湖北省荊門(mén)市高三元月調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、絕 密 啟用前 荊門(mén)市2014-2015學(xué)年度高三年級(jí)元月調(diào)研考試數(shù) 學(xué)（文）本試卷共4頁(yè)，22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1、答卷前，先將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3、非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4、考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分 在每

2、小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1集合，則a b c d 2下列命題中，真命題是 a，使得 b c d是的充分不必要條件3若，是兩條不重合的空間直線，是平面，則下列命題中正確的是 a若，則 b若，則 c若，則 d若，則4要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象 a向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 b向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 c向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 d向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度5對(duì)于函數(shù)若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi) a一定有零點(diǎn) b一定沒(méi)有零點(diǎn) c可能有兩個(gè)零點(diǎn) d至多有一個(gè)零點(diǎn)6曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為 a b c d第7題圖7點(diǎn)是如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分 且包括邊界）的任意一點(diǎn)，若目標(biāo)函數(shù)

3、取得最 小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則的最大值是 a b c d 8在平面直角坐標(biāo)平面上，且與在直線l的方向向量上的投影的長(zhǎng)度相等，則直線l的斜率為 a b c或 d9對(duì)于一個(gè)有限數(shù)列，的蔡查羅和（蔡查羅是一位數(shù)學(xué)家）定義為，其中，若一個(gè)99項(xiàng)的數(shù)列（的蔡查羅和為1000，那么100項(xiàng)數(shù)列的蔡查羅和為 a991b992c993d99910設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作與軸垂直的直線交兩漸近線于兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 a b c d二、填空題(本大題共7小題，每小題5分，共35分請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可均不得分)11

4、若，若，則 12在abc中，若，則角 13已知克糖水中含有克糖（），若再添加克糖（），則糖水就變得更甜了試根據(jù)這一事實(shí)歸納推理得一個(gè)不等式 第15題圖14由直線上的點(diǎn)向圓引切線， 則切線長(zhǎng)的最小值為 15某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半圓， 則該幾何體的表面積為 16若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間 內(nèi)存在極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍 17已知函數(shù)若，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ；若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 三、解答題(本大題共5小題，共65分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)18（本小題滿分12分） 已知向量，設(shè)函數(shù)（）求在區(qū)間上的零點(diǎn)；（）若角是中的最小內(nèi)角，求的取值范圍19（本小

5、題滿分12分） 已知等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項(xiàng)（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列an是單調(diào)遞增的，令，求使 成立的正整數(shù)的最小值20（本小題滿分13分）第20題圖 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，, 點(diǎn)是的中點(diǎn)，且交于點(diǎn)（）求證:平面；（）求證：直線平面；（）求直線與平面所成角的余弦值21（本小題滿分14分) 某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得投資收益的范圍是（單位:萬(wàn)元）現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金（單位:萬(wàn)元）隨投資收益（單位:萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%（）若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，請(qǐng)你根據(jù)題意，寫(xiě)出獎(jiǎng)勵(lì)模型

6、函數(shù)應(yīng)滿足的條件；（）現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：；試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求22（本小題滿分14分） 如圖，已知圓e:，點(diǎn)，p是圓e上任意一點(diǎn)線段pf的垂直平分線和半徑pe相交于q（）求動(dòng)點(diǎn)q的軌跡的方程；（）設(shè)直線與()中軌跡相交于兩點(diǎn)，直線的斜率分別為第22題圖的面積為，以為直徑的圓的面積分別為若恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求的取值范圍荊門(mén)市2014-2015學(xué)年度高三年級(jí)元月調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（每小題5分，10小題共50分）1b 2d 3c 4b 5c 6a 7b 8c 9d 10a二、填空題：（每小題5分，5小題共25分）11； 12； 13 （且）； 14

7、； 15 16 ； 17；三、解答題:(本大題共6小題，共75分)18因?yàn)橄蛄?，函?shù)所以 2分 4分（1）由，得， 或 6分， 或，又，或所以在區(qū)間上的零點(diǎn)是、 8分（2）由已知得從而 10分， 12分19. （1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為依題意，有，代入， 可得， 2分，解之得 或 4分當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng) 時(shí)， 數(shù)列的通項(xiàng)公式為或 6分（2）等比數(shù)列an是單調(diào)遞增的， 8分 由，得 10分即，即易知：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故使成立的正整數(shù)的最小值為5. 12分20. (選修2一1第109頁(yè)例4改編)方法一：（）證明：連結(jié)交于，連結(jié) 是正方形， 是的中點(diǎn) 是的中點(diǎn)，是的中位線 2分又平面，平面， 平面

8、4分 （）證明：由條件有 平面， 6分又 是的中點(diǎn)， 平面 由已知，平面 8分 （）由()知面，則直線在面內(nèi)的射影為， 為所求的直線與面所成的角 10分 又，在中 又 由可得 12分直線與平面所成角的余弦值為 13分21 (必修一第127頁(yè)例2改編)（）設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型為，則該函數(shù)模型滿足的條件是：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立 5分（）（1）對(duì)于函數(shù)模型，它在上是增函數(shù)，滿足條件； 但當(dāng)時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，不滿足條件； 故該函數(shù)模型不符合公司要求 8分（2）對(duì)于函數(shù)模型，它在上是增函數(shù)，滿足條件時(shí)，即恒成立，滿足條件10分 設(shè)，則，又 ，所以在上是遞減的， 12分 因此，即恒成立滿足條件 故該函數(shù)模型符合公司要求； 綜上所述，函數(shù)模型符合公司要求 14分22(選修2一1第49頁(yè)習(xí)題第7題改編)（）連結(jié)qf，根據(jù)題意，|qp|qf|，則|qe|qf|qe|qp|4，故動(dòng)點(diǎn)q的軌跡是以e，f為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓 2