第6章-導(dǎo)體和介質(zhì)

1、 導(dǎo)體導(dǎo)體 絕緣體絕緣體 半導(dǎo)體的概念半導(dǎo)體的概念 1.1.導(dǎo)體導(dǎo)體(Conductor)(Conductor)存在大量的可自由移動(dòng)的電荷存在大量的可自由移動(dòng)的電荷 2.2.絕緣體絕緣體(Dielectric) (Dielectric) 理論上認(rèn)為一個(gè)自由移動(dòng)理論上認(rèn)為一個(gè)自由移動(dòng) 的電荷也沒(méi)有的電荷也沒(méi)有. . 絕緣體也稱絕緣體也稱 電介質(zhì)電介質(zhì) 3.3.半導(dǎo)體半導(dǎo)體(Semiconductor) (Semiconductor) 介于上述兩者之間介于上述兩者之間 討論導(dǎo)體和介質(zhì)帶電和它周圍電場(chǎng)有何關(guān)系討論導(dǎo)體和介質(zhì)帶電和它周圍電場(chǎng)有何關(guān)系 . 無(wú)外電場(chǎng)時(shí)無(wú)外電場(chǎng)時(shí) 6-1-1 導(dǎo)體的靜電平衡

2、條件 金屬導(dǎo)體特征：金屬導(dǎo)體特征：存在大量的自由電子存在大量的自由電子 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程 加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后 E 外外 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程 加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后 E 外外 + 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程 加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后 E 外外 + + 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程 加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后 E 外外 + + + 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程 加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后 E 外外 + + + + + 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程 加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后 E 外外 + + + + + 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)

3、體的靜電感應(yīng)過(guò)程 加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后 E 外外 + + + + + + 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程 加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后 E 外外 + + + + + + + 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程 加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后 E 外外 + + + + + + + + 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程 加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后 E 外外 + + + + + + + + + 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程 + 加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后 E 外外 + + + + + + + + + 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程 + 加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后 E 外外 + + +

4、+ + + + + + + E + + + + + + + + + E 外外 E感 感 += 內(nèi)內(nèi) 0 導(dǎo)體達(dá)到靜平衡導(dǎo)體達(dá)到靜平衡 E 外外 E 感感 o E -F E -+ E = 0 - - - - - - + + + + + + 靜電感應(yīng)：靜電感應(yīng)： 在外電場(chǎng)影響下，導(dǎo)在外電場(chǎng)影響下，導(dǎo) 體表面不同部分出現(xiàn)正負(fù)體表面不同部分出現(xiàn)正負(fù) 電荷的現(xiàn)象電荷的現(xiàn)象。 靜電平衡：靜電平衡： 導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒(méi)有導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒(méi)有 電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)。電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)。 E 感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷： 因靜電感應(yīng)而在導(dǎo)體兩側(cè)表面上出現(xiàn)因靜電感應(yīng)而在導(dǎo)體兩側(cè)表面上出現(xiàn) 的電荷。的電荷。 靜電平衡時(shí)導(dǎo)體中的電場(chǎng)

5、特性：靜電平衡時(shí)導(dǎo)體中的電場(chǎng)特性： - - F F 0E 用場(chǎng)強(qiáng)來(lái)描寫(xiě)：用場(chǎng)強(qiáng)來(lái)描寫(xiě)： 1. 導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零；導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零； 2. 表面場(chǎng)強(qiáng)垂直于導(dǎo)體表面表面場(chǎng)強(qiáng)垂直于導(dǎo)體表面。 用電勢(shì)來(lái)描寫(xiě)：用電勢(shì)來(lái)描寫(xiě)： 1. 導(dǎo)體為一等勢(shì)體；導(dǎo)體為一等勢(shì)體； 2. 導(dǎo)體表面是一個(gè)等勢(shì)面。導(dǎo)體表面是一個(gè)等勢(shì)面。 金屬球放入前電場(chǎng)為一均勻場(chǎng)金屬球放入前電場(chǎng)為一均勻場(chǎng) E 金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲 電場(chǎng)為一非均勻場(chǎng)電場(chǎng)為一非均勻場(chǎng) + + + + + E 1. 1. 在靜電平衡下，導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在導(dǎo)在靜電平衡下，導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在導(dǎo) 體的表面，導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)

6、有凈電荷。體的表面，導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷。 i S o qSdE 1 00 i qE 導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體表面。導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體表面。 結(jié)論： 0E S 證明證明：假設(shè)導(dǎo)體內(nèi)部某區(qū)：假設(shè)導(dǎo)體內(nèi)部某區(qū) 域內(nèi)有凈電荷，作一個(gè)包圍域內(nèi)有凈電荷，作一個(gè)包圍 該電荷的高斯面該電荷的高斯面S ,根據(jù)高斯根據(jù)高斯 定理有：定理有： 2. 2. 處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面上各點(diǎn)的電荷密度處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面上各點(diǎn)的電荷密度 與表面鄰近處場(chǎng)強(qiáng)的大小成正比。與表面鄰近處場(chǎng)強(qiáng)的大小成正比。 證明：由高斯定理：證明：由高斯定理： os dS EdSSdE o E Sd E

7、3. 靜電平衡下的孤立導(dǎo)體，其表面處電荷密度靜電平衡下的孤立導(dǎo)體，其表面處電荷密度 與該與該 表面曲率有關(guān)，曲率（表面曲率有關(guān)，曲率（1/R）越大的地方電荷密度也）越大的地方電荷密度也 越大，曲率越小的地方電荷密度也越小。越大，曲率越小的地方電荷密度也越小。 兩個(gè)半徑分別為 R 和 r 的球形導(dǎo)體（R r）， 用一根很長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)線連接起來(lái)，使這個(gè)導(dǎo)體組帶 電，電勢(shì)為U，求兩球表面電荷與曲率的關(guān)系？ r Q q R r Q q R 解解：由于兩球由導(dǎo)線連接，兩球電勢(shì)相等：由于兩球由導(dǎo)線連接，兩球電勢(shì)相等： r q R Q U 00 4 1 4 1 得： r R q Q 可見(jiàn)，大球所帶電量Q比小球q

8、多。 兩球的面電荷密度分別為： 2 4 R Q R 2 4 r q r 所以： R r qR Qr r R 2 2 結(jié)論：兩球電荷面密度與曲率半徑成反比，即結(jié)論：兩球電荷面密度與曲率半徑成反比，即 與曲率成正比。與曲率成正比。 尖端放電： - - + + + + + + + + + + 避雷針避雷針:Lightning Mast或或Lightning Rod 一個(gè)柱子或基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，由它的頂?shù)降赜幸粋€(gè)柱子或基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，由它的頂?shù)降赜?一垂直導(dǎo)體或它本身就是一到地的導(dǎo)體，一垂直導(dǎo)體或它本身就是一到地的導(dǎo)體， 其其 目的通過(guò)引導(dǎo)與疏導(dǎo)，把接閃的雷電目的通過(guò)引導(dǎo)與疏導(dǎo)，把接閃的雷電 流釋放到大地流釋放到大

9、地,欄截雷擊使不落在其保護(hù)欄截雷擊使不落在其保護(hù) 范圍內(nèi)的物體上范圍內(nèi)的物體上 ，保護(hù)建筑物免遭直接，保護(hù)建筑物免遭直接 雷擊的破壞雷擊的破壞 。 1 1腔內(nèi)無(wú)帶電體腔內(nèi)無(wú)帶電體 S i S o qSdE 1 00 i qE 電荷分布在導(dǎo)體外表面，導(dǎo)體內(nèi)部和內(nèi)表電荷分布在導(dǎo)體外表面，導(dǎo)體內(nèi)部和內(nèi)表 面沒(méi)凈電荷。面沒(méi)凈電荷。 結(jié)論： + + + A B E 設(shè)內(nèi)表面存在凈電荷，畫(huà)出電場(chǎng)線，如圖。設(shè)內(nèi)表面存在凈電荷，畫(huà)出電場(chǎng)線，如圖。 將單位正電荷從導(dǎo)體上的將單位正電荷從導(dǎo)體上的A點(diǎn)沿著電場(chǎng)線移到點(diǎn)沿著電場(chǎng)線移到B點(diǎn)，電點(diǎn)，電 場(chǎng)力的功為：場(chǎng)力的功為： .dl =E A B VAV B 0 V A

10、V B 即：即： 這說(shuō)明導(dǎo)體還沒(méi)有達(dá)到靜電平衡，和靜電平衡的前提導(dǎo)這說(shuō)明導(dǎo)體還沒(méi)有達(dá)到靜電平衡，和靜電平衡的前提導(dǎo) 體為等勢(shì)體相矛盾。所以這種電荷分布是不可能出現(xiàn)的。體為等勢(shì)體相矛盾。所以這種電荷分布是不可能出現(xiàn)的。 2. 2. 腔內(nèi)有帶電體腔內(nèi)有帶電體 00 i qE qq 在靜電平衡下，電荷分布在導(dǎo)體內(nèi)、外兩個(gè)表在靜電平衡下，電荷分布在導(dǎo)體內(nèi)、外兩個(gè)表 面，其中內(nèi)表面的電荷是空腔內(nèi)帶電體的感應(yīng)電面，其中內(nèi)表面的電荷是空腔內(nèi)帶電體的感應(yīng)電 荷，與腔內(nèi)帶電體的電荷等量異號(hào)。荷，與腔內(nèi)帶電體的電荷等量異號(hào)。 結(jié)論： 根據(jù)高斯定理：根據(jù)高斯定理： 6-1-4 靜電屏蔽 1 1、空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)沒(méi)有電

11、荷、空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)沒(méi)有電荷 空腔導(dǎo)體起到屏蔽外電場(chǎng)空腔導(dǎo)體起到屏蔽外電場(chǎng) 的作用。的作用。 接地的空腔導(dǎo)體可以屏接地的空腔導(dǎo)體可以屏 蔽內(nèi)、外電場(chǎng)的影響。蔽內(nèi)、外電場(chǎng)的影響。 一個(gè)接地的空腔導(dǎo)體可以隔離內(nèi)外一個(gè)接地的空腔導(dǎo)體可以隔離內(nèi)外 電場(chǎng)的影響。電場(chǎng)的影響。 靜電屏蔽：靜電屏蔽： 2 2、空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)存在電荷、空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)存在電荷 +q+q 靜電屏蔽靜電屏蔽 不接地的導(dǎo)體腔不接地的導(dǎo)體腔 接地的導(dǎo)體腔接地的導(dǎo)體腔 靜電屏蔽靜電屏蔽 金屬罩金屬罩 儀器儀器 + + + + + 帶電體帶電體 有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)場(chǎng)量的計(jì)算原則有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)場(chǎng)量的計(jì)算原則 0 內(nèi) E cV 或 0 i i

12、 S q sdE L ldE0 i i constQ. 1.1.靜電平衡的條件靜電平衡的條件 2.2.基本性質(zhì)方程基本性質(zhì)方程 3.3.電荷守恒定律電荷守恒定律 例例1. 有一外半徑有一外半徑R1，內(nèi)半徑為，內(nèi)半徑為R2的金屬球殼。在球殼中的金屬球殼。在球殼中 放一半徑為放一半徑為R3的金屬球，球殼和球均帶有電量的金屬球，球殼和球均帶有電量q=10-8C 的正電荷。問(wèn)：（的正電荷。問(wèn)：（1）兩球電荷分布。（）兩球電荷分布。（2）球心的電勢(shì)。）球心的電勢(shì)。 （3）球殼電勢(shì)。）球殼電勢(shì)。 0 3 E （r R3 ） 2 2 4r q E o （R3 R2 ） 1、電荷、電荷+q分布在內(nèi)球表面。分布

13、在內(nèi)球表面。 2、球殼內(nèi)表面帶電、球殼內(nèi)表面帶電-q。 3、球殼外表面帶電、球殼外表面帶電2q。 0 1 E（R2 R1 ） R3 R2 R1 （2） （1） 32 3 1 21 00 RR R R RR o l dEV 22 2 4 2 4 2 31 2 3r qdr r qdr drEdrEV o R R o R o R R o 123123 211 44 211 4RRR q R q RR q ooo （3） 1 2 1 4 2 4 2 1R q dr r q V o R o BA q1q2 例例2.兩塊大導(dǎo)體平板，面積為兩塊大導(dǎo)體平板，面積為S，分別帶電，分別帶電q1和和q2，兩極，兩

14、極 板間距遠(yuǎn)小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。板間距遠(yuǎn)小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。 電荷守恒：電荷守恒： 243 121 qSS qSS 由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)E = 0 0 2222 0 2222 4321 4321 ooOO B oooo A E E S qq 2 21 41 S qq 2 21 32 2341 S q1 21 S q2 43 0 2 cos 4 0 2 0 0 r R q 即導(dǎo)體平板上的即導(dǎo)體平板上的P點(diǎn)處電荷面密度為點(diǎn)處電荷面密度為 2/ 322 0 2 0 )(2 cos 2ar aq R q r rr ar aq Sq r

15、 d2 )(2 dd 2/ 322 0 0 2/322 0 0 d2 )(2 qrr ar aq q 習(xí)題習(xí)題1 半徑為半徑為r1 、 r2 (r1 r2 )的兩個(gè)同心導(dǎo)體的兩個(gè)同心導(dǎo)體 球殼互相絕緣，現(xiàn)把球殼互相絕緣，現(xiàn)把+q 的電荷量給予內(nèi)球，求：的電荷量給予內(nèi)球，求： （1）外球的電荷量及電勢(shì)；）外球的電荷量及電勢(shì)； （2）把外球接地后再重新絕緣，外球的）把外球接地后再重新絕緣，外球的 電荷量及電勢(shì)；電荷量及電勢(shì)； （3）然后把內(nèi)球接地，內(nèi)球的電荷量及）然后把內(nèi)球接地，內(nèi)球的電荷量及 外球的電勢(shì)的改變外球的電勢(shì)的改變(設(shè)內(nèi)球離地球很遠(yuǎn)設(shè)內(nèi)球離地球很遠(yuǎn))。 r1 r2 R1 解：解： (1

16、)由于靜電感應(yīng)，外球內(nèi)表面電量為由于靜電感應(yīng)，外球內(nèi)表面電量為-q，外表，外表 面電量為面電量為+q (2)外球內(nèi)表面電量仍為外球內(nèi)表面電量仍為-q,外表面電外表面電 量為零量為零 (3)設(shè)內(nèi)球電量為設(shè)內(nèi)球電量為q1,內(nèi)球電勢(shì)為零內(nèi)球電勢(shì)為零 0 U2 = 外球的電勢(shì)為外球的電勢(shì)為： 外球的電勢(shì)為：外球的電勢(shì)為： 0 44 2010 1 1 r q r q U q r r q 2 1 1 20 1 4r qq U 外 20 2 4r q U r1 r2 R1 外球的電勢(shì)改變?yōu)椋和馇虻碾妱?shì)改變?yōu)椋?20 1 4r qq U 外 2 20 2 2 20 1 2 4 2 4r qr r r UUU

17、外 2 20 21 4 2 r qrr ）（ 分子中的正負(fù)電荷束縛的很緊，介質(zhì)內(nèi)部分子中的正負(fù)電荷束縛的很緊，介質(zhì)內(nèi)部 幾乎沒(méi)有自由電荷。幾乎沒(méi)有自由電荷。 電介質(zhì)：電介質(zhì)： 電阻率很大，導(dǎo)電能力很差的物質(zhì)，即絕緣體。電阻率很大，導(dǎo)電能力很差的物質(zhì)，即絕緣體。 （常溫下電阻率大于（常溫下電阻率大于10107 7歐歐米）米） 6-2-1 電介質(zhì)的極化 兩大類電介質(zhì)分子結(jié)構(gòu)： 分子的正、負(fù)電荷中心在無(wú)外場(chǎng)時(shí)分子的正、負(fù)電荷中心在無(wú)外場(chǎng)時(shí) 重合。不存在固有分子電偶極矩。重合。不存在固有分子電偶極矩。 1. 1. 無(wú)極分子：無(wú)極分子： CH4 CH4 C H H H H H2O H H O 分子的正、

18、負(fù)電荷中心在無(wú)外場(chǎng)時(shí)分子的正、負(fù)電荷中心在無(wú)外場(chǎng)時(shí) 不重合，分子存在固有電偶極矩。不重合，分子存在固有電偶極矩。 2. 2. 有極分子：有極分子： O H O H 電偶極子電偶極子 負(fù)電荷負(fù)電荷 中心中心 + 正電荷中心正電荷中心 1 1、無(wú)極分子的位移極化、無(wú)極分子的位移極化 E 在外電場(chǎng)的作在外電場(chǎng)的作 用下，介質(zhì)表面產(chǎn)用下，介質(zhì)表面產(chǎn) 生電荷的現(xiàn)象稱為生電荷的現(xiàn)象稱為 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化。 由于極化，在介由于極化，在介 質(zhì)表面產(chǎn)生的電荷稱質(zhì)表面產(chǎn)生的電荷稱 為為極化電荷極化電荷或稱或稱束縛束縛 電荷電荷。 p F F 2 2、有極分子的取向極化、有極分子的取向極化 Eo F F -

19、 p Eo 無(wú)極分子在外場(chǎng)的作用無(wú)極分子在外場(chǎng)的作用 下由于正負(fù)電荷發(fā)生偏移而下由于正負(fù)電荷發(fā)生偏移而 產(chǎn)生的極化稱為產(chǎn)生的極化稱為位移極化位移極化。 有極分子在外場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)有極分子在外場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn) 而產(chǎn)生的極化稱為而產(chǎn)生的極化稱為轉(zhuǎn)向極化轉(zhuǎn)向極化。 0 E E E 外電場(chǎng)：外電場(chǎng)： 0 E 極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)：極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)：E 介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)：介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)： E EEE o 擊穿：擊穿：在強(qiáng)電場(chǎng)作用下電介質(zhì)變成導(dǎo)體的現(xiàn)象。在強(qiáng)電場(chǎng)作用下電介質(zhì)變成導(dǎo)體的現(xiàn)象。 空氣的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度約為：空氣的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度約為： 1 mmKV3 礦物油的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度約為：礦物油的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度約為： 1 mm

20、KV15 云母的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度約為：云母的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度約為： 1 mmKV20080 電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度 是反映介質(zhì)極化程度的物理量。是反映介質(zhì)極化程度的物理量。P 0p 沒(méi)極化：沒(méi)極化： 0p 極化時(shí)：極化時(shí)： Eo 電極化強(qiáng)度定義：電極化強(qiáng)度定義： V p P i （C mC m-2 -2 ） ） 實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明： 對(duì)于各向同性的均勻電介質(zhì)，其中任對(duì)于各向同性的均勻電介質(zhì)，其中任 一點(diǎn)處的電極化強(qiáng)度與該點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)成正比一點(diǎn)處的電極化強(qiáng)度與該點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)成正比。 EP oe e ：介質(zhì)的：介質(zhì)的極化率極化率 極化率極化率 e與電場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度E無(wú)關(guān)，取決于電介質(zhì)的種類。無(wú)關(guān)，取決于電介質(zhì)

21、的種類。 分子電矩的矢量和分子電矩的矢量和 i p 電極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系：電極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系： 設(shè)在均勻電介質(zhì)中截取一設(shè)在均勻電介質(zhì)中截取一 斜柱體。體積為斜柱體。體積為 V。 coslSV i pl Slq V p P i n PPcos cos coslS lS Sd L + P n 結(jié)論： 均勻電介質(zhì)表面產(chǎn)生的極化電荷面密均勻電介質(zhì)表面產(chǎn)生的極化電荷面密 度等于該處電極化強(qiáng)度沿表面外法線方向度等于該處電極化強(qiáng)度沿表面外法線方向 的投影。的投影。 cosP :2 極化電荷帶正電極化電荷帶正電 極化電荷帶負(fù)電極化電荷帶負(fù)電 :2 n PPcos P 0 0 x n 電極化強(qiáng)度通

22、過(guò)任意封閉曲面的通量：電極化強(qiáng)度通過(guò)任意封閉曲面的通量： SSS SSPSPddcosd 內(nèi)）（S i S qSP d 高斯面內(nèi)的極化電荷與面上的極化電荷極性相反高斯面內(nèi)的極化電荷與面上的極化電荷極性相反 因此面內(nèi)的極化電荷的電量為因此面內(nèi)的極化電荷的電量為 i S o qSPE d ii o S qqSE 1 d i q 封閉曲面封閉曲面S所包圍的自由電荷。所包圍的自由電荷。 i q 封閉曲面封閉曲面S所包圍的極化電荷。所包圍的極化電荷。 S o i o S SPqSE d 11 d 定義電位移矢量：定義電位移矢量： PED o 介質(zhì)中的高斯定理：介質(zhì)中的高斯定理： 在靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意封閉

23、在靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意封閉 曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的 代數(shù)和代數(shù)和。 i S qSD d 2 mC 注意：注意： 電位移矢量電位移矢量 是一個(gè)輔助量。描寫(xiě)電場(chǎng)的基本物是一個(gè)輔助量。描寫(xiě)電場(chǎng)的基本物 理量是電場(chǎng)強(qiáng)度理量是電場(chǎng)強(qiáng)度 。 D E 真空高斯定理和介質(zhì)中高斯定理的比較真空高斯定理和介質(zhì)中高斯定理的比較 E . dS = q i s 0 真空中真空中 D . dS s = q 0 介質(zhì)中介質(zhì)中 式中的式中的既包括自由電荷也包括極化電荷既包括自由電荷也包括極化電荷 q i 式中的式中的只包括自由電荷只包括自由電荷q 0 介質(zhì)中的高

24、斯定理包含了真空中的高斯定理。介質(zhì)中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。 真空中：真空中： 0P EPED oo 所以：所以： i S o S qSESD dd i o S qSE 1 d 與與 的關(guān)系的關(guān)系D E EP oe 對(duì)于各向同性的電介質(zhì)：對(duì)于各向同性的電介質(zhì)： PED o EE oeo E oe 1 er 1令 r r ： ：相對(duì)介電常數(shù)相對(duì)介電常數(shù) ED ro ro 令 ED 或或 D E 0 0 ：真空介電常數(shù)真空介電常數(shù) ：介電常數(shù)介電常數(shù) 注：注： PED o 是定義式，普遍成立。是定義式，普遍成立。 ED 只適用于各向同性的均勻介質(zhì)。只適用于各向同性的均勻介質(zhì)。 真空中：真

25、空中： ooE D 介質(zhì)中：介質(zhì)中：ED ro EE ro EE rooo EP 0+ D = r E 0=E= D = E P = 0eE D、E、P 三矢量之間的關(guān)系三矢量之間的關(guān)系 E 0+= 0eE 0+= eE1 () 有介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算有介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算 1. 根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計(jì)算出電位移矢量。根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計(jì)算出電位移矢量。 i S qSD d 2. 根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電位移矢量的關(guān)系計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電位移矢量的關(guān)系計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。 D E 放入介質(zhì)時(shí)的放入介質(zhì)時(shí)的 E 線線 未放入介質(zhì)時(shí)未放入介質(zhì)時(shí) 注意：因?yàn)榻橘|(zhì)表面有極化電荷，所以有注意：因?yàn)榻橘|(zhì)表面有極化電荷，

26、所以有 E 線起線起 源于極化正電荷，也有源于極化正電荷，也有 E 線終止于極化負(fù)電荷。線終止于極化負(fù)電荷。 極化后介質(zhì)內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)削弱，所以介質(zhì)有部分屏極化后介質(zhì)內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)削弱，所以介質(zhì)有部分屏 蔽作用。蔽作用。 的的 E0 0 線 線 放入介質(zhì)時(shí)的放入介質(zhì)時(shí)的 D 線線 未放入介質(zhì)時(shí)未放入介質(zhì)時(shí) 的的 D0 0 線 線 注意：因?yàn)榻橘|(zhì)中無(wú)自由電荷，所以注意：因?yàn)榻橘|(zhì)中無(wú)自由電荷，所以 D 線是連線是連 續(xù)的。續(xù)的。 D 線起源于自由正電荷線起源于自由正電荷 終止于自由負(fù)電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)處終止于自由負(fù)電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)處 E 線起源于任何正電荷線起源于任何正電荷 終止于任何負(fù)電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)處終止于任何負(fù)電荷或

27、無(wú)窮遠(yuǎn)處 D 線和線和 E 線的區(qū)別：線的區(qū)別： i is qSD d R r qrD 2 4有 2 4 r q D r D E 0 2 0 4r q E r 按電勢(shì)的定義，介質(zhì)中任一點(diǎn)按電勢(shì)的定義，介質(zhì)中任一點(diǎn)P的電勢(shì)為的電勢(shì)為 Pr r P r r q Vd 4 d 2 0 lE 不難看出介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度是真空中電場(chǎng)強(qiáng)度的不難看出介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度是真空中電場(chǎng)強(qiáng)度的 倍。倍。 電場(chǎng)強(qiáng)度減小的原因是在導(dǎo)體球鄰近的介質(zhì)表面產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度減小的原因是在導(dǎo)體球鄰近的介質(zhì)表面產(chǎn)生 了極化電荷，它所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度削弱了自由電荷所了極化電荷，它所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度削弱了自由電荷所 激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度。激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度

28、。 r /1 + d1 d2 0 r B C A + D1 D2 E1 E 2 例例 一平行板電容器，其中填充了一層介質(zhì)，尺一平行板電容器，其中填充了一層介質(zhì)，尺 寸如圖，介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為寸如圖，介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為 r 。 D 1 1 D 2 2 ,EE 1 12 2 ,；1. . 用高斯定理求：用高斯定理求： 2. 求：求： BA d d1 2 0 r B C A + D1 S SDsdD S 1 S 1 D 0 1 1 D E 0 d d1 0 r B C A + S 2 SDsdD S 2 S 2 D 0 2 2 r D E 0 r 2 D 說(shuō)明：平板電容器中有說(shuō)明：平板電容器中有

29、n n層介質(zhì)，則其層介質(zhì)，則其D D相同相同 00 =dd 12 + r + d d 1 2 0 r B C A+ D1 D2 E E 1 2 + - BA 2211 dEdE 16. 半徑為半徑為R0的導(dǎo)體球帶有電荷的導(dǎo)體球帶有電荷Q ， 球外有一層均勻電介質(zhì)的同心球殼，其內(nèi)外球外有一層均勻電介質(zhì)的同心球殼，其內(nèi)外 半徑分別為半徑分別為R1和和R2 ，相對(duì)電容率為，相對(duì)電容率為r （見(jiàn)（見(jiàn) 圖），求：圖），求： （1）介質(zhì)內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度）介質(zhì)內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度E和電位移和電位移D； （2）介質(zhì)內(nèi)的極化強(qiáng)度）介質(zhì)內(nèi)的極化強(qiáng)度P和表面上的極化和表面上的極化 電荷面密度電荷面密度 。 R2 R0 R1

30、 r Q 解：解： r 2r04 = Q E內(nèi) 內(nèi) Q r 204 = E外 外 ()r1 r 2r4 = Q rR2 ()rR2 rR1R0() R2 R0 R1 r Q r 24 = Q D = D外 外內(nèi)內(nèi) (1) PD = 0E(2) R1 ()r1 R1r4 = Q 2 (3) 2 2 4 ) 1( 2 R Q r r R 6-3-16-3-1孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容 若一孤立導(dǎo)體帶電若一孤立導(dǎo)體帶電+q， 則該導(dǎo)體具有一定的電位則該導(dǎo)體具有一定的電位V， q V 且且q 、V 。 即有：即有： C = 比例常數(shù)比例常數(shù) 與與q、V無(wú)關(guān)；無(wú)關(guān)； 與導(dǎo)體的尺寸形狀有關(guān)。與導(dǎo)體的尺寸

31、形狀有關(guān)。 C：稱為孤立導(dǎo)體的：稱為孤立導(dǎo)體的電容電容。 物理意義：物理意義：導(dǎo)體每升高單位電位，所需要的電量導(dǎo)體每升高單位電位，所需要的電量。 單位：?jiǎn)挝唬篎(法拉法拉) V q C pF10F10F1 126 一般導(dǎo)體不同，一般導(dǎo)體不同，C就不同。就不同。 如同容器裝水：如同容器裝水： 例：一個(gè)帶電導(dǎo)體球的電容，設(shè)球帶電例：一個(gè)帶電導(dǎo)體球的電容，設(shè)球帶電q。 R q V o 4 V q C R4 o 地球半徑：地球半徑： R=6.4 106m F10700C 6 F700 E F 如圖：帶電如圖：帶電qA的導(dǎo)體旁若有其它導(dǎo)體的導(dǎo)體旁若有其它導(dǎo)體E、F 則：則： C V q A A A q

32、B E、F上的感應(yīng)電荷影響上的感應(yīng)電荷影響VA 如何消除其它導(dǎo)體的影響如何消除其它導(dǎo)體的影響？靜電屏蔽靜電屏蔽 VB=0VAVB=VA 不受不受E、F的影響的影響 則則A的電容為：的電容為： A V q C BA VV q 與與B緊密相關(guān)緊密相關(guān) 注：注：既使既使B不接地，不接地，VAVB qA并與并與E、F無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。 這種由這種由A、B組成的導(dǎo)體系統(tǒng)組成的導(dǎo)體系統(tǒng)電容器電容器 其電容為：其電容為： BA AB VV q C V q C 或 A B為電容為電容 器的兩極板器的兩極板 注：注：組成電容器的兩極導(dǎo)體，并不要求嚴(yán)格的屏蔽。組成電容器的兩極導(dǎo)體，并不要求嚴(yán)格的屏蔽。 只要兩極導(dǎo)體的電

33、位差，不受或可忽略外界的只要兩極導(dǎo)體的電位差，不受或可忽略外界的 影響即可。影響即可。 例如：一對(duì)靠的很近的平行平面導(dǎo)體板。例如：一對(duì)靠的很近的平行平面導(dǎo)體板。 電容器：電容器： 一種儲(chǔ)存電能的元件。一種儲(chǔ)存電能的元件。 由電介質(zhì)隔開(kāi)的兩塊任意形由電介質(zhì)隔開(kāi)的兩塊任意形 狀導(dǎo)體組合而成。兩導(dǎo)體稱狀導(dǎo)體組合而成。兩導(dǎo)體稱 為電容器的極板為電容器的極板。 電容器的符號(hào)：電容器的符號(hào)： 電容器電容：電容器電容：極板電量極板電量q與極板間電勢(shì)差與極板間電勢(shì)差VAB之比值。之比值。 AB V q C 電容器的計(jì)算電容器的計(jì)算 1 1、平板電容器、平板電容器 dC SC 1 d + + + + + - -

34、 - - - BA -q+q E S r E 0 S qd dEdV rr 00 AB 電容：電容： d S V q C r 0 AB r ：相對(duì)電容率：相對(duì)電容率 2. 2. 球形電容器球形電容器 2 4r q E o RA RB BA0 2 0 AB 11 44 B ARR q r drq V r R R r AB BA0 AB 4 RR RR V q C r AB RR 當(dāng)當(dāng) A0 4RC r （孤立導(dǎo)體球的電容）（孤立導(dǎo)體球的電容） d S d R C rr 0 2 A0 4 AAB RdRR 當(dāng)當(dāng) r r 平行板電容平行板電容 RA RB 3. 3. 圓柱形電容器圓柱形電容器 由高斯

35、定理計(jì)算得：由高斯定理計(jì)算得： l r rl q r E rr 1 22 00 B A R R r AB r r l q V d 2 0 A B r R R l q ln 2 0 A B 0 AB ln 2 R R l V q C r 圓柱形電容器電容：圓柱形電容器電容： 設(shè)極板間距為設(shè)極板間距為d， RB = RA +d 當(dāng)dR).試求該導(dǎo)試求該導(dǎo) 體組單位長(zhǎng)度的電容。體組單位長(zhǎng)度的電容。 x d R + x )(22 )( 00 xdx xE dxxEV)( Rd R dx xdx ) )(22 ( 00 R Rd ln 0 R Rd V C ln 0 、一個(gè)未帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為

36、，在腔內(nèi)離球心的、一個(gè)未帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為，在腔內(nèi)離球心的 距離為距離為d處處(dR), 固定一電量為固定一電量為q的點(diǎn)電荷，用導(dǎo)線把球殼接的點(diǎn)電荷，用導(dǎo)線把球殼接 地后，再把地線撤去，選無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零點(diǎn)，則球心地后，再把地線撤去，選無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零點(diǎn)，則球心0點(diǎn)處點(diǎn)處 的電勢(shì)為：的電勢(shì)為： Rd q11 4 0 d +q 2、在靜電場(chǎng)中，下列說(shuō)法中、在靜電場(chǎng)中，下列說(shuō)法中 哪個(gè)是正確的？哪個(gè)是正確的？ （）帶正電荷（）帶正電荷 的導(dǎo)體，其的導(dǎo)體，其 電勢(shì)一定是正值；電勢(shì)一定是正值； （）等勢(shì)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一（）等勢(shì)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一 定相等；定相等； （）場(chǎng)強(qiáng)處處為零，電勢(shì)也（

37、）場(chǎng)強(qiáng)處處為零，電勢(shì)也 一定為零；一定為零； （）場(chǎng)強(qiáng)相等處，電勢(shì)梯度（）場(chǎng)強(qiáng)相等處，電勢(shì)梯度 一定相等一定相等 D 3、半徑為和、半徑為和r的兩個(gè)金屬球，相距很遠(yuǎn)，用一根細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線將兩的兩個(gè)金屬球，相距很遠(yuǎn)，用一根細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線將兩 球連在一起，并使它們帶電，在忽略導(dǎo)線的影響下，兩球表面的球連在一起，并使它們帶電，在忽略導(dǎo)線的影響下，兩球表面的 電荷密度之比為電荷密度之比為 RrDRrCrRBrRA/)(/)(/)(/)( 2222 D 、在一個(gè)原來(lái)不帶電的外表面為球形的空腔導(dǎo)體內(nèi)，放有、在一個(gè)原來(lái)不帶電的外表面為球形的空腔導(dǎo)體內(nèi)，放有 一帶正電量為的帶電導(dǎo)體，如圖所示，則比較空腔導(dǎo)體一帶正電量為的

38、帶電導(dǎo)體，如圖所示，則比較空腔導(dǎo)體 的電勢(shì)和導(dǎo)體的電勢(shì)時(shí)，可得以下結(jié)論的電勢(shì)和導(dǎo)體的電勢(shì)時(shí)，可得以下結(jié)論 （）、（）、 （）、（）、 （）、（）、 （）、因空腔形狀不是球形（）、因空腔形狀不是球形 ，兩者無(wú)法比較。，兩者無(wú)法比較。 C 、如圖所示，兩同心金屬球殼，它們離地球很遠(yuǎn)，內(nèi)球殼用、如圖所示，兩同心金屬球殼，它們離地球很遠(yuǎn)，內(nèi)球殼用 細(xì)導(dǎo)線細(xì)導(dǎo)線 穿過(guò)外殼上的絕緣小孔與地連接，外球殼上帶有正電穿過(guò)外殼上的絕緣小孔與地連接，外球殼上帶有正電 荷，則內(nèi)球殼：荷，則內(nèi)球殼： （)、不帶電：（）、帶正電荷；（）、帶負(fù)電荷；、不帶電：（）、帶正電荷；（）、帶負(fù)電荷； （）、內(nèi)球殼表面帶負(fù)電荷（）、

39、內(nèi)球殼表面帶負(fù)電荷 ，內(nèi)表面帶等量正電荷，內(nèi)表面帶等量正電荷 + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - C 6、求電量為、求電量為q的平板電容器極板之間的作用力？的平板電容器極板之間的作用力？ A E 0 2 E A S q qEF AB 0 2 2 7、兩只電容器，、兩只電容器， ， ，分別把它們，分別把它們 充電到充電到1000V,然后將它們反接（如圖所示然后將它們反接（如圖所示),此時(shí)兩極板間此時(shí)兩極板間 的電勢(shì)差為：的電勢(shì)差為： （）、；（）、；（）、；（）、；（）、；（）、； （）、（）、 011 VCq 022 VCq VCq 11 VCq 2

40、2 21 2 1 qqqq 02121 )()(VCCVCC 伏600V 8、真空中，半徑為、真空中，半徑為和和的兩個(gè)導(dǎo)體球，相距很遠(yuǎn)，則的兩個(gè)導(dǎo)體球，相距很遠(yuǎn)，則 兩球的電容之比兩球的電容之比？；當(dāng)用細(xì)線將兩球相連后，電？；當(dāng)用細(xì)線將兩球相連后，電 容？?，F(xiàn)給其帶電，平衡后兩球表面附近場(chǎng)之比容？。現(xiàn)給其帶電，平衡后兩球表面附近場(chǎng)之比 ？ ， )( 210 RR 答案：答案： RC 0 4 21 CCC 1 2 2 1 2 1 R R E E 9、將一負(fù)電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到一個(gè)不帶電的導(dǎo)體附近，則、將一負(fù)電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到一個(gè)不帶電的導(dǎo)體附近，則 導(dǎo)體的電場(chǎng)強(qiáng)度將如何變化？導(dǎo)體的電勢(shì)又將如何變化

41、？導(dǎo)體的電場(chǎng)強(qiáng)度將如何變化？導(dǎo)體的電勢(shì)又將如何變化？ 不變，變小不變，變小 10、如圖所示，兩個(gè)同心均勻帶電球面，內(nèi)球面半徑為，、如圖所示，兩個(gè)同心均勻帶電球面，內(nèi)球面半徑為， 帶電量為，外球面半徑為，帶電量為，設(shè)無(wú)窮帶電量為，外球面半徑為，帶電量為，設(shè)無(wú)窮 遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則內(nèi)球面里距離球心為遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則內(nèi)球面里距離球心為r處的點(diǎn)的電勢(shì)為處的點(diǎn)的電勢(shì)為 多少？多少？ r P 利用電勢(shì)疊加原理 o 20 2 10 1 44 )()( R Q R Q oUPU 1、三塊相互平行的導(dǎo)體、三塊相互平行的導(dǎo)體 板，相互之間的距離為板，相互之間的距離為d1、d2比板比板 面積線度小得多，外面二板用導(dǎo)線

42、連接，中間板上帶電，設(shè)左右面積線度小得多，外面二板用導(dǎo)線連接，中間板上帶電，設(shè)左右 兩面上電荷面密度分別為兩面上電荷面密度分別為 1, 2,如圖所示，則比值如圖所示，則比值 1 2=? 1 2, d1d2 U U 1 0 1 11 d dEU 2 0 2 22 d dEU 2 1 1 2 d d 12、一球形導(dǎo)體，帶電量為、一球形導(dǎo)體，帶電量為q,置于任一形狀的空腔導(dǎo)體中，置于任一形狀的空腔導(dǎo)體中， 當(dāng)用導(dǎo)線將兩者連接后，則系統(tǒng)的靜電場(chǎng)能量將當(dāng)用導(dǎo)線將兩者連接后，則系統(tǒng)的靜電場(chǎng)能量將 帶電球體的靜電能將帶電球體的靜電能將 帶電球面的電能（相同的帶電球面的電能（相同的 減少 大于 幾何形狀及）幾

43、何形狀及） 13、在電量為、在電量為q電場(chǎng)中，放入一不帶電的金屬球，從球心電場(chǎng)中，放入一不帶電的金屬球，從球心0 到點(diǎn)電荷所在處的距離為到點(diǎn)電荷所在處的距離為r,金屬球上的感應(yīng)電荷凈電量金屬球上的感應(yīng)電荷凈電量 這這 些感應(yīng)電荷些感應(yīng)電荷 在點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度在點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度 r r r q E 3 0 4 q 14、試用靜電場(chǎng)的環(huán)路定理證明，在靜電平衡下的空腔導(dǎo)體，試用靜電場(chǎng)的環(huán)路定理證明，在靜電平衡下的空腔導(dǎo)體， 當(dāng)空腔內(nèi)部無(wú)任何帶電體時(shí)，空腔內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處為零。當(dāng)空腔內(nèi)部無(wú)任何帶電體時(shí)，空腔內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處為零。 a b C c babca b a ldEldEldE 證：反證法證：反證法

44、 設(shè)空腔內(nèi)有電場(chǎng)設(shè)空腔內(nèi)有電場(chǎng)，ab為其中的為其中的 一條電力線，利用環(huán)流定理可一條電力線，利用環(huán)流定理可 得：得： 0 c b ldE 0 b a ldE 0 c babca b a ldEldEldE 與環(huán)流定理矛盾，故空腔內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處為零與環(huán)流定理矛盾，故空腔內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處為零. 15、兩塊、兩塊“無(wú)限大無(wú)限大”平行導(dǎo)體板，相距為平行導(dǎo)體板，相距為2d,都與地相接，在板都與地相接，在板 間均勻充滿著正離子氣體（與導(dǎo)體板絕緣），離子數(shù)密度為間均勻充滿著正離子氣體（與導(dǎo)體板絕緣），離子數(shù)密度為n,每每 個(gè)離子的帶電量為個(gè)離子的帶電量為q,如果忽略氣體中的極化現(xiàn)象，可以認(rèn)為電場(chǎng)如果忽略氣體中的極化現(xiàn)象，可以認(rèn)為電場(chǎng) 分布相對(duì)中心平面分布相對(duì)中心平面0102是對(duì)稱的，試求兩板間的場(chǎng)強(qiáng)分布與電是對(duì)稱的，試求兩板間的場(chǎng)強(qiáng)分布與電 勢(shì)分布。勢(shì)分布。 01 02 x E E 0 2 2 Sxnq ES i