七年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1

1、6.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 ； 形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù). 全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做 ，一般用字母，一般用字母 表示表示 . . 研究： 通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz 其中 稱為虛數(shù)單位。i 00 00 0 0 ba ba b b ，非純虛數(shù) ，純虛數(shù) 虛數(shù) 實(shí)數(shù) 00 00 0 0 ba ba b b ，非純虛數(shù) ，純虛數(shù) 虛數(shù) 實(shí)數(shù) CR ,Rdcba 若 dicbia 特別地，a+bi=0 . a=b=0 必要不充分條件 問(wèn)題： a=0是z=a+bi(a、bR)為 純虛數(shù)的 注意:一般地,兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等 或不相等,而不能比較大小.

2、思考:對(duì)于任意的兩個(gè)復(fù)數(shù)到底能否 比較大小? 答案:當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù) 時(shí),才能比較大小. 1.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則： (1)運(yùn)算法則:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i. 即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是實(shí)部與 實(shí)部,虛部與虛部分 別相加(減). (2)復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律, 即對(duì)任何z1,z2,z3C,有 z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 例1.計(jì)算 )43 ()2()65 (iii 解: 2.復(fù)數(shù)的乘法與除法 (1)復(fù)數(shù)乘法的法則 復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法

3、是類似 的,但必須在所得的結(jié)果中把i2換成-1, 并且把實(shí)部合并.即: (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i. (2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定理 復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以 及乘法對(duì)加法的分配律. 即對(duì)任何z1,z2,z3有 z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. )(1biabia）（ 2222 2)(2ibabiabia）（ 例2：計(jì)算 222 ibabiabia 22 ba 22 2babia (3)復(fù)數(shù)的除法法則 先把除式寫成分式的形式,再把分子 與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡(jiǎn)后 寫成代數(shù)形式(分母實(shí)數(shù)化).即 分母實(shí)數(shù)化 dic bia dicbia )()( )( )( dicdic dicbia 22 )()( dc iadbcbdac 例3.計(jì)算 )43()21 (ii 解: （1）已知 求 iziz41,23 21 2 1 212121 , z z zzzzzz 練 習(xí) （2）已知 求 iziz2,1 21 2 21 4 1 2 1 )(,zzz z z （3） 2 )1 (i;2i i i 1 1 i 1 ; i i i