新課程高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編——集合與簡(jiǎn)易邏輯、排列組合與二項(xiàng)式定理

1、用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 集合與簡(jiǎn)易邏輯、排列組合與二項(xiàng)式定理集合與簡(jiǎn)易邏輯、排列組合與二項(xiàng)式定理 一、選擇題 1.(2009年廣東卷文)已知全集u r ，則正確表示集合 1,0,1m 和 2 |0nx xx 關(guān)系的韋恩（venn）圖是 【答案】b 【解析】由 2 |0nx xx ，得 1,0n ，則n m ,選b. 2.（2009浙江理）設(shè)u r， |0ax x ， |1bx x ，則 u ab ( ) a |0 1xx b |0 1xx c | 0 x x d | 1x x 答案：b 【解析】 對(duì)于 1 u c bx x ，因此 u ab |01xx 3.（2009浙江理）已知 , a b是實(shí)數(shù)，

2、則“ 0a 且 0b ”是“ 0ab 且 0ab ”的 ( ) a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件 答案：c 【解析】對(duì)于“ 0a 且 0b ”可以推出“ 0ab 且 0ab ”，反之也是成立的 4.（2009浙江理）已知 , a b是實(shí)數(shù)，則“ 0a 且 0b ”是“ 0ab 且 0ab ”的 ( ) a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 答案：c 【解析】對(duì)于“ 0a 且 0b ”可以推出“ 0ab 且 0ab ”，反之也是成立的 5.（2009浙江理）設(shè)u r， |0ax x ， |1

3、bx x ，則 u ab ( ) a |0 1xx b |0 1xx c | 0 x x d | 1x x 答案：b 【解析】 對(duì)于 1 u c bx x ，因此 u ab |01xx 6.（2009浙江文）設(shè)u r， |0ax x ， |1bx x ，則 u ab （ ） a |0 1xx b |0 1xx c | 0 x x d | 1x x 7 b 【命題意圖】本小題主要考查了集合中的補(bǔ)集、交集的知識(shí)，在集合的運(yùn)算考查對(duì)于 集合理解和掌握的程度，當(dāng)然也很好地考查了不等式的基本性質(zhì) 【解析】 對(duì)于 1 u c bx x ，因此 u ab |01xx 8.（2009浙江文） “ 0 x ”是

4、“ 0 x ”的（ ） a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件 a 【命題意圖】本小題主要考查了命題的基本關(guān)系，題中的設(shè)問(wèn)通過(guò)對(duì)不等關(guān)系的分析，考 查了命題的概念和對(duì)于命題概念的理解程度 【解析】對(duì)于“ 0 x ”“ 0 x ”；反之不一定成立，因此“ 0 x ”是“ 0 x ”的充分而不必 要條件 9.(2009山東卷理)集合 0,2,aa , 2 1,ba ,若 0,1,2,4,16ab ,則的值為( ) a a.0 b.1 c.2 d.4 【解析】: 0,2,aa , 2 1,ba , 0,1,2,4,16ab 2 16 4 a a 4a ,故選d

5、. 答案:d 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 【命題立意】:本題考查了集合的并集運(yùn)算,并用觀察法得到相對(duì)應(yīng)的元素,從而求得答案,本 題屬于容易題. 10.(2009山東卷文)集合 0,2,aa , 2 1,ba ,若 0,1,2,4,16ab ,則的值為( ) a a.0 b.1 c.2 d.4 【解析】: 0,2,aa , 2 1,ba , 0,1,2,4,16ab 2 16 4 a a 4a ,故選d. 答案:d 【命題立意】:本題考查了集合的并集運(yùn)算,并用觀察法得到相對(duì)應(yīng)的元素,從而求得答案,本 題屬于容易題. 11.（2009廣東卷理） 已知全集，集合和 11 ,e g 11 dcc d 的關(guān)系的韋

6、恩（venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集 fgae 合的元素共有 a. 3個(gè) b. 2個(gè) c. 1個(gè) d. 無(wú)窮多個(gè) 【解析】由得，則，有2個(gè)，選b. 11 dcc d 31x 3 , 1 nm 12.（2009安徽卷理）若集合 21 |21| 3 ,0 , 3 x axxbx x 則ab是 （a） 1 123 2 xxx 或 (b) 23xx （c） 1 2 2 xx (d) 1 1 2 xx 解析集合 1 | 12, |3 2 axxbx xx 或 ， 1 | 1 2 abxx 選d 13.（2009安徽卷文）若集合，則是 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 a1，2，3 b. 1，2 c. 4，5

7、d. 1，2，3，4，5 【解析】解不等式得 1 |3 2 axx 1 |5bx xnx 1,2ab ,選b。 【答案】b 14.（2009安徽卷文）“”是“且”的 a. 必要不充分條件 b. 充分不必要條件 c. 充分必要條件 d. 既不充分也不必要條件 【解析】易得a bcd 且 且 時(shí)必有a cbd .若a cbd 時(shí)，則可能有a dcb 且 且 ，選 a。 【答案】a 15.（2009天津卷文）設(shè)的 ”是“則“xxxrx 3 1, a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件 【答案】a 【解析】 因?yàn)?，顯然條件的集合小，結(jié)論表示的集合大，由集合的 1,

8、1 , 0, 3 xxx解得 包含關(guān)系，我們不難得到結(jié)論。 【考點(diǎn)定位】本試題考察了充分條件的判定以及一元高次方程的求解問(wèn)題?？疾檫壿嬐评砟?力。 16.（2009福建卷理）已知全集u=r，集合 2 |20ax xx ，則 ua 等于 a x 0 x2 b x 0 x2 c x x2 d x x0或x2 【答案】：a 解析計(jì)算可得 0ax x 或 2x 02cuaxx .故選a 17.（2009遼寧卷文）已知集合mx|3x5,nx|x5或x5，則mn (a) x|x5或x3 (b) x|5x5 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 (c) x|3x5 (d) x|x3或x5 【解析】直接利用并集性質(zhì)求解,或者畫(huà)出

9、數(shù)軸求解. 【答案】a 18.（2009遼寧卷文）下列4個(gè)命題 1 11 :(0,),( )( ) 23 xx px 2: (0,1),px 1/2x1/3x 3 1 p :(0,),( ) 2 x x 1/2x 4 11 :(0, ),( ) 32 x px 1/3x 其中的真命題是 （a） 13 ,p p （ b） 14 ,p p （c） 23 ,pp （d） 24 ,pp 【解析】取x 1 2,則1/2x1,1/3xlog321,p2正確 當(dāng)x(0,)時(shí),( 1 2)x1,而1/3x1.p4正確3 1 【答案】d 19.（2009遼寧卷理）已知集合m=x|3x5,n=x|5x0 （b）存

10、在 0 x r, 0 2x0 （c）對(duì)任意的xr, 2 x 0 （d）對(duì)任意的x r, 2x0 【考點(diǎn)定位】本小考查四種命題的改寫(xiě)，基礎(chǔ)題。 解析：由題否定即“不存在，使”，故選擇d。 rx 002 0 x 23.（2009福建卷文）若集合 |0.|3ax xbx x ，則 ab 等于 a | 0 x x b |0 3xx c | 4x x d r 解析解析解析 本題考查的是集合的基本運(yùn)算.屬于容易題. 解法1 利用數(shù)軸可得容易得答案b. 解法2（驗(yàn)證法）去x=1驗(yàn)證.由交集的定義，可知元素1在a中，也在集合b中，故選b. 24.（2009年上海卷理）是“實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根”的 ”“22

11、a01 2 axx （a）必要不充分條件 （b）充分不必要條件 （c）充要條件 （d）既不充分也不必要條件 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 【答案】a 【解析】40時(shí)，22，因?yàn)槭恰?2”的必要不充分條 2 aa”“22aa 件，故選a。 25.（2009廣東卷理） 2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名 志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能 從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有 a. 36種 b. 12種 c. 18種 d. 48種 【解析】分兩類(lèi)：若小張或小趙入選，則有選法 24 3 3 1 2 1 2 ac

12、c ；若小張、小趙都入選，則有 選法 12 2 3 2 2 aa ，共有選法36種，選a. 26.（2009浙江卷理）在二項(xiàng)式 25 1 ()x x 的展開(kāi)式中，含 4 x 的項(xiàng)的系數(shù)是( ) a 10 b10 c 5 d5 答案：b 【解析】對(duì)于 2 510 3 155 1 ()()1 r rrrrr r tcxc x x ，對(duì)于10 34,2rr ，則 4 x 的項(xiàng) 的系數(shù)是 22 5( 1) 10c 27.（2009遼寧卷理）從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中 男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有 （a）70種 （b） 80種 （c） 100種 （d）140

13、種 【解析】直接法：一男兩女,有c51c425630種,兩男一女,有c52c4110440種,共計(jì)70 種 間接法：任意選取c9384種,其中都是男醫(yī)生有c5310種,都是女醫(yī)生有c414種,于 是符合條件的有8410470種. 【答案】a 二、填空題 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 1.（2009 年上海卷理）已知集合 |1ax x ， |bx xa ，且a br ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_ . 【答案】a1 【解析】因?yàn)閍b=r，畫(huà)數(shù)軸可知，實(shí)數(shù)a必須在點(diǎn)1上或在1的左邊，所以，有a1。 2.（2009上海卷文） 已知集體a=x|x1,b=x|a,且ab=r， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 【答案】a1

14、【解析】因?yàn)閍b=r，畫(huà)數(shù)軸可知，實(shí)數(shù)a必須在點(diǎn)1上或在1的左邊，所以，有a1。 3.（2009天津卷文）設(shè)全集，若 1lg| * xnxbau ，則集合b=_. 4 , 3 , 2 , 1 , 0, 12|nnmmbca u 【答案】2，4，6，8 【解析】 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1bau9 , 7 , 5 , 3 , 1bca u 8 , 6 , 4 , 2b 【考點(diǎn)定位】本試題主要考查了集合的概念和基本的運(yùn)算能力。 4.（2009寧夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)。若每天 安排3人，則不同的安排方案共有_種（用數(shù)字

15、作答） 。 解析： 33 74 140c c ，答案：140 5.（2009天津卷理）用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十 位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有 個(gè)（用數(shù)字作答） 【考點(diǎn)定位】本小題考查排列實(shí)際問(wèn)題，基礎(chǔ)題。 解析：個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為3個(gè)偶數(shù)的有： 90 1 3 3 3 1 4 3 3 2 3 cacac 種；個(gè)位、十位 和百位上的數(shù)字為1個(gè)偶數(shù)2個(gè)奇數(shù)的有： 234 1 3 3 3 2 3 1 3 1 4 3 3 2 3 cacccac 種，所以共有 32423490 個(gè)。 6.（2009浙江卷理）觀察下列等式： 153 55 22

16、cc ， 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 15973 999 22ccc ， 15913115 13131313 22cccc ， 1591317157 1717171717 22ccccc ， 由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論： 對(duì)于 * nn ， 15941 41414141 n nnnn cccc 答案： 4121 212 n nn 【解析】這是一種需類(lèi)比推理方法破解的問(wèn)題，結(jié)論由二項(xiàng)構(gòu)成，第二項(xiàng)前有 1 n ，二項(xiàng) 指 數(shù)分別為 4121 2,2 nn ，因此對(duì)于 * nn ， 15941 41414141 n nnnn cccc 4121 212 n nn 7.（2009浙江卷理）甲、乙、丙3人站到

17、共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一 級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答） 答案：336 【解析】對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，則有 3 7 a 種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人，另一個(gè)是1人， 則共有 12 37 c a 種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種 8.（2009浙江卷文）有20張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù) ,1k k ，其中 0,1,2,19k 從這20張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到 標(biāo)有9,10的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為9 1 0 10 ）不小于14”為a， 則 ( )p a 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 1 4【命題意圖】此題是一個(gè)排列組合問(wèn)題，既考查了分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，更側(cè)重于 考查學(xué)生便舉問(wèn)題解決實(shí)際困難的能力和水平 【解析】對(duì)于大于14的點(diǎn)數(shù)的情況通過(guò)列舉可得有5種情