函數(shù)及其表示

1、第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)第二章函數(shù)與基本初等函數(shù) 第第1課時函數(shù)及其表示課時函數(shù)及其表示 1了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和 值域 2了解映射的概念，在實際情景中會根據(jù)不同的需要選 擇恰當?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù) 3了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用 請注意 本節(jié)是函數(shù)的起始部分，以考查函數(shù)的概念、三要素及 表示法為主，同時函數(shù)的圖像、分段函數(shù)的考查是熱點，另 外，實際問題中的建模能力偶有考查特別是函數(shù)的表達式 及圖像，仍是2016年高考考查的重要內容 1函數(shù)與映射的概念 函數(shù)映射 兩集合A， B 設A，B是兩個 設A，B是兩個 對應關系 f：AB 如果按照某種確

2、定的對 應關系f，使對于集合A中 的 x，在集 合B中有 f(x) 和它對應 如果按某一個確定的 對應關系f，使對于集 合A中的 x在集合B中有 y與之對 應 非空數(shù)集 非空集合 任意一個數(shù) 唯一的數(shù) 任意一個元素 唯一的元素 函數(shù)映射 名稱 稱f： A到 集合B的一個函數(shù) 稱對應f： A到集合B的一個映射 記法 yf(x)，xA對應f：AB是一個映射 AB為從集合 AB為從集合 2函數(shù) (1)函數(shù)實質上是從一個非空數(shù)集到另一個非空數(shù)集的映 射 (2)函數(shù)的三要素： (3)兩個函數(shù)只有當 都分別相同 時，這兩個函數(shù)才相同 (4)函數(shù)的表示法： 定義域 對應法則 值域 定義域和對應法則 解析法

3、圖像法 列表法 1判斷下列說法是否正確(打“”或“”) (1)AN，BN，f：xy|x1|，表示從集合A到集合B 的映射(也是函數(shù)) 題型一題型一 函數(shù)與映射的概念函數(shù)與映射的概念 (4)y2x(xN)的圖像是一條直線 (5)ylgx2與y2lgx表示同一函數(shù) 答案(1)(2)(3)(4)(5)(6) 高考調研高考調研 第第10頁頁 第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)第二章函數(shù)與基本初等函數(shù) 新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習 (1)下圖中建立了集合P中元素與集合M中 元素的對應f.其中為映射的對應是_ 思考題思考題1 高考調研高考調研 第第11頁頁 第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)第

4、二章函數(shù)與基本初等函數(shù) 新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習 (2)集合Ax|0 x4，By|0y2，下列不表示從A到 B的函數(shù)的是() 【解析】依據(jù)函數(shù)概念，集合A中任一元素在集合B中 都有唯一確定的元素與之對應，選項C不符合 【答案】C 高考調研高考調研 第第12頁頁 第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)第二章函數(shù)與基本初等函數(shù) 新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習 2.函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，那么，f(x)的定義域是 _；值域是_；其中只與x的一個值對應的y值 的范圍是_ 答案3,02,31,51,2)(4,5 題型二題型二 函數(shù)的解析式函數(shù)的解

5、析式 【答案】f(x)x21(x1) (2)已知f(x)是一次函數(shù)，并且ff(x)4x3，求f(x) 【解析】設f(x)axb(a0)， 則ff(x)f(axb)a(axb)b a2xabb4x3. 【答案】f(x)2x1或f(x)2x3 (3)2f(x)f(x)lg(x1)，x(1,1)，求f(x) 【解析】以變量x代替變量x，于是有： 2f(x)f(x)lg(x1)， 2f(x)f(x)lg(x1) 由消去f(x)，得 【答案】f(x)lg(x1)lg(1x)，(1x1) 高考調研高考調研 第第17頁頁 第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)第二章函數(shù)與基本初等函數(shù) 新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理

6、） 高三總復習高三總復習 (4)已知偶函數(shù)f(x)，對任意的x1，x2R恒有f(x1x2) f(x1)f(x2)2x1x21，則函數(shù)f(x)的解析式為_ 【解析】取x1x20，所以f(0)2f(0)1. 所以f(0)1. 因為fx(x)f(x)f(x)2x(x)1， 又f(x)f(x)，所以f(x)x21. 【答案】f(x)x21 探究3函數(shù)解析式的求法： (1)湊配法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關 于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達式 (2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函 數(shù))可用待定系數(shù)法 (3)換元法：已知復合函數(shù)f(g

7、(x)的解析式，可用換元法， 此時要注意新元的取值范圍 高考調研高考調研 第第19頁頁 第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)第二章函數(shù)與基本初等函數(shù) 新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習 題型三題型三 分段函數(shù)與復合函數(shù)分段函數(shù)與復合函數(shù) 在一個函數(shù)的定義域中，對于自變量在一個函數(shù)的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，的不同取值范圍， 有著不同的對應關系，這樣的函數(shù)叫分段函數(shù)，分段函數(shù)是有著不同的對應關系，這樣的函數(shù)叫分段函數(shù)，分段函數(shù)是 一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)一個函數(shù)而不是幾個函數(shù) 高考調研高考調研 第第21頁頁 第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)第二章函數(shù)與基本初等函數(shù) 新課標版新課標

8、版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習 （07，浙江卷理）設函數(shù)，浙江卷理）設函數(shù) 2 ,| 1 ( ) , | 1 xx f x xx ，( )g x是二次函數(shù)，若是二次函數(shù)，若 ( )f g x 的值域是的值域是0,)，則，則( )g x的值域是（的值域是（ ） A （， （，11，) B （， （，10，) C0，) D1，) C 讀懂值域的含義，準確作圖是能力的體現(xiàn)讀懂值域的含義，準確作圖是能力的體現(xiàn) 高考調研高考調研 第第22頁頁 第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)第二章函數(shù)與基本初等函數(shù) 新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習 高考調研高考調研 第第23頁頁 第

9、二章函數(shù)與基本初等函數(shù)第二章函數(shù)與基本初等函數(shù) 新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習 【答案】D 探究4分段函數(shù)、復合函數(shù)是高考熱點，分段函數(shù)體現(xiàn) 在不同定義域的子集上，對應法則不同，因此注意選擇法 則，而復合函數(shù)是把內層函數(shù)的函數(shù)值作為外層函數(shù)的自變 量，因此要注意復合函數(shù)定義域的變化 常用結論記心中，快速解題特輕松： 1映射問題允許多對一，但不允許一對多！換句話說就 是允許三石一鳥，但不允許一石三鳥！ 2函數(shù)問題定義域優(yōu)先！ 3抽象函數(shù)不要怕，賦值方法解決它！ 4分段函數(shù)分段算，然后并到一起保平安 本課時主要涉及到三類題型：函數(shù)的三要素，分段函 數(shù)，函數(shù)的解析式通過例題的講解(有些題目直接源于教 材)，一方面使學生掌握各類題型的解法；另一方面，也要教 給學生把握復習的尺度，教學大綱是高考命題的依據(jù)，而教 材是貫徹大綱的載體，研習教材是學生獲取知識、能力的重