湖北省黃石市高三9月份調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、湖北省黃石市2017屆高三9月份調(diào)研考試 理科數(shù)學(xué)試題卷第卷一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）a b c d2.已知向量且，則（ ）a3 b-3 c d3.若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（ ）a b c d4.已知函數(shù)，若，則實數(shù)等于（ ）a b c2 d95.下圖的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除法若輸入，則輸出的的值為（ ）a0 b11 c22 d886.過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點，若兩點的橫坐標(biāo)之和為，則（ ）a b c5 d7.將函數(shù)的圖象向右移動個單位長度，所得的部分圖象如圖所示

2、，則的值為（ ）a b c d8.一物體在變?yōu)椋ǖ膯挝唬旱膯挝唬海┑淖饔孟?，沿與力成30的方向作直線運動，則由運動到時力所做的功為（ ）a b c d9.假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00-7：00之間隨機地把牛奶送到你家，而你在早上6：30-7：30之間隨機地離家上學(xué)，則你在離開家前能收到牛奶的概率是（ ）a b c d10.圓和圓恰有三條公切線，若，且，則的最小值為（ ）a1 b3 c d11.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）其直觀

3、圖如下左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線其實際直觀圖中四邊形不存在，當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時，它的正視圖和俯視圖分別可能是（ ）a b c d12.已知函數(shù)，若成立，則的最小值為（ ）a b c d第卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上13.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則_14.已知變量滿足約束條件，則的最大值為_15.在中，角所對的邊分別為若，的面積，則的值為_16.將三項式展開，當(dāng)時，得到如下左圖所示的展開式，右圖所示的廣義楊輝三角形： 第0行 1 第1行 1 1 1 第2行 1 2 3 2 1 第3行 1 3 6 7 6 3 1 第4行

4、1 4 10 16 19 16 10 4 1觀察多項式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法：第0行為1，以下各行每個數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計為0）之和，第行共有個數(shù)若在的展開式中，項的系數(shù)為75，則實數(shù)的值為_三、解答題 ：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項和滿足，且成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和18.（本小題滿分12分）近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇2016年“618”期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達516億元人民幣與此同時，相關(guān)管理部門推出了

5、針對電商的商品和服務(wù)的評價體系現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次（1）選完成關(guān)于商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全為好評的次數(shù)為隨機變量：求對商品和服務(wù)全為好評的次數(shù)的分布列；求的數(shù)學(xué)期望和方差附臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的

6、觀測值：（其中）關(guān)于商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評80對商品不滿意10合計20019.（本小題滿分12分） 如圖，正方形的邊長為2，分別為線段的中點，在五棱錐中，為棱的中點，平面與棱分別交于點（1）求證：；（2）若底面，且，求直線與平面所成角的大小20.（本小題滿分12分）已知橢圓過點兩點（1）求橢圓的方程及離心率；（2）設(shè)為第三象限內(nèi)一點且在橢圓上，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證：四邊形的面積為定值21.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）若對任何恒成立，求的取值范圍請考生在2

7、2、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，已知與相切，為切點，過點的割線交圓于兩點，弦相交于點為上一點，且（1）求證：；（2）若，求的長23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓的極坐標(biāo)方程為（1）求的參數(shù)方程；（2）設(shè)點在上，在處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定的坐標(biāo)24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題題號123

8、456789101112答案dcacbdacdaab二、填空題13. 0.3 14. 1 15. 16. 2三、解答題17.解：（1）由已知，有，即，即數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，又成等差數(shù)列，即：，12分18.解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表如下：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合計15050200，故能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)6分（2）每次購物時，對商品和服務(wù)全為好評的概率為，且的取值可以是0，1，2，3其中，的分布列為：0123由于，則12分19.解：（1）證明：在正方形中，因為是的中點，所

9、以又因為平面，所以平面因為平面，且平面平面，所以6分（2）因為底面，所以，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，所以設(shè)直線與平面所成角為，則，因此直線與平面所成角的大小為12分20.解：（1）由題意得，所以橢圓的方程為，又,所以離心率6分（2）設(shè)，則，又，所以直線的方程為，令，得，從而，直線的方程為令，得，從而，所以四邊形的面積：從而四邊形的面積為定值12分21.解：（1）由條件得，曲線在點處的切線與直線垂直，此切線的斜率為0，即，有，得，由得，由得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，取得極小值故的單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為26分（2）條件等價于對任意恒成立，設(shè)則在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，得恒成立，（對僅在時成立），故的取值范圍是.12分22.證：（1），又，又，5分（2），由（1）可知：，解得，是的切線，解得10分23.解：（1）的普通方程為可得的參數(shù)