12第三章 第二節(jié)

1、 考點一考點一 正比例函數(shù)與一次函數(shù)正比例函數(shù)與一次函數(shù) 例例1 1(2018(2018廣西玉林中考廣西玉林中考) )等腰三角形底角與頂角之間的函等腰三角形底角與頂角之間的函 數(shù)關(guān)系是數(shù)關(guān)系是( )( ) A A正比例函數(shù)正比例函數(shù) B B一次函數(shù)一次函數(shù) C C反比例函數(shù)反比例函數(shù) D D二次函數(shù)二次函數(shù) 【分析分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案 【自主解答自主解答】設(shè)等腰三角形的底角的度數(shù)為設(shè)等腰三角形的底角的度數(shù)為y y，頂角的度數(shù)，頂角的度數(shù) 為為x x，由題意得，由題意得y y x x9090. .故選故選B.B. 1 2 1 1(2018(2018陜西中

2、考陜西中考) )如圖，在矩形如圖，在矩形AOBCAOBC中，中，A(A(2 2，0)0)， B(0B(0，1)1)若正比例函數(shù)若正比例函數(shù)y ykxkx的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點C C，則，則k k的值為的值為 ( )( ) A A B. CB. C2 D2 D2 2 1 2 1 2 A A 考點二考點二 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 例例2 2(2018(2018湖南湘潭中考湖南湘潭中考) )若若b b0 0，則一次函數(shù)，則一次函數(shù)y yx xb b的的 圖象大致是圖象大致是( )( ) 【分析分析】根據(jù)一次函數(shù)的根據(jù)一次函數(shù)的k k，b b的符號確定其經(jīng)過的象限即可的符號確定其經(jīng)

3、過的象限即可 確定答案確定答案 【自主解答自主解答】一次函數(shù)一次函數(shù)y yx xb b中，中，k k1 10 0，b b0 0， 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限故選一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限故選C.C. 一次函數(shù)一次函數(shù)y ykxkxb b的圖象的四種情況的圖象的四種情況 (1)(1)當(dāng)當(dāng)k k0 0，b b0 0，函數(shù)，函數(shù)y ykxkxb b的圖象經(jīng)過第一、二、三的圖象經(jīng)過第一、二、三 象限；象限； (2)(2)當(dāng)當(dāng)k k0 0，b b0 0，函數(shù)，函數(shù)y ykxkxb b的圖象經(jīng)過第一、三、四的圖象經(jīng)過第一、三、四 象限；象限； (3)(3)當(dāng)當(dāng)k k0 0，b b0 0時，

4、函數(shù)時，函數(shù)y ykxkxb b的圖象經(jīng)過第一、二、的圖象經(jīng)過第一、二、 四象限；四象限； (4)(4)當(dāng)當(dāng)k k0 0，b b0 0時，函數(shù)時，函數(shù)y ykxkxb b的圖象經(jīng)過第二、三、的圖象經(jīng)過第二、三、 四象限四象限 2 2(2018(2018浙江紹興中考浙江紹興中考) )如圖，一個函數(shù)的圖象由射線如圖，一個函數(shù)的圖象由射線 BABA、線段、線段BCBC、射線、射線CDCD組成，其中點組成，其中點A(A(1 1，2)2)，B(1B(1，3)3)， C(2C(2，1)1)，D(6D(6，5)5)，則此函數(shù)，則此函數(shù)( )( ) A A當(dāng)當(dāng)x x1 1時，時，y y隨隨x x的增大而增大的

5、增大而增大 B B當(dāng)當(dāng)x x1 1時，時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小 C C當(dāng)當(dāng)x x1 1時，時，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大 D D當(dāng)當(dāng)x x1 1時，時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小 A A 考點三考點三 求一次函數(shù)的表達(dá)式求一次函數(shù)的表達(dá)式 例例3 3(2018(2018江蘇連云港中考江蘇連云港中考) )如圖，一次函數(shù)如圖，一次函數(shù)y ykxkxb b的圖的圖 象與象與x x軸、軸、y y軸分別相交于軸分別相交于A A，B B兩點，兩點，O O經(jīng)過經(jīng)過A A，B B兩點，已兩點，已 知知ABAB2 2，則，則 的值為的值為 k b 【分析分析】由圖

6、形可知，由圖形可知，OABOAB是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ABAB2 2，可，可 得得A A，B B兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求k k和和b b的值，進(jìn)而得到的值，進(jìn)而得到 答案答案 【自主解答自主解答】由圖形可知，由圖形可知，OABOAB是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，OAOAOB.OB. ABAB2 2，OAOA2 2OBOB2 2ABAB2 2， OAOAOBOB ， A A點坐標(biāo)是點坐標(biāo)是( ( ，0)0)，B B點坐標(biāo)是點坐標(biāo)是(0(0， ) ) 一次函數(shù)一次函數(shù)y ykxkxb b的圖象與的圖象與x x軸、軸、y y軸分別相交于軸分別相交于

7、A A，B B兩點，兩點， 將將A A，B B兩點坐標(biāo)代入兩點坐標(biāo)代入y ykxkxb b得得k k1 1，b b ， . .故答案為故答案為 . . 2 22 2 k b 2 2 2 2 利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式有兩種情況：利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式有兩種情況： (1)(1)將滿足函數(shù)的兩個點的坐標(biāo)代入，得到一個二元一次方將滿足函數(shù)的兩個點的坐標(biāo)代入，得到一個二元一次方 程組，通過解該方程組，得到常數(shù)程組，通過解該方程組，得到常數(shù)k k和和b b的值的值 (2)(2)已知已知b b或或k k的值，只需一點坐標(biāo)的值，只需一點坐標(biāo)( (或一組對應(yīng)值或一組對應(yīng)值) )即可特即可特 別

8、地，一次函數(shù)發(fā)生平移時，平移前后別地，一次函數(shù)發(fā)生平移時，平移前后k k的值不發(fā)生變化的值不發(fā)生變化 3 3(2018(2018山東棗莊山東棗莊中考中考) )如圖，直線如圖，直線l是一次函數(shù)是一次函數(shù)y ykxkxb b 的圖象，若點的圖象，若點A(3A(3，m)m)在直線在直線l上，則上，則m m的值是的值是( )( ) A A5 B. C. D5 B. C. D7 7 3 2 5 2 C C 考點四考點四 一次函數(shù)的平移一次函數(shù)的平移 例例4 4(2018(2018天津中考天津中考) )將直線將直線y yx x向上平移向上平移2 2個單位長度，個單位長度， 平移后直線的表達(dá)式為平移后直線的

9、表達(dá)式為 【分析分析】直接根據(jù)直接根據(jù)“上加下減，左加右減上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求的平移規(guī)律求 解即可解即可 【自主解答自主解答】將直線將直線y yx x向上平移向上平移2 2個單位長度，平移后直個單位長度，平移后直 線的表達(dá)式為線的表達(dá)式為y yx x2.2.故答案為故答案為y yx x2.2. 一次函數(shù)平移的易混點一次函數(shù)平移的易混點 對于一次函數(shù)對于一次函數(shù)y ykxkxb b，上下平移，上下平移m m個單位，直接在個單位，直接在b b上作上作 加減加減m m，得，得y ykxkx(b(bm)m)或或y ykxkx(b(bm)m)；左右平移；左右平移m m個單個單 位，直接對位，

10、直接對x x進(jìn)行加減進(jìn)行加減m m，得到，得到y(tǒng) yk(xk(xm)m)b b或或y yk(xk(xm)m) b.b. 4 4(2018(2018廣東深圳中考廣東深圳中考) )把函數(shù)把函數(shù)y yx x向上平移向上平移3 3個單位，個單位， 下列在該平移后的直線上的點是下列在該平移后的直線上的點是( )( ) A A(2(2，2) B2) B(2(2，3)3) C C(2(2，4) D4) D(2(2，5)5) D D 5 5(2018(2018湖北荊州中考湖北荊州中考) )已知：將直線已知：將直線y yx x1 1向上平移向上平移2 2 個單位長度后得到直線個單位長度后得到直線y ykxkxb

11、 b，則下列關(guān)于直線，則下列關(guān)于直線y ykxkxb b 的說法正確的是的說法正確的是( )( ) A A經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第一、二、四象限 B B與與x x軸交于軸交于(1(1，0)0) C C與與y y軸交于軸交于(0(0，1)1) D Dy y隨隨x x的增大而減小的增大而減小 C C 考點五考點五 一次函數(shù)與方程、不等式的綜合問題一次函數(shù)與方程、不等式的綜合問題 例例5 5(2018(2018甘肅白銀中考甘肅白銀中考) )如圖，一次函數(shù)如圖，一次函數(shù)y yx x2 2與與y y 2x2xm m的圖象相交于點的圖象相交于點P(nP(n，4)4)，則關(guān)于，則關(guān)于x x的不等式組的不等

12、式組 的解集為的解集為 【分析分析】先將點先將點P(nP(n，4)4)代入代入y yx x2 2，求出，求出n n的值，再的值，再 找出直線找出直線y y2x2xm m落在落在y yx x2 2的下方且都在的下方且都在x x軸下方的部軸下方的部 分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可 【自主解答自主解答】一次函數(shù)一次函數(shù)y yx x2 2的圖象過點的圖象過點P(nP(n，4)4)， 4 4n n2 2，解得，解得n n2 2， P(2P(2，4)4) 又又y yx x2 2與與x x軸的交點是軸的交點是( (2 2，0)0)， 關(guān)于關(guān)于x x的不等式的不等式2x2xm mx

13、x2 20 0的解集為的解集為2 2x x2.2. 故答案為故答案為2 2x x2.2. 兩直線與不等式的關(guān)系兩直線與不等式的關(guān)系 已知兩條直線已知兩條直線l1 1：y y1 1k k1 1x xb b1 1與與l2 2：y y2 2k k2 2x xb b2 2在坐標(biāo)系中的在坐標(biāo)系中的 位置，當(dāng)直線位置，當(dāng)直線l1 1在直線在直線l2 2上方時，上方時，y y1 1y y2 2；當(dāng)直線；當(dāng)直線l1 1在直線在直線l2 2下下 方時，方時，y y1 1y y2 2. .這是解決此類問題的一個解題技巧，也是最容這是解決此類問題的一個解題技巧，也是最容 易犯錯的地方易犯錯的地方 6 6(2018(

14、2018貴州遵義中考貴州遵義中考) )如圖，直線如圖，直線y ykxkx3 3經(jīng)過點經(jīng)過點 (2(2，0)0)，則關(guān)于，則關(guān)于x x的不等式的不等式kxkx3 30 0的解集是的解集是( )( ) A Ax x2 B2 Bx x2 C2 Cx2 Dx2 Dx2x2 B B (1)(1)當(dāng)一次函數(shù)中的一個變量的值確定時，可以用一元一次當(dāng)一次函數(shù)中的一個變量的值確定時，可以用一元一次 方程確定另一個變量的值方程確定另一個變量的值 (2)(2)當(dāng)已知一次函數(shù)的一個變量的取值范圍時，可以用一元當(dāng)已知一次函數(shù)的一個變量的取值范圍時，可以用一元 一次不等式一次不等式( (組組) )確定另一個變量的取值范圍確