高中數(shù)學第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐標表示2.3.3平面向量的坐標運算學案新人教A版必修4

1、2。3.2平面向量的正交分解及坐標表示2。3。3平面向量的坐標運算1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐標表示.（難點)2。理解向量坐標的概念，掌握兩個向量和、差及數(shù)乘向量的坐標運算法則。（重點）3。向量的坐標與平面內(nèi)點的坐標的區(qū)別與聯(lián)系.(易混點)基礎(chǔ)初探教材整理1平面向量的正交分解及坐標表示閱讀教材p94p95內(nèi)容，完成下列問題.1.平面向量的正交分解：把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。2。平面向量的坐標表示:在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底。對于平面內(nèi)的一個向量a，由平面向量基本定理知,有且只有一對實數(shù)x，y，使得axiy

2、j，我們把有序數(shù)對(x，y)叫做向量a的坐標，記作a（x,y），其中x叫做a在x軸上的坐標,y叫做a在y軸上的坐標,a（x,y)叫做向量的坐標表示.顯然,i（1，0)，j（0,1），0(0,0).判斷（正確的打“”，錯誤的打“”）（1)若(2,1），則點a的坐標為（2，1）。（)(2)若點a的坐標為(2,1)，則以a為終點的向量的坐標為（2，1）.（）(3)平面內(nèi)的一個向量a，其坐標是唯一的.()【解析】（1）正確.對于從原點出發(fā)的向量，其終點坐標與向量的坐標表示相同。(2）錯誤。以a為終點的向量有無數(shù)個,它們不一定全相等。(3)正確.由平面向量坐標的概念可知.【答案】（1)（2）（3)教材整

3、理2平面向量的坐標運算閱讀教材p96“思考”以下至p97例4以上內(nèi)容，完成下列問題。1。若a(x1，y1），b(x2，y2）,則ab（x1x2，y1y2)，即兩個向量和的坐標等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和.2.若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab（x1x2，y1y2)，即兩個向量差的坐標等于這兩個向量相應(yīng)坐標的差。3.若a（x，y)，r,則a（x,y),即實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標.4.向量坐標的幾何意義：圖23。13在平面直角坐標系中，若a（x，y），則（x，y）,若a（x1,y1），b（x2，y2)，則（x2x1,y2y1)。如圖23。13所示.1。已知a(

4、2,1),b（3,2)，則3a2b的坐標是（）a.（0，7)b。(0，7)c.（1,3) d。（12，1)【解析】3a2b3(2，1)2（3，2)（6,3)（6，4)(0，7）?！敬鸢浮縝2.已知a(3，1），b（2,1），則的坐標是(）a.（2,1) b.(2，1）c.（1，2） d。（1，2)【解析】（3,1）（2,1)(1,2）?！敬鸢浮縞小組合作型平面向量的坐標表示（1)已知(1，3)，且點a(2,5），則點b的坐標為（)a。(1,8） b。（1，8)c。（3,2) d.（3,2)(2)如圖2。3。14，在正方形abcd中,o為中心，且（1，1），則_；_；_.圖2.3。14圖2.31

5、5（3)如圖23。15,已知在邊長為1的正方形abcd中,ab與x軸正半軸成30角，求點b和點d的坐標和與的坐標?！揪庶c撥】【自主解答】（1)設(shè)b的坐標為（x,y），（x,y）(2,5）(x2,y5）(1,3），所以解得所以點b的坐標為（1，8）.（2)如題干圖，(1，1)(1,1），由正方形的對稱性可知,b(1，1），所以(1，1）,同理（1,1)?！敬鸢浮浚?）b(2)(1，1）（1,1)(1,1）（3）由題意知b, d分別是30，120角的終邊與以點o為圓心的單位圓的交點。設(shè)b(x1，y1)，d(x2,y2）。由三角函數(shù)的定義，得x1cos 30，y1sin 30，所以b。x2cos

6、120，y2sin 120，所以d。所以，.求點、向量坐標的常用方法：(1）求一個點的坐標:可利用已知條件,先求出該點相對應(yīng)坐標原點的位置向量的坐標,該坐標就等于相應(yīng)點的坐標.（2）求一個向量的坐標：首先求出這個向量的始點、終點坐標，再運用終點坐標減去始點坐標即得該向量的坐標.再練一題1。已知邊長為2的正三角形abc,頂點a在坐標原點，ab邊在x軸上，c在第一象限，d為ac的中點，分別求向量,，,的坐標。 【導學號：00680048】【解】如圖,正三角形abc的邊長為2，則頂點a(0,0），b(2，0），c（2cos 60，2sin 60），c(1，)，d，(2，0），（1，），(12，0)(

7、1，），。平面向量的坐標運算（1)設(shè)（2，3),(m，n），(1,4)，則等于（）a。(1m,7n）b.(1m，7n）c.(1m，7n)d。(1m ，7n）（2)已知向量（3，2），（5,1)，則向量的坐標是(）a。 b.c。 d。(8，1)（3)若a,b,c三點的坐標分別為(2,4),（0,6）,(8，10)，求2，的坐標?！揪庶c撥】（1）可利用向量加法的三角形法則將分解為來求解.(2）可借助來求坐標。（3）可利用（xbxa，ybya）來求解.【自主解答】（1）(1，4)(m，n)(2,3)（1m，7n）.（2)a()（8，1)，.【答案】（1)b(2）a（3）(2,10），（8，4),（

8、10,14），2（2,10)2(8,4）（2,10）(16,8)(18，18)，(8,4)（10，14）(8,4)(5,7)（3,3）.再練一題2。已知a(1，2）,b（2,1），求：(1)2a3b；（2）a3b；(3）ab?！窘狻浚?)2a3b2(1,2)3(2,1)(2，4）(6，3）(4，7）.(2)a3b（1，2)3(2,1）（1,2)(6,3)（7,1).（3）ab（1，2）（2,1).探究共研型向量坐標運算的綜合應(yīng)用探究1已知點o（0，0)，a（1，2），b（4,5）,及t.當t為何值時，點p在x軸上?點p在y軸上？點p在第二象限？【提示】t（1,2）t(3,3）（13t，23t)

9、。若點p在x軸上,則23t0，t.若點p在y軸上，則13t0,t.若點p在第二象限，則t.探究2對于探究1條件不變,四邊形oabp能為平行四邊形嗎?若能,求出t的值；若不能,請說明理由?！咎崾尽?1，2），（33t，33t).若四邊形oabp為平行四邊形，則,該方程組無解。故四邊形不能成為平行四邊形.已知點a（2,3），b(5，4），c（7,10).若aaa（r)，試求為何值時,（1)點p在一、三象限角平分線上;(2)點p在第三象限內(nèi)。 【導學號：70512032】【精彩點撥】解答本題可先用表示點p的橫、縱坐標，再根據(jù)條件列方程或不等式求解.【自主解答】設(shè)點p的坐標為(x,y）,則a（x,y)

10、（2,3）（x2，y3)，aa（5，4)（2,3）(7,10)（2,3)(3，1）(5,7)（35,17）。aaa，則（1)若p在一、三象限角平分線上，則5547，,時，點p在一、三象限角平分線上。(2)若p在第三象限內(nèi)，則1。當1時，點p在第三象限內(nèi).1。解答本題可用待定系數(shù)法.此法是最基本的數(shù)學方法之一，實質(zhì)是先將未知量設(shè)出來，建立方程(組)求出未知數(shù)的值,是待定系數(shù)法的基本形式，也是方程思想的一種基本應(yīng)用.2.坐標形式下向量相等的條件：相等向量的對應(yīng)坐標相等；對應(yīng)坐標相等的向量是相等向量。由此可建立相等關(guān)系求某些參數(shù)的值.再練一題3.向量a,b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖2。316所示，

11、若cab(，r),則_。圖2。316【解析】以向量a的終點為原點，過該點的水平和豎直的網(wǎng)格線所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系,設(shè)一個小正方形網(wǎng)格的邊長為1,則a（1，1）,b（6，2），c（1，3).由cab，即(1，3）(1,1)（6,2)，得61，23，故2,，則4?！敬鸢浮?1.已知（4，8)，(7，2)，則3（)a.（9,18)b。(9,18）c.（33，30） d.（33,30)【解析】33（)3（7,2）（4,8）(33，30).【答案】c2.若a(2，1)，b(1，0），則3a2b的坐標是(）a。（5,3) b。(4,3)c.（8,3） d.（0，1)【解析】3a2b3（2

12、,1)2(1,0)(8，3）?！敬鸢浮縞3。若向量（1，2)，(3,4），則等于(）a.（4，6) b.（4，6）c.(2,2) d。（2，2)【解析】由（1,2）(3，4)（4,6）。故選a。【答案】a4.已知點a(1,3)，b（4,1），則與向量同方向的單位向量為_。 【導學號：00680049】【解析】(3，4）,則與同方向的單位向量為(3,4）。【答案】5.已知a(2,4），b(3，1）,c(3,4)，3,2，求的坐標?！窘狻恳驗閍（2，4)，b(3，1），c(3，4）,所以（23，44)(1，8)，(33，14)(6，3)，所以3（3，24），2(12，6)。設(shè)m(x，y)，則(x3

13、，y4),即解得所以m(0,20)，同理可得n（9，2)，所以(90，220)（9,18)。尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文稿在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進步，成長。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions