量子力學(xué)習(xí)題

1、量子力學(xué)一、選擇題14185：已知一單色光照射在鈉表面上，測得光電子的最大動(dòng)能是1.2 eV，而鈉的紅限波長是5400 ，那么入射光的波長是(A) 5350 (B) 5000 (C) 4350 (D) 3550 D 24244：在均勻磁場B內(nèi)放置一極薄的金屬片，其紅限波長為l0。今用單色光照射，發(fā)現(xiàn)有電子放出，有些放出的電子(質(zhì)量為m，電荷的絕對值為e)在垂直于磁場的平面內(nèi)作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，那末此照射光光子的能量是： (A) (B) (C) (D) B 34383：用頻率為n 的單色光照射某種金屬時(shí)，逸出光電子的最大動(dòng)能為EK；若改用頻率為2n 的單色光照射此種金屬時(shí)，則逸出光電子的最大動(dòng)

2、能為：(A) 2 EK (B) 2hn - EK (C) hn - EK (D) hn + EK D 44737： 在康普頓效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，若散射光波長是入射光波長的1.2倍，則散射光光子能量e與反沖電子動(dòng)能EK之比e / EK為(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 D 54190：要使處于基態(tài)的氫原子受激發(fā)后能發(fā)射賴曼系(由激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)發(fā)射的各譜線組成的譜線系)的最長波長的譜線，至少應(yīng)向基態(tài)氫原子提供的能量是(A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV C 64197：由氫原子理論知，當(dāng)大量氫原子處于n =3的激發(fā)態(tài)時(shí)，原子躍遷將發(fā)出：

3、(A) 一種波長的光 (B) 兩種波長的光 (C) 三種波長的光 (D) 連續(xù)光譜 C 74748：已知?dú)湓訌幕鶓B(tài)激發(fā)到某一定態(tài)所需能量為10.19 eV，當(dāng)氫原子從能量為0.85 eV的狀態(tài)躍遷到上述定態(tài)時(shí)，所發(fā)射的光子的能量為(A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV A 84750：在氣體放電管中，用能量為12.1 eV的電子去轟擊處于基態(tài)的氫原子，此時(shí)氫原子所能發(fā)射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV，10.2 eV和 1.9 eV (D) 12.1 eV，10.2 eV和 3.

4、4 eV C 94241： 若a粒子(電荷為2e)在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B均勻磁場中沿半徑為R的圓形軌道運(yùn)動(dòng)，則a粒子的德布羅意波長是 (A) (B) (C) (D) A 104770：如果兩種不同質(zhì)量的粒子，其德布羅意波長相同，則這兩種粒子的(A) 動(dòng)量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 動(dòng)能相同 A 114428：已知粒子在一維矩形無限深勢阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為： ( - axa )，那么粒子在x = 5a/6處出現(xiàn)的概率密度為(A) 1/(2a) (B) 1/a (C) (D) A 124778：設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)圖線分別如圖(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中確定粒子動(dòng)量的

5、精確度最高的波函數(shù)是哪個(gè)圖？ x(A)x(C)x(B)x(D)135619：波長l =5000 的光沿x軸正向傳播，若光的波長的不確定量Dl =10-3 ，則利用不確定關(guān)系式可得光子的x坐標(biāo)的不確定量至少為：(A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm C 148020：將波函數(shù)在空間各點(diǎn)的振幅同時(shí)增大D倍，則粒子在空間的分布概率將(A) 增大D2倍 (B) 增大2D倍 (C) 增大D倍 (D) 不變 D 154965：下列各組量子數(shù)中，哪一組可以描述原子中電子的狀態(tài)？(A) n = 2，l = 2，ml = 0， (B) n = 3，l = 1，ml =

6、-1，(C) n = 1，l = 2，ml = 1， (D) n = 1，l = 0，ml = 1， B 168022：氫原子中處于3d量子態(tài)的電子，描述其量子態(tài)的四個(gè)量子數(shù)(n，l，ml，ms)可能取的值為(A) (3，0，1，) (B) (1，1，1，)(C) (2，1，2，) (D) (3，2，0，) D 174785：在氫原子的K殼層中，電子可能具有的量子數(shù)(n，l，ml，ms)是(A) (1，0，0，) (B) (1，0，-1，)(C) (1，1，0，) (D) (2，1，0，) A 184222：與絕緣體相比較，半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是(A) 導(dǎo)帶也是空帶 (B) 滿帶與導(dǎo)帶重合 (

7、C) 滿帶中總是有空穴，導(dǎo)帶中總是有電子(D) 禁帶寬度較窄 D 194789：p型半導(dǎo)體中雜質(zhì)原子所形成的局部能級(jí)(也稱受主能級(jí))，在能帶結(jié)構(gòu)中應(yīng)處于 (A) 滿帶中 (B) 導(dǎo)帶中 (C) 禁帶中，但接近滿帶頂 (D) 禁帶中，但接近導(dǎo)帶底 C 208032：按照原子的量子理論，原子可以通過自發(fā)輻射和受激輻射的方式發(fā)光，它們所產(chǎn)生的光的特點(diǎn)是： (A) 兩個(gè)原子自發(fā)輻射的同頻率的光是相干的，原子受激輻射的光與入射光是不相干的 (B) 兩個(gè)原子自發(fā)輻射的同頻率的光是不相干的，原子受激輻射的光與入射光是相干的 (C) 兩個(gè)原子自發(fā)輻射的同頻率的光是不相干的，原子受激輻射的光與入射光是不相干的(

8、D) 兩個(gè)原子自發(fā)輻射的同頻率的光是相干的，原子受激輻射的光與入射光是相干的 B 219900：與的互易關(guān)系等于（） （） （） （） A 229901：厄米算符滿足以下哪一等式（、是任意的態(tài)函數(shù)）（） （）（） （） C 二、填空題14179：光子波長為l，則其能量=；動(dòng)量的大小 =；質(zhì)量=。24180：當(dāng)波長為3000 的光照射在某金屬表面時(shí)，光電子的能量范圍從0到4.010-19 J。在作上述光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)時(shí)遏止電壓為 |Ua| = 2.5V；此金屬的紅限頻率n0 =4.01014Hz。34388：以波長為l= 0.207 mm的紫外光照射金屬鈀表面產(chǎn)生光電效應(yīng)，已知鈀的紅限頻率n 0=1

9、.211015赫茲，則其遏止電壓|Ua| = 0.99_V。44546：若一無線電接收機(jī)接收到頻率為108 Hz的電磁波的功率為1微瓦，則每秒接收到的光子數(shù)為1.51019。54608：鎢的紅限波長是230 nm，用波長為180 nm的紫外光照射時(shí)，從表面逸出的電子的最大動(dòng)能為1.5eV。64611：某一波長的X光經(jīng)物質(zhì)散射后，其散射光中包含波長 不變 和波長 變長 的兩種成分，其中 波長變長 的散射成分稱為康普頓散射。74191：在氫原子發(fā)射光譜的巴耳末線系中有一頻率為6.151014 Hz的譜線，它是氫原子從能級(jí)En = 0.85eV躍遷到能級(jí)Ek = 3.4_eV而發(fā)出的。84192：在

10、氫原子光譜中，賴曼系(由各激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所發(fā)射的各譜線組成的譜線系)的最短波長的譜線所對應(yīng)的光子能量為13.6 eV；巴耳末系的最短波長的譜線所對應(yīng)的光子的能量為3.4eV。94200：在氫原子光譜中，賴曼系(由各激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所發(fā)射的各譜線組成的譜線系)的最短波長的譜線所對應(yīng)的光子能量為 6 eV；巴耳末系的最短波長的譜線所對應(yīng)的光子的能量為973 eV。4754圖104424：欲使氫原子發(fā)射賴曼系(由各激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所發(fā)射的譜線構(gòu)成）中波長為1216 的譜線，應(yīng)傳給基態(tài)氫原子的最小能量是10.2 eV。114754：氫原子的部分能級(jí)躍遷示意如圖。在這些能級(jí)躍遷中，(1) 從n = 4

11、 的能級(jí)躍遷到n = 1 的能級(jí)時(shí)所發(fā)射的光子的波長最短；(2) 從n =_ 4 的能級(jí)躍遷到n =_ 3_的能級(jí)時(shí)所發(fā)射的光子的頻率最小。124755：被激發(fā)到n =3的狀態(tài)的氫原子氣體發(fā)出的輻射中，有_1_條可見光譜線和_2_條非可見光譜線。134760：當(dāng)一個(gè)質(zhì)子俘獲一個(gè)動(dòng)能EK =13.6 eV的自由電子組成一個(gè)基態(tài)氫原子時(shí)，所發(fā)出的單色光頻率是6.561015 Hz。144207：令(稱為電子的康普頓波長，其中為電子靜止質(zhì)量，c為真空中光速，h為普朗克常量)。當(dāng)電子的動(dòng)能等于它的靜止能量時(shí)，它的德布羅意波長是l =_lc。4429圖154429：在戴維孫革末電子衍射實(shí)驗(yàn)裝置中，自熱陰

12、極K發(fā)射出的電子束經(jīng)U = 500 V的電勢差加速后投射到晶體上。這電子束的德布羅意波長l =_0.0549_nm。164629：氫原子的運(yùn)動(dòng)速率等于它在300 K時(shí)的方均根速率時(shí)，它的德布羅意波長是1.45 。質(zhì)量為M =1 g，以速度1 cms-1運(yùn)動(dòng)的小球的德布羅意波長是6.6310-19 。174630：在B =1.2510-2 T的勻強(qiáng)磁場中沿半徑為R =1.66 cm的圓軌道運(yùn)動(dòng)的a粒子的德布羅意波長是0.1 。184203：設(shè)描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)為，則表示粒子在t時(shí)刻在(x，y，z)處出現(xiàn)的概率密度；須滿足的條件是單值、有限、連續(xù)；其歸一化條件是。194632：如果電子被限制

13、在邊界x與x +Dx之間，Dx =0.5 ，則電子動(dòng)量x分量的不確定量近似地為 1.3310-23kgms。204221：原子內(nèi)電子的量子態(tài)由n、l、ml及ms四個(gè)量子數(shù)表征。當(dāng)n、l、ml一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目為_2_；當(dāng)n、l一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目為2(2l+1)；當(dāng)n一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目為2n2。214782：電子的自旋磁量子數(shù)ms只能取_和_兩個(gè)值。224784：根據(jù)量子力學(xué)理論，氫原子中電子的動(dòng)量矩為，當(dāng)主量子數(shù)n =3時(shí)，電子動(dòng)量矩的可能取值為 0，。234963： 原子中電子的主量子數(shù)n =2，它可能具有的狀態(tài)數(shù)最多為_8_個(gè)。244219：多電子原子中，電子的排列遵循

14、泡利不相容 原理和 能量最小 原理。254635：泡利不相容原理的內(nèi)容是一個(gè)原子內(nèi)部不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子有完全相同的四個(gè)量子數(shù)(n、l、ml、ms)。264787：在主量子數(shù)n =2，自旋磁量子數(shù)的量子態(tài)中，能夠填充的最大電子數(shù)是_4_。274967：鋰(Z=3)原子中含有3個(gè)電子，電子的量子態(tài)可用(n，l，ml，ms)四個(gè)量子數(shù)來描述，若已知基態(tài)鋰原子中一個(gè)電子的量子態(tài)為(1，0，0，)，則其余兩個(gè)電子的量子態(tài)分別為(1，0，0，)和(_2，0，0，或 2，0，0，_)。284969：鈷(Z = 27 )有兩個(gè)電子在4s態(tài)，沒有其它n 4的電子，則在3d態(tài)的電子可有_7_個(gè)。29802

15、5：根據(jù)量子力學(xué)理論，原子內(nèi)電子的量子態(tài)由(n，l，ml，ms)四個(gè)量子數(shù)表征。那么，處于基態(tài)的氦原子內(nèi)兩個(gè)電子的量子態(tài)可由(1，0，0，)和(1，0，0，)兩組量子數(shù)表征。4637圖304637：右方兩圖(a)與(b)中，(a)圖是_n_型半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)圖，(b)圖是_p_型半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)圖。314792：若在四價(jià)元素半導(dǎo)體中摻入五價(jià)元素原子，則可構(gòu)成_n_型半導(dǎo)體，參與導(dǎo)電的多數(shù)載流子是_電子_。324793：若在四價(jià)元素半導(dǎo)體中摻入三價(jià)元素原子，則可構(gòu)成_p_型半導(dǎo)體，參與導(dǎo)電的多數(shù)載流子是_空穴_。334971：在下列給出的各種條件中，哪些是產(chǎn)生激光的條件，將其標(biāo)號(hào)列下：(2)、(

16、3)、(4)、(5)。(1)自發(fā)輻射；(2)受激輻射；(3)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)；(4)三能極系統(tǒng)；(5)諧振腔。345244：激光器中光學(xué)諧振腔的作用是：(1) 產(chǎn)生與維持光的振蕩，使光得到加強(qiáng)_；(2) 使激光有極好的方向性_；(3)_ 使激光的單色性好_。358034：按照原子的量子理論，原子可以通過自發(fā)輻射和受激輻射兩種輻射方式發(fā)光，而激光是由受激輻射方式產(chǎn)生的。368035：光和物質(zhì)相互作用產(chǎn)生受激輻射時(shí)，輻射光和照射光具有完全相同的特性，這些特性是指相位、頻率、偏振態(tài)、傳播方向。378036：激光器的基本結(jié)構(gòu)包括三部分，即工作物質(zhì)、激勵(lì)能源和光學(xué)諧振腔。38寫出以下算符表達(dá)式：；_；39微觀

17、低速的（非相對論性）體系的波函數(shù)滿足薛定諤方程，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 或 。40自旋量子數(shù)為半奇數(shù)的粒子稱為費(fèi)米子，自旋量子數(shù)為整數(shù)的粒子稱為玻色子；費(fèi)米子體系遵循泡利不相容原理。41_；_0_；_0_；_0_；_。42線性諧振子的能量可取為，0，1，2，3；若，是諧振子的第個(gè)能量本征函數(shù)，則體系的能量平均值為。三、計(jì)算題14502：功率為P的點(diǎn)光源，發(fā)出波長為l的單色光，在距光源為d處，每秒鐘落在垂直于光線的單位面積上的光子數(shù)為多少？若l =6630 ，則光子的質(zhì)量為多少？14502：解：設(shè)光源每秒鐘發(fā)射的光子數(shù)為n，每個(gè)光子的能量為hn，則由：得： 令每秒鐘落在垂直于光線的單位面積的光子數(shù)為n0

18、，則：-3分光子的質(zhì)量：=3.3310-36 kg-2分24431：a粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B = 0.025 T的均勻磁場中沿半徑為R =0.83 cm的圓形軌道運(yùn)動(dòng)。(1) 試計(jì)算其德布羅意波長；(2) 若使質(zhì)量m = 0.1 g的小球以與a粒子相同的速率運(yùn)動(dòng)。則其波長為多少？(a粒子的質(zhì)量ma =6.6410-27 kg，普朗克常量h =6.6310-34 Js，基本電荷e =1.6010-19 C)24431：解：(1) 德布羅意公式：由題可知a 粒子受磁場力作用作圓周運(yùn)動(dòng)：，又 則： -4分故： -3分(2) 由上一問可得 對于質(zhì)量為m的小球： =6.6410-34 m-3分34506：

19、當(dāng)電子的德布羅意波長與可見光波長( l =5500 )相同時(shí)，求它的動(dòng)能是多少電子伏特？(電子質(zhì)量me=9.1110-31 kg，普朗克常量h =6.6310-34 Js, 1 eV =1.6010-19 J)34506：解： -3分=5.010-6 eV-2分44535：若不考慮相對論效應(yīng)，則波長為 5500 的電子的動(dòng)能是多少eV？(普朗克常量h =6.6310-34 Js，電子靜止質(zhì)量me=9.1110-31 kg)44535：解：非相對論動(dòng)能： 而 ， 故有： -2分又根據(jù)德布羅意關(guān)系有 代入上式-1分則： 4.9810-6 eV-2分54631：假如電子運(yùn)動(dòng)速度與光速可以比擬，則當(dāng)電

20、子的動(dòng)能等于它靜止能量的2倍時(shí)，其德布羅意波長為多少？(普朗克常量h =6.6310-34 Js，電子靜止質(zhì)量me=9.1110-31 kg)54631：解：若電子的動(dòng)能是它的靜止能量的兩倍，則：-1分故： -1分由相對論公式： 有： 解得： -1分德布羅意波長為：m-2分光電子的德布羅意波長為： 1.0410-9 m =10.4 -3分65248：如圖所示，一電子以初速度v 0 = 6.0106 m/s逆著場強(qiáng)方向飛入電場強(qiáng)度為E = 500 V/m的均勻電場中，問該電子在電場中要飛行多長距離d，可使得電子的德布羅意波長達(dá)到l = 1 。(飛行過程中，電子的質(zhì)量認(rèn)為不變，即為靜止質(zhì)量me=9.1110-31 kg；基本電荷e =1.6010-19 C；普朗克常量h =6.6310-34 Js)。65248：解： -2分 -2分由式： 7.28106 m/s 由式： 8.781013 m/s2 由式： = 0.0968 m = 9.68 cm-4分74430：已知粒子在無限深勢阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為(0xa)，求發(fā)現(xiàn)粒子的概率為最大的位置。74430：解：先求粒子的位置概率密度：-2分當(dāng)： 時(shí)， 有最大值在0xa范圍內(nèi)可得 -3分