北師大版初一數(shù)學下冊相交線與平行線復習課

1、相交線與平行線復習課舞鋼市二中 袁朋成一、學生起點分析：學生的知識技能基礎： 學生在本章已經(jīng)完成了部分與相交線與平行線有關的 知識學習， 學習了對頂角、 余角、補角以及平行線的特征和判定直線平行的條件 等，并初步體會了這些知識在一些簡單問題中的具體應用， 具備了一定的利用數(shù) 學知識解決實際問題的能力。學生的活動經(jīng)驗基礎： 在相關知識的學習過程中， 學生經(jīng)歷了由具體問題抽 象出數(shù)學模型的過程， 積累了一些數(shù)學建模方法； 結(jié)合以往的數(shù)學學習經(jīng)歷， 對 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和類比、 轉(zhuǎn)化、 歸納等數(shù)學方法有了一定的了解； 具備了一 定的合情說理的能力。二、教學任務分析平行線、相交線在現(xiàn)實生活中隨處可見

2、， 是平面內(nèi)兩條直線的基本位置關系。 本節(jié)課是相交線與平行線的復習課， 所以從具體情境引入， 以梳理基礎知識為起 點，但著重點應從單純地重視知識點的記憶、 復習變?yōu)橛幸庾R的關注學習方法的 掌握，數(shù)學思想的領悟。本節(jié)課以此為重點，從簡單的問題入手，逐步加深對建模思想的理解， 讓學生能有意識地把解決特殊問題的策略、 方法遷移到解決一般 問題中去。為此，設置本節(jié)課的教學目標如下： 知識與技能目標：1經(jīng)歷對本章所學知識回顧與思考的過程, 將本章內(nèi)容條理化 , 系統(tǒng)化。2在豐富的情景中，抽象出平行線、相交線等基本幾何模型，從而進一 步熟悉和掌握幾何語言 , 能用語言說明幾何圖形。過程與方法目標：1. 經(jīng)

3、歷把現(xiàn)實物體抽象成幾何對象（點、線、面等）的數(shù)學化過程.2在探究說理過程中，鍛煉學生的語言表達能力以及邏輯思維能力。3 通過多個角度去思考問題，既提高學生的識圖能力，又可以開闊思維， 提高分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度價值觀:1 .感受數(shù)學來源于生活又服務于生活，激發(fā)學習數(shù)學的樂趣源，用2 ?通過一題多變，一題多解，多解歸一的練習，讓學生學會挖掘題目資發(fā)展的眼光看問題，觀察運動中的異同，揭示知識間內(nèi)在聯(lián)系三、教學過程分析本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境；第二環(huán)節(jié)：歸納總結(jié)；第三 環(huán)節(jié)：知 識應用；第四環(huán)節(jié)：拓展升華；第五環(huán)節(jié)：縱向延伸；第六小節(jié)：查缺 補漏。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境活

4、動內(nèi)容：教師提出問題：同學們認識這個標志么？生：（反應異常激烈）認識，是大眾汽車的標志。師：你們知道它的含義么？（同學陷入了思考。）一個同學舉手，有些遲疑地說：“我看它象由三個v組成，是不是表示他們這個 品牌必勝、必勝、必勝？老師高興地贊揚：你真棒，跟設計師想的一樣?。硪幻瑢W小聲說）：真的假的？我還覺得上面是m下面是w呢！老師：哎呀，你也很厲害。 v和w是當時德國大眾汽車公司名稱的字母縮寫。是標志的另一重含義。歪打正著的同學得意地笑了。其他同學也跟著笑了。老師乘勝追擊：看到這個標志還想到什么？同學有些不知所云，老師再問：你們 不覺得這個設計師幾何學得特別棒么？他用幾何中最簡單、最基本的圖形

5、，就完 成了汽車史上赫赫有名的設計。同學恍然大悟，頻頻點頭?；顒幽康模号d趣是最好的老師，而復習課卻往往比較枯燥無味。在這里，以同學們幾乎天天見的大眾標志為數(shù)學情境引入，是為了讓同學感受到數(shù)學就在我們身邊，她不神秘，卻應用廣泛。通過展示生活中常見的模型，讓學生觀察，思考，找到模型和本旗知識的內(nèi)在聯(lián)系，宜觀形象地得出了生活中的平行線和相交線。又讓學生實際教學效果：這個貼切的引入既激發(fā)了學生學習的積極性和主動性,感知到數(shù)學知識來源于實際生活，服務于生活。學生親身體會到了數(shù)學的價值,而且課堂的引入起點很低，學生參與性很廣，熱情高漲。第二環(huán)節(jié)：歸納總結(jié)活動內(nèi)容：師：你們能從這個標志中發(fā)現(xiàn)我們學過的基本圖

6、形么？生1:相交宜線。師：兩條相交宜線有4個形影不離的朋友，他們都有很漂亮的性質(zhì),你們知道是什么么？生2:他們的朋友是對頂角和互補的角。生3:性質(zhì)是對頂角相等，互補角相加為 1800師：在這個標志中，除了相交線，還有沒有其 他重要但是很簡單的結(jié)構(gòu)？d生（幾乎不約而同）平行線。c師：圖案中告訴我們 ac/ db 了么？ v生：沒有。師：那么怎么來判定呢？生：還得請相交宜線和它的朋友來幫忙師： a所以設計師讓這兩條宜線都被第三條宜線所截，多有先見之明！現(xiàn)在請同學 們歸納一下， 判定ac/ db的方法有哪些？同位之間交流。師：在整個大眾圖標中，若 ac/ db ae/ bf,圖中共有幾對相等的角，幾

7、對互補的角。四人小組討論歸納，并說明理由。師：通過對大眾標志的研究，你會發(fā)現(xiàn)，我們總是要在復雜圖形中找出最原始而不失去重要性的結(jié)構(gòu)來解決問題。那么在本旗中，最原始而不失去重要性的結(jié)構(gòu)是什么？活動目的：學習平面幾何，首先要學會從復雜圖形中尋找出基本圖形。所以，老師在此處不遺余力引導同學從大眾標志中抽象出相交線和平行線被第三條宜線所截這兩個結(jié)構(gòu)，目的是把相交線、平行線的基礎知識復習溶在原始結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)和觀察中。止匕外，讓學生從圖標中找有幾對相等的角，有幾對互補的角，這是讓學生去觀察，猜想，實施的是數(shù)學發(fā)現(xiàn)法教育；而對每一對相等或互補的角追問為什么，則屬于數(shù)學演繹推理教學。目的是指導學生按照學習數(shù)學的

8、訣竅把學過的知識系統(tǒng)化，條理化，教給他們知識整理的一般方法。實際教學效果：由于是趁著學生開始的學習勁頭，采用“小組討論”的形式將要復習的兩大基本內(nèi)容依次呈現(xiàn)，學生在問題中，在老師的引導下，進行有序的觀察、類比、歸納和交流，所以學生在整個學習過程都是自愿的、自主的，但又是有趣的、有序的、緊張的，所有相關的知識都得到了有效的復習和鞏固。學生通過自主知識整理，使知識更系統(tǒng)化，條理化，進一步建構(gòu)了數(shù)學體系，并且積累了 數(shù)學復習的有效方法？第三環(huán)節(jié)：知識應用活動內(nèi)容：練習1、如圖，已知/ aem / dgn爾能說明ab平行于 cd嗎?m變式 1:若/ aem / dgn ef gh另u平分 / aeg和

9、/ cgnw圖中還有平行線嗎？試加以說明變式2:若/ aem / dgn 1 = / 2,則圖中還有 平行線嗎？活動目的：練習以“一題多變，一題多解 ，多解歸一”的形式出現(xiàn), 題目由簡到 繁，通過不斷增加和改變問題條件，目的是激發(fā)學生的表現(xiàn)欲，提高學生主動參與的積極性。實際教學效果：由于此環(huán)節(jié)都是讓學生講然后再請其他學生補充，所以最大限度地讓學生互動了起來，而不是老師或者哪個學生唱獨角戲，所以，由簡單圖到組 合圖，再到對組合圖作變動后再訓練，學生均能探究到那個不失去重要性的原始結(jié)構(gòu)，真正幫助學生尋找到了知識的相互聯(lián)系？由于能找到突破口，所以提高了學生解決問題的能力。第四環(huán)節(jié)：拓展升華活動內(nèi)容：

10、師：怎么樣，只要我們找到了這個基本圖形，一切就迎刃而解了吧？所以，在 數(shù)學學習中，有一個秘訣：退，足夠地退，退到最原始而不失去重要性的地方，這 是學好數(shù) 學的一個訣竅。你們知道這是誰的名言么？（盡管學生已經(jīng)領悟了這句話的含義和用途，但當?shù)弥@竟是數(shù)學大師華羅庚的名言時，還是驚呆了）在震撼中，學生的思想得到升華，他們更起勁的用這把有用的鑰匙去開啟模樣各異的題目的大門。于是老師趁機給出思考題：小明現(xiàn)在在做一個工藝插件如圖 3,遇到一個問題，需要大家?guī)兔?，小明已?jīng)m得插件的 ab/ cd且/ d=6gb z e= 122o,要使/ b為多少度？ ？活動目的：平面幾何入門難，難在哪里？難就難在初學平面

11、幾何的學生不適應平面幾何圖形結(jié)構(gòu)的多樣性與平面幾何公理演繹體系的嚴密規(guī)范性之間的矛盾。題目千千萬，圖形千千萬，如何 在這千變?nèi)f化中找到不變？利用學生感到震撼的時機，老師又將組合圖再延伸到需要添加輔助線才能顯現(xiàn)出那個原始結(jié)構(gòu)的圖形，目的還是在于啟發(fā)學生：無論多隱蔽，還是要去構(gòu)造原始結(jié)構(gòu)。實際教學效果：學生在感慨與震撼中施展著自己的才華，最后學生一題多種解竟 然讓老 師的課件無法包容，這是多令人欣喜的事情！后面是同學的部分解答。卜面的幾組圖形中，均有第五個環(huán)節(jié)：縱向延伸i活動內(nèi)容：在前面習題的基礎上老師進一步延伸e和/b存在什么關系？加以ab/ cd,猜想/ d/1、關系？加以證明a bme工內(nèi)鉆

12、甬向旁內(nèi)角尺規(guī)作圖作一牛角事于已知瀚。練習：大眾圖標可以看作兩個相同的v字型組成，下圖給出一個“ v和0點.你能利用尺規(guī)作圖補充完整嗎？活動目的：在前面復習的基礎上打出本旗的知識框架圖，把本節(jié)未復習到的基本 內(nèi)容：余角，垂宜，尺規(guī)作圖，加以歸納，并利用和情景有關的實例復習基本作圖，這樣既突出了本節(jié)的主題，有完善了知識點。實際教學效果：學生對和引入情景有關的作圖題，依然是興趣盎然，探究意識濃 厚，讓 人興奮。四、教學設計反思在復習相交線與平行線時，傳統(tǒng)的辦法，往往是從知識結(jié)構(gòu)入手，教師 會提出 諸如平行線的特征，判定方法有哪些等問題，然后就不同的知識結(jié)構(gòu)進行相應的習題練習。但在今年進行這一知識點時，筆者擺脫了一上復習課就作定理條文的機械背誦記憶的舊框架。在備課時，跳出這一旗，這一節(jié)，站在數(shù)學教育的高度，去把握本單元的定位。平面幾何題目千千萬，在復習中到底應該抓什么？