理論力學(xué)課后習(xí)題答案 第9章 動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用)

1、第9章 動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用 91 計(jì)算下列情形下系統(tǒng)的動(dòng)量矩。 1. 圓盤以的角速度繞o軸轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為m的小球m可沿圓盤的徑向凹槽運(yùn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)小球以相對(duì)于圓盤的速度vr運(yùn)動(dòng)到om = s處（圖a）；求小球?qū)點(diǎn)的動(dòng)量矩。習(xí)題91圖 2. 圖示質(zhì)量為m的偏心輪在水平面上作平面運(yùn)動(dòng)。輪心為a，質(zhì)心為c，且ac = e；輪子半徑為r，對(duì)輪心a的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為ja；c、a、b三點(diǎn)在同一鉛垂線上（圖b）。（1）當(dāng)輪子只滾不滑時(shí)，若va已知，求輪子的動(dòng)量和對(duì)b點(diǎn)的動(dòng)量矩；（2）當(dāng)輪子又滾又滑時(shí)，若va、已知，求輪子的動(dòng)量和對(duì)b點(diǎn)的動(dòng)量矩。解：1、（逆） 2、（1）（逆）（2） 習(xí)題92圖 92 圖示系統(tǒng)中，

2、已知鼓輪以的角速度繞o軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其大、小半徑分別為r、r，對(duì)o軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為jo；物塊a、b的質(zhì)量分別為ma和mb；試求系統(tǒng)對(duì)o軸的動(dòng)量矩。解： 習(xí)題20-3圖93 圖示勻質(zhì)細(xì)桿oa和ec的質(zhì)量分別為50kg和100kg，并在點(diǎn)a焊成一體。若此結(jié)構(gòu)在圖示位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，計(jì)算剛釋放時(shí)，桿的角加速度及鉸鏈o處的約束力。不計(jì)鉸鏈摩擦。習(xí)題20-3解圖解：令m = moa = 50 kg，則mec = 2m質(zhì)心d位置：（設(shè)l = 1 m) 剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，初瞬時(shí)=0 即 由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理： n（）， 習(xí)題94圖題9-4解圖mbrracmgaaftft 94 卷揚(yáng)機(jī)機(jī)構(gòu)如圖所示?？衫@固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的輪b、c

3、，其半徑分別為r和r，對(duì)自身轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為j1和j2。被提升重物a的質(zhì)量為m，作用于輪c的主動(dòng)轉(zhuǎn)矩為m，求重物a的加速度。解：對(duì)輪c：對(duì)輪b和重物a：運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：fnffnf（a）習(xí)題95圖（b）習(xí)題95解圖95 圖示電動(dòng)絞車提升一質(zhì)量為m的物體，在其主動(dòng)軸上作用一矩為m的主動(dòng)力偶。已知主動(dòng)軸和從動(dòng)軸連同安裝在這兩軸上的齒輪以及其它附屬零件對(duì)各自轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為j1和j2；傳動(dòng)比r2 : r1 = i；吊索纏繞在鼓輪上，此輪半徑為r。設(shè)軸承的摩擦和吊索的質(zhì)量忽略不計(jì)，求重物的加速度。解：對(duì)輪1（圖a）：mg對(duì)輪2（圖b）：；重物的加速度：96 均質(zhì)細(xì)桿長2l，質(zhì)量為m，放在兩個(gè)支承

4、a和b上，如圖所示。桿的質(zhì)心c到兩支承的距離相等，即ac = cb = e?，F(xiàn)在突然移去支承b，求在剛移去支承b瞬時(shí)支承a上壓力的改變量fa。解：，習(xí)題96圖a習(xí)題96解圖famg習(xí)題97圖97 為了求得連桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，用一細(xì)圓桿穿過十字頭銷a處的襯套管，并使連桿繞這細(xì)桿的水平軸線擺動(dòng)，如圖a、b所示。擺動(dòng)100次所用的時(shí)間為100s。另外，如圖c所示，為了求得連桿重心到懸掛軸的距離ac = d，將連桿水平放置，在點(diǎn)a處用桿懸掛，點(diǎn)b放置于臺(tái)秤上，臺(tái)秤的讀數(shù)f = 490n。已知連桿質(zhì)量為80kg，a與b間的距離l=1m，十字頭銷的半徑r = 40mm。試求連桿對(duì)于通過質(zhì)心c并垂直于圖面的軸的

5、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量jc。(a) 解：圖（a），時(shí)， (b)習(xí)題97解圖 （1） （2）由圖（b）： ，m代入（1）、（2），注意到周期，得 習(xí)題98圖98 圖示圓柱體a的質(zhì)量為m，在其中部繞以細(xì)繩，繩的一端b固定。圓柱體沿繩子解開的而降落，其初速為零。求當(dāng)圓柱體的軸降落了高度h時(shí)圓柱體中心a的速度和繩子的拉力ft。 解：法1：圖（a） （1） （2） （3） 解得 （拉） （常量）（4）由運(yùn)動(dòng)學(xué) （）法2：由于動(dòng)瞬心與輪的質(zhì)心距離保持不變，故可對(duì)瞬心c用動(dòng)量矩定理：(a) （5） 又 （同式（4）再由 得 （拉） （） 習(xí)題99圖99 鼓輪如圖，其外、內(nèi)半徑分別為r和r，質(zhì)量為m，對(duì)質(zhì)心軸o的回轉(zhuǎn)半徑為

6、，且2 = r r，鼓輪在拉力f的作用下沿傾角為的斜面往上純滾動(dòng)，f力與斜面平行，不計(jì)滾動(dòng)摩阻。試求質(zhì)心o的加速度。解：鼓輪作平面運(yùn)動(dòng)，軸o沿斜面作直線運(yùn)動(dòng)： （1） （2）純滾：（3）代入（2）orrf題9-9解圖fffnmg （4）解（1）、（4）聯(lián)立，消去ff，得 習(xí)題910圖 910 圖示重物a的質(zhì)量為m，當(dāng)其下降時(shí)，借無重且不可伸長的繩使?jié)L子c沿水平軌道滾動(dòng)而不滑動(dòng)。繩子跨過不計(jì)質(zhì)量的定滑輪d并繞在滑輪b上?；哹與滾子c固結(jié)為一體。已知滑輪b的半徑為r，滾子c的半徑為r，二者總質(zhì)量為m，其對(duì)與圖面垂直的軸o的回轉(zhuǎn)半徑為。求：重物a的加速度。 解：法1：對(duì)輪： （1） （2）(a)a

7、afnemg對(duì)a： （3）又：以o為基點(diǎn)： （） （）（4）由上四式聯(lián)立，得（注意到）oh(b)法2：對(duì)瞬心e用動(dòng)量矩定理（本題質(zhì)心瞬心之距離為常數(shù)）又可解得：911 圖示勻質(zhì)圓柱體質(zhì)量為m，半徑為r，在力偶作用下沿水平面作純滾動(dòng)。若力偶的力偶矩m為常數(shù)，滾動(dòng)阻礙系數(shù)為，求圓柱中心o的加速度及其與地面的靜滑動(dòng)摩擦力。 習(xí)題911圖(a)解： （1）代入（1），得又：912 跨過定滑輪d的細(xì)繩，一端纏繞在均質(zhì)圓柱體a上，另一端系在光滑水平面上的物體b上，如圖所示。已知圓柱a的半徑為r，質(zhì)量為m1；物塊b的質(zhì)量為m2。試求物塊b和圓柱質(zhì)心c的加速度以及繩索的拉力?；哾和細(xì)繩的質(zhì)量以及軸承摩擦忽略

8、不計(jì)。習(xí)題912圖abc題9-12解圖m1gm2gfttfttfnta 解：對(duì)輪c： 對(duì)物塊b：且：；解得： ；習(xí)題913圖913 圖示勻質(zhì)圓輪的質(zhì)量為m，半徑為r，靜止地放置在水平膠帶上。若在膠帶上作用拉力f，并使膠帶與輪子間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)。設(shè)輪子和膠帶間的動(dòng)滑動(dòng)摩擦因數(shù)為f。試求輪子中心o經(jīng)過距離s所需的時(shí)間和此時(shí)輪子的角速度。 解：圖（a），輪o平面運(yùn)動(dòng)： （1）（2）（3）由（2），(a)動(dòng)滑動(dòng)時(shí)，（4）（4）代入（1），得（5）（4）代入（3），得（）（6）由（5）代入下式：得 （逆）習(xí)題914圖914 圖示勻質(zhì)細(xì)桿ab質(zhì)量為m，長為l，在圖示位置由靜止開始運(yùn)動(dòng)。若水平和鉛垂面的摩擦均

9、略去不計(jì)，試求桿的初始角加速度。解：法1：p為ab桿瞬心，圖（a）：(a)（1）法2：ab桿平面運(yùn)動(dòng)（2）（3）（4），(b)，（5）（6）（初瞬時(shí)）（7）將（5）、（6）、（7）代入（2）、（3）、（4）得（8）（9）（10）解得：，與（1）式相同。習(xí)題915解圖fffnftw習(xí)題915圖915 圓輪a的半徑為r，與其固連的輪軸半徑為r，兩者的重力共為w，對(duì)質(zhì)心c的回轉(zhuǎn)半徑為r，纏繞在輪軸上的軟繩水平地固定于點(diǎn)d。均質(zhì)平板be的重力為q，可在光滑水平面上滑動(dòng)，板與圓輪間無相對(duì)滑動(dòng)。若在平板上作用一水平力f，試求平板be的加速度。解：對(duì)輪c：；對(duì)板be： ；求得：(a)習(xí)題916圖*916 圖

10、示水槍中水平管長為2l，橫截面面積為a，可繞鉛直軸z轉(zhuǎn)動(dòng)。水從鉛直管流入，以相對(duì)速度r從水平管噴出。設(shè)水的密度為，試求水槍的角速度為時(shí)，流體作用在水槍上的轉(zhuǎn)矩。解：水平管上各點(diǎn)科氏加速度相同 科氏慣性力均布，其合力（如圖）：*917 圖示勻質(zhì)細(xì)長桿ab，質(zhì)量為m，長度為l，在鉛垂位置由靜止釋放，借a端的水滑輪沿傾斜角為的軌道滑下。不計(jì)摩擦和小滑輪的質(zhì)量，試求剛釋放時(shí)點(diǎn)a的加速度。習(xí)題917圖解：圖（a），初瞬時(shí)，以a為基點(diǎn)，則即（1）（2）由平面運(yùn)動(dòng)微分方程：(a)（3）（4）即（5）解（2）、（4）、（5）聯(lián)立，得 （6）由（1）、（3），得 （6）代入，得 *918 勻質(zhì)細(xì)長桿ab，質(zhì)量為

11、m，長為l，cd = d，與鉛垂墻間的夾角為，d棱是光滑的。在圖示位置將桿突然釋放，試求剛釋放時(shí)，質(zhì)心c的加速度和d處的約束力。習(xí)題918圖解：初始靜止，桿開始運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)，必沿支承處切向，即沿ab方向，所以此時(shí)沿ab方向，如圖（a），以d為基點(diǎn)：由（1）由ab作平面運(yùn)動(dòng)：（2）(a)（3）（4）由（3），解（1）、（2）、（4）聯(lián)立習(xí)題919圖919 如圖所示，足球重力的大小為4.45n,以大小=6.1m/s,方向與水平線夾40角的速度向球員飛來，形成頭球。球員以頭擊球后，球的速度大小為=9.14m/s，并與水平線夾角為20角。若球頭碰撞時(shí)間為0.15s。試求足球作用在運(yùn)動(dòng)員頭上的平均力的大小與

12、方向。解：擊球前后球的動(dòng)量改變?yōu)?=0.454（13.26,0.795）=（6.02,0.361）ns(a)設(shè)與水平夾角 nsn人頭受力f與反向，即向左下方。920 邊長為a的方形木箱在無摩擦的地板上滑動(dòng)，并與一小障礙a相碰撞。碰撞后繞a翻轉(zhuǎn)。試求木箱能完成上述運(yùn)動(dòng)的最小初速；木箱碰撞后其質(zhì)心的瞬時(shí)速度與瞬時(shí)角速度。 (a)(b)習(xí)題920圖解：碰前方箱以初速度平移，碰后箱繞a點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)直到翻倒，碰撞中箱只在a點(diǎn)受沖量，重力等其它有限力的沖量可忽略不計(jì)，因此碰撞前后箱對(duì)a點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒。(c)設(shè)箱的質(zhì)量為m對(duì)a動(dòng)量矩守恒： （1）若箱剛能完成翻轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)，從碰后到最高點(diǎn)機(jī)械能守恒，即由（1）得， 由此， （方向如圖示）*921 臺(tái)球棍打擊臺(tái)球，使臺(tái)球不借助摩擦而能作純滾動(dòng)。假設(shè)棍對(duì)球只施加水平力，試求滿足上述運(yùn)動(dòng)的球棍位置高度h。習(xí)題921圖(a)(b)解：設(shè)桿給球的沖量為i，受擊后球心速度為v，球的角速度為，球質(zhì)量為m。 動(dòng)量定理： （1） 對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩定理：（2） 純滾動(dòng)： （3） （1）、（3）代入（2），消i、v得 習(xí)題922圖*92