流體與流體中的傳遞現(xiàn)象

1、第一章 流體與流體中的傳遞現(xiàn)象 特征 在航空、航天、航海，石油、化工、能源、環(huán)境、材料、醫(yī) 學(xué)和生命科學(xué)等領(lǐng)域，尤其是化工、石油、制藥、生物、食 品、輕工、材料等許多生產(chǎn)領(lǐng)域以及環(huán)境保護(hù)和市政工程等， 涉及的對(duì)象多為流體。 “流程工業(yè)” 在流動(dòng)之中對(duì)流體進(jìn) 行化學(xué)或物理加工 加工流體的 機(jī)器與設(shè)備 過程裝備 物質(zhì)的三種常規(guī)聚集狀態(tài)：固體、液體和氣體 物質(zhì)外在宏觀性質(zhì)由物質(zhì)內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)和分子間力所決定 分子的隨機(jī)熱運(yùn) 動(dòng)和相互碰撞 給分子以動(dòng)能 使之趨于飛散 分子間相互作用 力的約束 以勢(shì)能的作用 使之趨于團(tuán)聚 兩種力的競(jìng)爭(zhēng)結(jié)果決定了物質(zhì)的外在宏觀性質(zhì)。而這兩種力 的大小與分子間距有很大關(guān)系。

2、約為110-8 cm（分子尺度的量級(jí)），分子間相互 作用勢(shì)能出現(xiàn)一個(gè)極值稱為“勢(shì)阱”，即分子的 結(jié)合能，其值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于分子平均動(dòng)能。分子力占 主導(dǎo)地位，分子呈固定排列分子熱運(yùn)動(dòng)僅呈現(xiàn)為 平衡位置附近的振蕩。有一定形狀且不易變形。 分子間距 液體：分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能與分子間相互作用勢(shì)能的競(jìng) 爭(zhēng)勢(shì)均力敵。分子間距比固體稍大1/3左右。 不可壓縮、易流動(dòng)。 氣體：分子間距約為3.310-7cm（為分子尺度的10 倍）。分子平均動(dòng)能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于分子間相互 作用勢(shì)能，分子近似作自由的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)。 有易流動(dòng)、可壓縮的宏觀性質(zhì)。 超臨界流體、等離子體 流體 固體 V m V V lim 0 V0：流體質(zhì)點(diǎn)或微團(tuán)。尺度

3、遠(yuǎn)小于液體所在空間的特征尺度， 而又遠(yuǎn)大于分子平均自由程 連續(xù)介質(zhì)假定：流體微團(tuán)連續(xù)布滿整個(gè)流體空間，從而流體 的物理性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)成為空間連續(xù)函數(shù) 流體是由離散的分子構(gòu)成的，對(duì)其物理性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)的表 征是基于大量分子統(tǒng)計(jì)平均的宏觀物理量 平均質(zhì)量 注：該假定對(duì)絕大多數(shù)流體都適用。但是當(dāng)流動(dòng)體系的特征 尺度與分子平均自由程相當(dāng)時(shí)，例如高真空稀薄氣體的流 動(dòng)，連續(xù)介質(zhì)假定受到限制。 場(chǎng)力或體積力（質(zhì)量力）：非接觸力，大小與流體的質(zhì)量成 正比，例如：重力，離心力，電磁力等 表面力：接觸力，大小與和流體相接觸的物體（包括流體本 身）的表面（或假想表面）積成正比，例如：壓強(qiáng)和應(yīng)力 aaFVm 處于重

4、力場(chǎng)中的流體， 無論運(yùn)動(dòng)與否都受到力的作用。 連續(xù)介質(zhì)的受力服從牛頓定律。 重力場(chǎng)重力加速度 離心力場(chǎng)離心加速度 壓強(qiáng)被視為外部作用力（包括流體柱自身的重力）在流體中 的傳播，其方向始終與作用面相垂直；無論流體運(yùn)動(dòng)與否， 壓強(qiáng)始終存在，靜止流體中的壓強(qiáng)稱為靜壓強(qiáng)。在流體空間 的任一點(diǎn)處，靜壓強(qiáng)數(shù)值相等地作用在各個(gè)方向。 真空度 表壓 大氣壓強(qiáng)真實(shí)壓強(qiáng) 正應(yīng)力：與壓縮（或擴(kuò)張）形變相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，方向與作用 面相垂直。 剪應(yīng)力：與剪切形變相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，方向與作用面相平行。 表面張力：存在于不同流體的相鄰界面，使液體表面具有收 縮的趨勢(shì)。其大小用表面張力系數(shù) 來表示，其單位為 N/m。其大小對(duì)于流體

5、的分散和多相流動(dòng)與傳熱傳質(zhì)有 重要影響。 用壓力計(jì)（manometer）測(cè)定壓強(qiáng) 當(dāng)真實(shí)壓強(qiáng)大于大氣壓強(qiáng)時(shí)稱為表壓、當(dāng)真實(shí)壓強(qiáng)小于大氣 壓強(qiáng)時(shí)稱為真空度。 流體受力會(huì)產(chǎn)生形變 單組分與多組分 （single and multicomponent） 單相流與多相流 （ single and multiphase ） 單組分體系只含有一種物質(zhì)，組成均勻且無化學(xué)反應(yīng) 。 例：純水、氧氣、氮?dú)獾?，空氣有時(shí)也被視作單組分體系。 多組分體系中各物質(zhì)有濃度變化及由此引起的體系性質(zhì)改變。 單相流體系：體系所含的物質(zhì)只有一種相態(tài)，其主要特征是 體系內(nèi)部不存在相界面及相間傳遞，體系的各種性質(zhì)在空間 連續(xù)分布。 多

6、相流體系：體系內(nèi)含兩種或兩種以上相態(tài)的物質(zhì)，其主要 特征是體系內(nèi)存在氣(汽)-液、氣-固或液-固、液-液相界面， 且界面上的傳遞速率對(duì)體系的性質(zhì)具有重要影響。 三維、二維與一維體系 非穩(wěn)態(tài)與穩(wěn)態(tài)（Steady and unsteady） 按流動(dòng)參數(shù)隨空間坐標(biāo)變化的特征來區(qū)分流動(dòng)體系。 嚴(yán)格說流體流動(dòng)都是在三維空間中進(jìn)行，因此流動(dòng)參數(shù)（濃 度、密度、溫度、速度、壓力、）都是三維空間座標(biāo)的 連續(xù)函數(shù)。 T = f(x,y,z) 三維 (three-dimensional，3D) 可根據(jù)體系的流動(dòng)特征將其簡(jiǎn)化為 T = f(x,y) 二維 (two-dimensional，2D) T = f(x)

7、一維 (one-dimensional) 非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間而變化， T = f(x,y,z,t)； 穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：流動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間變化， T = f(x,y,z) 。 雷諾實(shí)驗(yàn) 層流：流體質(zhì)點(diǎn)很有秩序地分層順著軸線平行流動(dòng)，不產(chǎn)生 流體質(zhì)點(diǎn)的宏觀混合。 湍流：流體質(zhì)點(diǎn)沿管軸線方向流動(dòng)的同時(shí)還有任意方向上的 湍動(dòng)，因此空間任意點(diǎn)上的速度都是不穩(wěn)定的，大小 和方向不斷改變。 uu t 湍流流體的流速波形反 映了湍動(dòng)的強(qiáng)弱與頻率， 同時(shí)也說明宏觀上仍然 有一個(gè)穩(wěn)定的時(shí)間平均 值。其它參數(shù)如溫度、 壓強(qiáng)等也有類似性質(zhì)。 湍流的特點(diǎn) 對(duì)直管內(nèi)的流動(dòng)而言： du Re 雷諾準(zhǔn)數(shù)的定義 流型的判別 黏

8、性力 動(dòng)力 d u u 2 Re 2000 穩(wěn)定的層流區(qū) 2000 Re 4000 湍流區(qū) 流體流動(dòng)受固體壁面影響（能感受到固體壁面存在）的區(qū)域 內(nèi)摩擦：一流體層由于粘性的作用使與其相鄰的流體層減速 邊界層：受內(nèi)摩擦影響而產(chǎn)生速度梯度的區(qū)域（）u=0.99u0 邊界層發(fā)展：邊界層厚度 隨流動(dòng)距離增加而增加 流動(dòng)充分發(fā)展：邊界層不再改變，管內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)也維持不變 充分發(fā)展的管內(nèi)流型屬層流還是湍流取決于匯合點(diǎn)處邊界層 內(nèi)的流動(dòng)屬層流還是湍流 Xo uo d 進(jìn)口段 圓管入口處的流動(dòng)邊界層發(fā)展 平板上的流動(dòng)邊界層發(fā)展 注意：層流邊界層和層流內(nèi)層的區(qū)別 層流邊界層 湍流邊界層 層流內(nèi)層 邊界層界限 u0

9、 u0 u0 x y 層流邊界層：邊界層內(nèi)的流動(dòng)類型為層流 湍流邊界層：邊界層內(nèi)的流動(dòng)類型為湍流 層流內(nèi)層：邊界層內(nèi)近壁面處一薄層，無論邊界層內(nèi)的流型 為層流或湍流，其流動(dòng)類型均為層流 倒流 分離點(diǎn) u0 D A C C B x AB：流道縮小，順壓強(qiáng)梯度，加速減壓 BC：流道增加，逆壓強(qiáng)梯度，減速增壓 CC以上：分離的邊界層 CC以下：在逆壓強(qiáng)梯度的推動(dòng)下形成倒流，產(chǎn)生大量旋渦 流體流過管束 流體流過管束 熱力學(xué)第二定律指出，所有系統(tǒng)由非平衡態(tài)向平衡態(tài)轉(zhuǎn) 化是熵增大的自發(fā)過程，例如： 熱流從高溫處流向低溫處 水流從高位處流向低位處 電流由高電位流向低電位 現(xiàn)象方程（Phenomenologi

10、cal equation）： 擴(kuò)散通量擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散推動(dòng)力 傳輸阻力 傳輸推動(dòng)力 傳輸速率 l U A I d d d d dI/dA 電流通量，微分時(shí)間內(nèi)垂直通過微元面積的電流量 dU/dl 電位梯度，微元長(zhǎng)度上電流流動(dòng)的推動(dòng)力 電導(dǎo)率，電阻率的倒數(shù) 單組分氣體、一維、等溫層流流動(dòng)體系中的動(dòng)量擴(kuò)散現(xiàn)象 層流流體中由速度梯度推動(dòng)的 擴(kuò)散稱為分子動(dòng)量擴(kuò)散 um動(dòng)量 yu x dd速度梯度 )(yux速度分布 動(dòng)量為一矢量，其方向就是流速的方向，一維流動(dòng)情況下可 定為 x 軸的正向。而動(dòng)量擴(kuò)散的方向，則由速度梯度決定、 并且指向速度降低的方向。 y ux, T, A ux(y), T(y), A(y

11、) o u nM u x r x 宏觀上，分子數(shù)密度為 n 、分子量為 Mr 的氣體的動(dòng)量濃度 (即單位體積流體具有的動(dòng)量)為 根據(jù)分子動(dòng)理學(xué)原理 在氣體密度均勻的條件下，動(dòng)量濃度 ux 僅取決于流體所在 位置處的宏觀流速 ux(y) 流動(dòng)氣體分子的運(yùn)動(dòng) 流體的宏觀運(yùn)動(dòng)，ux 迭加在宏觀運(yùn)動(dòng)上的分子 微觀熱運(yùn)動(dòng)，其均方根速 度為 v 微觀上，分子無規(guī)熱運(yùn)動(dòng)引起氣體分子之間的碰撞和動(dòng)量交 換，力圖使動(dòng)量濃度趨于均勻，由此而導(dǎo)致了流速不同的流 體層與層之間在 y 方向上的動(dòng)量傳遞。 厚度均不超過分子平均自由程 （即保證 y 方向上氣體分子 的每一次遷移運(yùn)動(dòng)都會(huì)在兩層流體之間產(chǎn)生動(dòng)量交換） y ux

12、, T, A ux(y), T(y), A(y) o y 考察任意 y 位置處相鄰的 兩層氣體 在該微小尺度范圍內(nèi)流體宏觀流速分布函數(shù)可視為線性，即 兩層流體的流速分別為 ux 和 ux + （dux / dy） ux+(dux / dy) ux 3 n v 33 r nM v 分子數(shù)通量 質(zhì)量通量 取位于上層的單位微元體積的流體為體系，從統(tǒng)計(jì)平均的觀 點(diǎn)，與相鄰的下層流體在 y 方向上通過單位微元底面積在單 位時(shí)間內(nèi)交換的通量為 由于分子無規(guī)熱運(yùn)動(dòng)在三維空間各向同性并且氣體密度維持 均勻，因此 y 方向上的分子無規(guī)熱運(yùn)動(dòng)具有等分子數(shù)、反方 向交換的特征。 動(dòng)量擴(kuò)散通量 y u uu v x

13、xx d d 3 y u y u y u uuv xxx xxyx d d 3 1 d d 3 1 d d 3 1 根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)動(dòng)體系的動(dòng)量變化率等于作用在該體 系上的力，動(dòng)量變化率的方向與力的方向相同 運(yùn)動(dòng)粘度 Kinematic viscosity3 v 剪應(yīng)力（shear stress） yx ：表示平行作用于單位面積上的切 向力，下標(biāo) x 代表剪應(yīng)力或者動(dòng)量的方向，y 代表力的作 用面的法線方向或者動(dòng)量傳遞的方向。 y ux dd動(dòng)量濃度梯度 y ux yx d d 動(dòng)量擴(kuò)散系數(shù) 動(dòng)量擴(kuò)散通量的推動(dòng)力 y ux yx d d 1 10 100 1000 10000 10 1 0

14、.1 0.01 0.001 甘油 水 空氣 剪切速率/ s-1 剪應(yīng)力 N.m-2 牛頓粘性定律 對(duì)實(shí)際氣體和液體，動(dòng)量擴(kuò)散的機(jī)理更復(fù)雜，但一般能滿足 滿足牛頓粘性定律的流體稱為牛頓流體（Newtonian fluid） = 動(dòng)力粘度（viscosity） y u f yu d d /dd 高分子熔體和溶液、表面活性劑溶液、石油、食品以及含微 細(xì)顆粒較多的懸浮體、分散體、乳濁液等流體在層流時(shí)并不 服從牛頓粘性定律，統(tǒng)稱為非牛頓流體 非牛頓流體的粘度 不再為 一常數(shù)而與 dux / dy 有關(guān) 牛頓型流體 塑型流體 漲塑流體 假塑型流體 du/dy y 賓漢塑性流體（Bingham plasti

15、cs） y u K y d d y 屈服應(yīng)力（threshold shear stress） K 賓漢粘度 y u y u y u K a n d d d d d d 1 n 流變指數(shù)（flow behavior index） K 稠度系數(shù)（flow consistency index） a 表觀粘度 冪律（power law）流體 n1 漲塑性流體（Dilatant fluid） 傅立葉熱傳導(dǎo)定律 T c T c nM pp r y Tc y T c y T TTcnMq p ppr d d 3 1 d d 3 1 d d 3 1 y T kq d d c k p 導(dǎo)熱系數(shù)（Thermal

16、conductivity） 熱量濃度 y Tc q p d d 熱量擴(kuò)散通量的推動(dòng)力 yT cp dd 3 v 熱量擴(kuò)散系數(shù) 熱量濃度梯度 費(fèi)克第一擴(kuò)散定律 擴(kuò)散系數(shù) y w y w y w ww nMj AAA AA rAB d d 3 1 d d 3 1 d d 3 1 3 AB D y w Dj A ABAB d d y w nMy w r AA A 質(zhì)量濃度 質(zhì)量濃度梯度 質(zhì)量互擴(kuò)散系數(shù) 3 AB vD ywdd A 質(zhì)量擴(kuò)散通量的推動(dòng)力 拉格郎日（Lagrange, J. 1736-1813）法： 把流體的運(yùn)動(dòng)看作是無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總和，以個(gè)別質(zhì)點(diǎn)為 觀察對(duì)象加以描述，整個(gè)流動(dòng)為各質(zhì)

17、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的匯總。 質(zhì)點(diǎn)用起始時(shí)刻的坐標(biāo)（a, b, c）進(jìn)行識(shí)別，其位移為 tcbazz tcbayy tcbaxx , , , t tcbaz t z u t tcbay t y u t tcbax t x u z y x , , , 拉格郎日變數(shù)：a, b, c, t 2 2 2 2 2 2 t z a t y a t x a z y x 歐拉（Euler, L. 1707-1783）法： 以流動(dòng)的空間為觀察對(duì)象，觀察不同時(shí)刻各空間點(diǎn)上流體質(zhì) 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，將各時(shí)刻的情況匯總可描述整個(gè)流動(dòng)。 每時(shí)刻各空間點(diǎn)都有確定的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，空間區(qū)域即流場(chǎng) tzyxuu tzyxuu tzyxuu zz y

18、y xx , , , 歐拉變數(shù)：x, y, z, t 直角坐標(biāo)和單位矢量 運(yùn)動(dòng)流體的參數(shù)是三維空間及時(shí)間的連續(xù)分布函數(shù)。 數(shù)學(xué)上將某物理量隨空間和時(shí)間的連續(xù)分布函數(shù)稱為該物 理量的場(chǎng)。 流體力學(xué)中，將流體運(yùn)動(dòng)的全部范圍稱為流場(chǎng)。 流場(chǎng)：速度場(chǎng)、溫度場(chǎng)、濃度場(chǎng)、壓強(qiáng)場(chǎng)等。 流場(chǎng)的一般概念 x z y o i k j r kjirzyx 矢量場(chǎng)：既有大小，也有方向 標(biāo)量場(chǎng)：只有數(shù)量的大小，例：密度場(chǎng)、溫度場(chǎng) tzyx,tzyxTT, tzyx,rr kjikji r u zyx uuu t z t y t x t 流線：某時(shí)刻整個(gè)流動(dòng)空間中的一條想象的矢量線，該線上 任意點(diǎn)的切線方向代表了此時(shí)刻該點(diǎn)的流速方向。由 于同一時(shí)刻同一點(diǎn)處的流體質(zhì)點(diǎn)只能有一個(gè)速度，因 此流線不會(huì)相交。 跡線：對(duì)流體質(zhì)點(diǎn)而言，是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡（在不同的時(shí) 刻）。 跡線與流線是兩個(gè)概念， 一般不重合。只有穩(wěn)態(tài)場(chǎng) 情況下，流場(chǎng)中流線不隨 時(shí)間變化，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn) 動(dòng)軌跡才會(huì)沿著流線發(fā)展， 因此跡線與流線重合。 a b c d (b)流線 0