高中數(shù)學人教B版必修五211數(shù)列word學案2

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持2.1.1 數(shù)歹u （二）自主學習知識梳理1 .數(shù)列可以看作是一個定義域為 （或它的有限子集1,2,3,，n）的函數(shù), 當自變量按照從小到大的順序依次取值時，對應的一列 .2 . 一般地，一個數(shù)列an,如果從 起，每一項都大于它的前一項，即,那么這個數(shù)列叫做遞增數(shù)列.如果從 起，每一項都小于它的前一項，即,那么這個數(shù)列叫做遞減數(shù)列.如果數(shù)列 an的各項,那么這個數(shù) 列叫做常數(shù)列.3 .數(shù)列的最大、最小項問題，可以通過研究數(shù)列的單調(diào)性加以解決，若求最大項an,n的值可通過不等式組 來確定；若求最小項 an, n的值可通過解不等式組 來確

2、定.口自主探究已知數(shù)列an中， a1=1, a2= 2, an+2= an+1 an,試寫出 a3, a4, a5, a6, a7, a8,你發(fā) 現(xiàn)數(shù)列an具有怎樣的規(guī)律？你能否求出該數(shù)列中的第2 011項是多少？對點講練知識點一利用函數(shù)的性質(zhì)判斷數(shù)列的單調(diào)性2【仞已知數(shù)列an的通項公式為an=w1.n 1求證：數(shù)列an為遞增數(shù)列.總結(jié)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此可用研究函數(shù)單調(diào)性的方法來研究數(shù)列的單調(diào)性.變式訓練1在數(shù)列an中，an = n3an,若數(shù)列an為遞增數(shù)列，試確定實數(shù)a的取值 范圍.8知識點二求數(shù)列的最大項9n n+ 1陟2已知an= 10n(nc n*),試問數(shù)列an中有沒有最大

3、項？如果有，求出這個最大項；如果沒有，說明理由.總結(jié) 先考慮an的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求其最值.變式訓練2 已知數(shù)列an的通項公式為an=n2-5n+4,則數(shù)列中有多少項是負數(shù)？(2)n為何值時，an有最小值？并求出最小值.知識點三由遞推公式求通項公式【仞ij 31已知數(shù)列an滿足a1=1, an= an 1+ n n1 1 (n2),寫出該數(shù)列的前五項及它的一個通項公式.總結(jié) 已知遞推關(guān)系求通項公式這類問題要求不高，主要掌握由 ai和遞推關(guān)系先求出前幾項，再歸納、猜想 an的方法，以及累加：an = (anan i) + (an 1 an-2)+ (a2 ai)一一an an 1a2,、，+

4、 ai；累乘：an =7一ai等方法.an 1 an 2 ai1式訓練3 已知數(shù)列an?兩足a1 = 2, anan-1 = an-1 an,求數(shù)列an的通項公式.課堂小結(jié)函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系與區(qū)別一方面，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此在解決數(shù)列問題時，要善于利用函數(shù)的知識、函 數(shù)的觀點、函數(shù)的思想方法來解題，即用共性來解決特殊問題.另一方面，還要注意數(shù)列的特殊性(離散型)，由于它的定義域是 n*或它的子集1,2, n,因而它的圖象是一系列孤立的點，而不像我們前面所研究過的初等函數(shù)一般都是連續(xù)的曲線，因此在解決問題時，要充分利用這一特殊性，如研究單調(diào)性時，由數(shù)列的圖象可知， 只要這些點每個比它前面相鄰

5、的一個高(即anan 1),則圖象呈上升趨勢，即數(shù)列遞增，即an遞增？ an+1an對任意的 n (nc n*)者b成立.類似地，有 an遞減？ an+10的n的最小值為()a. 10b. 11 e. 12 d. 132an5 .已知數(shù)列an滿足3n+1 =1 0 w an100 的 n 的最小 值是.7 .設an=n2 + 10n+11,則數(shù)列an從首項到第m項的和最大，則m的值是8 .已知數(shù)列an滿足 a1 = 0, an+1 = an+n,則 a2 009=.三、解答題9 .已知函數(shù) f(x)=2x2 x,數(shù)列an滿足 f(log2an)=2n.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)證明：數(shù)

6、列an是遞減數(shù)列.10 .在數(shù)列an中，a1 = , an=1六(n2, ncn*).(1)求證：an+3=an；(2)求 a2 010.2. 1.1 數(shù)歹 u(二)知識梳理1,正整數(shù)集n*函數(shù)值2.第二項an+1an 第二項 an+1 an 1anan+1anw an + 1自主探究解 a1=1, a2 = 2, a3=1, a4= 1, a5=2, a6= 1, a7= 1, a8 = 2,發(fā)現(xiàn)：an+6=an,數(shù)列an具有周期性，周期 t=6,證明如下：- an + 2 = an+1 an, an+3 = an+2 an+ 1 = (an+1 an) an+1 = an.an + 6 =

7、 - an+ 3= 一(一 an)= an.，數(shù)列an是周期數(shù)列，且 t = 6.a2 oil = a335x 6+ 1 = ai = 1.對點講練,rn21陟ml證明an = n= 1 刀n2+1n2+111an+1 御n2 + 1n+12+1n + 1 2 + 1 n2+ 12n + 1n2+1 n+1 2+1n2+1 n+1 2+1t . 4 a* zt=r rtt-t由 ncn ,得 an+1 an0,即 an+1an.，數(shù)列an為遞增數(shù)列.變式訓練1解 若an為遞增數(shù)列，則an+1-an0.即(n + 1)3 a(n + 1) n3+an 0 恒成立.即 a (n + 1)3n3=3

8、n2+3n+1 恒成立,即 aw (3n2 + 3n+ 1)min,7. ncn*,3n2+3n+ 1 的最小值為a的取值范圍為a0,9當n = 8時，n+ 18 一 n丁 =0,當 n9 時，190n+ 18 一 n 9 0,所以 a1a2a3 - a7a10a11a12 ,99 故數(shù)列an存在取大項，取大項為a8=a9=108.5 一 9變式訓練 2 解(1)an=n2-5n+4= n2 , 當n = 2,3時，an0,，數(shù)列中有兩項是負數(shù).(2) /an=n2-5n+4= n-| 2-9,可知對稱軸方程為n=2= 2.5.又因 n n ,故 n或3時，an有最小值，其最小值為2.陟31解

9、由遞推公式得a=1, -1- 3 a2=1+ 萩7=25斗=7 a4-3+4x3-4,3 a3 = 2+3x24 5x453,95.故數(shù)列的前五項分別為1,2 3 495.2n 11，通項公式為昨k = 2一n.變式訓練3解 anan- 1 = an- 1 an ,anan1=一 十a(chǎn)1a2-工+ + +a1a3 a21an an； =2+1+1+ +n 4 個 1 =n+1.1=n+ 1an1 ann+ 1課時作業(yè)1.2.3.a1a2 =3a1+1 3+114,1a24 1a3=q7=3-7=7,4十11a37a4 = 3a3+1 3 . 17十14. b0,則當 n/1 時,si0,故 n

10、5. c最小為11.、，53計算得 22 = 7, a3=7,故數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列， 3又知2 010除以3能整除，所以a2 010=a3=7.6. 127. 10或 11解析 令 an=- n n-1 +1 a34 =3x 34 1 +1 100 009 x 2 008a2 009=2= 2 017 036.9. (1)解 因為 f(x)=2x 2 x, f(log2an)=2n,所以 210g2 an2log2an= - 2n, ant-= 2n, an+ 10n+ 110,則 n0, a20,a100, an = 0.s10=s11且為sn的最大值.8. 2 017 036解析 由 a= 0, an+1= an+ n 得an= an 1 + n 1, an 1 = an 2+ n 2,a2 = a1 + 1,a1 = 0,n n 1累加可得 an= 0+1 + 2+ n 1 =2,所以 an + 2nan 1 = 0,解得 an = njn2+1. 因為 an0,所以 an=n2+1 n.an+1證明右nj n +1 2+ 1 n+ 1n2+ 1 - nn+ 1 2+1 + n+ 10,所以an+1an,所以數(shù)列an是遞減數(shù)列.一110 . (1)證明an