第03章 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)及GPS衛(wèi)星星歷

1、第三章第三章 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)及衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)及GPS衛(wèi)星星歷衛(wèi)星星歷 GPS衛(wèi)星的星歷是描述衛(wèi)星運(yùn)行及其軌道的參數(shù)，它衛(wèi)星的星歷是描述衛(wèi)星運(yùn)行及其軌道的參數(shù)，它 的主要作用是利用的主要作用是利用GPS衛(wèi)星系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)航定位時(shí)，計(jì)算衛(wèi)星系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)航定位時(shí)，計(jì)算 衛(wèi)星在空間的瞬時(shí)位置。而研究衛(wèi)星在空間的瞬時(shí)位置。而研究GPS衛(wèi)星在協(xié)議地球坐衛(wèi)星在協(xié)議地球坐 標(biāo)系中的瞬時(shí)位置，就是標(biāo)系中的瞬時(shí)位置，就是GPS衛(wèi)星的軌道運(yùn)動(dòng)理論。衛(wèi)星的軌道運(yùn)動(dòng)理論。 1 GPS衛(wèi)星軌道在衛(wèi)星軌道在GPS定位中的意義定位中的意義 衛(wèi)星在空間運(yùn)行的軌跡稱為軌道，描述衛(wèi)星位置及衛(wèi)星在空間運(yùn)行的軌跡稱為軌道，描述衛(wèi)星位置及 狀態(tài)的

2、參數(shù)，稱為衛(wèi)星軌道參數(shù)（軌道根數(shù)）。狀態(tài)的參數(shù)，稱為衛(wèi)星軌道參數(shù)（軌道根數(shù)）。GPS衛(wèi)衛(wèi) 星作為空間位置已知的高空觀測目標(biāo)，是確定接收機(jī)位星作為空間位置已知的高空觀測目標(biāo)，是確定接收機(jī)位 置（或觀測站坐標(biāo)）的依據(jù)。在絕對定位中，衛(wèi)星軌道置（或觀測站坐標(biāo)）的依據(jù)。在絕對定位中，衛(wèi)星軌道 誤差直接影響所求誤差直接影響所求 3.1 3.1 概述概述 用戶接收機(jī)位置的精度。在相對定位中，衛(wèi)星軌道誤差用戶接收機(jī)位置的精度。在相對定位中，衛(wèi)星軌道誤差 的影響會減弱，但基線較長，的影響會減弱，但基線較長， 精度要求較高時(shí)（國家精度要求較高時(shí)（國家A， B級級GPS控制網(wǎng)），控制網(wǎng)），GPS軌道精度的影響不可

3、忽視。根軌道精度的影響不可忽視。根 據(jù)經(jīng)驗(yàn)，其間關(guān)系可近似地表示為：據(jù)經(jīng)驗(yàn)，其間關(guān)系可近似地表示為： 分別表示分別表示:基線長度誤差；基線長度基線長度誤差；基線長度;衛(wèi)星軌道的誤差；衛(wèi)星軌道的誤差； 觀測站至衛(wèi)星的距離。為滿足精密定位要求，必須以足觀測站至衛(wèi)星的距離。為滿足精密定位要求，必須以足 夠的精度確定夠的精度確定GPS衛(wèi)星軌道。衛(wèi)星軌道。 D D 2 影響衛(wèi)星運(yùn)行軌道的因素影響衛(wèi)星運(yùn)行軌道的因素 GPS地球衛(wèi)星在空間繞地球運(yùn)行，除受地球引力作用外，地球衛(wèi)星在空間繞地球運(yùn)行，除受地球引力作用外， 還受到日、月和其它天體的引力影響，以及太陽光壓、大氣還受到日、月和其它天體的引力影響，以及太

4、陽光壓、大氣 阻力和地球潮汐力等因素的影響。衛(wèi)星的實(shí)際軌道變得非常阻力和地球潮汐力等因素的影響。衛(wèi)星的實(shí)際軌道變得非常 復(fù)雜，有不確定性，無法用簡單而精確的數(shù)學(xué)模型描述。復(fù)雜，有不確定性，無法用簡單而精確的數(shù)學(xué)模型描述。 各種作用力中，各種作用力中， 地球引力的影響最大，其他作用力的影響地球引力的影響最大，其他作用力的影響 相對要小的多（其它作用的影響比之地球引力均小于相對要小的多（其它作用的影響比之地球引力均小于10-5)。 把地球看作勻質(zhì)橢球，勻質(zhì)球體的引力稱為中心力，把地球看作勻質(zhì)橢球，勻質(zhì)球體的引力稱為中心力， 決定決定 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和特征。非中心力也叫做攝動(dòng)力，包衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的基本

5、規(guī)律和特征。非中心力也叫做攝動(dòng)力，包 括地球非球形對稱的作用力、日、月和其它天體的引力影括地球非球形對稱的作用力、日、月和其它天體的引力影 響，以及太陽光壓、大氣阻力和地球潮汐力等。攝動(dòng)力的響，以及太陽光壓、大氣阻力和地球潮汐力等。攝動(dòng)力的 作用使衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生小的附加變化。中心力作用下的衛(wèi)作用使衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生小的附加變化。中心力作用下的衛(wèi) 星軌道稱為無攝軌道；攝動(dòng)力的作用下衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)稱受攝星軌道稱為無攝軌道；攝動(dòng)力的作用下衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)稱受攝 運(yùn)動(dòng)，軌道稱為受攝軌道。運(yùn)動(dòng)，軌道稱為受攝軌道。 由于攝動(dòng)力影響?。悍治鲂l(wèi)星軌道兩步：一研究無攝由于攝動(dòng)力影響?。悍治鲂l(wèi)星軌道兩步：一研究無攝 軌道，軌道

6、， 描述衛(wèi)星軌道基本特征；再研究攝動(dòng)力的影響，描述衛(wèi)星軌道基本特征；再研究攝動(dòng)力的影響， 對無攝軌道加以修正。確定衛(wèi)星軌道的瞬時(shí)特征。對無攝軌道加以修正。確定衛(wèi)星軌道的瞬時(shí)特征。 3.3.作用在衛(wèi)星上的力作用在衛(wèi)星上的力 作用在衛(wèi)星上的力衛(wèi)星軌道 軌道理論 地球引力（1）：地球正球（質(zhì) 點(diǎn)）的引力 人衛(wèi)正常軌道 人衛(wèi)正常軌道 理論 （二體問題） 攝 動(dòng) 力 地球引力（2）： 形狀攝動(dòng)力 日、月引力 大氣阻力 光壓力 其它作用力 軌道攝動(dòng) 人衛(wèi)正常攝動(dòng) 理論 總和 人衛(wèi)真實(shí)軌道 人衛(wèi)軌道理論 二體問題：二體問題：研究兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在萬有引力作用下研究兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在萬有引力作用下 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律問題稱為二體問題

7、。的運(yùn)動(dòng)規(guī)律問題稱為二體問題。 衛(wèi)星軌道衛(wèi)星軌道：衛(wèi)星在空間運(yùn)行的軌跡稱為衛(wèi)星：衛(wèi)星在空間運(yùn)行的軌跡稱為衛(wèi)星 軌道。軌道。 衛(wèi)星軌道參數(shù)：衛(wèi)星軌道參數(shù)：描述衛(wèi)星軌道狀態(tài)和位置的描述衛(wèi)星軌道狀態(tài)和位置的 參數(shù)稱為軌道參數(shù)。參數(shù)稱為軌道參數(shù)。 無攝運(yùn)動(dòng)：無攝運(yùn)動(dòng)：僅考慮地球質(zhì)心引力作用的衛(wèi)星僅考慮地球質(zhì)心引力作用的衛(wèi)星 運(yùn)動(dòng)稱為無攝運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)稱為無攝運(yùn)動(dòng)。 無攝軌道：無攝軌道：無攝運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星軌道稱為無攝軌無攝運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星軌道稱為無攝軌 道。道。 4. 4. 與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)有關(guān)的幾個(gè)概念與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)有關(guān)的幾個(gè)概念 衛(wèi)星在預(yù)定的軌道上運(yùn)行，如果忽略攝動(dòng)力的影響，衛(wèi)星在預(yù)定的軌道上運(yùn)行，如果忽略攝動(dòng)力的影響，

8、地球可視為質(zhì)量全部集中于質(zhì)心的質(zhì)點(diǎn)，衛(wèi)星也可以看地球可視為質(zhì)量全部集中于質(zhì)心的質(zhì)點(diǎn)，衛(wèi)星也可以看 作是質(zhì)量集中的質(zhì)點(diǎn)。作是質(zhì)量集中的質(zhì)點(diǎn)。 根據(jù)萬有引力定律，地球受衛(wèi)星根據(jù)萬有引力定律，地球受衛(wèi)星 的引力可表示為的引力可表示為: r r r mGM 2 e F 研究地球和衛(wèi)星相對運(yùn)動(dòng)問題稱為二體問題研究地球和衛(wèi)星相對運(yùn)動(dòng)問題稱為二體問題, 引力決定衛(wèi)引力決定衛(wèi) 星繞地球運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律星繞地球運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律.衛(wèi)星在上述地球引力場中的無衛(wèi)星在上述地球引力場中的無 攝運(yùn)動(dòng)稱為開普勒運(yùn)動(dòng)攝運(yùn)動(dòng)稱為開普勒運(yùn)動(dòng), 其規(guī)律可用開普勒定律來描述。其規(guī)律可用開普勒定律來描述。 補(bǔ)充補(bǔ)充: 開普勒定律開普勒定律

9、第一定律（橢圓定律）：衛(wèi)星沿一個(gè)橢圓軌道環(huán)繞地球，第一定律（橢圓定律）：衛(wèi)星沿一個(gè)橢圓軌道環(huán)繞地球， 而橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與地球質(zhì)心重合。而橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與地球質(zhì)心重合。 中心引力場中，衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道面是一個(gè)通過地中心引力場中，衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道面是一個(gè)通過地 球質(zhì)心的平面，形狀和大小不變，衛(wèi)星離地球質(zhì)心最遠(yuǎn)球質(zhì)心的平面，形狀和大小不變，衛(wèi)星離地球質(zhì)心最遠(yuǎn) 的點(diǎn)為遠(yuǎn)地點(diǎn)，的點(diǎn)為遠(yuǎn)地點(diǎn)， 衛(wèi)星離地球質(zhì)心最近的點(diǎn)為近地點(diǎn)。在衛(wèi)星離地球質(zhì)心最近的點(diǎn)為近地點(diǎn)。在 慣性空間的位置不變。衛(wèi)星繞地球質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的軌道方程慣性空間的位置不變。衛(wèi)星繞地球質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的軌道方程 為為： ss ss fe ea r c

10、os1 )1 ( 2 （地心距；長半徑；偏心率；真近點(diǎn)角）（地心距；長半徑；偏心率；真近點(diǎn)角） 。 開普勒第一定律（橢圓定律）開普勒第一定律（橢圓定律）描述衛(wèi)星軌道的基本形態(tài)描述衛(wèi)星軌道的基本形態(tài) 及其與地心的關(guān)系及其與地心的關(guān)系. 開普勒第二定律（面積定律）：衛(wèi)星的向徑（地球質(zhì)心與衛(wèi)星質(zhì)心開普勒第二定律（面積定律）：衛(wèi)星的向徑（地球質(zhì)心與衛(wèi)星質(zhì)心 間的距離向量）在相等時(shí)間內(nèi)掃過同等的面積。間的距離向量）在相等時(shí)間內(nèi)掃過同等的面積。 開普勒第二定律內(nèi)容是衛(wèi)星在橢圓軌道上的運(yùn)行速度是不斷變化開普勒第二定律內(nèi)容是衛(wèi)星在橢圓軌道上的運(yùn)行速度是不斷變化 的，衛(wèi)星在近地點(diǎn)，速度最大。在遠(yuǎn)地點(diǎn)速度最小的，

11、衛(wèi)星在近地點(diǎn)，速度最大。在遠(yuǎn)地點(diǎn)速度最小。 開普勒第三定律（調(diào)和定律）：衛(wèi)星運(yùn)行周期的平方，與軌道橢圓開普勒第三定律（調(diào)和定律）：衛(wèi)星運(yùn)行周期的平方，與軌道橢圓 長半徑的立方之比為一常量，該常量等于地球引力常數(shù)的倒數(shù)。長半徑的立方之比為一常量，該常量等于地球引力常數(shù)的倒數(shù)。 開普勒第二定律內(nèi)容是衛(wèi)星軌道橢圓的長半徑確定后，衛(wèi)開普勒第二定律內(nèi)容是衛(wèi)星軌道橢圓的長半徑確定后，衛(wèi) 星運(yùn)行的平均角速度也隨之確定，且保持不變。星運(yùn)行的平均角速度也隨之確定，且保持不變。 GMa T1 4 32 2 英文名稱英文名稱中文名稱中文名稱符號符號意義意義 Inclination of orbital plane

12、軌道平面傾角軌道平面傾角 i i 決定軌道平面決定軌道平面 的空間位置的空間位置 Right ascension of the ascending node 升交點(diǎn)赤經(jīng)升交點(diǎn)赤經(jīng) Semi-major axis of orbital ellipse 軌道橢圓的長半徑軌道橢圓的長半徑a a 決定軌道橢圓的決定軌道橢圓的 大小大小 Nunerial eccentricity of ellipse 軌道橢圓的偏心率軌道橢圓的偏心率e 決定軌道橢圓的決定軌道橢圓的 形狀形狀 Argument of perigee近地點(diǎn)角距（幅角）近地點(diǎn)角距（幅角） 決定近地點(diǎn)在軌決定近地點(diǎn)在軌 道橢圓上的位置道橢圓上

13、的位置 Mean anomaly 平近點(diǎn)角，真近點(diǎn)角平近點(diǎn)角，真近點(diǎn)角M，V 衛(wèi)星以平均角速衛(wèi)星以平均角速 度度n0運(yùn)行的角度運(yùn)行的角度 3.2 3.2 衛(wèi)星的無攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的無攝運(yùn)動(dòng) 3.2.1 3.2.1 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道參數(shù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道參數(shù) 由開普勒定律可知，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道，是通過地心平面上由開普勒定律可知，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道，是通過地心平面上 的一個(gè)橢圓，且橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與地心相重合。確定橢圓的的一個(gè)橢圓，且橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與地心相重合。確定橢圓的 形狀和大小至少需要兩個(gè)參數(shù)，即橢圓的長半徑及其偏心率形狀和大小至少需要兩個(gè)參數(shù)，即橢圓的長半徑及其偏心率 ( (或橢圓的短半徑或橢圓的短半徑);)

14、;為確定任意時(shí)刻衛(wèi)星在軌道上的位置，需為確定任意時(shí)刻衛(wèi)星在軌道上的位置，需 要一個(gè)參數(shù)，一般取真近點(diǎn)角，即在軌道平面上，衛(wèi)星與近要一個(gè)參數(shù)，一般取真近點(diǎn)角，即在軌道平面上，衛(wèi)星與近 地點(diǎn)之間的地心角距，該參數(shù)為時(shí)間的函數(shù)，它確定了衛(wèi)星地點(diǎn)之間的地心角距，該參數(shù)為時(shí)間的函數(shù)，它確定了衛(wèi)星 在軌道上的瞬時(shí)位置。在軌道上的瞬時(shí)位置。 參數(shù)參數(shù)as，es，fs (V)唯一地確定了衛(wèi)星軌道的形狀、大小以唯一地確定了衛(wèi)星軌道的形狀、大小以 及衛(wèi)星在軌道上的瞬時(shí)位置。及衛(wèi)星在軌道上的瞬時(shí)位置。 衛(wèi)星軌道平面與地球體的相對位置和方向還無法確定。要衛(wèi)星軌道平面與地球體的相對位置和方向還無法確定。要 確定衛(wèi)星軌道

15、與地球體之間的相互關(guān)系，亦可表達(dá)為確定確定衛(wèi)星軌道與地球體之間的相互關(guān)系，亦可表達(dá)為確定 開普勒橢圓在天球坐標(biāo)系中的位置和方向。因?yàn)楦鶕?jù)開普開普勒橢圓在天球坐標(biāo)系中的位置和方向。因?yàn)楦鶕?jù)開普 勒第一定律，軌道橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與地球的質(zhì)心相重合，勒第一定律，軌道橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與地球的質(zhì)心相重合， 所以為了確定該橢圓在上述坐標(biāo)系中的方向，尚需三個(gè)參所以為了確定該橢圓在上述坐標(biāo)系中的方向，尚需三個(gè)參 數(shù)。這三個(gè)參數(shù)的選擇并不是唯一的。其中一組應(yīng)用廣泛數(shù)。這三個(gè)參數(shù)的選擇并不是唯一的。其中一組應(yīng)用廣泛 的參數(shù)，稱為開普勒軌道參數(shù)，或稱開普勒軌道根數(shù)。現(xiàn)的參數(shù)，稱為開普勒軌道參數(shù)，或稱開普勒軌道根數(shù)?，F(xiàn)

16、將這組參數(shù)的慣用符號及其定義，綜合介紹如下：將這組參數(shù)的慣用符號及其定義，綜合介紹如下： 升交點(diǎn)的赤經(jīng)，即在地球赤道平面上，升交點(diǎn)與升交點(diǎn)的赤經(jīng)，即在地球赤道平面上，升交點(diǎn)與 春分點(diǎn)之間的地心夾角春分點(diǎn)之間的地心夾角(升交點(diǎn)，即當(dāng)衛(wèi)星由南向北運(yùn)行時(shí)軌道與地球升交點(diǎn)，即當(dāng)衛(wèi)星由南向北運(yùn)行時(shí)軌道與地球 赤道面的一個(gè)交點(diǎn)赤道面的一個(gè)交點(diǎn))。 i軌道面的傾角，即衛(wèi)星軌道平面與地球赤道面之間的夾角。軌道面的傾角，即衛(wèi)星軌道平面與地球赤道面之間的夾角。 上兩個(gè)參數(shù)，唯一地確定了衛(wèi)星軌道平面與地球體之間的相對定向，上兩個(gè)參數(shù)，唯一地確定了衛(wèi)星軌道平面與地球體之間的相對定向， 稱之為軌道平面定向參數(shù)。稱之為軌

17、道平面定向參數(shù)。 s近地點(diǎn)角距，即在軌道平面上，升交點(diǎn)與近地點(diǎn)之間的地心近地點(diǎn)角距，即在軌道平面上，升交點(diǎn)與近地點(diǎn)之間的地心 夾角，這一參數(shù)表達(dá)了開普勒橢圓在軌道面上的定向，稱之為軌道橢夾角，這一參數(shù)表達(dá)了開普勒橢圓在軌道面上的定向，稱之為軌道橢 圓定向參數(shù)。圓定向參數(shù)。 在此，參數(shù)在此，參數(shù)as、es、 、i、 s和和fs (V)所構(gòu)成的坐標(biāo)系統(tǒng)，通常稱為軌道所構(gòu)成的坐標(biāo)系統(tǒng)，通常稱為軌道 坐標(biāo)系統(tǒng)。其中，參數(shù)坐標(biāo)系統(tǒng)。其中，參數(shù)as、es、 、i、 s的大小，是由衛(wèi)星的發(fā)射條件的大小，是由衛(wèi)星的發(fā)射條件 決定決定, Fs為時(shí)間的函數(shù)。為時(shí)間的函數(shù)。在該系統(tǒng)中，當(dāng)在該系統(tǒng)中，當(dāng)6個(gè)軌道參數(shù)一

18、經(jīng)確定后，衛(wèi)星個(gè)軌道參數(shù)一經(jīng)確定后，衛(wèi)星 在任一瞬間相對地球體的空間位置及其速度，便可唯一地確定在任一瞬間相對地球體的空間位置及其速度，便可唯一地確定。 在圖3-1中所示的二體問題中，依據(jù)萬有引力定律可知， (3-1) 地球O作用于衛(wèi)星S上的引力F為： 式中：G萬有引力常數(shù)， G=(66724.1)10-14 Nm2/kg-2 ； M,m地球和衛(wèi)星的質(zhì)量； r0衛(wèi)星的在軌位置單位矢量。 由牛頓第二定律可知，衛(wèi)星與地球 的運(yùn)動(dòng)方程： 3.2.2 3.2.2 二體問題的運(yùn)動(dòng)方程二體問題的運(yùn)動(dòng)方程 r r a GM s 0 2 r r a Gm e 0 2 (3-2) r r GMm F 0 2 設(shè)

19、 為衛(wèi)星S相對于O的加速度，則： 由于M遠(yuǎn)大于m，通常不考慮m的影響，則有： 取地球引力常數(shù)=GM=1，此時(shí)（3-4）式可寫 成為： a 2 () se G Mm aaar r （33） 2 1 ar r （35） r 2 r 2 r r GM a 0 2 （3-4） ( , , , , , , ) ( , , , , , ) rg a eit dr g a ei dt （37） 3 3 3 X X r Y Y r Z Z r （ 3 6 ） 設(shè)以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系為O-XYZ，S點(diǎn)的坐標(biāo)為 （X，Y，Z），則衛(wèi)星S的地心向徑r=（X，Y，Z）， 加速度 ，代入（3-4）得二體問 題的運(yùn)動(dòng)方

20、程： 左邊(3-6)方程解的一般形式為： ),(ZYXa 3.2.3 3.2.3 二體問題微分方程的解二體問題微分方程的解 1 1、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道平面方程、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道平面方程 直接由微分方程（3-6）求積分，可得衛(wèi)星運(yùn)動(dòng) 的軌道平面方程： 式中，X,Y,Z是衛(wèi)星在地心天球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)， 0AXBYCZ（38） ihC ihB ihA cos sincos sinsin (3-9) 2 2、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道方程、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道方程 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道方程為： 由于 ，所以（3-10）式可以真近 點(diǎn)角V表示： 另外由二體運(yùn)動(dòng)的微分方程可求出常用 的表示衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度U的活力積分： 3.2.3 3.2

21、.3 二體問題微分方程的解二體問題微分方程的解 V 2 ()/(1cos() h re （310） 2 (1)/(1cos)raeeV（311） 2 (2 /1/)Ura（ 3 12） 3 3、用偏近點(diǎn)角、用偏近點(diǎn)角E E代替真近點(diǎn)角代替真近點(diǎn)角V V 從表示偏近點(diǎn)角E與真近點(diǎn)角V的關(guān)系的圖3-2，不 難證明: 另外還可導(dǎo)出V和E的關(guān)系： 3.2.3 3.2.3 二體問題微分方程的解二體問題微分方程的解 cos cos 1cos 1 tan()tan() 212 Ee V eE VeE e （314） cos(cos)ORrVaE e（313） )cos1 (Eear 3.2.3 3.2.3

22、二體問題微分方程的解二體問題微分方程的解 4 4、開普勒方程、開普勒方程 設(shè)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T，則衛(wèi)星平均角速度為： 由此得到開普勒第三定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式： 建立軌道坐標(biāo)系：坐標(biāo)原點(diǎn)O在地心，X軸指向橢 圓軌道近地點(diǎn)A，Y軸為軌道橢圓的短軸，Z軸為軌道橢 圓的法線方向。在此坐標(biāo)系下可以得出著名的開普勒 軌道方程： ()sinn tE eE（317） 23 n a（316） 2/nT（315） 作業(yè) 1.什么是衛(wèi)星無攝運(yùn)動(dòng)和受攝運(yùn)動(dòng)什么是衛(wèi)星無攝運(yùn)動(dòng)和受攝運(yùn)動(dòng). 2 畫圖表示衛(wèi)星的軌道參數(shù)，指出各個(gè)參數(shù)畫圖表示衛(wèi)星的軌道參數(shù)，指出各個(gè)參數(shù) 的意義，說明各個(gè)參數(shù)的作用。的意義，說明各個(gè)參數(shù)的作用。

23、3.3 3.3 衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng) 概述概述 對于衛(wèi)星精密定位來說，在只考慮地球質(zhì)心對于衛(wèi)星精密定位來說，在只考慮地球質(zhì)心 引力情況下計(jì)算衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（即研究二引力情況下計(jì)算衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（即研究二 體問題）是不能滿足精度要求的。必須考慮體問題）是不能滿足精度要求的。必須考慮 地球引力場攝動(dòng)力、日月攝動(dòng)力、大氣阻力、地球引力場攝動(dòng)力、日月攝動(dòng)力、大氣阻力、 光壓攝動(dòng)力、潮汐攝動(dòng)力對衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的光壓攝動(dòng)力、潮汐攝動(dòng)力對衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的 影響?？紤]了攝動(dòng)力作用的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)稱為衛(wèi)影響?？紤]了攝動(dòng)力作用的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)稱為衛(wèi) 星的受攝運(yùn)動(dòng)。星的受攝運(yùn)動(dòng)。 3.3 3.3 衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的受攝運(yùn)

24、動(dòng) 概述概述 討論二體問題時(shí)，六個(gè)軌道參數(shù)均為常數(shù)。 其中衛(wèi)星過近地點(diǎn)的時(shí)刻也可用平近點(diǎn)角M0 代替。在考慮了攝動(dòng)力的作用后，衛(wèi)星的受 攝運(yùn)動(dòng)的軌道參數(shù)不再保持為常數(shù)，而是隨 時(shí)間變化的軌道參數(shù)。衛(wèi)星在地球質(zhì)心引力 和各種攝動(dòng)力總的影響下的軌道參數(shù)稱為瞬 時(shí)軌道參數(shù)。衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的真實(shí)軌道稱為衛(wèi)星 的攝動(dòng)軌道或瞬時(shí)軌道。瞬時(shí)軌道不是橢圓， 軌道平面在空間的方向也不是固定不變的。 3.3 3.3 衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng) 概述概述 研究衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)與研究二體問題的 方法相類似，首先按衛(wèi)星受到的各種作 用力的物理特性導(dǎo)出其數(shù)學(xué)表達(dá)式，然 后建立受攝運(yùn)動(dòng)的微分方程，最后解算 微分方程而得出衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)

25、的方程。 3.3 3.3 衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng) 3.3.1 3.3.1 各種作用力的特性及其影響各種作用力的特性及其影響 1、地球引力 地球引力場對衛(wèi)星的引力包括地球質(zhì)心引力和地 球引力場攝動(dòng)力（由于地球形狀不規(guī)則及其質(zhì)量 不均勻而引起）兩部分。地球引力是一種保守力， 可以建立一個(gè)位函數(shù) 來表示地球外部空間一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受的作用力。其 位函數(shù)的一般形式為： ),(U RGMU/),( 3.3 3.3 衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng) 3.3.1 3.3.1 各種作用力的特性及其影響各種作用力的特性及其影響 1、地球引力 式中，r為質(zhì)點(diǎn)地心矢徑的模， 為質(zhì)點(diǎn)的球面坐 標(biāo)。式右邊第一部分GM /r

26、為地球形狀規(guī)則和密度 均勻所產(chǎn)生的正常引力位，衛(wèi)星在它的作用下做 二體運(yùn)動(dòng)，其軌道為正常軌道。第二部分的R為攝 動(dòng)位函數(shù)。由于地球形狀很不規(guī)則，其內(nèi)部質(zhì)量 的分布也不均勻，攝動(dòng)位函數(shù)R不能用一個(gè)簡單的 封閉公式表示，可用無窮級數(shù)（球函數(shù)展開式） 表示。R是衛(wèi)星位置的函數(shù)，它使衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道 參數(shù)隨時(shí)間而變化。略去10-6及更小量級的地球 引力場攝動(dòng)力的位函數(shù)可寫為： )2/() 13( 3 2 2sin J R , 3.3 3.3 衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng) 3.3.1 3.3.1 各種作用力的特性及其影響各種作用力的特性及其影響 1 1、地球引力、地球引力 式中，式中， 是地球引力場位函數(shù)

27、的二階帶諧系數(shù)。考慮到是地球引力場位函數(shù)的二階帶諧系數(shù)?？紤]到 則有：則有： （3-223-22）式的）式的 為已知的引力場常量，它為為已知的引力場常量，它為1010-3 -3 量級（天量級（天 體力學(xué)中常稱為一階小量），體力學(xué)中常稱為一階小量）， 軌道參數(shù)軌道參數(shù) 和衛(wèi)星的矢徑和衛(wèi)星的矢徑r r的模及真近點(diǎn)角的模及真近點(diǎn)角V V。r r和和V V 可以進(jìn)一步化為軌道參數(shù)可以進(jìn)一步化為軌道參數(shù)a,e,Ma,e,M和時(shí)間和時(shí)間t t的函數(shù)。的函數(shù)。 J2 )sin(sinsinVi 3 22 2 /)(2sin75. 0)75. 05 . 0( sinsin ViiR J J2 , i 3.3

28、3.3 衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng) 3.3.1 3.3.1 各種作用力的特性及其影響各種作用力的特性及其影響 2. 日、月引力日、月引力 衛(wèi)星和地球同時(shí)受到日、月的引力。日、月引力造成衛(wèi)星衛(wèi)星和地球同時(shí)受到日、月的引力。日、月引力造成衛(wèi)星 相對于地球的攝動(dòng)力可表示為：相對于地球的攝動(dòng)力可表示為： 式中，式中，Ms,Mm 分別表示太陽與月球的質(zhì)量，分別表示太陽與月球的質(zhì)量，rs,rm 與與 r 分別分別 表示太陽、月球和衛(wèi)星的位置矢量。表示太陽、月球和衛(wèi)星的位置矢量。 日、月引力的量級約為日、月引力的量級約為510-6 m/s2 ，在五天弧段對衛(wèi)，在五天弧段對衛(wèi) 星位置的影響可達(dá)星位置的影響可

29、達(dá)13。這意味著需要以。這意味著需要以10-4 10-5 的的 相對精度確定這些引力，即精確至相對精度確定這些引力，即精確至10-10 m/s2。對于太陽、。對于太陽、 月亮位置的計(jì)算應(yīng)按這一相對精度要求。月亮位置的計(jì)算應(yīng)按這一相對精度要求。 / )(/ )( 3 3 3 3 mm m ss sms m G s G MMFF 3.3 3.3 衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng) 3.3.1 3.3.1 各種作用力的特性及其影響各種作用力的特性及其影響 3. 太陽輻射壓力太陽輻射壓力 衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)中受到的太陽光輻射的壓力為：衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)中受到的太陽光輻射的壓力為： 式中，式中，K K 為衛(wèi)星表面反射系數(shù)；為

30、衛(wèi)星表面反射系數(shù)； 為光壓強(qiáng)度，在距太陽為光壓強(qiáng)度，在距太陽 為地球軌道半徑處太陽光壓強(qiáng)度通常取為為地球軌道半徑處太陽光壓強(qiáng)度通常取為4.56054.56051010-6 -6 N/mN/m2 2 ；S S為垂直于太陽光線的衛(wèi)星截面積；為垂直于太陽光線的衛(wèi)星截面積； 為太陽在坐標(biāo)為太陽在坐標(biāo) 系中的系中的位置單位矢量。 對于對于GPSGPS衛(wèi)星五天弧段，太陽輻射壓力可使衛(wèi)星位置的偏差衛(wèi)星五天弧段，太陽輻射壓力可使衛(wèi)星位置的偏差 達(dá)到達(dá)到1 1。當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行至地影區(qū)域內(nèi)，由于地球的遮擋，衛(wèi)。當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行至地影區(qū)域內(nèi)，由于地球的遮擋，衛(wèi) 星不受太陽輻射壓力的影響。星不受太陽輻射壓力的影響。 P 0 S

31、P p SK F 0 S 3.3 3.3 衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng) 3.3.1 3.3.1 各種作用力的特性及其影響各種作用力的特性及其影響 4.地球潮汐作用力地球潮汐作用力 日月引力作用于地球，使之產(chǎn)生形變（固體潮）日月引力作用于地球，使之產(chǎn)生形變（固體潮） 或質(zhì)量移動(dòng)（海潮），從而引起地球質(zhì)量分布的或質(zhì)量移動(dòng)（海潮），從而引起地球質(zhì)量分布的 變化，這一變化將引起地球引力的變化。可以將變化，這一變化將引起地球引力的變化?？梢詫?這一變化視為在不變的地球引力中附加一個(gè)小的這一變化視為在不變的地球引力中附加一個(gè)小的 攝動(dòng)力攝動(dòng)力潮汐作用力。在五天的弧段中潮汐作潮汐作用力。在五天的弧段中潮汐作

32、 用力對用力對GPS衛(wèi)星位置的影響可達(dá)衛(wèi)星位置的影響可達(dá)1m。 3.3 3.3 衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng) 3.3.1 3.3.1 各種作用力的特性及其影響各種作用力的特性及其影響 5. 5. 大氣阻力大氣阻力 大氣阻力對低軌道的衛(wèi)星較大。但在大氣阻力對低軌道的衛(wèi)星較大。但在GPSGPS衛(wèi)星的高度上衛(wèi)星的高度上 （2018020180），大氣阻力已微不足道，可不考慮。），大氣阻力已微不足道，可不考慮。 綜上所述，在人造地球衛(wèi)星所受的攝動(dòng)力中，地球引力場攝綜上所述，在人造地球衛(wèi)星所受的攝動(dòng)力中，地球引力場攝 動(dòng)力最大，約為動(dòng)力最大，約為 1010-3 -3 量級，其他攝動(dòng)力大多小于或接近于 量

33、級，其他攝動(dòng)力大多小于或接近于 是是1010-6 -6 量級。這些攝動(dòng)力引起衛(wèi)星位置的變化，引起軌道參 量級。這些攝動(dòng)力引起衛(wèi)星位置的變化，引起軌道參 數(shù)的變化。例如，考慮地球引力場攝動(dòng)力中數(shù)的變化。例如，考慮地球引力場攝動(dòng)力中J J2 2項(xiàng)的影響，使項(xiàng)的影響，使 軌道參數(shù)軌道參數(shù)不斷減小，即軌道平面不斷西退，這種現(xiàn)象稱為不斷減小，即軌道平面不斷西退，這種現(xiàn)象稱為 軌道面的進(jìn)動(dòng)。進(jìn)動(dòng)速度主要取決于軌道傾角軌道面的進(jìn)動(dòng)。進(jìn)動(dòng)速度主要取決于軌道傾角i i和軌道長半和軌道長半 徑徑a a。對于。對于2018020180高度，傾角約為高度，傾角約為 5555的的GPSGPS衛(wèi)星來說，其衛(wèi)星來說，其 進(jìn)

34、動(dòng)速度約為進(jìn)動(dòng)速度約為 0.0390.039/d/d。軌道參數(shù)的變化使得近地點(diǎn)在軌。軌道參數(shù)的變化使得近地點(diǎn)在軌 道面內(nèi)不斷旋轉(zhuǎn)，或者說軌道橢圓以其不變的形狀在軌道面道面內(nèi)不斷旋轉(zhuǎn)，或者說軌道橢圓以其不變的形狀在軌道面 內(nèi)旋轉(zhuǎn)。內(nèi)旋轉(zhuǎn)。 通過解算衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)的微分方程，可以得到衛(wèi)星軌道通過解算衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)的微分方程，可以得到衛(wèi)星軌道 參數(shù)的變化規(guī)律。參數(shù)的變化規(guī)律。 3.3 3.3 衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng) 3.3.2 3.3.2 衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)方程衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)方程 1.1.用直角坐標(biāo)表示的受攝運(yùn)動(dòng)方程用直角坐標(biāo)表示的受攝運(yùn)動(dòng)方程 在直角坐標(biāo)系中，衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)方程形式在直角坐標(biāo)系中，衛(wèi)星的

35、受攝運(yùn)動(dòng)方程形式 簡潔。設(shè)作用于衛(wèi)星上的攝動(dòng)力位函數(shù)為簡潔。設(shè)作用于衛(wèi)星上的攝動(dòng)力位函數(shù)為R R， 則受攝運(yùn)動(dòng)方程的分量形式可寫為：則受攝運(yùn)動(dòng)方程的分量形式可寫為： zRzz yRyy xRxx /)/( /)/( /)/( 3 . 3 . 3 . 3.3 3.3 衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng) 3.3.2 3.3.2 衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)方程衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)方程 1.1.用直角坐標(biāo)表示的受攝運(yùn)動(dòng)方程用直角坐標(biāo)表示的受攝運(yùn)動(dòng)方程 式中，式中， -( /r3 )x, -( /r3 )y, -( /r3 )z 分別為衛(wèi)星在地球質(zhì)心引力作用下產(chǎn)生的加速度沿三分別為衛(wèi)星在地球質(zhì)心引力作用下產(chǎn)生的加速度沿三 個(gè)坐標(biāo)軸

36、的分量。這種形式的微分方程不適合用分個(gè)坐標(biāo)軸的分量。這種形式的微分方程不適合用分 析的方法求解，但可以用數(shù)值方法求解。在求解的析的方法求解，但可以用數(shù)值方法求解。在求解的 過程中不涉及衛(wèi)星的軌道參數(shù)。難以得到關(guān)于衛(wèi)星過程中不涉及衛(wèi)星的軌道參數(shù)。難以得到關(guān)于衛(wèi)星 的運(yùn)動(dòng)軌道及其變化規(guī)律。而以軌道參數(shù)表示的受的運(yùn)動(dòng)軌道及其變化規(guī)律。而以軌道參數(shù)表示的受 攝運(yùn)動(dòng)方程則既可以用于數(shù)值解法也可用于分析解攝運(yùn)動(dòng)方程則既可以用于數(shù)值解法也可用于分析解 法。法。 3.3 3.3 衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng) 3.3.23.3.2衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)方程衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)方程 2.用軌道參數(shù)表示的受攝運(yùn)動(dòng)方程用軌道參數(shù)表示的

37、受攝運(yùn)動(dòng)方程 拉格朗日用參數(shù)變易法解（拉格朗日用參數(shù)變易法解（3-25）式，得到以二體問題軌）式，得到以二體問題軌 道參數(shù)為變量的受攝運(yùn)動(dòng)方程：道參數(shù)為變量的受攝運(yùn)動(dòng)方程： e R en a R nadt d i R n i e R en dt d i R in dt d R n i dt di R en R en dt de R nadt da a eM ea a e ea ea a e M a e M 2 2 0 22 2 2 22 22 2 2 0 2 2 0 1 2 1 cot 1 sin1 1 1 cot 11 2 3.3 3.3 衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng) 3.3.2 3.3.2

38、 衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)方程衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)方程 2.2.用軌道參數(shù)表示的受攝運(yùn)動(dòng)方程用軌道參數(shù)表示的受攝運(yùn)動(dòng)方程 拉格朗日行星運(yùn)動(dòng)方程說明受攝運(yùn)動(dòng)與二體問題不同，這拉格朗日行星運(yùn)動(dòng)方程說明受攝運(yùn)動(dòng)與二體問題不同，這 時(shí)的軌道參數(shù)已不是常數(shù)，其隨時(shí)間的變化率取決于等式時(shí)的軌道參數(shù)已不是常數(shù)，其隨時(shí)間的變化率取決于等式 右邊的函數(shù)（包括軌道參數(shù)和攝動(dòng)函數(shù)對軌道參數(shù)的偏導(dǎo)右邊的函數(shù)（包括軌道參數(shù)和攝動(dòng)函數(shù)對軌道參數(shù)的偏導(dǎo) 數(shù)）。應(yīng)用拉格朗日行星運(yùn)動(dòng)方程解衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)可按下數(shù)）。應(yīng)用拉格朗日行星運(yùn)動(dòng)方程解衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)可按下 述步驟進(jìn)行：述步驟進(jìn)行： 導(dǎo)出（導(dǎo)出（3-263-26）式右端攝動(dòng)函數(shù)）式右端攝動(dòng)函數(shù)R

39、R的具體表達(dá)式，將的具體表達(dá)式，將R R改化改化 為衛(wèi)星軌道參數(shù)的函數(shù)以便求導(dǎo)。為衛(wèi)星軌道參數(shù)的函數(shù)以便求導(dǎo)。 解受攝運(yùn)動(dòng)方程，得到指定時(shí)刻的瞬時(shí)軌道參數(shù)。一般解受攝運(yùn)動(dòng)方程，得到指定時(shí)刻的瞬時(shí)軌道參數(shù)。一般 給定的初始條件是對應(yīng)歷元時(shí)刻給定的初始條件是對應(yīng)歷元時(shí)刻t t0 0的軌道參數(shù)的軌道參數(shù) （t0 ）。 如果給定的初始條件是歷元時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如果給定的初始條件是歷元時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)， r（t0 ）、dr/dt， 也可以按二體問題改化為也可以按二體問題改化為 （t0） 3.3 3.3 衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng) 3.3.2 3.3.2 衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)方程衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)方程 2.2.用軌道參

40、數(shù)表示的受攝運(yùn)動(dòng)方程用軌道參數(shù)表示的受攝運(yùn)動(dòng)方程 計(jì)算對應(yīng)時(shí)刻的衛(wèi)星位置計(jì)算對應(yīng)時(shí)刻的衛(wèi)星位置r(t)r(t)及速度及速度dr/dtdr/dt。依瞬時(shí)軌道參。依瞬時(shí)軌道參 數(shù)數(shù) （t t） 按二體問題的公式計(jì)算衛(wèi)星在按二體問題的公式計(jì)算衛(wèi)星在t t時(shí)刻的位置與時(shí)刻的位置與 速度。速度。 以上過程稱為分析解。在分析法中，通常使用級數(shù)解法，以上過程稱為分析解。在分析法中，通常使用級數(shù)解法， 即將含有軌道參數(shù)即將含有軌道參數(shù) 的函數(shù)按的函數(shù)按 的近似值展開為級數(shù)而后的近似值展開為級數(shù)而后 逐步迭代的方法求得一定精度的解。逐步迭代的方法求得一定精度的解。 但是，如果攝動(dòng)力的性質(zhì)為非保守力時(shí)，例如太陽輻

41、射壓但是，如果攝動(dòng)力的性質(zhì)為非保守力時(shí)，例如太陽輻射壓 力、大氣阻力因不存在位函數(shù)，顯然不能使用拉格朗日行力、大氣阻力因不存在位函數(shù)，顯然不能使用拉格朗日行 星運(yùn)動(dòng)方程解衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，可將攝動(dòng)力所產(chǎn)生的星運(yùn)動(dòng)方程解衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，可將攝動(dòng)力所產(chǎn)生的 加速度分解為互相垂直的三個(gè)分量加速度分解為互相垂直的三個(gè)分量S,T,WS,T,W。S S為沿衛(wèi)星矢徑為沿衛(wèi)星矢徑 方向的分量，方向的分量，T T為在軌道平面上垂直于矢徑方向并指向衛(wèi)星為在軌道平面上垂直于矢徑方向并指向衛(wèi)星 運(yùn)動(dòng)的分量，運(yùn)動(dòng)的分量，W W為沿軌道平面法線并按為沿軌道平面法線并按S,T,WS,T,W組成右手坐標(biāo)組成右手坐標(biāo) 系

42、取向的分量。這樣，便可導(dǎo)出系取向的分量。這樣，便可導(dǎo)出牛頓受攝運(yùn)動(dòng)方程牛頓受攝運(yùn)動(dòng)方程： 3.3 3.3 衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng) 3.3.2 3.3.2 衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)方程衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)方程 2.2.用軌道參數(shù)表示的受攝運(yùn)動(dòng)方程用軌道參數(shù)表示的受攝運(yùn)動(dòng)方程 sin)1 ()2(cos 1 cos)sin(cos 1 sin1 )cos( 1 )cos( )cos(cossin 1 )cos1 (sin 1 2 2 2 22 22 2 2 TV p r S p r eV nae n dt dM dt d iTV p r lSV naedt d W in Vr dt d W n Vr dt di

43、 TVESV nadt de TVeSVe n dt da e e ea ea e e 3.3 3.3 衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng) 3.3.2 3.3.2 衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)方程衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)方程 2.2.用軌道參數(shù)表示的受攝運(yùn)動(dòng)方程用軌道參數(shù)表示的受攝運(yùn)動(dòng)方程 不論攝動(dòng)力的性質(zhì)如何，都可以使用牛頓受不論攝動(dòng)力的性質(zhì)如何，都可以使用牛頓受 攝運(yùn)動(dòng)方程解衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)。其解算過程攝運(yùn)動(dòng)方程解衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)。其解算過程 與拉格朗日行星運(yùn)動(dòng)方程相似。只是在導(dǎo)出與拉格朗日行星運(yùn)動(dòng)方程相似。只是在導(dǎo)出 方程右端函數(shù)時(shí)不需要攝動(dòng)函數(shù)對軌道參數(shù)方程右端函數(shù)時(shí)不需要攝動(dòng)函數(shù)對軌道參數(shù) 的偏導(dǎo)數(shù)，而是代之以攝動(dòng)力的三

44、個(gè)加速度的偏導(dǎo)數(shù)，而是代之以攝動(dòng)力的三個(gè)加速度 分量分量S,T,WS,T,W。 3.3 3.3 衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng) 3.3.2 3.3.2 衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)方程衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)方程 2.2.用軌道參數(shù)表示的受攝運(yùn)動(dòng)方程用軌道參數(shù)表示的受攝運(yùn)動(dòng)方程 通過研究衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的二體問題可知，如果已知衛(wèi)星通過研究衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的二體問題可知，如果已知衛(wèi)星 運(yùn)動(dòng)的軌道參數(shù)，可以計(jì)算出衛(wèi)星的狀態(tài)，即衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道參數(shù)，可以計(jì)算出衛(wèi)星的狀態(tài)，即衛(wèi)星 的位置和速度。二體問題中，軌道參數(shù)是不變的常的位置和速度。二體問題中，軌道參數(shù)是不變的常 數(shù)。由于衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)中受到各種攝動(dòng)力作用的影響，數(shù)。由于衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)中受到各種攝動(dòng)力

45、作用的影響， 其軌道參數(shù)隨時(shí)間而變化。若已知某一初始時(shí)刻的其軌道參數(shù)隨時(shí)間而變化。若已知某一初始時(shí)刻的 軌道參數(shù)，通過分析解算含有軌道參數(shù)的受攝運(yùn)動(dòng)軌道參數(shù)，通過分析解算含有軌道參數(shù)的受攝運(yùn)動(dòng) 方程，可以求得軌道參數(shù)的變率，從而求得任一時(shí)方程，可以求得軌道參數(shù)的變率，從而求得任一時(shí) 刻的軌道參數(shù)。這樣，利用二體問題的運(yùn)動(dòng)方程就刻的軌道參數(shù)。這樣，利用二體問題的運(yùn)動(dòng)方程就 可以求得任一時(shí)刻的衛(wèi)星位置和速度?？梢郧蟮萌我粫r(shí)刻的衛(wèi)星位置和速度。 3.3 3.3 衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng) 3.3.2 3.3.2 衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)方程衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)方程 2.2.用軌道參數(shù)表示的受攝運(yùn)動(dòng)方程用軌道參數(shù)表示的

46、受攝運(yùn)動(dòng)方程 GPSGPS衛(wèi)星定位中，需要知道衛(wèi)星定位中，需要知道GPSGPS衛(wèi)星的位置。通過衛(wèi)星的位置。通過 衛(wèi)星的導(dǎo)航電文將已知的某一初始?xì)v元的軌道參數(shù)衛(wèi)星的導(dǎo)航電文將已知的某一初始?xì)v元的軌道參數(shù) 及其變率發(fā)給用戶（接收機(jī)），即可計(jì)算出任一時(shí)及其變率發(fā)給用戶（接收機(jī)），即可計(jì)算出任一時(shí) 刻的衛(wèi)星位置。另外，通過在已知的地面站對刻的衛(wèi)星位置。另外，通過在已知的地面站對GPSGPS衛(wèi)衛(wèi) 星進(jìn)行觀測，求得衛(wèi)星在某一時(shí)刻的位置，可以反星進(jìn)行觀測，求得衛(wèi)星在某一時(shí)刻的位置，可以反 求出衛(wèi)星的軌道參數(shù)，從而對衛(wèi)星的軌道進(jìn)行改進(jìn)，求出衛(wèi)星的軌道參數(shù)，從而對衛(wèi)星的軌道進(jìn)行改進(jìn)， 實(shí)現(xiàn)精密定軌，用于實(shí)現(xiàn)精密

47、定軌，用于GPSGPS精密定位。精密定位。 3.4 GPS3.4 GPS衛(wèi)星星歷衛(wèi)星星歷 衛(wèi)星星歷：衛(wèi)星星歷：是描述衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道的信息。也可以說衛(wèi) 星星歷就是一組對應(yīng)某一時(shí)刻的軌道根數(shù)及其變率。GPS 衛(wèi)星星歷分為預(yù)報(bào)星歷和后處理星歷。 預(yù)報(bào)星歷：預(yù)報(bào)星歷：又叫廣播星歷。通常包括相對某一參考?xì)v 元的開普勒軌道根數(shù)和必要的軌道攝動(dòng)改正項(xiàng)參數(shù)。 后處理星歷：后處理星歷：是一些國家某些部門，根據(jù)各自建立的 衛(wèi)星跟蹤站所獲得對GPS衛(wèi)星的精密觀測資料，應(yīng)用與確 定廣播星歷相似的方法而計(jì)算的衛(wèi)星星歷。 參考星歷：參考星歷：相應(yīng)參考?xì)v元的衛(wèi)星開普勒軌道參數(shù)也叫 參考星歷。 GPS GPS衛(wèi)星星歷傳送方式：

48、衛(wèi)星星歷傳送方式： （1）C/A碼星歷，其中星歷精度為數(shù)十米。 （2）P碼星歷，精度提高到5m左右。 GPSGPS衛(wèi)星廣播星歷預(yù)報(bào)參數(shù)及其定義如下：衛(wèi)星廣播星歷預(yù)報(bào)參數(shù)及其定義如下： （參見（參見SNR/8000SNR/8000用戶手冊）用戶手冊） toe星歷表參考?xì)v元（秒），星期日子夜零時(shí)起算的星歷參考時(shí)刻。取 值范圍：0604800s。 IODE（AODE）星歷表數(shù)據(jù)量（N），數(shù)據(jù)齡期，即用于推算星歷的監(jiān)測 站觀測數(shù)據(jù)的最后觀測時(shí)刻tL到toe的時(shí)間間隔，AODE= toe- tL。 M0按參考?xì)v元toe計(jì)算的平均點(diǎn)角（弧度）， N由精密星歷計(jì)算得到的衛(wèi)星平均角速度與按給定參數(shù)計(jì)算所得的平

49、 均角速度之差（弧度）， e軌道偏心率， 軌道長半徑的平均根（m）， 0按參考?xì)v元toe計(jì)算的升交點(diǎn)赤經(jīng)（弧度）， i0按參考?xì)v元toe計(jì)算的軌道傾角（弧度）， 近地點(diǎn)角距（弧度）。 3.4 GPS3.4 GPS衛(wèi)星星歷衛(wèi)星星歷 a 近交點(diǎn)赤徑變化率（弧度/秒） Cuc緯度幅角的余弦調(diào)和項(xiàng)改正的振幅（弧度）， Cus緯度幅角正弦調(diào)和項(xiàng)改正的振幅（弧度）， Crc軌道半徑的余弦調(diào)和項(xiàng)改正的振幅（米）， Crs軌道半徑的正弦調(diào)和項(xiàng)改正的振幅（米）， Cic軌道傾角的余弦調(diào)和項(xiàng)改正的振幅（弧度）， Cis軌道傾角的正弦調(diào)和項(xiàng)改正的振幅（弧度）， GPD周數(shù)（周），星期數(shù) Tgd載波L1、L2的電離層

50、時(shí)延遲差（秒）。 3.4 GPS3.4 GPS衛(wèi)星星歷衛(wèi)星星歷 I 3.4 GPS3.4 GPS衛(wèi)星星歷衛(wèi)星星歷 IODC星鐘的數(shù)據(jù)量（N）， 0衛(wèi)星鐘差（秒）時(shí)間偏差， 1衛(wèi)星鐘速（秒/秒）頻率偏差系數(shù)， 2衛(wèi)星鐘速變率（秒/秒2）漂移系數(shù)， 衛(wèi)星精度（N）， 衛(wèi)星健康（N）。 其中n中包括軌道參數(shù) 的長期攝動(dòng)。n中主 要是二階帶諧項(xiàng)引起的的長期漂移，包括了日、 月引力攝動(dòng)和太陽光壓攝動(dòng)。在中主要是二階帶 諧項(xiàng)引起的長期漂移，也包括了極移的影響。 星歷參數(shù)含義衛(wèi)星PRN06 a0(s) a1(s/s) a2(s/s2) t0e(s) IODE (s) a (m0.5) e i0(rad) （

51、rad） 0 (rad) M0 (rad) n (rad/s) (rad/s) I(rad/s) Cus(rad) Cuc(rad) Cis(rad) Cic(rad) Crs(m) Crc(m) GPD(C) Tgd(s) IODC(N) 衛(wèi)星精度（N） 衛(wèi)星健康（N） 衛(wèi)星鐘差時(shí)間偏差 衛(wèi)星鐘速頻率偏差系數(shù) 衛(wèi)星鐘速變率漂移系數(shù) 星歷表參考?xì)v元 星歷表的數(shù)據(jù)齡期（AODE） 軌道長半徑的平方根 軌道偏心率 按參考?xì)v元t0e計(jì)算的軌道傾角 近地點(diǎn)角距 按參考?xì)v元t0e計(jì)算的升交點(diǎn)赤經(jīng) 按參考?xì)v元t0e計(jì)算的平近點(diǎn)角 平均角速度之差 升交點(diǎn)赤經(jīng)變化率 軌道傾角的變化率 緯度幅角的正弦調(diào)和項(xiàng)改正的振幅 緯度幅角的余弦調(diào)和項(xiàng)改正的振幅 軌道傾角的正弦調(diào)和項(xiàng)改正的振幅 軌道傾角的余弦調(diào)和項(xiàng)改正的振幅 軌道半徑的正弦調(diào)和項(xiàng)改正的振幅 軌道半徑的余弦調(diào)和項(xiàng)改正的振幅 GPS周數(shù) 載波L1和L2的電離層時(shí)延遲差 星鐘的數(shù)據(jù)齡期(AODC) -0.231899321079E-06 0 0 0.720000000000E+04 0.970000000000E