浙江省嘉興市高三上學期期末測試理科數(shù)學試題及答案

1、2013學年第一學期高三期末測試理科數(shù)學 參考答案一.選擇題（本大題有10小題，每小題5分，共50分）1a；2d；3b；4d；5c；6d；7a；8c；9 b；10c二填空題（本大題有7小題，每小題4分，共28分，請將答案寫在答題卷上）11或；12；134；144；15；16；17三、解答題：（本大題共5小題，共72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18（本題滿分14分）已知數(shù)列中，（）若設，求數(shù)列的通項公式；（）求解：（i），所以，所以；（ii），所以=19（本題14分）甲、乙兩個盒子中共放有5個紅球和3個白球，每盒4個假設每一個球被摸到的可能性是相等的現(xiàn)從乙盒中任意摸出2個球，已知摸

2、出的兩個都是紅球的概率為（）求乙盒中紅球的個數(shù)；（）若從甲盒中摸出2個球，乙盒中摸出1個球，設摸到的3個球中紅球的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望解：（i）設乙盒中紅球有個，得，所以，所以乙盒中有3個紅球.（ii）當時，甲盒中取到2個白球，乙盒中取到1個白球，對應的概率為;當時，甲盒中取到2個白球，乙盒中取到1個紅球，或甲盒中取到1紅1白，乙盒中取到1個白球，對應的概率為；當時，甲盒中取到1紅1白，乙盒中取到1個紅球，或甲盒中取到2紅，乙盒中取到1個白球，對應的概率為；當時，甲盒中取到2紅，乙盒中取到1個紅球，對應的概率為；所以的分布列為：0123所以20（本題14分）如圖，長方體中，是上一點，是

3、的中點（）求證：平面；（）當時，求平面與平面所成銳二面角的余弦解：（i）連接交于，則為的中點，連接，則為的中位線，所以，平面,平面,所以平面；（ii）解法1：連接，在上取，使，又，所以平面，作于，連接，所以就是平面與平面所成銳二面角，在中，所以，在中，,所以，所以，所以，即平面與平面所成銳二面角的余弦為解法2：以為坐標原點，分別以為軸，建立坐標系。由，得，設平面的一個法向量為，由,，得，設平面的一個法向量為，由,，得，記平面與平面所成銳二面角為，所以平面與平面所成銳二面角的余弦為21（本題15分）已知拋物線的焦點為，是拋物線上異于原點的任一點，直線與拋物線的另一交點為設l是過點的拋物線的切線，

4、l與直線和軸的交點分別為a、b，（i）求證：；（ii）過b作于，若，求abpcfqoxy（第21題圖）解：（i）設，則過的切線方程為：，得的坐標，又，所以，所以，所以；（ii）分別過、作直線的垂線，垂足為、，因為，所以，因為，所以，設直線的方程為，代入得，所以，所以，所以，所以，由得，得，得，所以22（本題15分）已知n*，函數(shù)，（i）求證：在上是減函數(shù)；（ii）若對任意，存在，使得，求滿足條件的構成的集合解：（i），因為時，所以，所以，所以在上是減函數(shù)（ii）當時，因為，所以，因為，所以，所以對任意，不存在，使得；當時，在遞減，在遞減，因為對任意，存在，使得，所以對任意恒成立，反之，若對任意恒成立，一定存在，使，所以原命題等價于“在恒成立”，由對恒成立