第8章 信道編碼

1、第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 本章要點(diǎn)本章要點(diǎn) * * 差錯(cuò)控制編碼的基本概念差錯(cuò)控制編碼的基本概念 * * 常用的幾種檢錯(cuò)編碼常用的幾種檢錯(cuò)編碼 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 8.1 差錯(cuò)控制編碼的基本概念差錯(cuò)控制編碼的基本概念 信道編碼即差錯(cuò)控制編碼，目的是為了提高數(shù)字通信信道編碼即差錯(cuò)控制編碼，目的是為了提高數(shù)字通信 系統(tǒng)的可靠性系統(tǒng)的可靠性 不同系統(tǒng)的誤碼率不同不同系統(tǒng)的誤碼率不同 傳輸雷達(dá)數(shù)據(jù)：傳輸雷達(dá)數(shù)據(jù)：10 5 傳輸數(shù)字話音：傳輸數(shù)字話音：10 3 10 4 傳輸計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)：傳輸計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)：10 9 一、概述一、概述 第第8

2、章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 二、差錯(cuò)控制方式二、差錯(cuò)控制方式 1. 檢錯(cuò)重發(fā)法（檢錯(cuò)重發(fā)法（ARQ）:發(fā)送端發(fā)出有一定檢錯(cuò)能力的碼。接收端根發(fā)送端發(fā)出有一定檢錯(cuò)能力的碼。接收端根 據(jù)編碼規(guī)則，判斷這些碼在傳輸中是否有錯(cuò)誤產(chǎn)生，如有錯(cuò)，就通據(jù)編碼規(guī)則，判斷這些碼在傳輸中是否有錯(cuò)誤產(chǎn)生，如有錯(cuò)，就通 過反饋信道告之發(fā)端，發(fā)端將錯(cuò)碼重新發(fā)送，直到收端認(rèn)為正確。過反饋信道告之發(fā)端，發(fā)端將錯(cuò)碼重新發(fā)送，直到收端認(rèn)為正確。 特點(diǎn)：只需要少量的多余碼就能獲得較低的誤碼率，系統(tǒng)的適特點(diǎn)：只需要少量的多余碼就能獲得較低的誤碼率，系統(tǒng)的適 應(yīng)性較強(qiáng)；必須有反饋信道，不能進(jìn)行同播，實(shí)時(shí)、連應(yīng)性較強(qiáng)；必須有反饋信

3、道，不能進(jìn)行同播，實(shí)時(shí)、連 貫性差。貫性差。 應(yīng)用：短波、有線通信應(yīng)用：短波、有線通信 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 2. 前向糾錯(cuò)法（前向糾錯(cuò)法（FEC）:前向糾錯(cuò)方式是發(fā)送端發(fā)送有糾錯(cuò)能力的碼，前向糾錯(cuò)方式是發(fā)送端發(fā)送有糾錯(cuò)能力的碼， 接收端的糾錯(cuò)譯碼器收到這些碼之后，按預(yù)先規(guī)定的規(guī)則，自動(dòng)接收端的糾錯(cuò)譯碼器收到這些碼之后，按預(yù)先規(guī)定的規(guī)則，自動(dòng) 的糾正傳輸中的錯(cuò)誤。的糾正傳輸中的錯(cuò)誤。 特點(diǎn)：不需反饋信道，譯碼的實(shí)時(shí)性好，控制電路簡(jiǎn)單；譯碼特點(diǎn)：不需反饋信道，譯碼的實(shí)時(shí)性好，控制電路簡(jiǎn)單；譯碼 設(shè)備比較復(fù)雜，因而對(duì)信道變化的適應(yīng)性差，為了獲得較低設(shè)備比較復(fù)雜，因而對(duì)信道變化的適應(yīng)

4、性差，為了獲得較低 的誤碼率，設(shè)計(jì)信道冗余度較大。的誤碼率，設(shè)計(jì)信道冗余度較大。 應(yīng)用：移動(dòng)通信應(yīng)用：移動(dòng)通信 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 3. 混合差錯(cuò)控制（混合差錯(cuò)控制（HEC）:是是上述兩種上述兩種方式的結(jié)合。發(fā)送端發(fā)送的碼方式的結(jié)合。發(fā)送端發(fā)送的碼可可 檢錯(cuò)檢錯(cuò)、糾錯(cuò)。接收端譯碼器收到信碼后，如果檢查出的錯(cuò)誤是在碼糾錯(cuò)。接收端譯碼器收到信碼后，如果檢查出的錯(cuò)誤是在碼 的糾錯(cuò)能力以內(nèi)，則接收端自動(dòng)進(jìn)行糾錯(cuò)，如果錯(cuò)誤很多，超過了的糾錯(cuò)能力以內(nèi)，則接收端自動(dòng)進(jìn)行糾錯(cuò)，如果錯(cuò)誤很多，超過了 碼的糾錯(cuò)能力但尚能檢測(cè)時(shí)，接收端則通過反饋信道告知發(fā)送端必碼的糾錯(cuò)能力但尚能檢測(cè)時(shí)，接收端則通

5、過反饋信道告知發(fā)送端必 須重發(fā)這組碼的信息。須重發(fā)這組碼的信息。 特點(diǎn)：該方法不僅克服了前向糾錯(cuò)方式冗余度較大，需要復(fù)雜的譯碼電特點(diǎn)：該方法不僅克服了前向糾錯(cuò)方式冗余度較大，需要復(fù)雜的譯碼電 路的缺點(diǎn)，同時(shí)還增強(qiáng)了檢錯(cuò)重發(fā)方式的連貫性路的缺點(diǎn)，同時(shí)還增強(qiáng)了檢錯(cuò)重發(fā)方式的連貫性 應(yīng)用：衛(wèi)星通信應(yīng)用：衛(wèi)星通信 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 三、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)編碼基本原理三、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)編碼基本原理 1. 基本原理基本原理 發(fā)送端發(fā)送端 信息序列信息序列 信道編碼信道編碼 增加監(jiān)督碼增加監(jiān)督碼 相關(guān)碼序列相關(guān)碼序列 接收端接收端 接收端接收端 接收碼序列接收碼序列 信道譯碼信道譯碼 相關(guān)檢測(cè)相關(guān)檢

6、測(cè) 信息碼序列信息碼序列 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 【 例子】例子】 表示天氣：陰、晴表示天氣：陰、晴 用一位碼用一位碼 1 0 無任何檢、糾錯(cuò)能力無任何檢、糾錯(cuò)能力 用二位碼用二位碼 11 00 01、10為禁用碼，可為禁用碼，可 檢一位錯(cuò)，不可糾錯(cuò)檢一位錯(cuò)，不可糾錯(cuò) 用三位碼用三位碼 111 000 001、010、011、100、 101、110為禁用碼，可為禁用碼，可 糾一位錯(cuò)，檢二位錯(cuò)糾一位錯(cuò)，檢二位錯(cuò) 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 2. 幾個(gè)概念幾個(gè)概念 冗余度：在信息中附加比特以便于收端進(jìn)行錯(cuò)誤檢測(cè)冗余度：在信息中附加比特以便于收端進(jìn)行錯(cuò)誤檢測(cè) 分組碼：在糾、

7、檢錯(cuò)編碼中，將純信息碼分組，然后在每組信息碼分組碼：在糾、檢錯(cuò)編碼中，將純信息碼分組，然后在每組信息碼 后附加若干位監(jiān)督碼后附加若干位監(jiān)督碼 分組碼結(jié)構(gòu)：在分組碼中，每組信息碼為分組碼結(jié)構(gòu)：在分組碼中，每組信息碼為k位，后附加位，后附加r位監(jiān)督碼，位監(jiān)督碼， 總長度總長度n位，稱碼組（位，稱碼組（n, k ) ，n=k+r 例（例（7,3）3位信息碼，位信息碼，4位監(jiān)督碼位監(jiān)督碼 信息碼元信息碼元k監(jiān)督碼元監(jiān)督碼元r 碼組長度碼組長度n 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 R ，有效性，有效性 k ， . 編碼效率：編碼效率：R= k/ n . 編碼增益：在給定誤碼率下，非編碼系統(tǒng)與編碼系統(tǒng)

8、所需信噪比編碼增益：在給定誤碼率下，非編碼系統(tǒng)與編碼系統(tǒng)所需信噪比 O b N S 之差（之差（dB） 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 按信息碼與監(jiān)督碼的函數(shù)關(guān)系分：線性碼、非線性碼按信息碼與監(jiān)督碼的函數(shù)關(guān)系分：線性碼、非線性碼 按信息碼與監(jiān)督碼的約束關(guān)系分：分組碼、卷積碼按信息碼與監(jiān)督碼的約束關(guān)系分：分組碼、卷積碼 按編碼后信息碼是否保持原形式分：系統(tǒng)碼、非系統(tǒng)碼按編碼后信息碼是否保持原形式分：系統(tǒng)碼、非系統(tǒng)碼 按編碼功能分：檢錯(cuò)碼、糾錯(cuò)碼按編碼功能分：檢錯(cuò)碼、糾錯(cuò)碼 按糾、檢錯(cuò)類型分：糾檢隨機(jī)錯(cuò)誤、糾檢突發(fā)錯(cuò)誤按糾、檢錯(cuò)類型分：糾檢隨機(jī)錯(cuò)誤、糾檢突發(fā)錯(cuò)誤 按碼元取值分：二進(jìn)制碼、多進(jìn)

9、制碼按碼元取值分：二進(jìn)制碼、多進(jìn)制碼 四、差錯(cuò)控制編碼分類四、差錯(cuò)控制編碼分類 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 五、糾檢錯(cuò)能力五、糾檢錯(cuò)能力 1. 碼重：碼重：碼組中碼元碼組中碼元“1” 的個(gè)數(shù)稱為碼組的重量，簡(jiǎn)稱碼重，的個(gè)數(shù)稱為碼組的重量，簡(jiǎn)稱碼重， 用用W表示。如碼組：表示。如碼組：10001，W=2。 2. 碼距：碼距：兩個(gè)等長碼組之間對(duì)應(yīng)位不同的個(gè)數(shù)稱為這兩個(gè)碼組兩個(gè)等長碼組之間對(duì)應(yīng)位不同的個(gè)數(shù)稱為這兩個(gè)碼組 的漢明距離，簡(jiǎn)稱碼距的漢明距離，簡(jiǎn)稱碼距d 如碼組：如碼組：10001和和01101，其碼距，其碼距 d3 3. 最小碼距：最小碼距：碼組集合中各碼組之間距離的最小值稱為碼

10、組的碼組集合中各碼組之間距離的最小值稱為碼組的 最小距離，用最小距離，用d0表示。表示。 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 4. 糾錯(cuò)與檢錯(cuò)能力糾錯(cuò)與檢錯(cuò)能力 1 0 ed （1 1）為檢測(cè)）為檢測(cè)e e個(gè)錯(cuò)誤，最小碼距個(gè)錯(cuò)誤，最小碼距d d0 0應(yīng)滿足應(yīng)滿足 （2 2）為糾正為糾正t t個(gè)錯(cuò)誤，最小碼距個(gè)錯(cuò)誤，最小碼距d d0 0應(yīng)滿足應(yīng)滿足 12 0 td )(1 0 teted （3 3）為糾正為糾正t t個(gè)錯(cuò)誤，同時(shí)又能檢測(cè)個(gè)錯(cuò)誤，同時(shí)又能檢測(cè)e e個(gè)錯(cuò)誤，最小碼距個(gè)錯(cuò)誤，最小碼距d d0 0應(yīng)滿足應(yīng)滿足 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 例例 已知兩碼組（已知兩碼組（0000

11、0000）和（）和（11111111），若該碼組），若該碼組 用于檢錯(cuò)，能檢出幾位錯(cuò)碼？若用于糾錯(cuò)，能糾用于檢錯(cuò)，能檢出幾位錯(cuò)碼？若用于糾錯(cuò)，能糾 正幾位錯(cuò)碼？若同時(shí)用于糾錯(cuò)和檢錯(cuò)，問各能糾、正幾位錯(cuò)碼？若同時(shí)用于糾錯(cuò)和檢錯(cuò)，問各能糾、 檢幾位錯(cuò)碼？檢幾位錯(cuò)碼？ 4 0 d 14 e3e 124 t 1t 14te1t2e （1） （2） （3） 解：解： 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 例例 已知已知8 8個(gè)碼組為：（個(gè)碼組為：（O00000O00000），（），（001110001110），）， （010101010101），（），（011011011011），（），（1000111

12、00011），）， （1O11011O1101），）， （110110110110），（），（111000111000），）， （1 1）求以上碼組的最小碼距；（）求以上碼組的最小碼距；（2 2）若此）若此8 8個(gè)碼組用于檢個(gè)碼組用于檢 錯(cuò)，可檢出幾位錯(cuò)？（錯(cuò)，可檢出幾位錯(cuò)？（3 3）若用于糾錯(cuò)碼，能糾幾位？）若用于糾錯(cuò)碼，能糾幾位？ （4 4）若同時(shí)用于糾錯(cuò)和檢錯(cuò)，糾錯(cuò)、檢錯(cuò)性能如何？）若同時(shí)用于糾錯(cuò)和檢錯(cuò)，糾錯(cuò)、檢錯(cuò)性能如何？ 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 例例 已知已知8 8個(gè)碼組為：（個(gè)碼組為：（O00000O00000），（），（001110001110），）， （01010

13、1010101），（），（011011011011），（），（100011100011），）， （1O11011O1101），）， （110110110110），（），（111000111000），）， （1 1）求以上碼組的最小碼距；（）求以上碼組的最小碼距；（2 2）若此）若此8 8個(gè)碼組用于檢個(gè)碼組用于檢 錯(cuò)，可檢出幾位錯(cuò)？（錯(cuò)，可檢出幾位錯(cuò)？（3 3）若用于糾錯(cuò)碼，能糾幾位？）若用于糾錯(cuò)碼，能糾幾位？ （4 4）若同時(shí)用于糾錯(cuò)和檢錯(cuò)，糾錯(cuò)、檢錯(cuò)性能如何？）若同時(shí)用于糾錯(cuò)和檢錯(cuò)，糾錯(cuò)、檢錯(cuò)性能如何？ 3 0 d 1 0 ed 13 e2e 12 0 td 123 t 1t 1 0 ted

14、 （1） （2） （3） （4）1t 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 8.2 常用的幾種檢錯(cuò)編碼常用的幾種檢錯(cuò)編碼 1 0121 aaaa nn 一、奇偶監(jiān)督碼一、奇偶監(jiān)督碼 1.奇監(jiān)督碼：奇監(jiān)督碼：在每組信息碼之后加一位監(jiān)督位，使碼組在每組信息碼之后加一位監(jiān)督位，使碼組 中中“1”的數(shù)目為奇數(shù)。的數(shù)目為奇數(shù)。 * * 糾檢錯(cuò)能力：只能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤。糾檢錯(cuò)能力：只能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤。 0aaaa 012n1n 2.偶監(jiān)督碼：偶監(jiān)督碼： 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 例：已知信息碼組例：已知信息碼組m1、m2、m3為為 (000)，(001)

15、，(010)，(011)，(100)，(101)，(110)，(111)， 試寫出奇數(shù)監(jiān)督碼組和偶數(shù)監(jiān)督碼組。試寫出奇數(shù)監(jiān)督碼組和偶數(shù)監(jiān)督碼組。 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 二、二維奇偶監(jiān)督碼二、二維奇偶監(jiān)督碼 1.概念：概念：每一碼組先寫成一行，然后再按列的方向排列，若干每一碼組先寫成一行，然后再按列的方向排列，若干 碼組排列成矩陣，最后加一行、列構(gòu)成二維監(jiān)督位。碼組排列成矩陣，最后加一行、列構(gòu)成二維監(jiān)督位。 0121 0121 2 0 2 1 2 2 2 1 1 0 1 1 1 2 1 1 cccc aaaa aaaa aaaa nn mmm n m n nn nn * * 糾檢

16、錯(cuò)能力：糾一行中的奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，檢偶數(shù)個(gè)錯(cuò)糾檢錯(cuò)能力：糾一行中的奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，檢偶數(shù)個(gè)錯(cuò) 誤，但不可檢測(cè)對(duì)角式錯(cuò)誤。誤，但不可檢測(cè)對(duì)角式錯(cuò)誤。 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 例：已知行列矩陣，寫出監(jiān)督碼（奇校驗(yàn)）。例：已知行列矩陣，寫出監(jiān)督碼（奇校驗(yàn)）。 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 三、群計(jì)數(shù)碼三、群計(jì)數(shù)碼 1.概念：概念：將信息碼中將信息碼中“1”的個(gè)數(shù)用二進(jìn)制表示，并作為監(jiān)督碼的個(gè)數(shù)用二進(jìn)制表示，并作為監(jiān)督碼 放在信息碼的后面。放在信息碼的后面。 例：信息碼：例：信息碼：1

17、010111-“1”的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為5-101 糾檢錯(cuò)碼組為糾檢錯(cuò)碼組為1010111101 * * 糾檢錯(cuò)能力：除碼組中糾檢錯(cuò)能力：除碼組中“1”“0”、“0” “1”的成的成 對(duì)錯(cuò)誤外，可糾正所有形式的錯(cuò)誤。對(duì)錯(cuò)誤外，可糾正所有形式的錯(cuò)誤。 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 四、恒比碼四、恒比碼 1.概念：概念：每個(gè)碼組每個(gè)碼組 中中“1”和和“0”的數(shù)目保持恒定的數(shù)目保持恒定。 例如：我國電傳通信中普遍采用例如：我國電傳通信中普遍采用5中取中取3恒比碼，即每個(gè)碼組長度為恒比碼，即每個(gè)碼組長度為 5，“1”的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為3，“0”的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為2。該碼組共有。該碼組共有 個(gè)許用碼字

18、，個(gè)許用碼字， 用來傳送用來傳送10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字。個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字。 * * 糾檢錯(cuò)能力：不能檢測(cè)糾檢錯(cuò)能力：不能檢測(cè)“1”錯(cuò)成錯(cuò)成“0”和和“0”錯(cuò)成錯(cuò)成“1”成對(duì)出現(xiàn)的成對(duì)出現(xiàn)的 差錯(cuò)外，能發(fā)現(xiàn)幾乎任何形式的錯(cuò)碼。差錯(cuò)外，能發(fā)現(xiàn)幾乎任何形式的錯(cuò)碼。 3 5 C 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 五、正反碼五、正反碼 1.概念：概念：監(jiān)督位數(shù)目與信息位數(shù)目相同，監(jiān)督碼元與信息碼監(jiān)督位數(shù)目與信息位數(shù)目相同，監(jiān)督碼元與信息碼 元是相同（是信息碼的重復(fù)）或相反（是信息碼的反碼由元是相同（是信息碼的重復(fù)）或相反（是信息碼的反碼由 信息碼中信息碼中“1”的個(gè)數(shù)而定。的個(gè)數(shù)而定。 例如：電報(bào)通信用的正反

19、碼的碼長例如：電報(bào)通信用的正反碼的碼長n=10，其中信息位，其中信息位k=5，監(jiān)督位，監(jiān)督位r=5。 其編碼規(guī)則為：其編碼規(guī)則為： (1)當(dāng)信息位中有奇數(shù)個(gè)當(dāng)信息位中有奇數(shù)個(gè)“1”時(shí)，監(jiān)督位是信息位的簡(jiǎn)單重復(fù)；時(shí)，監(jiān)督位是信息位的簡(jiǎn)單重復(fù)； (2)當(dāng)信息位中有偶數(shù)個(gè)當(dāng)信息位中有偶數(shù)個(gè)“1”時(shí)，監(jiān)督位是信息位的反碼。時(shí)，監(jiān)督位是信息位的反碼。 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 收端解碼的方法為：先將收碼組中信息位和監(jiān)督位按位模收端解碼的方法為：先將收碼組中信息位和監(jiān)督位按位模2相加，得到一相加，得到一 個(gè)個(gè)5位的位的合成碼組合成碼組，然后，由此合成碼組產(chǎn)生一校驗(yàn)碼組。若接收碼組，然后，由此合

20、成碼組產(chǎn)生一校驗(yàn)碼組。若接收碼組 的信息位中有奇數(shù)個(gè)的信息位中有奇數(shù)個(gè)“1”，則，則合成碼組就是校驗(yàn)碼組合成碼組就是校驗(yàn)碼組；若接收碼組的；若接收碼組的 信息位中有偶數(shù)個(gè)信息位中有偶數(shù)個(gè)“1”，則取，則取合成碼組的反碼作為校驗(yàn)碼組合成碼組的反碼作為校驗(yàn)碼組。最后，。最后， 觀察校驗(yàn)碼組中觀察校驗(yàn)碼組中“1”、“0”的個(gè)數(shù)，按表進(jìn)行判決及糾正可能發(fā)現(xiàn)的的個(gè)數(shù)，按表進(jìn)行判決及糾正可能發(fā)現(xiàn)的 錯(cuò)碼。錯(cuò)碼。 * * 糾檢錯(cuò)能力：有糾正一位錯(cuò)碼的能力，并能檢測(cè)全部兩糾檢錯(cuò)能力：有糾正一位錯(cuò)碼的能力，并能檢測(cè)全部兩 位以下的錯(cuò)碼和大部分兩位以上的錯(cuò)碼。位以下的錯(cuò)碼和大部分兩位以上的錯(cuò)碼。 第第8章章 差錯(cuò)

21、控制編碼差錯(cuò)控制編碼 例如：例如： 信息碼信息碼 11001 監(jiān)督碼監(jiān)督碼 11001 發(fā)送碼組發(fā)送碼組 1100111001 其編碼規(guī)則為：其編碼規(guī)則為： (1)當(dāng)信息位中有奇數(shù)個(gè)當(dāng)信息位中有奇數(shù)個(gè)“1”時(shí)，監(jiān)督位是信息位的簡(jiǎn)單重復(fù)；時(shí)，監(jiān)督位是信息位的簡(jiǎn)單重復(fù)； (2)當(dāng)信息位中有偶數(shù)個(gè)當(dāng)信息位中有偶數(shù)個(gè)“1”時(shí)，監(jiān)督位是信息位的反碼。時(shí)，監(jiān)督位是信息位的反碼。 其解碼規(guī)則為：其解碼規(guī)則為： (1)將收碼組中信息位和監(jiān)督位按位模將收碼組中信息位和監(jiān)督位按位模2相加，得到一相加，得到一5位的合成碼組位的合成碼組 ； (2)然后，由此合成碼組產(chǎn)生一校驗(yàn)碼組。然后，由此合成碼組產(chǎn)生一校驗(yàn)碼組。

22、a.若收到信息位中有奇數(shù)個(gè)若收到信息位中有奇數(shù)個(gè)“1”，則，則校驗(yàn)碼組合成碼組；校驗(yàn)碼組合成碼組； b.若收到信息位中有偶數(shù)個(gè)若收到信息位中有偶數(shù)個(gè)“1”，則，則校驗(yàn)碼組合成碼組的反碼校驗(yàn)碼組合成碼組的反碼 接收碼組接收碼組1 ：1100111001 合成碼組：合成碼組：00000 校驗(yàn)碼組：校驗(yàn)碼組：00000 接收碼組接收碼組2 ：1000111001 合成碼組：合成碼組：01000 校驗(yàn)碼組：校驗(yàn)碼組：10111 接收碼組接收碼組3 ：1100101001 合成碼組：合成碼組：10000 校驗(yàn)碼組：校驗(yàn)碼組：10000 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 發(fā)送碼組發(fā)送碼組 110011

23、1001 接收碼組接收碼組1 ：1100111001 合成碼組：合成碼組：00000 校驗(yàn)碼組：校驗(yàn)碼組：00000 接收碼組接收碼組2 ：1000111001 合成碼組：合成碼組：01000 校驗(yàn)碼組：校驗(yàn)碼組：10111 接收碼組接收碼組3 ：1100101001 合成碼組：合成碼組：10000 校驗(yàn)碼組：校驗(yàn)碼組：10000 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 10.3 10.3 線性分組碼線性分組碼 現(xiàn)以現(xiàn)以(7,4)(7,4)分組碼為例來說明線性分組碼的特點(diǎn)。設(shè)其碼分組碼為例來說明線性分組碼的特點(diǎn)。設(shè)其碼 字為字為A=A=a a6 6 a a5 5 a a4 4 a a3 3 a

24、a2 2 a a1 1 a a0 0，其中前，其中前 4 4 位是信息元，后位是信息元，后 3 3 位是監(jiān)督元，位是監(jiān)督元， 可用下列線性方程組來描述該分組碼，產(chǎn)生可用下列線性方程組來描述該分組碼，產(chǎn)生 監(jiān)督元。監(jiān)督元。 2654 1653 0643 aaaa aaaa aaaa =+ =+ =+ 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 (7,4)碼的碼字表碼的碼字表 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 一、監(jiān)督矩陣一、監(jiān)督矩陣H和生成矩陣和生成矩陣G 1.1.上述（上述（7 7，4 4）碼的監(jiān)督方程為）碼的監(jiān)督方程為 線性方程可用矩陣表示為線性方程可用矩陣表示為 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)

25、控制編碼 其中其中, ,P P為為r rk k階矩陣，階矩陣，IrIr為為r rr r階單位矩陣?？梢詫懗呻A單位矩陣?？梢詫懗蒆 H= = P IrP Ir形式的矩陣稱為典型監(jiān)督矩陣。形式的矩陣稱為典型監(jiān)督矩陣。 HAHAT=0TT=0T，說明，說明H H矩陣與碼字的轉(zhuǎn)置乘積必為零，可以矩陣與碼字的轉(zhuǎn)置乘積必為零，可以 用來作為判斷接收碼字用來作為判斷接收碼字A A是否出錯(cuò)的依據(jù)。是否出錯(cuò)的依據(jù)。 并簡(jiǎn)記為并簡(jiǎn)記為 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 若把監(jiān)督方程補(bǔ)充為下列方程若把監(jiān)督方程補(bǔ)充為下列方程 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 可改寫為矩陣形式可改寫為矩陣形式 第第8章章 差錯(cuò)

26、控制編碼差錯(cuò)控制編碼 k GIQ= 1000111 0100110 0010101 0001011 G = Q = =PT 111 110 101 011 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 二、伴隨式二、伴隨式(校正子校正子)S 設(shè)發(fā)送碼組設(shè)發(fā)送碼組A=an-1,an-2,a1,a0，在傳輸過程中可能發(fā)，在傳輸過程中可能發(fā) 生誤碼。接收碼組生誤碼。接收碼組B=bn-1,bn-2,b1,b0，則收發(fā)碼組之差定，則收發(fā)碼組之差定 義為錯(cuò)誤圖樣義為錯(cuò)誤圖樣E，也稱為誤差矢量，也稱為誤差矢量， 即即 EBA=- 其中其中E=en-1,en-2,e1,e0，且，且 0 1 i e = 當(dāng)當(dāng)bi=ai

27、 當(dāng)當(dāng)biai BAE=+ 令令S=BHT，稱為伴隨式或校正子。，稱為伴隨式或校正子。 () TTTTT SBHAE HAHEHEH=+=+= 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 (7,4)碼碼S與與E的對(duì)應(yīng)關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 7.4 循環(huán)碼循環(huán)碼 (7,3)循環(huán)碼循環(huán)碼 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 在代數(shù)理論中，為了便于計(jì)算，常用碼多項(xiàng)式表示碼字。在代數(shù)理論中，為了便于計(jì)算，常用碼多項(xiàng)式表示碼字。 ( (n,kn,k) )循環(huán)碼的碼字，其碼多項(xiàng)式循環(huán)碼的碼字，其碼多項(xiàng)式( (以降冪順序排列以降冪順序排列) )為為 12 1210 ( ) nn n

28、n A xaxaxa xa - - =+. 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 一、一、 生成多項(xiàng)式及生成矩陣生成多項(xiàng)式及生成矩陣 如果一種碼的所有碼多項(xiàng)式都是多項(xiàng)式如果一種碼的所有碼多項(xiàng)式都是多項(xiàng)式g g( (x x) )的倍式，則稱的倍式，則稱 g(xg(x) )為該碼的生成多項(xiàng)式。在為該碼的生成多項(xiàng)式。在( (n n, ,k k) )循環(huán)碼中任意碼多項(xiàng)式循環(huán)碼中任意碼多項(xiàng)式A(x)A(x) 都是最低次碼多項(xiàng)式的倍式。如表都是最低次碼多項(xiàng)式的倍式。如表 9-4 9-4 的的(7,3)(7,3)循環(huán)碼中，循環(huán)碼中， 2 43 1 ( )( )1g xA xxxx=+ 第第8章章 差錯(cuò)控制編

29、碼差錯(cuò)控制編碼 循環(huán)碼的生成矩陣常用多項(xiàng)式的形式來表示循環(huán)碼的生成矩陣常用多項(xiàng)式的形式來表示 1 11 ( )1 rr r g xxgxg x - - =+ () x k-1g(x) Gx xg(x) g(x) x k-2g(x) . . 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 例如例如(7,3)(7,3)循環(huán)碼，循環(huán)碼，n n=7, =7, k k=3, =3, r r=4, =4, 其生成多項(xiàng)式為其生成多項(xiàng)式為 生成矩陣為生成矩陣為 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 二、監(jiān)督多項(xiàng)式及監(jiān)督矩陣二、監(jiān)督多項(xiàng)式及監(jiān)督矩陣 為了便于對(duì)循環(huán)碼編譯碼，通常還定義監(jiān)督多項(xiàng)式，為了便于對(duì)循環(huán)碼編譯碼，通

30、常還定義監(jiān)督多項(xiàng)式， 令令 1 11 1 ( )1 ( ) n kk k x h xxhxh x g x - - + =+ 其中其中g(shù) g( (x x) )是常數(shù)項(xiàng)為是常數(shù)項(xiàng)為 1 1 的的r r次多項(xiàng)式，是生成多項(xiàng)式；次多項(xiàng)式，是生成多項(xiàng)式；h h( (x x) ) 是常數(shù)項(xiàng)為是常數(shù)項(xiàng)為 1 1 的的k k次多項(xiàng)式，稱為監(jiān)督多項(xiàng)式。同理，可得次多項(xiàng)式，稱為監(jiān)督多項(xiàng)式。同理，可得 監(jiān)督矩陣監(jiān)督矩陣H H 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 是是h h( (x x) )的逆多項(xiàng)式。例如的逆多項(xiàng)式。例如(9(9，3)3)循環(huán)碼，循環(huán)碼，g g( (x x)=)=x x4 4+ +x x3 3+

31、+x x2 2+1+1，則，則 其中其中 12 121 *( )1 kkk k hxxh xh xhx - - =+ 7 32 3 1 ( )1 ( ) * ( )1 x h xxx g x hxxx + =+ =+ 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 () x6+x4+x3 Hx x5+x3+x2 x4+x2+x x3+x+1 1011000 0101100 0010110 0001011 H 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 三、編碼方法和電路三、編碼方法和電路 在編碼時(shí)，首先要根據(jù)給定的在編碼時(shí)，首先要根據(jù)給定的( (n,kn,k) )值選定生成多項(xiàng)式值選定生成多項(xiàng)式 g(xg(x

32、) )，即應(yīng)在，即應(yīng)在x xn n+1+1的因式中選一的因式中選一r r= =n-kn-k次多項(xiàng)式作為次多項(xiàng)式作為g(xg(x) )。設(shè)。設(shè) 編碼前的信息多項(xiàng)式編碼前的信息多項(xiàng)式m(xm(x) )為為 21 123 ( ) k k m xaa xa xa x - =+ 循環(huán)碼的碼多項(xiàng)式可表示為循環(huán)碼的碼多項(xiàng)式可表示為 ( )( )( ) r A xxm xR x=+ . 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 (7,3)循環(huán)碼編碼電路循環(huán)碼編碼電路 D0D1D2D3門1 門2 輸入信息組 輸出碼字 1 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 表表 9-5 (7,3)循環(huán)碼的編碼過程循環(huán)碼的編碼過程

33、 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 四、譯碼方法和電路四、譯碼方法和電路 (7,3)循環(huán)碼譯碼電路循環(huán)碼譯碼電路 D0D1D2D3 7級(jí)緩存器 接收碼組 B 輸出碼組 A & & 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 7.57.5 卷積碼卷積碼 一、基本概念一、基本概念 卷積碼卷積碼(2,1,2)(2,1,2)編碼器編碼器 m1m2 數(shù)據(jù) 輸入 碼字 輸出 S1S2S3 C1 C2 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 起始狀態(tài)，各級(jí)移位寄存器清零，即起始狀態(tài)，各級(jí)移位寄存器清零，即S S1 1S S2 2S S3 3為為000000。S S1 1等等 于當(dāng)前輸入數(shù)據(jù)，而移位寄存器狀態(tài)于當(dāng)

34、前輸入數(shù)據(jù)，而移位寄存器狀態(tài)S S2 2S S3 3存儲(chǔ)以前的數(shù)據(jù)，存儲(chǔ)以前的數(shù)據(jù)， 輸出碼字輸出碼字C C由下式確定由下式確定 (2,1,2)編碼器的工作過程 C1=S1+S2+S3 C2=S1+S3 第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 二、卷積碼的描述二、卷積碼的描述 1. 樹圖樹圖 圖圖 9-6 (2,1,2)碼的樹圖碼的樹圖 a11 00 a b b01 10 c d c00 11 a b d10 01 c d 00 10 a 11 01 b a 00 11 a11 00 a b b01 10 c d c00 11 a b d10 01 c d 11 01 c 00 10 d b 10 01 a 11 00 數(shù)碼起點(diǎn) 狀 態(tài) a00 b01 c10 d11上半部 下半部 數(shù)碼1101