新人教版初中數(shù)學八年級下冊第十七章《反比例函數(shù)取值范圍問題的破解指招（1）》

1、新人教版初中數(shù)學八年級下冊第十七章反比例函數(shù)取值范圍問題的破解指招（1）-“十二字”破解法在反比例函數(shù)一章中，我們經(jīng)常遇到根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像求自變量x的取值范圍。針對這類問題，很多學生解答的不是很順利，而且這類問題出現(xiàn)的頻率還是比較高的。為此，筆者在對此類問題的深入思考的基礎(chǔ)上，逐漸形成了“求交點、分區(qū)間、看上下、定范圍”的十二字破解方法，這將有助于學生在對此類問題的探究上有一個清晰的思路。同時，這種方法，對于處理一次函數(shù)與二次函數(shù)圖像問題，也起到相當?shù)淖饔?。下面試舉一例闡述其分析思路：1.典型例題：如圖所示，在直角坐標系中，反比例函數(shù)y=3/x與一次函數(shù)y=x+2交于a、b兩點，

2、根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍。2.思路分析：1）求交點 列方程組y=3/xy=x+2解方程組得：x=1,y=3;或x=-3,y=-1。即a(1,3),b(-3,-1)2）分區(qū)間 如圖所示，分成四個區(qū)間3）看上下找反比例函數(shù)的圖像在一次函數(shù)圖像之上的區(qū)間。不難發(fā)現(xiàn)第一和第三區(qū)間符合要求。4）定范圍根據(jù)找到的符合題意的區(qū)間寫出x的取值范圍。即-3x且0x1.3.方法總結(jié)：對于此類問題我們一般遵循“求交點、分區(qū)間、看上下、取范圍”這十二字的分析思路進行。1）求交點 求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像上的交點（一般為兩個），具體過程就是聯(lián)立方程組求出交點坐標； 2）分區(qū)間分別過

3、兩個交點作垂直于x軸的垂線 ，一般情況下，這兩條直線和y軸將圖像分成四個區(qū)間； 3）看上下在分得的四個區(qū)間中，根據(jù)圖像上下之間的關(guān)系，找出能夠滿足題意的區(qū)間。在每一區(qū)間內(nèi)，哪個函數(shù)的圖像在上方，哪個函數(shù)的值就越大。4）定范圍就是根據(jù)選定的區(qū)間確定對應的x的取值范圍。親愛的讀者，特別是對該種類型的習題迷惑的同學，你不妨嘗試運用以上四個環(huán)節(jié)，進行此類問題的取值范圍的求解。（特選相關(guān)習題如下）1.已知某反比例函的圖像與某一次函數(shù)的圖像交予a（-2，1）和b(1，n)兩點：求這兩個函數(shù)的解析式，并畫出草圖；并根據(jù)圖像回答當x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值。2已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點

4、a、b，點a的坐標為（1，3），點b的縱坐標為1，點c的坐標為（2，0）.（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求直線bc的解析式. （3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的 x的取值范圍； 3.如圖，已知a(-4，2)、b(n，-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的兩個交點；(1) 求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(10分)(2) 根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；(4分)(3) 求的面積.(8分)4.如圖直線分別與x軸、y軸交于a、b，與雙曲線的圖象相交于c、d其中c（-1，2）（1）求它們的函數(shù)解析式.（2）若d的坐標為（-2，1）

5、利用圖象直接寫出當時x的取值范圍.yxcbado5.如圖所示，在直角坐標系中，點是反比例函數(shù)的圖象上一點，軸的正半軸于點，是的中點；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，并將軸于點若 （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）觀察圖象，請指出在軸的右側(cè)，當時， 的取值范圍中考鏈接（09聊城10）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于aobxya、b兩點當一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，自變量x的取值范圍是（ ）a2x1 b0x1cx2和0x1 d2x1和x1（本題無需求算，根據(jù)“看上下”可直接猜出答案）（09淄博xyoa(-2，-1)b(-3，0)(第12題)12）如圖，直線經(jīng)過和兩點，利用函數(shù)圖象判斷不等式的解集為(a) (b) (c)(d)（第6題）（本題無需求算，根據(jù)“看上下”可直接估出答案）（09濟南22）已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？（3）是