（12）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)—江蘇省2020高考物理考前沖A攻略復(fù)習(xí)講義

1、江蘇高考物理考前沖A攻略（12） 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【考情播報(bào)】考綱要求命題預(yù)測(cè)1.考查帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)2.考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題。3.考查洛倫茲力作用下的多解問(wèn)題。應(yīng)試技巧1.洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較：洛倫茲力電場(chǎng)力產(chǎn)生條件v0且v不與B平行電荷處在電場(chǎng)中大小F=qvB(vB)F=qE力方向與場(chǎng)方向的關(guān)系一定是FB，F(xiàn)v，與電荷電性無(wú)關(guān)正電荷受力與電場(chǎng)方向相同，負(fù)電荷受力與電場(chǎng)方向相反做功情況任何情況下都不做功可能做正功、負(fù)功，也可能不做功2.帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法：畫(huà)軌跡確定圓心軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，即 找聯(lián)系幾何方法：

2、一般由數(shù)學(xué)知識(shí)(勾股定理、三角函數(shù))計(jì)算來(lái)確定半徑偏轉(zhuǎn)角速度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期相聯(lián)系用規(guī)律牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律等，特別是周期公式、半徑公式3.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題：(1)有界磁場(chǎng)分布區(qū)域的臨界問(wèn)題。該類(lèi)問(wèn)題主要解決外界提供什么樣以及多大的磁場(chǎng)，使運(yùn)動(dòng)電荷在有限的空間內(nèi)完成規(guī)定偏轉(zhuǎn)程度的要求，一般求解磁場(chǎng)分布區(qū)域的最小面積，它在實(shí)際中的應(yīng)用就是磁約束。在涉及多個(gè)物理過(guò)程問(wèn)題中，依據(jù)發(fā)生的實(shí)際物理情景，尋求不同過(guò)程中相銜接和聯(lián)系的物理量，采用遞推分析或者依據(jù)發(fā)生的階段，采用順承的方式針對(duì)不同階段進(jìn)行分析，依據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析。(2)求解運(yùn)動(dòng)電

3、荷初始運(yùn)動(dòng)條件的邊界臨界問(wèn)題。該類(lèi)問(wèn)題多指運(yùn)動(dòng)電荷以不同的運(yùn)動(dòng)條件進(jìn)入限定的有界磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，在有限的空間發(fā)生磁偏轉(zhuǎn)，有可能是一個(gè)相對(duì)完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也有可能是圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，對(duì)于后者往往要求在指定的區(qū)域射出，但是初速度大小以及方向的差別，致使運(yùn)動(dòng)電荷在不同位置射出，因此也就存在不同情況的邊界最值問(wèn)題。因外界磁場(chǎng)空間范圍大小的限定，使運(yùn)動(dòng)的初始條件有了相應(yīng)的限制，表現(xiàn)為在指定的范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，確定運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，求解相應(yīng)軌跡圓的幾何半徑，通過(guò)圓心角進(jìn)而表達(dá)臨界值，這是解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。(3)尋找臨界點(diǎn)的方法。以題目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語(yǔ)為突破口，借助半徑R和速度v(

4、或磁感應(yīng)強(qiáng)度B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點(diǎn)，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值，常用結(jié)論有：a.剛好穿出磁場(chǎng)的邊界條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與磁場(chǎng)邊界相切。b.當(dāng)速率v一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。c.當(dāng)速率v變化時(shí)，圓周角越大的，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。4.洛倫茲力作用下的多解問(wèn)題：(1)帶電粒子電性不確定導(dǎo)致多解；(2)磁場(chǎng)方向不確定導(dǎo)致多解；(3)臨界狀態(tài)不唯一導(dǎo)致多解；(4)運(yùn)動(dòng)具有周期性導(dǎo)致多解?！菊骖}回顧】1 平面OM和平面ON之間的夾角為30，其橫截面(紙面)如圖所示，平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁

5、感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30角。已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力。粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線(xiàn)O的距離為A B C D【答案】D【考點(diǎn)】本題考查帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)?！窘馕觥扛鶕?jù)題意，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，則軌跡與ON相切，設(shè)切點(diǎn)為C點(diǎn)，入射點(diǎn)為D點(diǎn)，出射點(diǎn)為A點(diǎn)，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡圓心為點(diǎn)，根據(jù)幾何知識(shí)可得，則三角形AB為等邊三角形，故AB=60，而MON=30，OCA=90，故CA為一條直

6、線(xiàn)，所以AOC為直角三角形，故粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到O的距離為，而半徑公式，故距離為，D正確?！军c(diǎn)撥】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，從而得出半徑公式，周期公式，運(yùn)動(dòng)時(shí)間公式，知道粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑和速度有關(guān)，運(yùn)動(dòng)周期和速度無(wú)關(guān)，畫(huà)軌跡，定圓心，找半徑，結(jié)合幾何知識(shí)分析解題。2 如圖所示，真空中四個(gè)相同的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，高為4d，寬為d，中間兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域間隔為2d，中軸線(xiàn)與磁場(chǎng)區(qū)域兩側(cè)相交于O、O點(diǎn)，各區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等某粒子質(zhì)量為m、電荷量為+q，從O沿軸線(xiàn)射入磁場(chǎng)當(dāng)入射速度為v0時(shí)，粒子從O上方處射出磁場(chǎng)取sin53=0.8，cos53=0.6（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

7、B；（2）入射速度為5v0時(shí)，求粒子從O運(yùn)動(dòng)到O的時(shí)間t；（3）入射速度仍為5v0，通過(guò)沿軸線(xiàn)OO平移中間兩個(gè)磁場(chǎng)（磁場(chǎng)不重疊），可使粒子從O運(yùn)動(dòng)到O的時(shí)間增加t，求t的最大值【解析】（1）粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 由題意知，解得（2）設(shè)粒子在矩形磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為由d=rsin，得sin=，即=53在一個(gè)矩形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，解得直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，解得則（3）將中間兩磁場(chǎng)分別向中央移動(dòng)距離x粒子向上的偏移量y=2r（1cos）+xtan由y2d，解得 則當(dāng)xm= 時(shí)，t有最大值粒子直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)路程的最大值增加路程的最大值增加時(shí)間的最大值【點(diǎn)撥】本題考查帶電粒子在組合磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，第（1）小題先確定粒子圓周

8、運(yùn)動(dòng)的半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解；第（2）小題解答關(guān)鍵是定圓心、畫(huà)軌跡，分段分析和計(jì)算；第（3）小題求t的最大值，關(guān)鍵是要注意帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變和速度大小不變，所以中間磁場(chǎng)移動(dòng)后改變的是粒子在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的傾斜軌跡的長(zhǎng)度，要使t最大，則要傾斜軌跡最長(zhǎng)，所以粒子軌跡跟中間磁場(chǎng)的上邊相切時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性列式求解?！绢A(yù)測(cè)訓(xùn)練】1三個(gè)質(zhì)子1、2和3分別以大小相等、方向如圖所示的初速度v1、v2和v3，經(jīng)過(guò)平板MN上的小孔O射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，整個(gè)裝置放在真空中，且不計(jì)重力。這三個(gè)質(zhì)子打到平板MN上的位置到小孔的距離分別為s1、s2和s3，則

9、As1s2s2s3Cs1=s3s2 Ds1=s3s2【答案】D【考點(diǎn)】帶電粒子在單邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【解析】三個(gè)質(zhì)子的速度大小相等，方向如題圖所示，垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。由于初速度v1和v3的方向與MN的夾角相等，所以這兩個(gè)質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡正好組合成一個(gè)完整的圓，則這兩個(gè)質(zhì)子打到平板MN上的位置到小孔的距離是相等的。而初速度v2的質(zhì)子方向與MN垂直，則它的運(yùn)動(dòng)軌跡正好是半圓，所以質(zhì)子打到平板MN上的位置到小孔的距離恰好是圓的直徑。由于它們的速度大小相等，因此它們的運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑均相同。所以速度為v2的距離最大。故選D。2如圖所示，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在等邊三角形ABC內(nèi)，D是AB邊的中點(diǎn)，

10、一群相同的帶負(fù)電的粒子僅在磁場(chǎng)力作用下，從D點(diǎn)沿紙面以平行于BC邊方向，以大小不同的速率射入三角形內(nèi)，不考慮粒子間的相互作用力，已知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則下列說(shuō)法中正確的是A若該粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷時(shí)間為23T，則它一定從BC邊射出磁場(chǎng)B若該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為112T，則它一定從AC邊射出磁場(chǎng)C速度小的粒子一定比速度大的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)D若該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為14T，則它一定從AB邊射出磁場(chǎng)【答案】B【考點(diǎn)】帶電粒子在三邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【解析】ABD、若帶電粒子剛好從BC邊射出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡與BC邊相切，可知圓心角為180，粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷時(shí)間為12T，若帶電粒子剛好從AC邊

11、射出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡與AC邊相切，作圖可得切點(diǎn)為C點(diǎn)，可知圓心角為60，粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷時(shí)間為16T，若帶電粒子從AB邊射出磁場(chǎng)，可知圓心角為240，粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷時(shí)間為23T，所以該粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷時(shí)間為23T，則它一定從AB邊射出磁場(chǎng)；該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為112T，即小于16T，則它一定從AC邊射出磁場(chǎng)，該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為14T，即大于16T小于12T，則它一定從BC邊射出磁場(chǎng)，故B正確，AD錯(cuò)誤；C、若這些帶電粒子都從AB邊射出磁場(chǎng)，可知圓心角都為240，粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷時(shí)間都為23T，故C錯(cuò)誤；故選B。3如圖所示，在xOy平面第一象限內(nèi)的某區(qū)域有垂直平面勻強(qiáng)磁場(chǎng)（沒(méi)畫(huà)出），一

12、個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的電帶粒子。由y軸上的P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，初速度為v0，方向沿x軸正方向；P到O的距離為；后來(lái)，粒子經(jīng)過(guò)x軸上的Q點(diǎn)，此時(shí)速度方向與x軸負(fù)方向的夾角為=60，Q到O的距離為2L，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（1）求帶電粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間；（2）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的區(qū)域是圓形磁場(chǎng)，求圓形磁場(chǎng)的最小面積；（3）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的區(qū)域是矩形，求矩形磁場(chǎng)的最【答案】（1） （2） （3）【考點(diǎn)】帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，最值的求解問(wèn)題【解析】（1）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，M點(diǎn)是進(jìn)磁場(chǎng)的點(diǎn)，N點(diǎn)是出磁場(chǎng)的點(diǎn)。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供解得帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑由

13、幾何關(guān)系可得：A點(diǎn)坐標(biāo)（3L，），PM=，NQ=，帶電粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間（2）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的區(qū)域是圓形磁場(chǎng)，以MN為直徑的圓的面積最小，如圖所示由幾何關(guān)系可得：圓形磁場(chǎng)的最小面積（3）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的區(qū)域是矩形，矩形以MN為邊長(zhǎng)，MN的對(duì)邊與圓形相切的矩形面積最小，如圖所示最小矩形的面積【每日一題】【計(jì)算題訓(xùn)練】如圖，A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上，OCA=30，OA的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。在OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場(chǎng)。已知粒子從某點(diǎn)射入時(shí)，恰好垂直于OC邊射出磁場(chǎng)，且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0。不計(jì)重力。(1

14、)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?2若粒子先后從兩不同點(diǎn)以相同的速度射入磁場(chǎng)，恰好從OC邊上的同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求該粒子這兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和；(3)若粒子從某點(diǎn)射入磁場(chǎng)后，其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC邊相切，且在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，求粒子此次入射速度的大小?！窘馕觥?1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t0內(nèi)其速度方向改變了90，故其周期T=4t0設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子速度為v，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r。由洛倫茲力公式和牛頓定律得勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度滿(mǎn)足聯(lián)立式得(2)設(shè)粒子從OA邊兩個(gè)不同位置射入磁場(chǎng)，能從OC邊上的同一點(diǎn)P射出磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖(a)所示。設(shè)兩軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為1和2。由幾何關(guān)系有1=1802粒子兩次在磁場(chǎng)