四川省高考?jí)狠S卷文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014四川省高考?jí)狠S卷數(shù) 學(xué)（文史類）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）。第卷1至2頁(yè)，第卷3至4頁(yè)?？忌鞔饡r(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無(wú)效。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并收回。第卷 （選擇題 共50分）注意事項(xiàng)：必須使用2b鉛筆在答題卡上將所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合m=，集合n=，(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) 則=（ ） a b c d2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)zi（2一i）的模z（） a. 1 b. c d.33. 函

2、數(shù) y=log2(x22x3)的單調(diào)遞減區(qū)間為 （ ）a（，3） b（，1） c(1，+) d(3，1)4.在等差數(shù)列中，則的值為（ ）a2 b3 c4 d55.函數(shù)在上的圖象是（ ） 6. 運(yùn)行右圖所示框圖的相應(yīng)程序,若輸入的值分別為和,則輸出m的值是（ ）a.0 b.1 c. 2 d. 1 7.已知不重合的直線m、l和平面，且，給出下列命題： 若，則；若，則；若，則； 若，則，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） a1 b2 c3 d48三棱錐s-abc的所有頂點(diǎn)都在球o的表面上，sa平面abc，abbc，又sa=ab= bc=1，則球o的表面積為( ) (a) (b) (c) 3 (d) 129.

3、我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲一15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦，如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法種數(shù)為（） a. 12b18 c 24 d.4810.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )(a) (b) (c) (d)第卷 （非選擇題 共100分）注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目指示的答題區(qū)域內(nèi)作答。作圖時(shí)可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚。答在試題卷上無(wú)效。二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 .12函數(shù)1

4、3設(shè)(2x-3)6=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+ a6(x-1)6，則a4= .14.如圖為函數(shù)f(x) tan（）的部分圖象，點(diǎn)a為函數(shù)f（x）在y軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)，點(diǎn)b在函數(shù)f(x)圖象上，它的縱坐標(biāo)為1，直線ab的傾斜角等于15已知函數(shù)為奇函數(shù)，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有當(dāng)時(shí)， 給出以下4個(gè)結(jié)論： 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(k，0)(kz)成中心對(duì)稱； 函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，； 函數(shù)在(k，k+1)( kz)上單調(diào)遞增 其一中所有正確結(jié)論的序號(hào)為 三、解答題：共6大題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16（本小題滿分12分）已知分別是的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，

5、。（1）求角的大?。唬?）求函數(shù)的值域。17（本小題滿分12分）某品牌汽車店對(duì)最近位采用分期付款的購(gòu)車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表示所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)402010已知分3期付款的頻率為，店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為萬(wàn)元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為萬(wàn)元，用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤(rùn)。（1）求上表中的值；（2）若以頻率作為概率，求事件：“購(gòu)買該品牌的3位顧客中，至多有一位采用分3期付款”的概率；（3）求的分布列及數(shù)學(xué)期望。18（本小題滿分12分）三棱錐pabc中,pa平面abc,abbc.（）證明:平面pab平面pbc；

6、（）若，pc與側(cè)面apb所成角的余弦值為，pb與底面abc成60角，求二面角bpca的大小.19（本題滿分12分）已知函數(shù)在（0，+）上的最小值是（nn+）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）證明：（3）在點(diǎn)列.中是否存在兩點(diǎn)ai ,aj 其中i, jn+ ，使直線aiaj的斜率為1，若存在，求出所有數(shù)對(duì)i, j ，若不存在，說(shuō)明理由20（本題滿分13分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在橢圓上，且的周長(zhǎng)為6。（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)到直線的距離為，且三點(diǎn)共線。求的最大值21、（本小題滿分14）設(shè)函數(shù).（i）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（ii）當(dāng)

7、對(duì)于上恒成立時(shí)，求的取值范圍；（iii）若，且，證明：數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見（文史類）第卷（選擇題，共50分）1、【答案】【解析】試題分析： 由已知， 所以，選.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算,函數(shù)的定義域、值域.2、【答案】c【解析】因?yàn)閦i（2一i）3、【答案】a【解析】由，又函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)y=log2(x22x3)的單調(diào)遞減區(qū)間為（，3）。4、【答案】a【解析】在等差數(shù)列中，因?yàn)椋?，所?2.5、【答案】【解析】試題分析：函數(shù)是偶函數(shù)，所以，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除；由時(shí)，排除；由 時(shí)，排除；選.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的圖象.6、【答案】c【解析】因?yàn)椋?、【答案】【解析】試題

8、分析：因?yàn)?，所以，又，所以?.正確；因?yàn)?，所以或，又，所以或相交或互為異面直線. 不正確；因?yàn)?，所以，又，所以，故不正確，正確. 選.考點(diǎn)：平行關(guān)系，垂直關(guān)系.8、【答案】c【解析】試題分析：因?yàn)?，所以是所在截面圓的直徑，又因?yàn)槠矫?，所以所在的截面圓是球的大圓所以是球的一條直徑由題設(shè)，由勾股定理可求得：所以球的半徑所以球的表面積為所以應(yīng)選c.考點(diǎn)：1、圓內(nèi)接幾何體的特征；2、球的表面積公式.9、【答案】c【解析】把甲、乙看作1個(gè)元素和戊全排列，調(diào)整甲、乙，共有種方法；再把丙、丁插入到剛才“兩個(gè)”元素排列產(chǎn)生的3個(gè)空位種，有種方法，由分步計(jì)算原理可得總的方法種數(shù)為：10、【答案】b【解析】試題

9、分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，所以.又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，即，解得考點(diǎn)：不等式恒成立，分段函數(shù)解析式第卷 （非選擇題 共100分）11、【答案】【解析】試題分析：所求幾何體為一個(gè)底面半徑為1，高為1的圓柱與半徑為1的四分之一的球的組合體，所以體積為考點(diǎn)：三視圖12、【答案】【解析】13、【答案】240【解析】在己知等式中以x+1代x得：(2x-1)6=a0+a1x+a2x2+ a6x6，a4是(2x-1)6的展開式含x4項(xiàng)系數(shù)，14、【答案】【解析】由，所以a點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0）；由，所以b點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,1），所以，所以直線ab的傾斜角等于。15、【答案】【解析】試題分析：由題設(shè)為奇函數(shù)，其

10、圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，又對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有，所以其圖象還關(guān)于點(diǎn)，據(jù)此可判斷函數(shù)為周期函數(shù)，最小正周期，又當(dāng)時(shí)，因此可畫出函數(shù)的圖象大致如下圖一所示，函數(shù)的圖象如下圖二所示，函數(shù)的圖象如下圖三所示，由圖象可知正確，不正確；另外，當(dāng)時(shí)，所以，又因?yàn)槭且?這周期的奇函數(shù)所以，所以，所以，所以也正確故答案應(yīng)填：考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用16解：（1）在中，由正弦定理得2分即故4分而在中，則6分 （2）由（1）知?jiǎng)t在中，且7分10分又，則11分所以函數(shù)的值域?yàn)?2分17解：（1）1分2分（2）記分期付款的期數(shù)為，則的所有可能取值為故所求概率6分（3）的可能取值為（萬(wàn)元），7分則10分11.5

11、20.40.40.2 的分布列為：11分的數(shù)學(xué)期望（萬(wàn)元）12分18、(1)證明：pa面abc,pabc, abbc,且paab=a, bc面pab而bc 面pbc中,面pab面pbc. 5分 解:(2)過(guò)a作則efa為bpca的二面角的平面角 8分由pa=,在rtdpbc中,cob=.rtdpab中,pba=60.ab=,pb=2,pc=3，ae=同理：af= ，efa=, efa=60. 12分19解：（1）由f (x)=2nx，得 =1分令 =0，得x=2分當(dāng)x(0 , )時(shí)， 0f (x )在0，+上有極小值f ( ) =數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=5分（2）6分=8分（3）依題意，設(shè)ai2i , ai，aj2j , aj其中i, jn+ 是點(diǎn)列中的任意兩點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的直線的斜率是：k=9分=111分不存在這樣的點(diǎn)列，使直線aiaj的斜率為112分20解：（1）由已知得，且，解得，又所以橢圓的方程為3分（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性可知：點(diǎn)在軸上，且原點(diǎn)不重合，顯然三點(diǎn)不共線，不符合題設(shè)條