòng)具有可分性，中心距加大后其傳 動(dòng)比仍不變。但兩節(jié)圓分別大于兩分度圓，嚙合角大于壓力動(dòng)比仍不變。但兩節(jié)圓分別大于兩分度圓，嚙合角大于壓力 角，此時(shí)實(shí)際中心距角，此時(shí)實(shí)際中心距 與嚙合角的關(guān)系為： m 12 2()2 100 (2030)4ma zz 1 d 2 d 11 4 2080dmz 22 4 30120dmz 解：解： （）幾何尺寸計(jì)算 模數(shù) ： mm 分度圓直徑， ： mm mm 1f d 2f d 11 2802 4 (1

18、0.25)70 ff ddh 22 21202 4 (10.25)110 ff ddh 兩輪的齒根圓直徑，： mm mm 1b d 2b d 11 cos80 cos2075.175 b dd 22 cos120 cos20112.763 b dd c * 0.25 41cc m 基圓直徑 ， ： mm mm 頂隙 ： mm a c 1 r 2 r arccos( cos)arccos(100 cos20 102)22.888aa 11 cos40.8 b rr 22 cos61.2 b rr （）安裝中心距增至 102mm時(shí)，則有： 上述各值中，只頂隙一項(xiàng)有變化： =（1+2）= 3mm。 節(jié)圓半徑、 和嚙合角： mm mm 例例1 1：已知一對(duì)漸開線標(biāo)準(zhǔn)外嚙合圓柱齒輪傳動(dòng)：已知一對(duì)漸開線標(biāo)準(zhǔn)外嚙合圓柱齒輪傳動(dòng) 的模數(shù)的模數(shù)m=5mmm=5mm、壓力角、壓力角=20=2