1-1函數(shù)+極坐標(biāo)ppt課件

1、微積分微積分 一元函數(shù)：一元函數(shù)： 極限，導(dǎo)數(shù)，微分，不定積分，定積分極限，導(dǎo)數(shù)，微分，不定積分，定積分 多元函數(shù)：多元函數(shù)： 極限，偏導(dǎo)數(shù)，全微分，二重積分極限，偏導(dǎo)數(shù)，全微分，二重積分 應(yīng)用：幾何應(yīng)用，經(jīng)濟(jì)應(yīng)用，微分方程應(yīng)用：幾何應(yīng)用，經(jīng)濟(jì)應(yīng)用，微分方程 第第1 1章函數(shù)章函數(shù) ( (復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)) ) 一、幾個(gè)實(shí)例一、幾個(gè)實(shí)例 【解】 V 2 102Vxx 確定一個(gè)函數(shù)的兩大要素：確定一個(gè)函數(shù)的兩大要素： 2 (1)( ),( )1 (2)( )lg,( )2lg,( )2lg | x f xg x x f xxg xxh xx 對應(yīng)法則對應(yīng)法則 定義域定義域 f xy 2 16lgsiny

2、xx 【解】【解】 2 44 160 2210, 1, 2,sin0 x x nxnnx 40 xorx 4,(0,) 40Dxxorx B M M 22 ( )yRxtg x cos ( ) sin xR tF yR (, 3 0, 3 1 2 ( ) 0 3 ( ) 3 F t F A 222 xyR ,0 2 R 1 v 2 v y x 222 xyR 16141210 7, 6(5, 4(4, 3(3, 0 （元元）車車費(fèi)費(fèi) （公公里里）距距離離 x ey 函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法 ( ) ( ) xf t yg t 233 31xxxyxy 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3

3、 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3 x y o 階梯函數(shù)階梯函數(shù) ,1) (0, 1, 2,) xn nn yxn y 1 1 x 0 有理數(shù)點(diǎn)有理數(shù)點(diǎn) 1 x y o 10 sgn00 10 x yxx x ,sgn|xRxxx 1 ( ) 0 yD x 二、幾個(gè)特性二、幾個(gè)特性 ( )()xXf xfx ( )()xXf xfx ( ) x f xe 0 x x e 121212 ,()() ( ) xxX xxf xf x 2 ( )f xx M -M y x o y=f(x) X 有界有界 y 無界無界 M -M x o X 0 x 3有界性有界性: 0,( )MxXf xM 0

4、0 0,()MxXf xM ( )sinf xx ,( )aRxXf xa ,( )bRxXf xb 2 yx 2 1 1 y x 注意注意 無界無界. （通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）（通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）. 2 l 2 l 2 3l 2 3l ( )()xXf xf xT 但并非所有函數(shù)都有最小正周期但并非所有函數(shù)都有最小正周期 三、函數(shù)的復(fù)合與分解三、函數(shù)的復(fù)合與分解 f xy g xy gf xuy 推廣推廣 設(shè)設(shè)( ),( ),( ),( )yf w wu uv vg x ( )yfg x 2 2arcsin ,yu ux 2 2arcsinyx 2 arc

5、sin ,2yu ux 2 arcsin(2)yx 2 arctan log (cos )yx ,yu arctan ,uv 2 log,vw coswx 注意：注意： 11 121 22 xx 即即 11120 xx 即即 1 0 2 x 2 200 ( ),( ) 200 xxxx f xg x xxxx 2( )( )0 2( )( )0 g xg x g xg x 2 20 20 xx xx 1 11 xx fx xx 1 x u x 1 u x u 1 1 ( ) 212 1 1 u u u f uu u u u 1 ( ) 212 x f xx x 1 ( )sinaf xbfx

6、x |ab 四、反函數(shù)四、反函數(shù) 1( ) xfy 1( ) xfy 1( ) yfx . ( )xy 1 f ( )xy 1( ) xfy 1( ) xfy 0 x 0 y x y D W o 1( ) xfy x y o ),( abQ ),( baP 1( ) yfx 1 1( ) yf g x 的反函數(shù)是的反函數(shù)是 _ . 1 1 ( ) yf g x 例例 , 2 . x xfxf 與與互互 反反函函求求 的的反反函函 解：解： yfx 由由 xy 得得 2 x fy 2 x y 得得 2xy 即即 2 2 x fx 所所以以的的反反函函是是 例例 1 , . g xfx g x 與

7、與互互反反函函求求 的的反反函函 ygx 由由解：解： xfy 得得 xg y 1 1 g x y 得得 1 xf y 所所以以 11 f g xx 所所以以的的反反函函 是是 基本的反三角函數(shù)基本的反三角函數(shù) 1、冪函數(shù)、冪函數(shù) )( 是常數(shù)是常數(shù) xy o x y )1 , 1( 1 1 2 xy xy x y 1 xy 五、初等函數(shù)五、初等函數(shù) 2、指數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù))1, 0( aaay x x ay x a y) 1 ( )1( a )1 , 0( x ey 3、對數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù))1, 0(log aaxy a xyln xy a log xy a 1 log )1( a )0 ,

8、 1( 4、三角函數(shù)、三角函數(shù) 正弦函數(shù)正弦函數(shù) xysin xysin xycos xycos 余弦函數(shù)余弦函數(shù) 正切函數(shù)正切函數(shù)xytan xytan xycot 余切函數(shù)余切函數(shù) xycot 正割函數(shù)正割函數(shù)xysec xysec xycsc 余割函數(shù)余割函數(shù) xycsc 5、反三角函數(shù)、反三角函數(shù) xyarcsin xyarcsin 反反正正弦弦函函數(shù)數(shù) xyarccos xyarccos 反反余余弦弦函函數(shù)數(shù) xyarctan xyarctan 反反正正切切函函數(shù)數(shù) xycot 反反余余切切函函數(shù)數(shù)arc xycot arc 由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算或復(fù)合運(yùn)算由基本初等函數(shù)經(jīng)

9、過有限次四則運(yùn)算或復(fù)合運(yùn)算 構(gòu)成的函數(shù)稱為初等函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)稱為初等函數(shù) . . 2 2 2 secln,sin cos, 04sin , ln(1)0 x x yxye xxxe yyxx xxx 2 0 10 xx y xx x ye 2 xx ee 2 xx ee xx xx ee ee xx xx ee ee xysh xych xyth 說明說明 2222 chsh1, ch 2chsh, sh 22shchxxxxxxxx chchchshsh , shshchchshxyxyxyxyxyxy 22 1xy 22 1xy 2 ln(1)xx 2 ln(1)xx 11 ln 21 x

10、 x 六、鄰域六、鄰域 0 x 0 x 0 ()N x 0 x 0 x 0000 (, )(,)N xxxx xx 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 00 (, )0N xxxx * 極坐標(biāo)系的建立：極坐標(biāo)系的建立： 在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)OO，叫做極點(diǎn)。，叫做極點(diǎn)。 引一條射線引一條射線OXOX，叫做極軸。，叫做極軸。 再選定一個(gè)長度單位和角度正方向通常再選定一個(gè)長度單位和角度正方向通常 取逆時(shí)針方向）。取逆時(shí)針方向）。 這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。 X O 建立了極坐標(biāo)系的平面稱為極坐標(biāo)平面。建立了極坐標(biāo)系的平面稱為極坐標(biāo)平面。 七、極坐標(biāo)七、極

11、坐標(biāo) *極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定 X O M 對于平面上異于極點(diǎn)的任意一點(diǎn)對于平面上異于極點(diǎn)的任意一點(diǎn)MM，用，用 表示線段表示線段OMOM的長度，用的長度，用 表示以表示以O(shè)XOX為始為始 邊、邊、OMOM為終邊為終邊 的角度。的角度。 叫做叫做MM的極徑，的極徑， 叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)MM的極角，有序?qū)崝?shù)對（的極角，有序?qū)崝?shù)對（，） 就叫做就叫做MM的極坐標(biāo)。記作的極坐標(biāo)。記作M M （，）。）。 特別規(guī)定：特別規(guī)定： 當(dāng)當(dāng)MM在極點(diǎn)時(shí)，它在極點(diǎn)時(shí)，它 的極坐標(biāo)的極坐標(biāo)=0=0，可以可以 取任意值。取任意值。 對于對于 0 00， 0 0，22時(shí)點(diǎn)的極坐標(biāo)與平時(shí)點(diǎn)的極坐標(biāo)與平 面上的點(diǎn)一一對應(yīng)極點(diǎn)除外）。面上的點(diǎn)一一對應(yīng)極點(diǎn)除外）。 極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)公式：極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)公式： cos sin x y 直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)公式：直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)