上海市長寧、青浦、寶山、嘉定高三4月（四區(qū)）聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、長寧、青浦、寶山、嘉定四區(qū)2016屆第二學(xué)期高三年級教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科） 2016.04.（滿分150分，考試時間120分鐘）考生注意：1本試卷共4頁，23道試題，滿分150分考試時間120分鐘2本考試分設(shè)試卷和答題紙試卷包括試題與答題要求作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分3答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙上將姓名、學(xué)校、班級等信息填寫清楚，并將核對后的條形碼貼在指定位置上一填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對4分，否則一律得零分1設(shè)集合，則_2已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則_3設(shè)且，若函數(shù)的

2、反函數(shù)的圖像經(jīng)過定點，則點的坐標(biāo)是_4計算：_5在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線，將與兩條坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為_6已知，則_7設(shè)定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，則不等式的解集是_8在平面直角坐標(biāo)系中，有一定點，若線段的垂直平分線過拋物線（）的焦點，則拋物線的方程為_9已知、滿足約束條件 則的最小值為_10已知在（為常數(shù)）的展開式中，項的系數(shù)等于，則_11從棱長為的正方體的個頂點中任取個點，則以這三點為頂點的三角形的面積等于的概率是_12已知數(shù)列滿足（），則_13甲、乙兩人同時參加一次數(shù)學(xué)測試，共有道選擇題，每題均有個選項，答對得分，答錯或不答得分甲和乙都解答了所有的試題，經(jīng)比較

3、，他們只有道題的選項不同，如果甲最終的得分為分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為_14對于函數(shù)，其中，若的定義域與值域相同，則非零實數(shù)的值為_二選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且僅有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，每題選對得5分，否則一律得零分15“”是“”的（ ）（a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件（c）充分必要條件 （d）既不充分也不必要條件16下列命題正確的是（ ）（a）若直線平面，直線平面，則；（b）若直線上有兩個點到平面的距離相等，則；（c）直線與平面所成角的取值范圍是；（d）若直線平面，直線平面，則.17已知，是平面內(nèi)兩個互相垂

4、直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是（ ）（a） （b） （c） （d）18已知直線：與函數(shù)的圖像交于、兩點，設(shè)為坐標(biāo)原點，記的面積為，則函數(shù)是（ ）（a）奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 （b）偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增（a）奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減 （d）偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分abca1b1c1d如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，為側(cè)棱的中點（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）20（本題滿分1

5、4分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知函數(shù)（）（1）寫出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角，所對的邊分別為，若，且，求的值21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界（1）設(shè)，判斷在上是否為有界函數(shù)，若是，請說明理由，并寫出的所有上界的集合；若不是，也請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍22（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分設(shè)橢圓：（）的右焦點為，短軸的一

6、個端點到的距離等于焦距（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)、是四條直線，所圍成的矩形在第一、第二象限的兩個頂點，是橢圓上任意一點，若，求證：為定值；（3）過點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且滿足與的面積的比值為，求直線的方程23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分已知數(shù)列、滿足：，（1）求，；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；（3）設(shè)，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍文科數(shù)學(xué)參考答案一填空題1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 1213 14二選擇題15b 16d 17c 18b三解答題19（1）因為底面是等腰直角三角形，

7、且，所以，（2分）因為平面，所以， （4分）所以，平面 （5分）（2）取點，連結(jié)、，則所以，就是異面直線與所成角（或其補(bǔ)角） （2分）解法一：由已知，所以平面，所以是直角三角形，且， （4分）因為，所以， （6分）所以，異面直線與所成角的大小為 （7分）解法二：在中，由余弦定理得， （6分）所以，異面直線與所成角的大小為 （7分）20（1）， （3分）所以，的最小小正周期， （4分）的單調(diào)遞增區(qū)間是， （6分）（2），故，所以，或（），因為是三角形內(nèi)角，所以 （3分）而，所以， （5分）又，所以，所以，所以， （8分）21（1），則在上是增函數(shù)，故，即， （2分）故，所以是有界函數(shù) （4分）所

8、以，上界滿足，所有上界的集合是 （6分）（2）由題意，對恒成立，即， （1分）令，則，原不等式變?yōu)椋剩?故， （3分）因為在上是增函數(shù)，故， （5分）又在上是減函數(shù)，故 （7分）綜上，實數(shù)的取值范圍是 （8分）22（1）由已知， （1分）又，故， （2分）所以，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （4分）（2）， （1分）設(shè)，則，由已知，得 （4分）所以，即為定值 （6分）（3）等價于， （1分）當(dāng)直線的斜斜率不存在時，不合題意 （2分）故直線的斜率存在，設(shè)：，由消去，得， （3分）設(shè)，則，由，得，則，從而， （5分）所以，直線的方程為 （6分）23（1）由已知， 因為，所以， （4分）（每個1分）（2）， （2分）所以，所以，數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列 （4分）所以，（） （6分）（3）因為，從而， （1分）所以， （2分）解法一：所以，不等式化為，即當(dāng)時恒成立， （4分）令，則隨著的增大而減小，且恒成立 （7分）故