切比雪夫I型低通濾波器設計

1、1 桂林航天工業(yè)學院 電子工程系 信息處理技術實踐 課程實驗報告課程實驗報告 題目題目：切比雪夫 i 型低通濾波器設計 2012-2013 學年第 1 學期 專業(yè): 電子信息工程技術 班級: 2010045203 學號: 28 姓名: 李志杰 同組：黃海貴 陳基杰 指導教師: 潘矜矜 1 目錄目錄 摘要摘要.1 一、一、設計設計目的目的.2 二、二、設計內容設計內容.2 三、三、設計設計條件條件.2 四、四、設計設計原理原理.2 1.切比雪夫 i 型低通濾波器介紹.2 2.i 型切比雪夫濾波器的函數(shù)式.2 五，設計步驟五，設計步驟.3 1. 切比雪夫低通濾波器的設計步驟.3 2.用 matla

2、b 設計切比雪夫低通濾波器. 4 六、設計程序六、設計程序.4 七、結果及分析七、結果及分析.5 八、總結八、總結.6 九、成績表九、成績表.7 1 1 0 摘要摘要 隨著信息和數(shù)字時代的到來，數(shù)字信號處理已成為當今一門極 其重要的學科和技術領域。在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，由于信號中經(jīng)常混 有各種復雜成分，因此很多信號的處理都是基于濾波器而進行的。 所以，數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理中起著舉足輕重的作用。而數(shù)字 濾波器的設計都要以模擬濾波器為基礎的，這是因為模擬濾波器的 理論和設計方方法都已發(fā)展的相當成熟， 且有典型的模擬濾波器供 我們選擇。 ，如巴特沃思濾波器、切比雪夫濾波器等。 本次課程設計將運用 m

3、atlab 設計一個基于切比雪夫低通濾 波器，并出所設計濾波器的幅度及幅度衰減特性。 關鍵詞關鍵詞：模擬低通 濾波 切比雪夫 1 1 切比雪夫切比雪夫 i 型低通濾波器設計型低通濾波器設計 一設計目的一設計目的 1鞏固所學的理論知識。 2提高綜合運用所學理論知識獨立分析和解決問題的能力。 4了解切比雪夫 i 型低通濾波器的基本原理 5熟練使用 matlab 語言進行編程實現(xiàn) 二設計內容二設計內容 用matlab編程設計切比雪夫i型低通濾波器，各參數(shù)要求如下： fp=5khz， rp=1 db，fs=12k hz，as=30db。 三設計條件三設計條件 計算機、matlab 語言環(huán)境 4設計原理

4、設計原理 1.切比雪夫切比雪夫 i 型低通濾波器介紹：型低通濾波器介紹： 在巴特沃茲濾波器中，幅度響應在通帶和阻帶內都是單調的。因此， 若 濾波器的技術要求是用最大通帶和阻帶的逼近誤差來給出的話，那么，在 靠 近通帶低頻端和阻帶截止頻率以上的部分都會超出技術指標。一種比較有 效 的途徑是使逼近誤差均勻地分布于通帶或阻帶內，或同時在通帶和阻帶內 都 均勻分布，這樣往往可以降低所要求的濾波器階次。通過選擇一種具有等 波 紋特性而不是單調特性的逼近方法可以實現(xiàn)這一點。切比雪夫型濾波器就 具 有這種性質：其頻率響應的幅度既可以在通帶中是等波紋的，而在阻帶中 是 1 2 單調的（稱為 i 型切比雪夫濾波

5、器） ，也可以在通帶中是單調的，而在阻帶 中是等波紋的（稱為 ii 型切比雪夫濾波器） 。 2.i 型切比雪夫濾波器的函數(shù)式型切比雪夫濾波器的函數(shù)式 i 型切比雪夫濾波器的幅度平方函數(shù)是 = (2.1) 2 | )(|jhc)/(1 1 22 cn c 式中為 n 階切比雪夫多項式，定義為 (2.2) )coscos()( 1x nxcn 從定義切比雪夫多項式可以直接得出由和求的遞推 )(xcn)( 1 xcn)( 1 xcn 公式。將三角恒等式代入 (2.2)式，得 =2x (2.3) )( 1 xcn)(xcn)( 1 xcn 從 (2.2)式我們注意到，當 0 x1 時 )( 2 xcn

6、 是虛數(shù)，所以像雙曲余弦一樣單調地增加。參考(2.1)， x 1 cos )(xcn 對于 01 呈現(xiàn)出在 1 和 1/（）之間的波動；而對于 2 | )(|jhc p / 2 1 1 單調地減小。需要用三個參量來確定該濾波器：，和 n。在典 p / p 型的設計中，用容許的通帶波紋來確定，而用希望的通帶截止頻率來確定。 c 然后選擇合適的階次 n，以便阻帶的技術要求得到滿足。 5設計步驟設計步驟 1. 切比雪夫低通濾波器的設計步驟切比雪夫低通濾波器的設計步驟： （1）確定低通濾波器的技術指標：邊帶頻率，通帶最大衰減、阻帶最 p p 大 衰減、阻帶截至頻率，它們滿足 s s （2-3- 15）

7、 2 1 10lg p p haj 1 3 （2-3-16） （2）求濾波器階數(shù) n 和參數(shù) （2-3- s s p 17） （2-3- 0.1 1 0.1 101 1 101 s p k 18） （2-3- 1 1 s archk n arch 19） 這樣，先由（2-18）式求出，代入（2-3-19） ，求出階數(shù) n，最后取大 1 1k 于或等于 n 的最小整數(shù)。 （3）求歸一化系統(tǒng)函數(shù) a gp （2-3- 1 1 1 2 an n i i gp pp 20） （4）將去歸一化，得到實際的 a hs p as p hsg p 2.用用 matlab 設計切比雪夫低通濾波器設計切比雪夫低通

8、濾波器 （1）),(10, 0, 0 p rnapchebkpz 該格式用于計算 n 階切比雪夫 i 型歸一化模擬低通濾波器系統(tǒng)的零極點和 增 益因子。返回長度為 n 的列向量 z 和 p，分別給出 n 個零點和極點的位置。 2 1 10lg s s haj 1 4 rs 是阻帶最小衰減。 （2）) ,(1me,sasrpomegasomegapordchebgacon 該格式用于計算切比雪夫 i 型模擬濾波器的階數(shù) n 和波動系數(shù)和邊緣頻率。 六設計程序六設計程序 omegap=2*pi*5000;omegas=2*pi*12000; rp=1; as=30; n, omegac = che

9、b1ord(omegap, omegas, rp, as, s) z0,p0,k0 = cheb1ap(n,rp) b0 = k0*real(poly(z0); a0 = real(poly(p0) nm=length(a0)-length(b0); ha,w0=freqs(b0,a0); subplot(1,2,1), semilogx(w0*omegac,20*log10(abs(ha)/max(abs(ha) xlabel(omega),ylabel(dbha(omega) hx = freqs(b0,a0,omegap,omegas/omegac); dbhx=- 20*log10(a

10、bs(hx)/max(abs(ha) set(gcf,color,w) grid on subplot(1,2,2), plot(p0*omegac,x) xlabel(sigma),ylabel(jomega) axis square,axis equal,grid on sos0,g0=tf2sos(zeros(1,nm),b0,a0) 7結果及其分析結果及其分析 1 5 由圖可以估計通帶波動約為1db，在omegas=12000*275400處的阻帶 衰減約為35db。用語句精確計算得到dbhx=0.9998 40.9938，可見它能滿 足設計的要求，并有相當?shù)脑６取?8總結總結 本次課程設計，讓我對設計濾波器的原理和步驟有了更深入的理解。濾 波器在數(shù)字信號處理中占據(jù)著重要的地位，因此掌握模擬低通濾波器的設計 對以后的學習有著不菲的收獲。首先，設計濾波器前一定要選好設計的方法。 這次課程設計采用切比雪夫 i 型來設計一個模擬低通濾波器。其次，確定好 參數(shù)。最后，用 matlab 軟件編程式設計過程大為簡化。 1 6 實踐成績評定表實踐成績評定表 序號序號實驗名稱：實驗名稱： 1 實踐方法：實踐方法： 有創(chuàng)新 有改進 有缺陷 合理 2 數(shù)據(jù)處理：數(shù)據(jù)處理： 數(shù)據(jù)可靠 計算有誤 無數(shù)據(jù) 不合理 3 計