非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非周期信號頻譜、第二節(jié)常見連續(xù)信號頻譜分析

1、非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非周期 信號頻譜、第二節(jié)常見連續(xù)信號頻譜分 析1 非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非周期 信號頻譜、第二節(jié)常見連續(xù)信號頻譜分 析2 連續(xù)非周期信號的頻譜連續(xù)非周期信號的頻譜 非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非周期 信號頻譜、第二節(jié)常見連續(xù)信號頻譜分 析 3 討論周期討論周期T增加對離散譜的影響：增加對離散譜的影響： 周期為周期為T寬度為寬度為t t 的周期矩形脈沖的的周期矩形脈沖的Fourier系數為系數為 ) 2 (Sa 0t tn T A Cn n T n T TC f C limlim 0 )j (F 非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非周期 信號頻譜、第二節(jié)常見連續(xù)信號頻

2、譜分 析 4 ttf T C T T n Tn de )( 1 2 2 tj 0 ttf T ttf T C t T T T tn T T n T de )( 1 limde )( 1 limlim j 2 2 j 0 ttfTCF t n T de )(lim)j ( j 是單位頻率所具有的信號頻譜，是單位頻率所具有的信號頻譜， 稱之為非周期信號的稱之為非周期信號的，簡稱，簡稱。 傅里葉變換：傅里葉變換： 非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非周期 信號頻譜、第二節(jié)常見連續(xù)信號頻譜分 析 5 n T TCF lim)j ( 0 )j ( nn T F C 非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非周期 信號頻譜

3、、第二節(jié)常見連續(xù)信號頻譜分 析 6 )(lim)(tftf T T 0 jt =- lim e n n T n C 0 jt 0 =- (j ) lime 2 n T n F d)j ( 2 1 )( jt eFtf 非周期信號可以分解為無非周期信號可以分解為無數個頻率為數個頻率為 ， 復振幅為復振幅為F(j )/2p pd 的的的線性組合。的線性組合。 T , 記記 n 0 = , 0 = 2p p/T = d , 非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非 周期信號頻譜、第二節(jié)常見連續(xù)信 號頻譜分析 7 de )j ( 2 1 )( j t Ftf ttfFde )()j ( tj )j ()( )(

4、)j ( 1 FFtf tfFF )j ()(Ftf F 或 非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非 周期信號頻譜、第二節(jié)常見連續(xù)信 號頻譜分析 8 ttfd)( 非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非周期信號頻譜、 第二節(jié)常見連續(xù)信號頻譜分析 9 試求圖示非周期矩形脈沖信號的頻譜試求圖示非周期矩形脈沖信號的頻譜 函數。函數。 2 t 2 t t A )(tf 非周期矩形脈沖信號非周期矩形脈沖信號f(t)的時域表示式為的時域表示式為 2/| 0 2/| )( t t t tA tf ， ， 由由定義式，定義式，可得可得 tAttfF tt dede )()j (2 2 jj t t ) 2 (Sa t t A

5、 t 2 t 2 At )j (F 非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非周期信號頻譜、 第二節(jié)常見連續(xù)信號頻譜分析 10 周期信號的離散頻譜可以通過對非周期信號的周期信號的離散頻譜可以通過對非周期信號的 連續(xù)頻譜等間隔取樣求得連續(xù)頻譜等間隔取樣求得 信號在時域有限，則在頻域將無限延續(xù)。信號在時域有限，則在頻域將無限延續(xù)。 信號的頻譜分量主要集中在零頻到第一個過零點信號的頻譜分量主要集中在零頻到第一個過零點 之間，工程中往往將此寬度作為有效帶寬。之間，工程中往往將此寬度作為有效帶寬。 脈沖寬度脈沖寬度t t越窄，有限帶寬越寬，高頻分量越多。越窄，有限帶寬越寬，高頻分量越多。 即信號信息量大、傳輸速度快

6、，傳送信號所占用即信號信息量大、傳輸速度快，傳送信號所占用 的頻帶越寬。的頻帶越寬。 非周期矩形脈沖信號的頻譜是連續(xù)頻譜，其形狀非周期矩形脈沖信號的頻譜是連續(xù)頻譜，其形狀 與周期矩形脈沖信號離散頻譜的包絡線相似。與周期矩形脈沖信號離散頻譜的包絡線相似。 非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非周期 信號頻譜、第二節(jié)常見連續(xù)信號頻譜分 析11 非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非周期 信號頻譜、第二節(jié)常見連續(xù)信號頻譜分 析 12 ，0)(e)( tutf t ttfF t de )()j ( j 為為 22 1 )j ( F 為為 )arctan()( t tt dee j 0 j 1 0)j( e )j( t

7、 非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非周期 信號頻譜、第二節(jié)常見連續(xù)信號頻譜分 析 13 ，0)(e)( tutf t 22 1 )j ( F )arctan()( 及其及其與與 t 0 1 )(tf 0 /1 )j (F 0 )( 2/ 2/ 非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非周期 信號頻譜、第二節(jié)常見連續(xù)信號頻譜分 析 14 為為 0 0 11 (j )d tj ttj t Fe eteedt jj 22 2 )j ( F 0)( 22 2 為為 非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非周期 信號頻譜、第二節(jié)常見連續(xù)信號頻譜分 析 15 d d(t) 及其及其 ttttftF tt de )(de )()(

8、jj dd1 0 t )(td ) 1 ( 0 1 )j (F 非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非周期 信號頻譜、第二節(jié)常見連續(xù)信號頻譜分 析 16 不滿足不滿足，可采用極限的，可采用極限的 方法求出其傅里葉變換。方法求出其傅里葉變換。 e1 lim 1 | 0 t FF 2 lim 22 0 )(2d 0 00 2 lim 22 0 2)arctan(2d 2 22 0 非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非周期 信號頻譜、第二節(jié)常見連續(xù)信號頻譜分 析 17 對照對照、時頻曲線可看出時頻曲線可看出: 0 t 1 0 )2( )j (F 時域持續(xù)越寬的信號，其頻域的頻譜越窄；時域持續(xù)越寬的信號，其頻域的頻

9、譜越窄； 時域持續(xù)越窄的信號，其頻域的頻譜越寬。時域持續(xù)越窄的信號，其頻域的頻譜越寬。 及其及其 非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非周期 信號頻譜、第二節(jié)常見連續(xù)信號頻譜分 析 18 o廣義傅里葉變換：可構造一函數序列廣義傅里葉變換：可構造一函數序列( )ft 逼近逼近 ( )f t 即即 ,0 ( )lim( )f tft 而而 ( )ft 滿足絕對可積。并且滿足絕對可積。并且( )ft 的傅里葉的傅里葉 變換所形成的序列變換所形成的序列()Fj 是極限收斂的，則可定義是極限收斂的，則可定義( )f t 的傅里葉變換的傅里葉變換()F j為為 ,0 ()lim()F jFj 非周期信號頻譜分析第

10、一節(jié)連續(xù)非周期 信號頻譜、第二節(jié)常見連續(xù)信號頻譜分 析 19 1 0 sgn( ) 1 0 t t t 22 00 2 sgn( )limsgn( )elim t j FtFt tttF tttt t deedee ) 1(e )sgn( j 0 j 0 0 )j( 0 )j( jj t t t t ee 22 112 jj j j 2 非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非周期 信號頻譜、第二節(jié)常見連續(xù)信號頻譜分 析 20 1 0 sgn( ) 1 0 t t t )j (F 0 2/ 2/ )( 0 的的和和 非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非周期 信號頻譜、第二節(jié)常見連續(xù)信號頻譜分 析 21 及其及

11、其 0 t )(tu 1 )j (F 0 )( 2/ 2/ )( 0 ( )u t)sgn( 2 1 2 1 t d j 1 )()(tuF 非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非周期 信號頻譜、第二節(jié)常見連續(xù)信號頻譜分 析 22 )(F)( C)( jtf tf n 傅里葉變換非周期信號： 傅里葉級數周期信號： 離散譜離散譜 連續(xù)譜連續(xù)譜 周期信號的傅里葉變換如何求？周期信號的傅里葉變換如何求？ 與傅里葉級數的關系？與傅里葉級數的關系？ 葉變換統(tǒng)一的分析方法：傅里 非周期 周期 )(tf 非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非周期 信號頻譜、第二節(jié)常見連續(xù)信號頻譜分 析 23 )(e 0 j t t )(2

12、de1 j d t t 由 )(2dee 0 )j(j 00 d tF tt 得 )(2dee 0 )j(j 00 d tF tt 同理同理: )2( 0 0 )j (F 也可由已知也可由已知 12pd 再由頻移特性得到再由頻移特性得到 非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非周期 信號頻譜、第二節(jié)常見連續(xù)信號頻譜分 析 24 )()( )ee ( 2 1 cos 00 jj 0 00 dd Ftt t t t 0 cos 1 0 0 )()( 0 )j (F 及其及其 非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非周期 信號頻譜、第二節(jié)常見連續(xù)信號頻譜分 析 25 )()(j)ee ( j2 1 sin 00 jj

13、0 00 dd Ftt t t t 0 sin 1 0 0 ) () ( 0 )j (F 及其及其 非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非周期 信號頻譜、第二節(jié)常見連續(xù)信號頻譜分 析 26 兩邊同取傅里葉變換兩邊同取傅里葉變換 tn n nT Ctf 0 j e)( 0 j ( )(j )e nt Tn n F ftFFC )(2)( 0 dnCtfF n nT ) 2 ( 0 T e 0 jtn n n FC 非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非周期 信號頻譜、第二節(jié)常見連續(xù)信號頻譜分 析 27 00 1 ( )2()2() Tn nn FtCnn T dd d )( 00 dn n n T nTtt)()(dd 000 222 222 1111 ( )( )( ) TTT jntjntjnt nT TTT Cf t edtt edtt edt TTTT dd 非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非周期 信號頻譜、第二節(jié)常見連續(xù)信號頻譜分 析 28 )( 1 2)( 0 ddn T tF n T )( 00 dn n n T nTtt)()(dd 0 0 0 )(tF T d )( 0 0TT )(t T d ) 1 ( t 及其及其 非周期信號頻譜分析第一節(jié)連續(xù)非周期 信號