江蘇省南通市啟東中學(xué)高二（下）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

1、2014-2015學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高二（下）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1設(shè)集合a=1，0，3，b=x|x21，則ab=2某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按l、2、3、52隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知6號(hào)、32號(hào)、45號(hào)職工在樣本中，則樣本中還有一個(gè)職工的編號(hào)是3盒中有3張分別標(biāo)有1，2，3的卡片從盒中隨機(jī)抽取一張記下號(hào)碼后放回，再隨機(jī)抽取一張記下號(hào)碼，則兩次抽取的卡片號(hào)碼中至少有一個(gè)為偶數(shù)的概率為4執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為5若在區(qū)間（1，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)a，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)b，則直線a

2、xby=0與圓（x1）2+（y2）2=1相交的概率為6若|zi|=1，則|z|最大值為7已知數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差s2=4，則數(shù)據(jù)3x1+5，3x2+5，3xn+5的標(biāo)準(zhǔn)差為8用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+n（nn*，n1）”時(shí)，由n=k（k1）不等式成立，推證n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是9（x+1）（2x+1）（3x+1）（10x+1）展開式中x的一次項(xiàng)系數(shù)為10已知=，則c8m=11在某種信息傳輸過程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字也許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為12已知的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其

3、二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64則展開式中所有的有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為13將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣湫∏蛟谙侣涞倪^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入a袋或b袋中已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是，則小球落入a袋中的概率為14已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為，公比為，其前n項(xiàng)和記為s，又設(shè)bn=，（nn*，n2），bn的所有非空子集中的最小元素的和為t，則s+2t2014的最小正整數(shù)為二、計(jì)算題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.1）已知矩陣，其中a，b均為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)a（3，1）在矩陣m的變換作用下得到點(diǎn)b（3，5），求矩

4、陣m的特征值（2）在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線與曲線210cos+4=0相交于a，b兩點(diǎn)，求線段ab中點(diǎn)的極坐標(biāo)16設(shè)z是虛數(shù)，滿足是實(shí)數(shù)，且12（1）求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍；（2）設(shè)求證：u是純虛數(shù)；（3）求u2的最小值17已知集合a=y|y2（a2+a+1）y+a（a2+1）0，b=y|y=x2x+，0x3（1）若ab=，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a取使不等式x2+1ax恒成立的a的最小值時(shí)，求（ra）b18甲、乙、丙三位同學(xué)商量高考后外出旅游，甲提議去古都西安，乙提議去海上花園廈門，丙表示隨意最終，三人商定以拋硬幣的方式?jīng)Q定結(jié)果規(guī)則是：由丙拋擲硬幣若干次，若正面朝上，則甲得一分、乙得零分

5、；若反面朝上，則乙得一分、甲得零分，先得4分者獲勝三人均執(zhí)行勝者的提議若記所需拋擲硬幣的次數(shù)為x（1）求x=6的概率；（2）求x的分布列和數(shù)學(xué)期望19已知數(shù)列bn滿足，（1）求b2，b3，猜想數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）設(shè)，比較xx與yy的大小20設(shè)函數(shù)，（1）當(dāng)m=2時(shí)，求f（4，y）的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；若，且a1=12，求；（2）利用二項(xiàng)式定理求的值（n1，nn*）2014-2015學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高二（下）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1設(shè)集合a=1，0，3，b=x|x21，則ab=1，3

6、考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算專題：集合分析：求出b中不等式的解集確定出b，找出a與b的交集即可解答：解：由b中不等式解得：x1或x1，b=x|x1或x1，a=1，0，3，ab=1，3，故答案為：1，3點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按l、2、3、52隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知6號(hào)、32號(hào)、45號(hào)職工在樣本中，則樣本中還有一個(gè)職工的編號(hào)是19號(hào)考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征可知抽樣是等距抽樣的原則，構(gòu)造一個(gè)等差數(shù)列，將四個(gè)職工的號(hào)碼從小到大成等差數(shù)列，建立等式關(guān)系，解之即可解答：解：

7、設(shè)樣本中還有一個(gè)職工的編號(hào)是x號(hào)，則用系統(tǒng)抽樣抽出的四個(gè)職工的號(hào)碼從小到大排列：6號(hào)、x號(hào)、32號(hào)、45號(hào)，它們構(gòu)成等差數(shù)列，6+45=x+32，x=6+4532=19因此，另一學(xué)生編號(hào)為19故答案為：19號(hào)點(diǎn)評(píng)：系統(tǒng)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相等的，系統(tǒng)抽樣的原則是等距，抓住這一原則構(gòu)造等差數(shù)列，是我們常用的方法3盒中有3張分別標(biāo)有1，2，3的卡片從盒中隨機(jī)抽取一張記下號(hào)碼后放回，再隨機(jī)抽取一張記下號(hào)碼，則兩次抽取的卡片號(hào)碼中至少有一個(gè)為偶數(shù)的概率為考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：把所求的事件記為a，再根據(jù)題意列出所有的基本事件，找出事件a所包括的基本事件，代入

8、古典概型的隨機(jī)事件的概率公式求出答案解答：解：設(shè)事件a為：兩次抽取的卡片號(hào)碼中至少有一個(gè)為偶數(shù)，則所有的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3）（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9種，則事件a包括：（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2）共5種，即p（a）=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型的隨機(jī)事件的概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是按一定的順序列出所有的基本事件，做到不重不漏4執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為4考點(diǎn)：程序框圖專題：算法和程序框圖分析：按照程序框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，并判斷每一次得到的結(jié)果是否滿足判斷框中

9、的條件，直到滿足條件，執(zhí)行輸出解答：解：當(dāng)k=1，s=1時(shí)，進(jìn)入循環(huán)，s=1，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2，s=2，不滿足退出循環(huán)的條件，k=3，s=6，不滿足退出循環(huán)的條件，k=4，s=15，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的k的值為4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，在解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法，屬于基礎(chǔ)題5若在區(qū)間（1，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)a，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)b，則直線axby=0與圓（x1）2+（y2）2=1相交的概率為考點(diǎn)：等可能事件的概率；直線與圓的位置關(guān)系專題：計(jì)算題分析：本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是在區(qū)間（1，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)a，在

10、區(qū)間（0，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)b，對(duì)應(yīng)的面積是21，滿足條件的事件是圓心（1，2）到直線的距離小于或等于半徑，整理出結(jié)果，得到概率解答：解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是在區(qū)間（1，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)a，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)b，對(duì)應(yīng)的面積是21=2，滿足條件的事件是圓心（1，2）到直線的距離小于或等于半徑，即，4a3b，在所有事件組成的集合中，滿足3b4a有x軸左邊，b1的部分，要求的概率是=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，要求得概率等于符合條件的面積之比，注意滿足條件的事件所滿足的條件在整理時(shí)，應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式，注意變形整理6若|zi|=1，則|z|最

11、大值為2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)求模專題：計(jì)算題分析：直接利用復(fù)數(shù)模的幾何意義，結(jié)合圖象求出|z|最大值解答：解：|zi|=1，表示復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)到（0，1）的距離為1的軌跡所以|z|最大值為2；故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的模的最值的求法，考查計(jì)算能力?？碱}型7已知數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差s2=4，則數(shù)據(jù)3x1+5，3x2+5，3xn+5的標(biāo)準(zhǔn)差為6考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)平均數(shù)和方差的公式的性質(zhì)求解解答：解：設(shè)樣本x1，x2，xn的平均數(shù)為 ，即=（x1+x2+xn ）則樣本3x1+5，3x2+5，3xn+5的平均數(shù)為=（3x1+5

12、+3x2+5+3xn+5 ）=3（x1+x2+xn ）+5=3 +5；由方差的公式s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2可知：樣本3x1+5，3x2+5，3xn+5的方差為樣本x1，x2，xn的方差的32=9倍，即94=36，則3x1+5，3x2+5，3xn+5的標(biāo)準(zhǔn)差為=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式及運(yùn)用根據(jù)數(shù)據(jù)平均數(shù)和方差之間的關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵8用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+n（nn*，n1）”時(shí)，由n=k（k1）不等式成立，推證n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是2k考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法專題：計(jì)算題分析：觀察不等式左側(cè)的特點(diǎn)，分母數(shù)字逐漸增加1，末項(xiàng)為 ，然后判斷n=

13、k+1時(shí)增加的項(xiàng)數(shù)即可解答：解：左邊的特點(diǎn)：分母逐漸增加1，末項(xiàng)為；由n=k，末項(xiàng)為到n=k+1，末項(xiàng)為 ，應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)為2k故答案為2k點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查數(shù)學(xué)歸納法證明問題的第二步，項(xiàng)數(shù)增加多少問題，注意表達(dá)式的形式特點(diǎn)，找出規(guī)律是關(guān)鍵9（x+1）（2x+1）（3x+1）（10x+1）展開式中x的一次項(xiàng)系數(shù)為55考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用專題：計(jì)算題分析：展開式中x的一次項(xiàng)系數(shù)為每個(gè)括號(hào)中x的系數(shù)與其它括號(hào)中的常數(shù)項(xiàng)1相乘得到的結(jié)果，故x的一次項(xiàng)系數(shù)為 1+2+3+4+10，運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：（x+1）（2x+1）（3x+1）（10x+1）展開式中x的一次項(xiàng)系數(shù)為每個(gè)括號(hào)中x的系數(shù)與其

14、它括號(hào)中的常數(shù)項(xiàng)1相乘得到的結(jié)果，故x的一次項(xiàng)系數(shù)為 1+2+3+4+10=55，故答案為：55點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題10已知=，則c8m=28考點(diǎn)：組合及組合數(shù)公式專題：計(jì)算題分析：根據(jù)組合數(shù)公式，將原方程化為=，進(jìn)而可化簡(jiǎn)為m223m+42=0，解可得m的值，將m的值代入c8m中，計(jì)算可得答案解答：解：根據(jù)組合數(shù)公式，原方程可化為：=，即1=；化簡(jiǎn)可得m223m+42=0，解可得m=2或m=21（不符合組合數(shù)的定義，舍去）則m=2；c8m=c82=28；故答案為28點(diǎn)評(píng)：本題考查組合數(shù)公式，解題的關(guān)鍵在于牢記組合數(shù)公式11在某種

15、信息傳輸過程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字也許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為11考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用專題：應(yīng)用題；排列組合分析：由題意知與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類：一是與信息0110有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同，二是與信息0110有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同，三是與信息0110沒有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的，分別寫出結(jié)果相加解答：解：由題意知與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類：第一類：與信息0110有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有c42=6（個(gè)）第二類：與

16、信息0110有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的有c41=4個(gè)，第三類：與信息0110沒有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的有c40=1，由分類計(jì)數(shù)原理知與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置數(shù)字相同的共有6+4+1=11個(gè)，故答案為：11點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問題，解題時(shí)一定要分清做這件事需要分為幾類，每一類包含幾種方法，把幾個(gè)步驟中數(shù)字相加得到結(jié)果12已知的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64則展開式中所有的有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為3考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)專題：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理分析：根據(jù)題意求出n的值，再由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中所有的有理項(xiàng)是什么解答：解：的展開式中，

17、各項(xiàng)系數(shù)的和與其二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，即=2n=64，解得n=6；二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)為tr+1=x6r=3r；當(dāng)r=0時(shí)，6r=6，是有理項(xiàng)，當(dāng)r=3時(shí)，6r=2，是有理項(xiàng)，當(dāng)r=6時(shí)，6r=2，是有理項(xiàng)；展開式中所有的有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，也考查了邏輯推理與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題目13將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣湫∏蛟谙侣涞倪^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入a袋或b袋中已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是，則小球落入a袋中的概率為考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式

18、專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：解法一（利用對(duì)立事件的概率）：由于小球落入b袋情況簡(jiǎn)單易求，記小球落入b袋中的概率p（b），有p（a）+p（b）=1求p（a），解法二（直接法）：由于小球每次遇到障礙物時(shí)，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時(shí)小球?qū)⒙湎耡袋故有概率的乘法公式求解即可解答：解法一：記小球落入b袋中的概率p（b），則p（a）+p（b）=1，由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)一直向左或者一直向右下落，小球?qū)⒙淙隻袋，所以有p（b）=（）3+（）3=，p（a）=1p（b）=；解法二：由于小球每次遇到障礙物時(shí)，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時(shí)小球?qū)⒙湎耡袋p（a）=c31（）3+c

19、32（）3=；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求概率，屬于概率中的基本題型14已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為，公比為，其前n項(xiàng)和記為s，又設(shè)bn=，（nn*，n2），bn的所有非空子集中的最小元素的和為t，則s+2t2014的最小正整數(shù)為45考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：求出等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和s，bn的所有非空子集中的最小元素的和為t，利用s+2t2014，即可求出最小正整數(shù)解答：解：等比數(shù)列an的首項(xiàng)為，公比為，其前n項(xiàng)和記為s，s=1，當(dāng)n=2時(shí)，bn的所有非空子集為：，s=；當(dāng)n=3時(shí)，s=4+1+2=4；當(dāng)n4時(shí)，當(dāng)最小值為時(shí)，每個(gè)元素都

20、有或無兩種情況，共有n1個(gè)元素，共有2n11個(gè)非空子集，s1=；當(dāng)最小值為，不含，含，共n2個(gè)元素，有2n21個(gè)非空子集，t=s1+s2+s3+sn=+2+=s+2t2014，1+n212014n45故答案為：45點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握集合的子集的概念，注意分類討論思想的靈活運(yùn)用二、計(jì)算題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.1）已知矩陣，其中a，b均為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)a（3，1）在矩陣m的變換作用下得到點(diǎn)b（3，5），求矩陣m的特征值（2）在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線與曲線210cos+4=0相交于a，b兩點(diǎn)，求線段ab中點(diǎn)的極坐標(biāo)考點(diǎn)

21、：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；特征值與特征向量的計(jì)算專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：（1）由題意可得：=，化為，即可解得a，b設(shè)矩陣m的特征值為，利用f（）=0，解出即可（2）直線化為直角坐標(biāo)方程：，利用即可把曲線210cos+4=0化為直角坐標(biāo)方程，把直線y=x代入上述方程可得：2x25x+2=0，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），線段ab中點(diǎn)的m（x0，y0）利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出解答：解：（1）由題意可得：=，解得a=3，b=6m=，設(shè)矩陣m的特征值為，則f（）=0，化為（2）（1）18=0，化為2316=0，解得=（2）直線化為直角坐標(biāo)方程：，曲線210cos+4=0化為直

22、角坐標(biāo)方程：x2+y210x+4=0，把直線y=x代入上述方程可得：2x25x+2=0，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），線段ab中點(diǎn)的m（x0，y0）x1+x2=，x0=，y0=線段ab中點(diǎn)的直角坐標(biāo)，=，tan=，可得=，因此極坐標(biāo)為點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、一元二次的根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、矩陣的特征值及其變換，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16設(shè)z是虛數(shù)，滿足是實(shí)數(shù)，且12（1）求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍；（2）設(shè)求證：u是純虛數(shù)；（3）求u2的最小值考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用；復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專

23、題：綜合題分析：（1）設(shè)出復(fù)數(shù)z，寫出的表示式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算，把整理成最簡(jiǎn)形式，根據(jù)所給的的范圍，得到的虛部為0，實(shí)部屬于這個(gè)范圍，得到z的實(shí)部的范圍（2）根據(jù)設(shè)出的z，整理u的代數(shù)形式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算，整理成最簡(jiǎn)形式，根據(jù)上一問做出的復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)是1，得到u是一個(gè)純虛數(shù)（3）=，再利用基本不等式即可求u2的最小值解答：解：（1）由z是虛數(shù)，設(shè)z=a+bi（a，br，b0）則r且b0得a2+b2=1即|z|=1此時(shí)，=2a，12即z的實(shí)部的取值范圍為（4分）（2）a2+b2=1u=又故u是純虛數(shù)（8分）（3）=由知，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)u2的最小值為1（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算

24、，本題是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問題，題目的運(yùn)算比較麻煩，解題時(shí)注意數(shù)字不要出錯(cuò)17已知集合a=y|y2（a2+a+1）y+a（a2+1）0，b=y|y=x2x+，0x3（1）若ab=，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a取使不等式x2+1ax恒成立的a的最小值時(shí)，求（ra）b考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算專題：集合分析：（1）先解出集合中的一元二次不等式，然后根據(jù)ab=空集，說明集合a，b沒有共同的元素，從而求出實(shí)數(shù)a的范圍；（2）由條件判斷a=2，求出cra，即可求得（cra）b解答：解：（1）y=x2x+=（x1）2+2，y=x2x+在0，1遞減，在1，3上遞增，當(dāng)x=1時(shí)，有最小值，即為2

25、，當(dāng)x=3時(shí)，有最大值，即為4，2y4，b=2，4，a=y|y2（a2+a+1）y+a（a2+1）0y|（ya）y（a2+1）0，又a2+1aa=ya2+1或ya，ab=，a2+14或a2，a2或a，（2）使不等式x2+1ax恒成立時(shí)，由判別式=a240，解得2a2，故當(dāng)a取使不等式x2+1ax恒成立的最小值時(shí)，a=2由（1）可得cra=y|aya2+1 =y|2y5，b=y|2y4（cra）b=b=2，4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)集合的補(bǔ)集、交集、并集的定義和運(yùn)算，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題18甲、乙、丙三位同學(xué)商量高考后外出旅游，甲提議去古都西安，乙提議去海上花園廈門，丙表示隨意最終，三人商定

26、以拋硬幣的方式?jīng)Q定結(jié)果規(guī)則是：由丙拋擲硬幣若干次，若正面朝上，則甲得一分、乙得零分；若反面朝上，則乙得一分、甲得零分，先得4分者獲勝三人均執(zhí)行勝者的提議若記所需拋擲硬幣的次數(shù)為x（1）求x=6的概率；（2）求x的分布列和數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）根據(jù)概率公式，即可求x=6的概率；（2）由題意知x=4，5，6，7，分別求出對(duì)應(yīng)的概率即可求x的分布列和數(shù)學(xué)期望解答：解：（1）拋擲硬幣正面向上、反面向上的概率都為，則p（x=6）=2=（2）x的分布列為：x4567p所以，ex=4+5+6+7=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列

27、以及期望的計(jì)算，根據(jù)概率公式分別求出對(duì)應(yīng)的概率是解決本題的關(guān)鍵19已知數(shù)列bn滿足，（1）求b2，b3，猜想數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）設(shè)，比較xx與yy的大小考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列的函數(shù)特性；歸納推理專題：證明題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：（1）由b1=，+bn1=2（n2，nn*）可求b2，b3，從而可猜想數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，用數(shù)學(xué)歸納法證明即可；（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可求得xx與yy，比較可知，二者相等解答：解：（1）b1=，+bn1=2（n2，nn*），=2b1=2=，b2=；同理可求，b3=，于是猜想：bn=下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時(shí)，b1=，結(jié)論成立；假設(shè)