三角形三邊的關(guān)系

1、三 角 形 三 邊 、角的關(guān) 系 教 學(xué) 設(shè) 計(jì)教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)82頁(yè)教學(xué)目標(biāo)：1、 通過(guò)量一量、擺一擺、算一算等實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊，并應(yīng)用這關(guān)系解釋一些生活現(xiàn)象，解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題。2、在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識(shí)、自主探索、合作交流的能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊。教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生、老師各準(zhǔn)備幾根長(zhǎng)短不等的小棒、直尺、探究報(bào)告單。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)探究欲望1、看動(dòng)畫(huà)：警察抓劫匪（一名罪犯實(shí)施搶劫后，經(jīng)ABBC的路線往山上逃竄。警察為了能盡快抓到逃犯，經(jīng)路線AC追趕，終于在山腳下將罪犯

2、捉拿歸案。）A CB師：警察為什么能在這么短的時(shí)間內(nèi)抓到罪犯呢？（學(xué)生各抒已見(jiàn)）2、引入：警察的追擊路線和罪犯的逃跑路線正好圍成了一個(gè)三角形，那警察能在這么短的時(shí)間內(nèi)抓到罪犯，是不是與三角形的三條邊有關(guān)系呢？是不是任意的三條線段都能?chē)梢粋€(gè)三角形呢？今天我們就通過(guò)實(shí)際操作，分組討論來(lái)研究三角形三條邊之間的關(guān)系。板書(shū)課題：三角形三邊的關(guān)系二、操作驗(yàn)證 揭示三邊關(guān)系（一）分組研究，四人一組，由組長(zhǎng)拿出準(zhǔn)備好的四根小棒。（4厘米、6厘米、10厘米、12厘米）出示實(shí)驗(yàn)要求：1、量出每根小棒的長(zhǎng)度。2、任意選三根小棒首尾相接，看是否能?chē)扇切巍?、把任意兩邊的長(zhǎng)度加起來(lái)，再與第三邊進(jìn)行比較。（用式子表

3、示）4、小組討論，你發(fā)現(xiàn)了什么？5、將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填寫(xiě)在探究報(bào)告單上，要求的第三項(xiàng)填入“發(fā)現(xiàn)欄”內(nèi)。附：實(shí)驗(yàn)報(bào)告單（如下）情 況數(shù)據(jù)（厘米）我 的 發(fā) 現(xiàn)式 子結(jié) 論能?chē)扇切?234不能?chē)扇切?23（二）小組匯報(bào)交流實(shí)驗(yàn)結(jié)果1、小組長(zhǎng)匯報(bào)本組實(shí)驗(yàn)情況。2、歸納結(jié)論：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（引導(dǎo)學(xué)生理解“任意”的意思）3、用結(jié)論解釋實(shí)驗(yàn)中圍不成三角形的原因。三、應(yīng)用與拓展1、操作：3根同樣長(zhǎng)的小棒，能否擺成一個(gè)三角形？它是什么三角形？用4根同樣長(zhǎng)的小棒，能否擺成一個(gè)三角形？5根、6根呢？2、判斷下面幾組線段能否圍成三角形，為什么？（1）、1厘米、3厘米、5厘米（2）、3厘米、5厘米、

4、2厘米（3）、6厘米、13厘米、7厘米（4）、3厘米、3厘米、3厘米、3、用一根10米長(zhǎng)的木料做一個(gè)三角形的支架，如果其中的一邊是2米，另外兩邊分別是多長(zhǎng)？（1）2米、3米、5米 （2）2米、4米、4米（3）2米、2米、6米 （4）、2米、1米、7米4、小設(shè)計(jì)：休閑廣場(chǎng)要建一個(gè)涼亭，亭子頂部是三角形支架，現(xiàn)在已準(zhǔn)備了兩根長(zhǎng)分別為4米和6米的鋼管，假如你是設(shè)計(jì)師，第三根鋼管會(huì)準(zhǔn)備多長(zhǎng)？（取整米數(shù)）（1）小組討論。（2）匯報(bào)交流。（3）你們發(fā)現(xiàn)這根鋼管最長(zhǎng)、最短各能取多少？（取整米數(shù)）（9米、3米）從這個(gè)發(fā)現(xiàn)中你又明白了什么？（4）小結(jié)：要判斷三條線段能否圍成三角形，只要看兩條短邊之和是否大于第三

5、邊。三、提出猜想，自主探索。1、提出猜想：三角形內(nèi)角和多少度。師：請(qǐng)同學(xué)們猜一猜三角形內(nèi)角和是多少度？生1：180。師：哦，你是怎么知道的？生：我猜的。生2：老師，我以前從哪本書(shū)上見(jiàn)過(guò)，三角形內(nèi)角和是180。生3：老師，我也覺(jué)得是180，不過(guò)我是看著手里的三角形估計(jì)的。師：不錯(cuò)，估計(jì)是一種非常簡(jiǎn)單方便的辦法。不過(guò)，我們想精確的知道三角形內(nèi)角和是多少度，還需要我們親自動(dòng)手去操作、研究?，F(xiàn)在同學(xué)們可以利用我們手中的東西，自己或者和其他同學(xué)合作來(lái)驗(yàn)證你們的想法。（學(xué)生活動(dòng)）2、前臺(tái)展示：生1：我們組先測(cè)量了一個(gè)三角形三個(gè)角的度數(shù)，然后再加起來(lái)發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是179，又測(cè)量了兩個(gè)三角形分別是180和

6、179。我們覺(jué)得三次測(cè)量的結(jié)果不一樣應(yīng)該是測(cè)量誤差的原因，最后我們覺(jué)得三角形內(nèi)角和應(yīng)該是一個(gè)整數(shù)值：180生2：我們組有更好的辦法，我們把一個(gè)三角形的三個(gè)角剪下來(lái)，拼在一起，正好拼成一個(gè)平角，所以我們認(rèn)為三角形內(nèi)角和是180。生3：我們組通過(guò)上課一開(kāi)始畫(huà)三角形發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題，在一個(gè)三角形中其中一個(gè)角大的話，另外的兩個(gè)角就小；這樣，我們?cè)囍讶切蔚捻斀遣粩嗟淖兇?，也就是讓這個(gè)角的兩條邊張開(kāi)的角度變大，其余的兩個(gè)底角必須在不斷變小，這樣才能成為一個(gè)三角形。這樣，頂角一直變大，底角就一直變小，當(dāng)頂角變大非常接近180時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)不能再變大了，否則兩個(gè)底角就小得不存在了，三角形就成為了一條直線了。所

7、以我們組認(rèn)為：三角形內(nèi)角和應(yīng)該是180。師：第一組同學(xué)能夠自己分析在研究時(shí)誤差的問(wèn)題，第二組同學(xué)利用拼剪證明了三角形內(nèi)角和是180，第三組的同學(xué)的思考很有創(chuàng)意，從動(dòng)態(tài)的角度研究問(wèn)題。大家的研究方法都很清晰，也很巧妙。3、找出科學(xué)完整的研究方法。師：剛才同學(xué)們用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)驗(yàn)證自己的猜想是否正確，很好，不過(guò)這只是進(jìn)行科學(xué)探究的第一步。我們現(xiàn)在要證明所有的三角形的內(nèi)角和都是180，該怎么辦呢？生1：我們可以多測(cè)量幾個(gè)。生2：我們測(cè)量的再多，又怎么能夠證明所有三角形的內(nèi)角和都是180呢？生3：我們可以采取分類(lèi)證明，就是按照三角形的分類(lèi)一類(lèi)一類(lèi)的證明。師：大家覺(jué)得這種想發(fā)怎么樣？看來(lái)分類(lèi)證明還是一種比較行之有效的辦法。好，大家分組試試看。（學(xué)生活動(dòng)）4、總結(jié)提升師：剛才同學(xué)們通過(guò)動(dòng)手操作，驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角