固體中的電子

1、氣體氣體 液體液體 固體固體 晶晶 體體 非晶體非晶體 晶晶 體：大量分子、原子或離子有規(guī)則排列體：大量分子、原子或離子有規(guī)則排列 的點陣結構的點陣結構 電子受到周期性勢場的作用。電子受到周期性勢場的作用。 凝聚態(tài)物理是量子力學的應用很普遍的領域凝聚態(tài)物理是量子力學的應用很普遍的領域 前前 言言 研究對象：固體材料、半導體、激光（固體、研究對象：固體材料、半導體、激光（固體、 半導體）、超導（高溫、低溫）等。半導體）、超導（高溫、低溫）等。 第四章第四章 固體中的電子固體中的電子 4、1 自由電子氣體按能量的分布自由電子氣體按能量的分布 *4、2 量子統(tǒng)計量子統(tǒng)計 4、3 能帶能帶 導體和絕緣

2、體導體和絕緣體 4、4 半導體半導體 4、5 PN結結 4、1 自由電子氣體按能量的分布自由電子氣體按能量的分布 金屬中的電子受到金屬中的電子受到周期周期排布的晶格上離子排布的晶格上離子 庫侖力的作用。庫侖力的作用。 一一 維維 晶晶 體體 晶格、點陣晶格、點陣 ( )U x 1 12 2 兩點重要結論兩點重要結論: (1) 電子的能量是量子化的電子的能量是量子化的 (2) 電子的運動有隧道效應電子的運動有隧道效應 兩類電子兩類電子 (1) 蕊電子蕊電子 (2) 價電子價電子 價電子的勢壘穿透概率較大價電子的勢壘穿透概率較大 在整個固體中運動在整個固體中運動, 稱為稱為共有化電子共有化電子 考

3、慮電子受離子與其它電子的庫侖作用考慮電子受離子與其它電子的庫侖作用 平均場近似平均場近似下，金屬原子的下，金屬原子的價電子價電子是在均是在均 勻的勢場中運動，金屬表面對電子可近似看作勻的勢場中運動，金屬表面對電子可近似看作 無限高勢壘。無限高勢壘。(功函數(shù)遠大于電子動能功函數(shù)遠大于電子動能) 這些價電子稱為這些價電子稱為自由電子。自由電子。 外部 內(nèi)部0 U 如果考慮立方體形狀，如果考慮立方體形狀，N個自由電子好象個自由電子好象 是裝在三維盒子里的是裝在三維盒子里的氣體氣體。 金屬自由電子氣體模型金屬自由電子氣體模型 xx k Ln 2 x x n L 同理對 y,z 2 x x k 1,2,

4、3,. x n 每個電子都要滿足駐波條件每個電子都要滿足駐波條件 L L L 自由電子氣體自由電子氣體, 電子能量是量子化的電子能量是量子化的 相同的能量對應許多不同的狀態(tài)相同的能量對應許多不同的狀態(tài) (簡并態(tài)簡并態(tài)) (2,1,1)(1,2,1)(1,1,2) (nx, ny, nz) 量子數(shù)量子數(shù) 表示電子狀態(tài)表示電子狀態(tài) 222 , xyz xyz LLL nnn , y xz xyz n nn ppp LLL 222 222 2 () 22 xyz ee p Ennn mm L 自由電子氣體自由電子氣體(量子氣體量子氣體), 按能量分布按能量分布 ? 能量最低原則能量最低原則 泡利不相

5、容原理泡利不相容原理 N個電子如何排布的問題個電子如何排布的問題 每個每個(nx, ny, nz) , 占據(jù)一個電子占據(jù)一個電子 (不考慮自旋不考慮自旋) 在量子數(shù)空間在量子數(shù)空間 (nx, ny, nz) 0, 第一象限內(nèi)第一象限內(nèi) 從原點附近開始從原點附近開始, 一個球面接著一個向外填一個球面接著一個向外填 2 2222 22 2 e xyz m L nnnER 一個整數(shù)坐標點一個整數(shù)坐標點 對應一個對應一個狀態(tài)狀態(tài) 整數(shù)坐標點的個數(shù)整數(shù)坐標點的個數(shù) 與體積數(shù)相當與體積數(shù)相當 例如例如, 邊長為邊長為10 個單位的立方體個單位的立方體 狀態(tài)空間內(nèi)狀態(tài)空間內(nèi)整數(shù)坐標點的個數(shù)對應其體積，整數(shù)坐

6、標點的個數(shù)對應其體積， 所以所以狀態(tài)空間內(nèi)狀態(tài)空間內(nèi)體積就是狀態(tài)數(shù)目。體積就是狀態(tài)數(shù)目。 考慮自旋以后考慮自旋以后，小于能量，小于能量 E 的狀態(tài)數(shù)目應為的狀態(tài)數(shù)目應為 所有自由電子按能量從低到高占據(jù)可能的狀態(tài)，所有自由電子按能量從低到高占據(jù)可能的狀態(tài)， 最高能量達到最高能量達到 EF -費米能量或能級費米能量或能級 33/2 3/2 23 1 2 3 F e L E Nm 33/2 3/2 3 23 1 41 22 833 Ee L E NRm 3/2 2 3/22 2 )3(n m E e F 其中其中 n 金屬內(nèi)自由電子數(shù)密度金屬內(nèi)自由電子數(shù)密度 3 NN n LV 能量區(qū)間能量區(qū)間 E

7、E+dE 電子數(shù)目百分比電子數(shù)目百分比 E dN N 1/2 3/2 3 2 F F EdEEE E 銅電子數(shù)密度銅電子數(shù)密度 8.49 1028/m3 7.05eV F E 0 F EE E dEE NN N 速率區(qū)間速率區(qū)間 +d 附近附近電子數(shù)目百分比電子數(shù)目百分比 dN N 2 3 3 F F d 平均速率平均速率 3 3 0 33 4 F F F dN d N 2 1 2 e Em 2 1 2 FeF Em 6 1.57 10 m/s F 0 F E dN N dEEg V dN E )( 單位體積內(nèi)單位體積內(nèi), 能量區(qū)間能量區(qū)間 EE+dE 內(nèi)的狀態(tài)數(shù)內(nèi)的狀態(tài)數(shù) 電子是按能量電子是

8、按能量規(guī)則地規(guī)則地從低向高排布，從低向高排布， 一個態(tài)一個電子（泡利不相容原理）一個態(tài)一個電子（泡利不相容原理） 3/2 1/2 23 (2) ( ) 2 Ee dNm g EE VdE ( ) 0 F E F g E dEEE dN EEV 能量區(qū)間能量區(qū)間 EE+dE 電子數(shù)電子數(shù)密度密度 - 態(tài)密度態(tài)密度 EFE T = 0 0 1 f(E) 小于費米能量態(tài)，電子占據(jù)幾率小于費米能量態(tài)，電子占據(jù)幾率 1 大于費米能量態(tài)，電子占據(jù)幾率大于費米能量態(tài)，電子占據(jù)幾率 0 系統(tǒng)系統(tǒng) T = 0 小于費米能量，電子數(shù)小于費米能量，電子數(shù) = 狀態(tài)數(shù)狀態(tài)數(shù) *4、2 量子統(tǒng)計量子統(tǒng)計 T 0K ()

9、/ 1 ( ) 1 EkT f E e 費米費米-狄拉克分布狄拉克分布 /EkTE kT kT e F E )0( )(T T 0 EFE T = 0 0 1 f(E) 常溫下常溫下 絕大多數(shù)電子的絕大多數(shù)電子的 能量是不改變的能量是不改變的 F EkT T 0K, 能量區(qū)間能量區(qū)間 EE+dE 費米子密度費米子密度 ()/ 3/21/2 23()/ ( ) 1 (2) 2(1) E E EkT e EkT dNg E dE dn Ve mEdE e F E ( ) ( ) E dN f E g E dE V 自由電子氣體數(shù)密度按能量的分布自由電子氣體數(shù)密度按能量的分布 1/2 ( )g EE

10、 ()/ ( ) 1 EkT g E e 費米子密度費米子密度 狀態(tài)數(shù)目狀態(tài)數(shù)目 F EkT 溫度升高溫度升高 T 0K, 每個態(tài)的每個態(tài)的玻色子玻色子占據(jù)幾率占據(jù)幾率 ()/ 1 ( ) 1 EkT f E e 玻色玻色-愛因斯坦分布愛因斯坦分布 /EkTE kT kT e 單位體積內(nèi)單位體積內(nèi) E 附近單位能量區(qū)間附近單位能量區(qū)間態(tài)密度態(tài)密度 g(E) T 0K, 能量區(qū)間能量區(qū)間 EE+dE 玻色子數(shù)密度玻色子數(shù)密度 ( ) ( ) E dN f E g E dE V )(T 總的玻色子數(shù)密度總的玻色子數(shù)密度 ()/ 0 ( ) ( , ) 1 EkT g E ndET e 0 相變溫度

11、相變溫度 玻色玻色-愛因斯坦凝聚愛因斯坦凝聚 ( ,0) cc TT n 動量為零的玻色子數(shù)目開始明顯上升動量為零的玻色子數(shù)目開始明顯上升 光子（玻色子）光子（玻色子）在方盒子內(nèi)在方盒子內(nèi) 小于能量小于能量 E 的狀態(tài)數(shù)目應為的狀態(tài)數(shù)目應為 33 3 233 1 4 2 833 E L E NR c , y xz xyz n nn ppp LLL 222 xyz c Epcnnn L 單位體積內(nèi)單位體積內(nèi) E 附近單位能量區(qū)間附近單位能量區(qū)間態(tài)密度態(tài)密度 2 233 ( ) E dNE g E VdEc E 附近附近單位能量區(qū)間單位能量區(qū)間光子數(shù)密度光子數(shù)密度 1 )( / kTE E E e

12、 Eg VdE dN n 光子數(shù)不守恒光子數(shù)不守恒, 所以所以, 光子的化學勢光子的化學勢 = 0 T 0K, 能量區(qū)間能量區(qū)間 EE+dE 光子數(shù)密度光子數(shù)密度 ( ) ( ) E dN f E g E dE V ) 1(4 )( 4 1 / kTE EE e EEcg cnEM 能量為（能量為（光譜輻射出射度光譜輻射出射度） hE 1 2 /2 3 kTh e d c h dM 單位時間內(nèi)，單位時間內(nèi)，E 附近附近單位能量區(qū)間單位能量區(qū)間的光子打在的光子打在 單位面積上的數(shù)目單位面積上的數(shù)目 cnE 4 1 正是普朗克熱輻射公式正是普朗克熱輻射公式 一、能帶一、能帶(energy band

13、) 4、3 能帶能帶 導體和絕緣體導體和絕緣體 自由電子近似過于簡單自由電子近似過于簡單 ( )U x ( )U x 要考慮與晶格散射要考慮與晶格散射 布拉格衍射極大條件布拉格衍射極大條件2 sindnn 整數(shù) 2an 反射極大反射極大 n k a 222 22 pk E mm 這種能量的電子不能自由傳播這種能量的電子不能自由傳播 ikx e 1,2,3,.n E k 22 2 k E m 2Ln n k L k L k E /a2 /a/a2 /a 禁帶禁帶 能帶能帶 禁帶禁帶 a /a2 /a/a2 /a (1) 越是外層越是外層 電子電子, 能帶越能帶越 寬，寬， E越大越大 (2) 點

14、陣間距點陣間距 越小，越小， 能帶能帶 越寬，越寬， E 越大。越大。 (3) 兩個能帶兩個能帶 有可能重疊有可能重疊 相互作用使原子能級發(fā)生分裂相互作用使原子能級發(fā)生分裂 N條能級條能級 一一維維 N個原子晶體個原子晶體 二、能帶中電子的排布二、能帶中電子的排布 固體中的一個電子只能處在某個能帶中的某一能級上固體中的一個電子只能處在某個能帶中的某一能級上 排布原則（與單原子相同）排布原則（與單原子相同）: (1) 服從泡里不相容原理服從泡里不相容原理 (費米子費米子) (2) 服從能量最小原理服從能量最小原理 設孤立原子的一個能級設孤立原子的一個能級Enl, 最多能容納最多能容納2(2l+1

15、)的電子的電子 這一能級分裂成由這一能級分裂成由N條能級條能級( N個原子個原子) 組成的能帶組成的能帶 最多能容納最多能容納2N(2l+1) 個電子個電子 例如例如, 1s, 2s 能帶能帶, 最多容納最多容納2N個電子個電子 2p, 3p 能帶能帶, 最多容納最多容納6N個電子個電子 能帶被電子占據(jù)情況能帶被電子占據(jù)情況: 1. 滿帶滿帶2. 空帶空帶 3. 不滿帶不滿帶4. 禁帶禁帶 滿帶滿帶 空帶空帶 禁帶禁帶 不滿帶不滿帶 對金屬不滿帶一般稱為對金屬不滿帶一般稱為 導帶導帶 只有這種能帶中的電子才能導電只有這種能帶中的電子才能導電 導電導電電子在電場作用下作定向運動，電子在電場作用下

16、作定向運動， 以一定速度漂移以一定速度漂移 v 10 -2 cm/s 價帶價帶 或?qū)Щ驅(qū)?禁帶禁帶 電子得到附加能量電子得到附加能量, 要到較高的能級上去要到較高的能級上去 只有導帶中的電子才只有導帶中的電子才 有可能有可能 絕緣體絕緣體 半導體半導體 導體導體 三、三、 導體和絕緣體（導體和絕緣體（ conductor& insulator) 價帶或?qū)r帶或?qū)?導帶導帶 導帶導帶 導帶導帶 價帶價帶價帶價帶 0.23eV 5eV 導導 體體 存在不滿帶存在不滿帶 在外電場的作用下在外電場的作用下, 大量共有化電子很易獲得能量大量共有化電子很易獲得能量, 形成集體的定向流動形成集體的定

17、向流動(電流電流). 絕緣體絕緣體沒有不滿帶沒有不滿帶 在外電場的作用下在外電場的作用下, 共有化電子很難接受外電場的共有化電子很難接受外電場的 能量，形不成電流。能量，形不成電流。 半導體半導體在在 T = 0K時時, 為絕緣體為絕緣體 但能隙較窄但能隙較窄, 溫度升高時溫度升高時,一部分電子從價帶躍遷一部分電子從價帶躍遷 到導帶形成不滿帶。到導帶形成不滿帶。 半導體、絕緣體的擊穿半導體、絕緣體的擊穿 外電場非常強時外電場非常強時,共有化電子還是能越過禁帶躍遷到上面共有化電子還是能越過禁帶躍遷到上面 的空帶中去形成電流的的空帶中去形成電流的, 這時絕緣體被擊穿變成導體了這時絕緣體被擊穿變成導

18、體了 一、本征半導體一、本征半導體 純凈的半導體純凈的半導體(semiconductor) 沒有雜質(zhì)沒有雜質(zhì)、缺陷、缺陷 4、5 半導體半導體 SiSiSiSi Si Si Si Si原子原子 4個價電個價電 子，與另子，與另4個原個原 子形成共價結合子形成共價結合 (金剛石型結構金剛石型結構) 電子和電子和空穴空穴成成 對出現(xiàn)對出現(xiàn), 以后的以后的 運動運動互相獨立互相獨立 介紹兩個概念介紹兩個概念: (1) 電子導電電子導電 . . . . . . 載流子是電子載流子是電子 (2) 空穴導電空穴導電. . . . . . 載流子是空穴載流子是空穴 為什么半導體的電阻隨溫度升高而降低為什么半

19、導體的電阻隨溫度升高而降低? 空空 帶帶 滿滿 帶帶 Eg 熱激發(fā)熱激發(fā) / g EkT e 半導體半導體 應用應用: 熱敏電阻熱敏電阻 例例： Cd S 滿滿 帶帶 空空 帶帶 Eg=2.42 eV 光子光子h 激發(fā)電子激發(fā)電子, 波長至少多短？波長至少多短？ 光激發(fā)光激發(fā) 解：解： hc hE g max ./ . hc E J sm s eVC nm g 663 103 10 24216 10 514 348 19 可見光波段可見光波段應用：光敏電阻應用：光敏電阻 二、雜質(zhì)半導體二、雜質(zhì)半導體 1. n 型半導體型半導體 四價的本征半導四價的本征半導 體體Si ， Ge等，等， 摻入少量

20、摻入少量五價五價的的 雜質(zhì)元素雜質(zhì)元素(如如P, As等等), 形成電子形成電子 型半導體型半導體, 稱稱n型型 半導體半導體. P SiSiSiSi Si Si Si . . . . . . . 施主能級施主能級 Eg ED 導導 帶帶 價價 帶帶 量子力學表明量子力學表明, 這種多余電子這種多余電子 的能級在禁帶中緊靠空帶處的能級在禁帶中緊靠空帶處 電子電子 . . . 多數(shù)載流子多數(shù)載流子 空穴空穴 . . . 少數(shù)載流子少數(shù)載流子 10-2 eV , 該能級稱該能級稱 為為 施主能級施主能級(donor) ED 導帶不再空導帶不再空, 有電子有電子 n型半導體型半導體 2. p型半導體

21、型半導體 四價的本征半導體四價的本征半導體 Si, Ge等等, 摻入少量摻入少量 三價的雜質(zhì)元素三價的雜質(zhì)元素(如如 B, Ga, In等等), 形成空形成空 穴型半導體穴型半導體, 稱稱p型半型半 導體導體 B + SiSiSiSi Si Si Si Ea Eg 受主能級受主能級 導導 帶帶 價價 帶帶 多余空穴的能級在多余空穴的能級在 禁帶中緊靠滿帶處禁帶中緊靠滿帶處 10-2 eV 稱稱 受主能級受主能級 (acceptor) 在空穴型半導體中在空穴型半導體中 空穴空穴 . . . . . . 多數(shù)載流子多數(shù)載流子 電子電子 . . . . . . 少數(shù)載流子少數(shù)載流子 3. n型化合物

22、半導體型化合物半導體 例如例如, 化合物化合物 GaAs中摻中摻Te, 六價六價Te替代五價替代五價As可形成施主能級可形成施主能級, 成為成為n型型 GaAs雜質(zhì)半導體雜質(zhì)半導體. 4. p型化合物半導體型化合物半導體 例如例如, 化合物化合物 GaAs中摻中摻Zn, 二價二價Zn替代三價替代三價Ga可形成受主能級可形成受主能級, 成為成為p型型 GaAs雜質(zhì)半導體雜質(zhì)半導體. 三、雜質(zhì)補償作用三、雜質(zhì)補償作用 實際的半導體中既有施主雜質(zhì)實際的半導體中既有施主雜質(zhì)(濃度濃度nd), 又有受主雜質(zhì)又有受主雜質(zhì)(濃度濃度 na), 兩種雜質(zhì)有補償作用兩種雜質(zhì)有補償作用: 若若 nd na- 為為

23、n型型 若若 nd na-為為p型型 利用雜質(zhì)的補償利用雜質(zhì)的補償 作用作用, 我們可以我們可以 制成制成P-N結結. Ea Eg 受主能級受主能級 導導 帶帶 價價 帶帶 . . . . . . . 施主能級施主能級 ED 一、一、PN結的形成結的形成 PN 空穴濃度空穴濃度 電子濃度電子濃度 4、5 PN結結 - + - + - + - + - + PN 耗盡層耗盡層 E內(nèi) E內(nèi) 內(nèi)是 是P-N結形成勢壘區(qū)結形成勢壘區(qū) 存在電勢差存在電勢差U0 阻止左邊阻止左邊P區(qū)的空穴向右擴散區(qū)的空穴向右擴散 阻止右邊阻止右邊N區(qū)的電子向左擴散區(qū)的電子向左擴散 由于由于P-N結存在結存在, 電子的能量應

24、考慮勢壘帶電子的能量應考慮勢壘帶 來的電子附加勢能來的電子附加勢能 電子的能帶會出現(xiàn)彎曲電子的能帶會出現(xiàn)彎曲 二、結的單向?qū)щ娦远?、結的單向?qū)щ娦?正向偏壓正向偏壓 內(nèi)、 內(nèi)、 外 外反向 反向 勢壘降低勢壘降低 空穴流向區(qū)，空穴流向區(qū)， 電子流向區(qū)電子流向區(qū) 形成正向電流形成正向電流 mA量級量級 外 外 PN 耗盡層耗盡層 E內(nèi) 內(nèi) - + - + - + - + - + 反向偏壓反向偏壓 內(nèi)、 內(nèi)、 外 外同向 同向 勢壘升高勢壘升高 阻止空穴流向區(qū)，阻止空穴流向區(qū)， 電子流向區(qū)電子流向區(qū) 但但存在少數(shù)載流子存在少數(shù)載流子形成很弱的反向電流形成很弱的反向電流 稱為漏電流稱為漏電流 A量級量級 外 外 PN 耗盡層耗盡層 E內(nèi) 內(nèi) - + - + - + - + - + 外加電壓外加電壓 越大越大 正向電流正向電流越大越大 呈非線性的伏安特性呈非線性的伏安特性 當反向電壓超過當反向電壓超過 某一數(shù)值后反向某一數(shù)值后反向 電流會急劇增大電流會急劇增大 稱為反向擊穿稱為反向擊穿. 結應用結應用 整整 流流 開開 關關 *半導體激光器半導體激光器(也叫激光二極管也叫激光二極管) GaAs 同質(zhì)結半導體激光器同質(zhì)結半導體激光器 核心部分核心部分 p型型GaAs n型型GaAs 典型尺寸典型尺寸: m 長長 L=250-500 寬寬 W=5-10 厚厚 d=0.1-0.2 *PN