求數(shù)列通項(xiàng)公式方法經(jīng)典總結(jié)精品

1、求數(shù)列通項(xiàng)公式方法(1) .公式法(定義法)根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)例：1已知等差數(shù)列an滿足：a3 =7,a5+a7 = 26,求an；2 .已知數(shù)列an滿足a1 =2, an an,=1(n 1),求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；3 .數(shù)列右口滿足a1=8, a, =2,且an也2an書(shū)+ an = 0 (nw N),求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；114.已知數(shù)列an滿足a1 =2,=2,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；an 1 an115.設(shè)數(shù)列an滿足a1 =0且-=1 ,求an的通項(xiàng)公式1 - an 11 - an2a.6.已知數(shù)列an滿足an+ =, a1 =1 ,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。an - 2

2、 2_7 .等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 2a1 +3a2 =1 , a3 =9a2a6,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式8 .已知數(shù)列an滿足a1 =2,an =3ann之1),求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；9 .已知數(shù)列an滿足a1 =2, a? = 4且an七an = an/ ( n亡N*),求數(shù)列QJ的通項(xiàng)公式;10 .已知數(shù)列an滿足ai =2,且an中- 5nH1 = 2(an5n) (nN),求數(shù)列Gn的通項(xiàng)公式；11 .已知數(shù)列an滿足 ai =2,且 an 母+5M 2n* + 2=3(% +5父2n +2) ( nW N),求數(shù)列6的通項(xiàng)公式；112 .數(shù)列已知數(shù)列an滿足a =a，an =

3、4an+1(n 1).則數(shù)列an的通項(xiàng)公式=(2)累加法1、累加法 適用于：an+=an + f(n)a2 一 a1 二 f (1)若 an+ -an = f (n) (n 22),則a3 - a2 = f (2)III HIan 1 - an = f (n)n兩邊分別相加得 an 11al = f (n) k T一 1例：1.已知數(shù)列an滿足a=一 21an書(shū)=an +-2 ,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。 4n2 -12.已知數(shù)列an滿足 烝由=an +2n +1, a1 二1,求數(shù)列烝的通項(xiàng)公式。3.已知數(shù)列an滿足an邛 = an + 2 M 3n+1, ai = 3 ,求數(shù)列a0的通項(xiàng)公式。

4、2n 14.設(shè)數(shù)列an滿足ai =2, an+ an =3，22n，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(3)累乘法適用于：ani=f(n)an若況=f(n),則曳=f包=f出川|,a = f(n) anaia2ann兩邊分別相乘得，a吐二a1n f(k)aikT, ,22.已知數(shù)列an滿足a1 =-,3例：1.已知數(shù)列an滿足an斗=2(n+1)5nxan, a1=3,求數(shù)列a的通項(xiàng)公式。cn .an 噂an ，求 an。n 13.已知 a1 =3,3n -1an 1 =an3n 2(n 1),求 an。(4)待定系數(shù)法適用于an+=qan + f(n)解題基本步驟：1、確定f(n)2、設(shè)等比數(shù)列an1f

5、(n),公比為3、列出關(guān)系式 an中 十九i f (n +1) = 2.2 an + 1f f (n)4、比較系數(shù)求心，兒25、解得數(shù)列an +及f (n)的通項(xiàng)公式6、解得數(shù)列an的通項(xiàng)公式例：1.已知數(shù)列an中，ai =1,an =2an二十1(n至2),求數(shù)列彳的通項(xiàng)公式。2 . (2006,重慶，文,14)在數(shù)列an中，若a1=1,an41=2an+3(n*),則該數(shù)列的通項(xiàng) an =-3 . ( 2006. 福建.理22.本小題滿分14 分)已知數(shù)列an滿足 a1 =1,an+=2an+1(n w n*).求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；4 .已知數(shù)列an滿足an書(shū)=2an +3M 5n, a

6、1 =6,求數(shù)列1口的通項(xiàng)公式。解：設(shè) an 1 x 5n 1 =2(an - x 5n)5 .已知數(shù)列an滿足an+ = 3an +5M2n+4,4=1 ,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。解：設(shè) an 1 x 2nl y =3(an x 2n y)511 n 16.已知數(shù)列除中，a1,an+ =-an +(-)，求 an632-可編輯修改-7.已知數(shù)列an滿足an4=2an+3n +4n+5, a1 =1 ,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。222、解：設(shè) an 1 x(n 1) y(n 1) z = 2(an xn yn z)8 .已知數(shù)列an滿足工4=2an +4 3nt a1=1,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。遞推

7、公式為an2=pan4+qan (其中p, q均為常數(shù))。先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an42 _sani = t(an4i san)s t = p其中s, t滿足彳 Hst = -q9 .已知數(shù)列an滿足an_2 =5an+6an,ai = 1,a2 = 2,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。10 .已知數(shù)列an 滿足 a1 1,a2 3, anje 3an+ 2an(n 匚 N ).(I)證明：數(shù)列an十a(chǎn)n是等比數(shù)列；(II)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;_2111 .已知數(shù)列 右n)中,a1 =1,a2 2 ,an-2 = an中 一an,求 an33(5)遞推公式中既有Sn分析：把已知關(guān)系通過(guò) an -Si,n

8、=1. .1轉(zhuǎn)化為數(shù)列或Sn的遞推關(guān)系，然后采Sn -Sn4,n-2用相應(yīng)的方法求解。-可編輯修改-11. (2005北東卷)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且ai=1 , an* =Sn, n=1 , 2, 3, 3求a2, a3, a4的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式.2. ( 2005 山東卷)已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1 =5，前n項(xiàng)和為Sn ,且Sn. = Sn+n+5 nw N)證明數(shù)列an+1是等比數(shù)列.13. 已知數(shù)列 Qn中,a1 =3,前n和 Sn =5(n+1)(an+1) 1求證：數(shù)列an是等差數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式1， 一4.已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn= (an

9、+1)(an+2),且a2,a 9a 6成等比數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。(6)根據(jù)條件找n +1與n項(xiàng)關(guān)系例1.已知數(shù)列an中,a1 =1, an + = C - 一，若 C =二，bn an21an 一 2,求數(shù)列bn的-可編輯修改-通項(xiàng)公式2. (2009全國(guó)卷I理)在數(shù)列an中,n 12nbn的通項(xiàng)公式b二檢 n(I)設(shè) n ,求數(shù)列(7)倒數(shù)變換法 適用于分式關(guān)系的遞推公式，分子只有一項(xiàng)一 2an例：1.已知數(shù)列an滿足an書(shū)=-,ai =1,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。an 2(8)對(duì)無(wú)窮遞推數(shù)列消項(xiàng)得到第n+1與n項(xiàng)的關(guān)系例：1. (2004年全國(guó)I第15題，原題是填空題)已知數(shù)列 a

10、n滿足ai =1, an =a1 +2a2 +3a3 +|+(n -1-n(n 至2),求 的通項(xiàng)公式。2.設(shè)數(shù)列Qn滿足a +3a2+32a3+3nan =口，a N* .求數(shù)列an的通項(xiàng);3 1例：已知數(shù)列an滿足為斗=而(1+4% +-+24%), ai =1 ,求數(shù)列%的通項(xiàng)公式。(8)、迭代法 例：1.已知數(shù)列an滿足an=a3(n的2n, a1 =5,求數(shù)列4的通項(xiàng)公式。解：因?yàn)閍n書(shū)=a3(n的2n,所以3n2n13( n J.) 2n - 3n2nL32 (n)n 2( n Z (n 1)an=an 上=a-二a_ a3(n -2) 2n -32(n J)n 2(n-2i4B-1)33(n .2)(n-)n 2(n3 (n 2 S -二a心TH3n -2 3|m|(n .2) (.n)n21 2 in (n 9 52 (n. 二a.n(n n3n -n!2 2n( na3n1n!2 21o=al又a. =5 ,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an =5,(9)、變性轉(zhuǎn)化法1、對(duì)數(shù)變換法適用于指數(shù)關(guān)系的遞推公式n 5例：已知數(shù)列an滿足an4=2M3 xan , a. =7,求數(shù)列an的