三角形內(nèi)角和定理+初中數(shù)學+七年級下+華東師大+裴仙明

1、三角形內(nèi)角和定理的證明教學目標（一）教學知識點三角形的內(nèi)角和定理的證明.（二）能力訓練要求掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學會利用輔助線證題，同時學會用說理來 計算三角形相關的角（三）情感與價值觀要求通過新穎、有趣的實際問題，來激發(fā)學生的求知欲，體驗數(shù)學學習成功的 喜悅。教學重點三角形內(nèi)角和定理的證明.教學難點三角形內(nèi)角和定理的證明方法.教學方法采用啟發(fā)式教學法和互動式教學模式三角形紙片數(shù)張.投影片15張教學過程一創(chuàng)設意境，引入新課小明同學不小心把一塊三角形玻璃打碎了，他很想知到被打碎玻璃的教 度，你能幫他想出辦法來嗎？ 二試驗探究檢查導讀單完成情況教師行為：聽取小組長對導讀單完成情況的檢查匯報，

2、并作出評價，同時 隨機抽查。期望學生行為：課前每個學生能自主完成導讀單，學科長檢查并匯報課前 檢查情況。三導讀單問題交流、展示、講解教師行為：指導小組討論，展示，循環(huán)檢查，強調(diào)。期望學生行為：小組內(nèi)對導讀單上的問題，有的進行自主交流、訂正，有 的進行合作探究。教師參與，并適當指導，幫助學生完成。然后每組各展示一 道題，并選一名代表上臺講解。三角形的內(nèi)角和等于 180 .接下來同學們來證明：三角形的內(nèi)角和等于 1800這個真命題.這是一個文字命題，證明時需要先干什么呢？需要先畫出圖形，根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫出已知、求證 .求證：/ a+/b+/c=180圖1生甲已知，如圖1,證明：作b

3、c的延長線cd,過點c作射線ce/ab.則/ace=/a （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）/ecd=/b （兩直線平行，同位角相等） . /acb+/ace+/ecd=180 （1 平角=180 ）/ a+zb+zacb=180 （等量代換） 即：/ a+/b+/c=180 .生乙老師，我的證明過程是這樣的：證明：作bc的延長線cd,作/ ecd=/b.則：ec/ab （同位角相等，兩直線平行）./a=/ace （兩直線平行，內(nèi)錯角相等） . /acb+/ace+/ecd=180 （1 平角=180 ）丁. / acb+za+zb=180 （等量代換）同學們寫得證明過程很好，在證明過程中，我們僅僅添

4、畫了一條射線 ce, 使處于原三角形中不同位置的三個角，巧妙地拼湊到一起來了.為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線我們通過推理的過程，得證了命題：三角形的內(nèi)角和等于1800是真命題，這時稱它為定理.即：三角形的內(nèi)角和定理.小明也在證明三角形的內(nèi)角和定理，他是這樣想的.大家來議一議，他的想法可行嗎？在證明三角形內(nèi)角和定理時，小明的想法是把三個角“湊”到 a處，他過 點a作直線pq/bc.（如圖641）他的想法可行嗎？你有沒有其他的證法.生甲小明的想法可行.因為: pq/ bc （已作） ./rab=/b （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）/qac=/c （兩

5、直線平行，內(nèi)錯角相等） . /rab+/bac+/qac=180 (1 平角=180 ). / b+/bac+/c=180生乙也可以這樣作輔助線.即：作ca的延長線ad,過點a作/dae= /c （如圖3）.四嘗試反饋，鞏固新知11、在4abc 中，/a=35 , / b=75 貝叱c=.2、在 abc 中，/ a=50 , / b= / c, wj/c=.3、在aabc 中，/a :/b:/c=1:2:3 則/a =/ b= /c=.2例 1.已知：在 abc 中，/b=/c=2/a(1)求/b , /c的度數(shù)（2）若bd是ac邊上的高，求/ dbc小組歸納：教師行為：通過課前預習及本節(jié)課的

6、合作探究，你有哪些收獲？期望學生行為：學生把自己所學的知識先說一說，然后小組內(nèi)與同伴交 流，整理筆記，最后各小組選1名代表在班上進行發(fā)言。如：列方程解應用題的關鍵是確定代理關系；列方程解應用題的基本步驟: 審、設、歹i、解、驗、答。、問題訓練，拓展能力。教師行為：發(fā)放問題訓練單，組織并參與評價，個別問題，單獨輔導，針 對共性問題，進行集中指導。期望學生行為：學生先獨立完成，在小組內(nèi)交流，討論，然后每組展示道 題，并派代表上臺講解、交流。圖4如圖 4,已知，在 abc 中，de/bc, / a=60 , / c=70，求證：/ ade=50 .證明：: de/ bc （已知） ./aed=/c

7、（兩直線平行，同位角相等）./c=70 （已知） ./aed=70 （等量代換）: / a+zaed+zade=180 （三角形的內(nèi)角和定理） ./ade=180 /a/aed （等式的性質(zhì)）./a=60 （已知） /ad巨180 60 70 =50 （等量代換）五.課時小結(jié)這堂課，我們證明了一個很有用的三角形內(nèi)角和定理.證明的基本思想是：運用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內(nèi)角集中在一起，拼成一個平角 輔助線是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論的橋梁，今后我們還要學習它.板書設計 6.5 角形內(nèi)角和定理的證明一、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180圖 9.1.8已知，如圖648, aabc.求證：/ a+/b+/c=180證