564021157廣東省仲元中學高三9月測試卷文科數(shù)學試題及答案

1、廣東仲元中學2016屆高三九月月考數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知全集u和集合a，b如圖所示，則（ua）b=（ ）a5，6b3，5，6c3d0，4，5，6，7，82 =（ ）a2ibic1id1+i3在如下的四個電路圖中，記：條件m：“開關s1”閉合；條件n：“燈泡l亮”，則滿足m是n的必要不充分條件的圖為（ ）abcd4下列命題中為真命題的是（ ）a命題“若xy，則x|y|”的逆命題b命題“x1，則x21”的否命題c命題“若x=1，則x2+x2=0”的否命題d命題“若x20，則x1”的逆否命題5等差

2、數(shù)列an的公差為2，前n項和為sn，若a1+1，a3，a6成等比數(shù)列，則sn=（ ）an（n+1）bn2cn（n1）d2n6已知向量，滿足|=，=1，則|+|=（ ）ab2cd107在區(qū)間0，1內任取兩個實數(shù)，則這兩個實數(shù)的和大于的概率為（ ）abcd8在abc中，已知sinc=2sinacosb，那么abc一定是（ ）a等腰直角三角形b等腰三角形c直角三角形d等邊三角形9已知函數(shù)f（x）及其導數(shù)，若存在x0，使得=，則稱x0是f（x）的一個“和諧點”，下列函數(shù)中f（x）=x2；f（x）=；f（x）=lnx；f（x）=x+，存在“和諧點”的是（ ）abcd10將邊長為a的正方形abcd沿對角線

3、ac折起，使得bd=a，則三棱錐dabc的體積為（ ）abcd11一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ）a b c d 12若函數(shù)f（x）=alnx+在區(qū)間（1，+）上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）a（，2b（，1c1，+）d2，+）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13設a、b分別是橢圓=1（ab0）的左、右頂點，點p在c上且異于a、b兩點，若直線ap與bp的斜率之積為，則c的離心率為_.14定義一種新運算“”：s=ab，其運算原理如圖3的程序框圖所示，則3654=_15設奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為單調遞增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式0的解集為_1

4、6已知數(shù)列an中，a1=1，前n項和為sn，且sn+1=2sn+1（nn*），則an=_三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（12分）某日用品按行業(yè)質量標準分成五個等級，等級系數(shù)x依次為1，2，3，4，5現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：x12345fa0.20.45bc（）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a、b、c的值；（）在（）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2，這5件日用品中

5、任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率18（12分）已知（）.（1）在銳角中，分別是角的對邊，當時，,且,的面積為,求的值. （2）若的最大值為（為數(shù)列的通項公式），又數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和19（12分）如圖，在四棱錐pabcd中，pa底面abcd，四邊形abcd為長方形，ad=2ab，點e、f分別是線段pd、pc的中點（）證明：ef平面pab；（）在線段ad上是否存在一點o，使得bo平面pac，若存在，請指出點o的位置，并證明bo平面pac；若不存在，請說明理由20（12分）如圖，已知拋物線c：y2=2px和m：（x4）2

6、+y2=1，過拋物線c上一點h（x0，y0）作兩條直線與m相切于a、b兩點，分別交拋物線為e、f兩點，圓心點m到拋物線準線的距離為 （1）求拋物線c的方程；（2）當ahb的角平分線垂直x軸時，求直線ef的斜率21（12分）已知函數(shù)f（x）=ax1lnx，ar（）討論函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對x（0，+），f（x）bx2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍【選修4-1：幾何證明選講】（共1小題，滿分10分）22（10分）如圖，直線ab經過o上的點c，并且oa=ob，ca=cb，o交直線ob于e、d，連接ec、cd（1）求證：直線ab是o的切線；（2）若tanced=，

7、o的半徑為3，求oa的長【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】（共1小題，滿分10分）23在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓c的方程為（）求圓c的圓心到直線l的距離；（）設圓c與直線l交于點a、b若點p的坐標為（3，），求|pa|+|pb|【選修4-5：不等式選講】（共1小題，滿分10分）24已知一次函數(shù)f（x）=ax2（1）解關于x的不等式|f（x）|4；（2）若不等式|f（x）|3對任意的x0，1恒成立，求實數(shù)a的范圍廣東仲元中學2016屆高三九月月考數(shù)學試卷（文科）答案一. 選擇題:

8、 abcaa cdbcd ac二. 填空題: 13. 14. -3 15. 16. 2n1三.解答題:17. 解：（i）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35因為抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以b=0.15等級系數(shù)為5的恰有2件，所以c=0.1從而a=0.350.10.15=0.1所以a=0.1，b=0.15，c=0.1（ii）從x1，x2，x3，y1，y2，這5件日用品中任取兩件，所有可能的結果為：x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2設事件a表示“從x1，x2，

9、x3，y1，y2，這5件日用品中任取兩件，等級系數(shù)相等”，則a包含的基本事件為：x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2共4個，又基本事件的總數(shù)為：10故所求的概率p（a）=0.418. （1），2分當時，由得：，又是銳角三角形，即， 4分又由得：， 6分（2）由（）知：，取最大值為，8分又10分12分19. 證明：（）四邊形abcd為長方形，cdab，efcd，efab，又ef平面pab，ab平面pab，ef平面pab （6分）（） 在線段ad上存在一點o，使得bo平面pac，此時點o為線段ad的四等分點，滿足，（8分）長方形abcd中，bao=adc=90，=aboadc，abo+c

10、ab=dac+cab=90，acbo，（10分）又pa底面abcd，bo底面abcd，pabo，paac=a，pa、ac平面pacbo平面pac（12分）20. 解：（1）點m（4，0）到拋物線準線的距離為，p=，即拋物線c的方程為y2=x（2）當ahb的角平分線垂直x軸時，點h（4，2），khe=khf，設e（x1，y1），f（x2，y2），y1+y2=2yh=4=21. 解：（）在區(qū)間（0，+）上，若a0，則f（x）0，f（x）是區(qū)間（0，+）上的減函數(shù)； 若a0，令f（x）=0得x=在區(qū)間（0，）上，f（x）0，函數(shù)f（x）是減函數(shù)；在區(qū)間上，f（x）0，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；綜上所述，

11、當a0時，f（x）的遞減區(qū)間是（0，+），無遞增區(qū)間；當a0時，f（x）的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（ii）因為函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，所以f（1）=0解得a=1，經檢驗滿足題意由已知f（x）bx2，則令g（x）=1+，則易得g（x）在（0，e2上遞減，在e2，+）上遞增，所以g（x）min=，即22. 解：（1）如圖，連接oc，oa=ob，ca=cb，ocabab是o的切線；（2）bc是圓o切線，且be是圓o割線，bc2=bdbe，tanced=，bcdbec，設bd=x，bc=2x又bc2=bdbe，（2x）2=x（x+6），解得x1=0，x2=2，bd=x0，bd=2，oa=ob=bd+od=3+2=5（10分）23. 解：（）由，可得，即圓c的方程為由可得直線l的方程為所以，圓c的圓心到直線l的距離為 （5分）（）將l的參數(shù)方程代入圓c的直角坐標