天津市南開區(qū)高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、南開區(qū)20132014學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)(一) 數(shù)學(xué)試卷(文史類) 201 403 本試卷分第i卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)兩部分共150分，考試時(shí)間120分鐘第卷1至3頁，第ii卷4至10頁 祝各位考生考試順利！第i卷注意事項(xiàng)： 1答第i卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂在答題卡上； 2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。 3本卷共8小題，每小題5分，共40分。 參考公式：如果事件a，b互斥，那么 球的體積公式，其中r表示球的半徑棱柱的體積公式， 其中s表示棱柱的底面積， h表示棱柱的高

2、一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)若集合a=，b=，則集合等于( ) (a) (b) (c) (d) (2)已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是（ ）. (a) 5 (b) -6 (c) 10 (d) -l0(3)若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的b等于( ) (a) 7 (b) 15 (c) 31 (d) 63(4)已知且，則“”是“”的（ ）(a) 充分不必要條件 (b) 必要不充分條件 (c) 充要條件 (d) 既不充分也不必要條件(5)過點(diǎn)a（-1,0），斜率為k的直線，被圓截得的弦長(zhǎng)為2，則k的值為（ ）。(a) (b) (c) (d)

3、 (6)函數(shù)的最大值與最小值之和為（ ）。(a) (b) 0 (c) (d) (7)設(shè)是定義在r上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，。若對(duì)任意的x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是（ ）。(a) (b) (c) (d) 2(8)設(shè)定義域?yàn)閞的函數(shù)若關(guān)于x的方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m=( ). (a) 2 (b) 4或6 (c) 2或6 (d) 6南開區(qū)20132014學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)(一)答題紙(文史類)題號(hào)二三總分(15)(16)(17)(18)(19)(20)得分第卷注意事項(xiàng)： 1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆答題； 2本卷共12小題，共110分二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共

4、30分。請(qǐng)將答案填在題中橫線上(9)若復(fù)數(shù)，則等于 (10)平面截球o的球面所得圓的半徑為1，球心o到平面的距離為，則此球的體積為 (11) 已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為 。(12)如圖，平行四邊形abcd的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)m，點(diǎn)p是md的中點(diǎn)若=2，=1，且bad=60o，則 。(13)已知ab為圓o的直徑，ab=4，c為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)c作圓o的切線cd，過點(diǎn)a作adcd于d，交圓o于點(diǎn)e，de=1，則bc的長(zhǎng)為 。(14)已知a，br，2a2-b2=1，則|2a-b|的最小值為 .三、解答題：(本大題共6個(gè)小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證

5、明過程或演算步驟)(15）(本小題滿分13分)城市公交車的數(shù)量若太多則容易造成資源的浪費(fèi)；若太少又難以滿足乘客需求。某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示(單位：分鐘)組別一二三四五候車時(shí)間0，5)5，10)10，15)15，20)20，25人數(shù)2642l(i)估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；(ii)若從上表第三、四組的6人中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查 列出所有可能的結(jié)果； 求抽到的兩人恰好來自不同組的概率。(16)(本小題滿分13分) 在abc中，內(nèi)角a，b，c對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=，c= (i)若2sina

6、=3sinb，求a，b； (ii)若cosb=，求sin2a的值， (17)(本小題滿分13分)如圖所示，在三棱柱abc-a1b1c1中，側(cè)棱a1a底面abc，且底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為1，d是ac的中點(diǎn) (i)求證：b1c/平面a1bd； (ii)求證：平面a1bd平面c1bd： (iii)求直線ab1與平面a1bd所成的角的正弦值 (18)(本小題滿分13分)已知橢圓c：(ab0)的離心率為，過右焦點(diǎn)f的直線l與c相交于a、b兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為l時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)o到l的距離為。 (i)求橢圓c的方程； (ii)若p，q，m，n橢圓c上四點(diǎn)，已知與共線，與共線，且=0，求四邊形pmqn面積的最小值(19)(本小題滿分14分)己知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足(n*),且是的等差中項(xiàng)。(i)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(ii)若，求使成立的