江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

1、2016年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本大題8小題，每小題3分，共24分）1的相反數(shù)是（）a2b2cd2下列計(jì)算正確的是（）a（2a2）3=8a6ba3a2=ac2a2+a2=3a4d（ab）2=a2b23如圖，1=2，c=130，2=22，則dac的度數(shù)是（）a25b24c28d224如圖所示的幾何體，其主視圖是（）abcd5如圖，數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和5.1，則a、b兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有（）a6個(gè)b5個(gè)c4個(gè)d3個(gè)6某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表：成績（分）35394244454850人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息

2、判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）a該班一共有40名同學(xué)b該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分c該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分d該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分7關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）am3bm3cm3且m2dm3且m28將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1在圖2中，將骰子向右翻滾90度，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成32次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（）a6b5c3d2二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共3

3、0分）9若二次根式有意義，則x的取值范圍是10pm2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也可稱可入肺顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為11寫出一個(gè)解為的二元一次方程組12因式分解：3a26a=13直線y=x1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是14一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2cm、5cm，則它的周長為cm15拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則3b6a=16如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，若四邊形oabc為平行四邊形，則d=度17如圖，點(diǎn)a是雙曲線y=在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接ao并延長交另一分支于點(diǎn)b，以ab為斜邊作等腰rtabc，點(diǎn)c在第二象限，隨著點(diǎn)

4、a的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)c的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為18如圖，已知正方形abcd的邊長為2，e是bc邊上的動(dòng)點(diǎn)，bfae交cd于點(diǎn)f，垂足為g，連結(jié)cg則cg的最小值為三、解答題（本大題共10小題，共96分）19（1）（）12cos30+（2）0（2）解不等式組20先化簡，再求值：（1），其中x=121為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某校開展了“讀好書，助成長”系列活動(dòng)，并準(zhǔn)備購置一批圖書，購書前，對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽查了名學(xué)生；（2）兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的m

5、=，n=；（3）已知該校共有960名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜歡閱讀“a”類圖書的學(xué)生約有多少人？22一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為y（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的小球的概率是；（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x，y確定的點(diǎn)p（x，y）所有可能的結(jié)果，并求出點(diǎn)p（x，y）落在第三象限的概率23如圖，在abc中，d、e分別是ab、ac的中點(diǎn)，過點(diǎn)e作efab，交bc于點(diǎn)f（1）求證：四邊形dbfe是平行四邊形；（2）當(dāng)abc滿足什么條件時(shí)，四邊形dbfe是

6、菱形？為什么？24圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖已知，斜屋面的傾斜角為25，長為2.1米的真空管ab與水平線ad的夾角為40，安裝熱水器的鐵架水平橫管bc長0.2米，求（1）真空管上端b到ad的距離（結(jié)果精確到0.01米）；（2）鐵架垂直管ce的長（結(jié)果精確到0.01米）25如圖，已知ab是o的直徑，點(diǎn)p在ba的延長線上，pd切o于點(diǎn)d，過點(diǎn)b作be垂直于pd，交pd的延長線于點(diǎn)c，連接ad并延長，交be于點(diǎn)e（1）求證：ab=be；（2）若pa=2，cosb=，求o半徑的長26甲、乙兩車從a地駛向b地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休

7、息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象（1）求出圖中m，a的值；（2）求出甲車行駛路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；（3）當(dāng)乙車行駛多長時(shí)間時(shí)，兩車恰好相距50km27問題：如圖（1），點(diǎn)e、f分別在正方形abcd的邊bc、cd上，eaf=45，試判斷be、ef、fd之間的數(shù)量關(guān)系【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把a(bǔ)be繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至adg，從而發(fā)現(xiàn)ef=be+fd，請(qǐng)你利用圖（1）證明上述結(jié)論【類比引申】如圖（2），四邊形abcd中，bad90，ab=ad，b+d=180，點(diǎn)e、f分別在邊bc、cd上，則當(dāng)eaf與bad滿足關(guān)系時(shí)，

8、仍有ef=be+fd【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形abcd已知ab=ad=80米，b=60，adc=120，bad=150，道路bc、cd上分別有景點(diǎn)e、f，且aead，df=40（1）米，現(xiàn)要在e、f之間修一條筆直道路，求這條道路ef的長（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）28如圖，過a（1，0）、b（3，0）作x軸的垂線，分別交直線y=4x于c、d兩點(diǎn)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過o、c、d三點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)m為直線od上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過m作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)n，問是否存在這樣的點(diǎn)m，使得以a、c、m、n為頂點(diǎn)的四邊形

9、為平行四邊形？若存在，求此時(shí)點(diǎn)m的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若aoc沿cd方向平移（點(diǎn)c在線段cd上，且不與點(diǎn)d重合），在平移的過程中aoc與obd重疊部分的面積記為s，試求s的最大值2016年江蘇省鹽城市毓龍路實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題8小題，每小題3分，共24分）1的相反數(shù)是（）a2b2cd【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答【解答】解：的相反數(shù)是故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵2下列計(jì)算正確的是（）a（2a2）3=8a6ba3a2=ac2a2+a2=3a4d（ab）2=a2b2【

10、考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、完全平方公式，即可解答【解答】解：a、（2a2）3=8a6，故錯(cuò)誤；b、a3a2=a，正確；c、2a2+a2=3a2，故錯(cuò)誤；d、（ab）2=a22ab+b2，故錯(cuò)誤；故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記積的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、完全平方公式3如圖，1=2，c=130，2=22，則dac的度數(shù)是（）a25b24c28d22【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)1=2得出abcd，再利用平行線的性質(zhì)解答即可【

11、解答】解：1=2，abcd，c=130，2=22，dac=18013022=28，故選c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)1=2得出abcd4如圖所示的幾何體，其主視圖是（）abcd【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，右邊一個(gè)小正方形，故b正確；故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖5如圖，數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和5.1，則a、b兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有（）a6個(gè)b5個(gè)c4個(gè)d3個(gè)【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；估算無理數(shù)的大小【分析】根據(jù)比

12、1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出a、b兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：12，55.16，a、b兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)有2，3，4，5，共有4個(gè)；故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無理數(shù)的估算和數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想6某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表：成績（分）35394244454850人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）a該班一共有40名同學(xué)b該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是4

13、5分c該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分d該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分【考點(diǎn)】眾數(shù)；統(tǒng)計(jì)表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)【分析】結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解【解答】解：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45，第20和21名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為： =45，平均數(shù)為： =44.425故錯(cuò)誤的為d故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵7關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）am3bm3cm3且m2dm3且m2【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義【

14、分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac的意義得到m20且0，即224（m2）10，然后解不等式組即可得到m的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，m20且0，即224（m2）10，解得m3，m的取值范圍是 m3且m2故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根8將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1在圖2中，將骰子向右翻滾90度，然后在桌面上按逆時(shí)

15、針方向旋轉(zhuǎn)90度，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成32次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（）a6b5c3d2【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字【分析】先向右翻滾，然后再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)叫做一次變換，那么連續(xù)3次變換是一個(gè)循環(huán)本題先要找出3次變換是一個(gè)循環(huán)，然后再求32被3整除后余數(shù)是2，從而確定第1次變換的第2步變換【解答】解：根據(jù)題意可知連續(xù)3次變換是一循環(huán)因?yàn)?23=102，所以是第2次變換后的圖形故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，解決本題的關(guān)鍵是找到規(guī)律二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9若二次根式有意義，則x的取值范

16、圍是x【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得出x的取值范圍【解答】解：二次根式有意義，2x10，解得：x故答案為：x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)10pm2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也可稱可入肺顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決

17、定【解答】解：0.0000025=2.5106，故答案為：2.5106【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定11寫出一個(gè)解為的二元一次方程組（答案不唯一）【考點(diǎn)】二元一次方程組的解【專題】開放型【分析】所謂方程組的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程在求解時(shí)應(yīng)先圍繞列一組算式，然后用x，y代換即可【解答】解：由1+2=3，12=1列出方程組得故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二元一次方程組的解的定義，此題是開放題，要學(xué)生理解方程組的解的定義，圍繞解列不同的算式即可列不同的方程組12因

18、式分解：3a26a=3a（a2）【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式3a，進(jìn)而分解因式即可【解答】解：3a26a=3a（a2）故答案為：3a（a2）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出公因式是解題關(guān)鍵13直線y=x1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)就是縱坐標(biāo)為0時(shí)求出橫坐標(biāo)即可【解答】解：根據(jù)題意：0=x1解得x=2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）故答案為：（2，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵知道和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的特征14一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2cm、5cm，則它的周長為12cm【考點(diǎn)】等

19、腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】本題沒有明確說明已知的邊長那一條是腰長，所以需要分兩種情況討論【解答】解：分兩種情況討論腰長為5時(shí)，三邊為5、5、2，滿足三角形的性質(zhì)，周長=5+5+2=12cm；腰長為2cm時(shí)，三邊為5、2、2，2+2=45，不滿足構(gòu)成三角形周長為12cm故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵15拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則3b6a=【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】先把點(diǎn)（2，3）代入

20、y=ax2+bx+2得：4a2b+2=3，即2b4a=1，再利用等式的性質(zhì)在兩邊同乘以，即可解答【解答】解：把點(diǎn)（2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a2b+2=3，2b4a=1，3b6a=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出a、b的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，主要利用了整體思想16如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，若四邊形oabc為平行四邊形，則d=60度【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；圓周角定理【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到d+b=180，根據(jù)圓周角定理得到d=aoc，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列式計(jì)算即可【解答】解：四邊形abcd內(nèi)接于

21、o，d+b=180，由圓周角定理得，d=aoc，四邊形oabc為平行四邊形，aoc=b，2d=180d，解得，d=60，故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理和平行四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵17如圖，點(diǎn)a是雙曲線y=在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接ao并延長交另一分支于點(diǎn)b，以ab為斜邊作等腰rtabc，點(diǎn)c在第二象限，隨著點(diǎn)a的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)c的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為y=【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題】綜合題【分析】連結(jié)oc，作cdx軸于d，aex軸于e，設(shè)a點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)a與點(diǎn)b

22、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則oa=ob，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得oc=oa，ocoa，然后利用等角的余角相等可得到dco=aoe，則根據(jù)“aas”可判斷codoae，所以od=ae=，cd=oe=a，于是c點(diǎn)坐標(biāo)為（，a），最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定c點(diǎn)所在的函數(shù)圖象解析式【解答】解：連結(jié)oc，作cdx軸于d，aex軸于e，如圖，設(shè)a點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），a點(diǎn)、b點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y=的交點(diǎn)，點(diǎn)a與點(diǎn)b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，oa=obabc為等腰直角三角形，oc=oa，ocoa，doc+aoe=90，doc+dco=90，dco=aoe，在cod和oae中codoae（aas），od=ae=

23、，cd=oe=a，c點(diǎn)坐標(biāo)為（，a），a=4，點(diǎn)c在反比例函數(shù)y=圖象上故答案為y=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練運(yùn)用三角形全等的判定與性質(zhì)解決線段相等的問題18如圖，已知正方形abcd的邊長為2，e是bc邊上的動(dòng)點(diǎn)，bfae交cd于點(diǎn)f，垂足為g，連結(jié)cg則cg的最小值為1【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】取ab得中點(diǎn)o，連接oc，根據(jù)題意，g點(diǎn)的軌跡是以ab中點(diǎn)o為圓心，ao為半徑的圓弧，所以oc和og的長度是一定的，因此當(dāng)o、g、c在同一條直線上時(shí)，cg取最小值，根據(jù)勾股定理求出最小cg長度即可【解答】解：取ab得中點(diǎn)o，連接

24、oc，根據(jù)題意，g點(diǎn)的軌跡是以ab中點(diǎn)o為圓心，ao為半徑的圓弧，所以oc和og的長度是一定的，因此當(dāng)o、g、c在同一條直線上時(shí)，cg取最小值，四邊形abcd是正方形，abc=90，正方形abcd的邊長為2，bo=1，bc=2，oc=，cg的最小值為ocog=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)題意，得到g點(diǎn)的軌跡是以ab中點(diǎn)o為圓心，ao為半徑的圓弧是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共10小題，共96分）19（1）（）12cos30+（2）0（2）解不等式組【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）本題涉及負(fù)整

25、數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡、零指數(shù)冪4個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1）（）12cos30+（2）0=22+3+1=2+3+1=3+；（2），由得，x1；由得，x1，故此不等式組的解集為：1x1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式、零指數(shù)冪等考點(diǎn)的運(yùn)算同時(shí)考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵2

26、0先化簡，再求值：（1），其中x=1【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=，當(dāng)x=1時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵21為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某校開展了“讀好書，助成長”系列活動(dòng)，并準(zhǔn)備購置一批圖書，購書前，對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽查了120名學(xué)生；（2）兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的m=48，n=15；（3）已知該校共有960名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜歡閱讀“a”類圖

27、書的學(xué)生約有多少人？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）用a類的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）用總數(shù)減去a，c，d類的人數(shù)，即可求出m的值，用c類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可得出n的值；（3）用該校喜歡閱讀“a”類圖書的學(xué)生人數(shù)=學(xué)?？?cè)藬?shù)a類的百分比求解即可【解答】解：（1）這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為4235%=120（人）；（2）m=120421812=48，18120=15%；所以n=15；（3）該校喜歡閱讀“a”類圖書的學(xué)生人數(shù)為：96035%=336（人）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵

28、條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小22一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為y（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的小球的概率是；（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x，y確定的點(diǎn)p（x，y）所有可能的結(jié)果，并求出點(diǎn)p（x，y）落在第三象限的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）首先通過列表展示所有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，再找出在第一象限或第三象限的結(jié)果數(shù)和第二象限或第四象限的結(jié)果數(shù)，

29、然后根據(jù)概率公式計(jì)算兩人獲勝的概率即可【解答】解：（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的小球的概率是；故答案為：； （2）列表如下：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（1，2）和（2，1）落在第三象限，所以p（點(diǎn)p落在第三象限）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件a或b的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件a或b的概率23如圖，在abc中，d、e分別是ab、ac的中點(diǎn)，過點(diǎn)e作efab，交bc于點(diǎn)f（1）求證：四

30、邊形dbfe是平行四邊形；（2）當(dāng)abc滿足什么條件時(shí)，四邊形dbfe是菱形？為什么？【考點(diǎn)】三角形中位線定理；平行四邊形的判定；菱形的判定【專題】幾何圖形問題【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得debc，然后根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明【解答】（1）證明：d、e分別是ab、ac的中點(diǎn)，de是abc的中位線，debc，又efab，四邊形dbfe是平行四邊形；（2）解：當(dāng)ab=bc時(shí)，四邊形dbfe是菱形理由如下：d是ab的中點(diǎn)，bd=ab，de是abc的中位線，de=bc，ab=bc，bd=de，又四邊形

31、dbfe是平行四邊形，四邊形dbfe是菱形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及菱形與平行四邊形的關(guān)系，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵24圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖已知，斜屋面的傾斜角為25，長為2.1米的真空管ab與水平線ad的夾角為40，安裝熱水器的鐵架水平橫管bc長0.2米，求（1）真空管上端b到ad的距離（結(jié)果精確到0.01米）；（2）鐵架垂直管ce的長（結(jié)果精確到0.01米）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；矩形的判定與性質(zhì)【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】（1）過b作bfad于f構(gòu)建rtabf中，

32、根據(jù)三角函數(shù)的定義與三角函數(shù)值即可求出答案（2）根據(jù)bf的長可求出af的長，再判定出四邊形bfdc是矩形，可求出ad與ed的長，再用cd的長減去ed的長即可解答【解答】解：（1）過b作bfad于f在rtabf中，sinbaf=，bf=absinbaf=2.1sin401.350真空管上端b到ad的距離約為1.35米（2）在rtabf中，cosbaf=，af=abcosbaf=2.1cos401.609bfad，cdad，又bcfd，四邊形bfdc是矩形bf=cd，bc=fd在rtead中，tanead=，ed=adtanead=1.809tan250.844ce=cded=1.3500.844

33、=0.5060.51安裝鐵架上垂直管ce的長約為0.51米【點(diǎn)評(píng)】本題以常見的太陽能為背景，考查了學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，又讓學(xué)生感受到生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中有著廣泛的作用25如圖，已知ab是o的直徑，點(diǎn)p在ba的延長線上，pd切o于點(diǎn)d，過點(diǎn)b作be垂直于pd，交pd的延長線于點(diǎn)c，連接ad并延長，交be于點(diǎn)e（1）求證：ab=be；（2）若pa=2，cosb=，求o半徑的長【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；解直角三角形【分析】（1）本題可連接od，由pd切o于點(diǎn)d，得到odpd，由于bepc，得到odbe，得出ado=e，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換可得結(jié)果；（2）由（1）知

34、，odbe，得到pod=b，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果【解答】（1）證明：連接od，pd切o于點(diǎn)d，odpd，bepc，odbe，ado=e，oa=od，oad=ado，oad=e，ab=be；（2）解：由（1）知，odbe，pod=b，cospod=cosb=，在rtpod中，cospod=，od=oa，po=pa+oa=2+oa，oa=3，o半徑=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，正確的畫出輔助線是解題的關(guān)鍵26甲、乙兩車從a地駛向b地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）

35、與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象（1）求出圖中m，a的值；（2）求出甲車行駛路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；（3）當(dāng)乙車行駛多長時(shí)間時(shí)，兩車恰好相距50km【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用【專題】行程問題；數(shù)形結(jié)合【分析】（1）根據(jù)“路程時(shí)間=速度”由函數(shù)圖象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函數(shù)當(dāng)0x1，1x1.5，1.5x7由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（3）先求出乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式，由解析式之間的關(guān)系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由題意，得m=1.50.5=1120（3.50.5）=40，a=40答：a=40，

36、m=1；（2）當(dāng)0x1時(shí)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x，由題意，得40=k1，y=40x當(dāng)1x1.5時(shí)，y=40；當(dāng)1.5x7設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b，由題意，得，解得：，y=40x20y=；（3）設(shè)乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式為y=k3x+b3，由題意，得，解得：，y=80x160當(dāng)40x2050=80x160時(shí)，解得：x=當(dāng)40x20+50=80x160時(shí)，解得：x=，答：乙車行駛小時(shí)或小時(shí)，兩車恰好相距50km【點(diǎn)評(píng)】本題考出了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵27問題

37、：如圖（1），點(diǎn)e、f分別在正方形abcd的邊bc、cd上，eaf=45，試判斷be、ef、fd之間的數(shù)量關(guān)系【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把a(bǔ)be繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至adg，從而發(fā)現(xiàn)ef=be+fd，請(qǐng)你利用圖（1）證明上述結(jié)論【類比引申】如圖（2），四邊形abcd中，bad90，ab=ad，b+d=180，點(diǎn)e、f分別在邊bc、cd上，則當(dāng)eaf與bad滿足bad=2eaf關(guān)系時(shí)，仍有ef=be+fd【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形abcd已知ab=ad=80米，b=60，adc=120，bad=150，道路bc、cd上分別有景點(diǎn)e、f，且aead，df=40（1）米

38、，現(xiàn)要在e、f之間修一條筆直道路，求這條道路ef的長（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】【發(fā)現(xiàn)證明】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到adgabe，則gf=be+df，只要再證明afgafe即可【類比引申】延長cb至m，使bm=df，連接am，證adfabm，證faemae，即可得出答案；【探究應(yīng)用】利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得到abe是等邊三角形，則be=ab=80米把a(bǔ)be繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150至adg，只要再證明bad=2eaf即可得出ef=be+fd【解答】【發(fā)現(xiàn)證明】證明：如圖（1），adgabe，ag=ae，dag=bae，dg=be，又eaf=45

39、，即daf+bea=eaf=45，gaf=fae，在gaf和fae中，afgafe（sas），gf=ef，又dg=be，gf=be+df，be+df=ef；【類比引申】bad=2eaf理由如下：如圖（2），延長cb至m，使bm=df，連接am，abc+d=180，abc+abm=180，d=abm，在abm和adf中，abmadf（sas），af=am，daf=bam，bad=2eaf，daf+bae=eaf，eab+bam=eam=eaf，在fae和mae中，faemae（sas），ef=em=be+bm=be+df，即ef=be+df故答案是：bad=2eaf【探究應(yīng)用】如圖3，把a(bǔ)be繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150至adg，連接af，過a作ahgd，垂足為hbad=150，dae=90，bae=60又b=60，abe是等邊三角形，be=ab=80米根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：adg=b=60，又adf=120，gdf=180，即點(diǎn)g在 cd的延長線上易得，adgabe，ag=ae，dag=bae，dg=be，又ah=80=40，hf=hd+df=40+40（1）=40故haf=45，daf=hafhad=4530=15從而eaf=eaddaf=9015=75又bad=150=275=2eaf根據(jù)上述推論有：ef=be+df=80+40（1）109（米），即這條道路ef的長