南航信號(hào)與系統(tǒng)2章-01_連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域

1、信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 1 任課教師：王旭東任課教師：王旭東 電話電話12510（o o） Email: 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 2 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn): : 信號(hào)的分類；信號(hào)的分類； 信號(hào)的簡(jiǎn)單處理；信號(hào)的簡(jiǎn)單處理； 系統(tǒng)的分類。系統(tǒng)的分類。 重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)與難點(diǎn): : 能量信號(hào)和功率信號(hào)的判定；能量信號(hào)和功率信號(hào)的判定； LTILTI系統(tǒng)的判定。系統(tǒng)的判定。 上講回顧上講回顧 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 3 第二章第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 本章介紹連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分解和本章介紹連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分解和

2、LTI連連 續(xù)時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域求解。詳細(xì)闡述沖激續(xù)時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域求解。詳細(xì)闡述沖激 信號(hào)及其特性；系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)信號(hào)及其特性；系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài) 響應(yīng)及沖激響應(yīng)。重點(diǎn)介紹卷積積分以及利響應(yīng)及沖激響應(yīng)。重點(diǎn)介紹卷積積分以及利 用其計(jì)算系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。用其計(jì)算系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 4 時(shí)域分析方法時(shí)域分析方法: :不涉及任何變換，直接求解不涉及任何變換，直接求解 系統(tǒng)的微分、積分方程式，這種方法比較直觀，系統(tǒng)的微分、積分方程式，這種方法比較直觀， 物理概念比較清楚，是學(xué)習(xí)各種變換域方法的基物理概念比較清楚，是學(xué)習(xí)各種變換域方法的基 礎(chǔ)。礎(chǔ)

3、。 元一階微分方程元一階微分方程狀態(tài)變量描述狀態(tài)變量描述 階微分方程階微分方程一元一元輸入輸出描述輸入輸出描述 N N : : 本本課程中我們主要討論輸入、輸出描述法。課程中我們主要討論輸入、輸出描述法。 2.1 引言 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 5 系統(tǒng)分析過(guò)程 變變換換域域法法 利利用用卷卷積積積積分分法法求求解解零零狀狀態(tài)態(tài) 可可利利用用經(jīng)經(jīng)典典法法求求零零輸輸入入 雙雙零零法法 經(jīng)經(jīng)典典法法 解解方方程程 網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)拓拓?fù)鋼浼s約束束根根據(jù)據(jù)元元件件約約束束列列寫(xiě)寫(xiě)方方程程 : : : ,: 經(jīng)典法經(jīng)典法: :前面電路分析課里已經(jīng)討論過(guò)，但與前面電路分析課里已經(jīng)討論過(guò)，但與 (t

4、)有關(guān)的問(wèn)題有待進(jìn)一步解決有關(guān)的問(wèn)題有待進(jìn)一步解決- h(t)； 卷積積分法卷積積分法: : 任意激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)可通過(guò)任意激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)可通過(guò) 沖激響應(yīng)來(lái)求。沖激響應(yīng)來(lái)求。( (新方法新方法) ) 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 6 本章知識(shí)點(diǎn) 線性系統(tǒng)完全響應(yīng)的求解；線性系統(tǒng)完全響應(yīng)的求解； 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)h(t)的求解；的求解； 卷積的圖解說(shuō)明；卷積的圖解說(shuō)明； 卷積的性質(zhì)；卷積的性質(zhì)； 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)= =f(t) h(t)。 重點(diǎn)重點(diǎn) 難點(diǎn)難點(diǎn) 卷積積分卷積積分 求沖激響應(yīng)求沖激響應(yīng)h(t) 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 7 一物理系統(tǒng)的模型 許多實(shí)際系統(tǒng)

5、可以用線性系統(tǒng)來(lái)模擬。許多實(shí)際系統(tǒng)可以用線性系統(tǒng)來(lái)模擬。 若系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而改變，則該系統(tǒng)可以用若系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而改變，則該系統(tǒng)可以用 線性常系數(shù)微分方程線性常系數(shù)微分方程來(lái)描述。來(lái)描述。 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 8 二微分方程的列寫(xiě) 根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的物理特性列寫(xiě)系統(tǒng)的微分方程。根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的物理特性列寫(xiě)系統(tǒng)的微分方程。 對(duì)于電路系統(tǒng)，主要是根據(jù)元件特性約束和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵?duì)于電路系統(tǒng)，主要是根據(jù)元件特性約束和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?約束列寫(xiě)系統(tǒng)的微分方程。約束列寫(xiě)系統(tǒng)的微分方程。 元件特性約束：表征元件特性的關(guān)系式。例如二端元元件特性約束：表征元件特性的關(guān)系式。例如二端元 件電阻，電容，電感

6、各自的電壓與電流的關(guān)系，以及件電阻，電容，電感各自的電壓與電流的關(guān)系，以及 四端元件互感的初、次級(jí)電壓與電流的關(guān)系等等。四端元件互感的初、次級(jí)電壓與電流的關(guān)系等等。 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束：由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決定的電壓電流約束關(guān)系網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束：由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決定的電壓電流約束關(guān)系, KCL,KVL. 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 9 三n階線性時(shí)不變系統(tǒng)的描述 若系統(tǒng)為時(shí)不變的，則若系統(tǒng)為時(shí)不變的，則a，b均為常數(shù)，此方程為常均為常數(shù)，此方程為常 系數(shù)的系數(shù)的n階線性常微分方程。階線性常微分方程。 階次階次：方程的階次由獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)決定。方程的階次由獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)決定。 一個(gè)線性系統(tǒng)，其激勵(lì)信

7、號(hào)一個(gè)線性系統(tǒng)，其激勵(lì)信號(hào) 與響應(yīng)信號(hào)與響應(yīng)信號(hào) 之間的關(guān)系，可以用下列形式的微分方程式來(lái)描述之間的關(guān)系，可以用下列形式的微分方程式來(lái)描述 ( )e t( )r t )()(.)()( )()(.)()( 01 1 1 1 01 1 1 1 tebte dt d bte dt d bte dt d b tratr dt d atr dt d atr dt d m m m m m m n n n n n 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 10 例2.1-1 如圖2.1-1所示的RLC串聯(lián)電路， e(t)為激 勵(lì)信號(hào)， 響應(yīng)為i(t)， 試寫(xiě)出其微分方程。 C F 6 1 iL(0) R 5

8、i(t) e(t) L 1 H 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 11 上式是一個(gè)微、 積分方程， 對(duì)方程兩邊求導(dǎo)， 并代 入系數(shù)， 整理為 )()(6)(5)( 2 2 te dt d titi dt d ti dt d 這是二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階線性微分方程。 解: 這是有兩個(gè)獨(dú)立動(dòng)態(tài)元件的二階系統(tǒng)， 利用KVL 定理列回路方程， 可得 1 ( )( )( )( ) t d R i tLi tie t dtC 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 12 四求解系統(tǒng)微分方程四求解系統(tǒng)微分方程 經(jīng)典法經(jīng)典法 雙零法雙零法 零輸入：可利用經(jīng)典法求零輸入：可利用經(jīng)典法求 零狀態(tài)：利用卷積積分法

9、求解零狀態(tài)：利用卷積積分法求解 變換域法變換域法 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 13 解的形式解的形式: 全響應(yīng)全響應(yīng) = 齊次解齊次解rh(t) + 特解特解rp(t) 1.齊次解齊次解rh(t) : 特征方程特征方程(特征根特征根) 1 110 .0 nn n aaa a.特征根無(wú)重根時(shí)特征根無(wú)重根時(shí): 12 12 1 ( ). ni n tttt hni i r tc ec ec ec e b.特征根有重根時(shí)特征根有重根時(shí),以以 為為k重根重根,其他皆為單根為例其他皆為單根為例: 1 1 1 12 1 ( )(.) i n ttk hki i k r tcc tc tec e 經(jīng)

10、典法 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 14 ( ) p rt特解 特解是滿足微分方程并和激勵(lì)信號(hào)形式有關(guān)的解。表特解是滿足微分方程并和激勵(lì)信號(hào)形式有關(guān)的解。表1 列出了幾種激勵(lì)及其所對(duì)應(yīng)特解的形式。列出了幾種激勵(lì)及其所對(duì)應(yīng)特解的形式。 備注 A（常數(shù)）BA（待定常數(shù)） 不等于特征根 等于特征單根 重特征根 所有特征根均不等于零 重等于零的特征根 激勵(lì)( )e t ( ) p rt 特解 t e m t cost sint 或 等于k t e B 10 tt B teB e 1 110 () kmm mm tB tBtB tB 1 110 ktkttt kk B t eBteB teB e

11、 1 110 mm mm B tBtB tB 12 cossinBtBt k 有 j所有特征根均不等于 2. 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 15 齊次解往往稱為系統(tǒng)的自然響應(yīng)或者固有響應(yīng),函數(shù)形式 僅取決于系統(tǒng)本身的參數(shù)(特征值),但是系數(shù)ci與激勵(lì)有關(guān); 而特解稱為受迫響應(yīng)或者強(qiáng)迫響應(yīng),完全由激勵(lì)信號(hào)決定. *齊次解以及特解中的待定系數(shù)的確定齊次解以及特解中的待定系數(shù)的確定: 特解系數(shù)可將特解回代方程得到特解系數(shù)可將特解回代方程得到 齊次解系數(shù)由初始值決定齊次解系數(shù)由初始值決定 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 16 0t 202 例例2.1-2：描述某系統(tǒng)的輸入輸出方程為：描述

12、某系統(tǒng)的輸入輸出方程為 已知已知求系統(tǒng)的響應(yīng)求系統(tǒng)的響應(yīng) 求系統(tǒng)響應(yīng)求系統(tǒng)響應(yīng) (0)2r 2 ( )2 t r te 將將代入上式得代入上式得c=2 ( )2 ( )( )r tr te t ( )0, (0)2e tr( )r t ( )2 ( )0r tr t 故故 2 ( )0 t r tcet 解：求系統(tǒng)的特征根解：求系統(tǒng)的特征根 則系統(tǒng)的響應(yīng)為則系統(tǒng)的響應(yīng)為 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 17 例例2.1-3 描述某系統(tǒng)的微分方程為描述某系統(tǒng)的微分方程為r (t) + 5r(t) + 6r(t) = e(t) 求當(dāng)求當(dāng)e(t) = 2e-t，t0；r(0)=2，r (0)=

13、 -1時(shí)的全解；時(shí)的全解； 解解: 特征方程為特征方程為2 + 5+ 6 = 0 ,其特征根其特征根1= 2，2= 3。 所以所以,齊次解為齊次解為: r h(t) = c1e 2t + c2e 3t 由表由表1可知，當(dāng)可知，當(dāng)f(t) = 2e t 時(shí)，其特解可設(shè)為時(shí)，其特解可設(shè)為rp(t) = Be t 將其代入微分方程得將其代入微分方程得 Be t + 5(Be t) + 6Be t = 2e t 解得解得 B=1 于是特解為于是特解為rp(t) = e t 全解為：全解為： r(t) = rh(t) + rp(t) = c1e 2t + c2e 3t + e t 其中待定常數(shù)其中待定常

14、數(shù)c1,c2由初始條件確定。由初始條件確定。 r(0) = c1+c2+ 1 = 2，r(0) = 2c1 3c2 1= 1 解得解得 c1 = 3 ，c2 = 2 最后得全解最后得全解r(t) = 3e 2t 2e 3t + e t , t0 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 18 2.2 算子方程算子方程 一、算子定義一、算子定義 微分算子：微分算子： 積分算子：積分算子： 注：利用算子可以將電路中的電感和電容伏注：利用算子可以將電路中的電感和電容伏 安特性記為：安特性記為： 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 19 二、算子運(yùn)算法則二、算子運(yùn)算法則 1. 算子多項(xiàng)式可進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算；

15、如：算子多項(xiàng)式可進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算；如： (p+1)(p+2)=p2+3p+2 2. 微分和積分運(yùn)算次序不能任意顛倒；微分和積分運(yùn)算次序不能任意顛倒； 3. 算子方程兩邊算子方程兩邊p的公因子不能隨意消去。的公因子不能隨意消去。 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 20 三、算子方程舉例三、算子方程舉例 一般系統(tǒng)：一般系統(tǒng)： 算子方程：算子方程： 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 21 簡(jiǎn)記為：簡(jiǎn)記為： 或：或： 其中：其中：H(p)稱為稱為轉(zhuǎn)移算子轉(zhuǎn)移算子或算子形式系或算子形式系 統(tǒng)函數(shù)。統(tǒng)函數(shù)。D(p)就是齊次方程的特征多項(xiàng)式。就是齊次方程的特征多項(xiàng)式。 因 此 ， 零 輸 入 響 應(yīng) 就

16、 是 齊 次 方 程因 此 ， 零 輸 入 響 應(yīng) 就 是 齊 次 方 程 D(p)r(t)=0的解。的解。 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 22 例例2.2-1 求例求例2.1-1激勵(lì)為激勵(lì)為e(t)， 響應(yīng)為響應(yīng)為i(t)的系的系 統(tǒng)傳輸算子統(tǒng)傳輸算子H(p)。 解解 例例2.2-1的算子方程為的算子方程為 (p2+5p+6)i(t)=pe(t) 2 ( ) 56 p H p pp 2 ( )( ) 56 p i te t pp 則由則由 可得可得 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 23 2.3 2.3 系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) 若系統(tǒng)在若系統(tǒng)在t=0時(shí)未施加輸入信號(hào)，但

17、由于時(shí)未施加輸入信號(hào)，但由于 t0時(shí)系統(tǒng)的工作，可以使其中的儲(chǔ)能元件蓄時(shí)系統(tǒng)的工作，可以使其中的儲(chǔ)能元件蓄 有能量，而這能量不可能突然消失，它將逐有能量，而這能量不可能突然消失，它將逐 漸釋放出來(lái)，直至最后消耗殆盡。零輸入響漸釋放出來(lái)，直至最后消耗殆盡。零輸入響 應(yīng)正是由這種初始的能量分布狀態(tài)，即初始應(yīng)正是由這種初始的能量分布狀態(tài)，即初始 條件所決定的。條件所決定的。 求零輸入響應(yīng)對(duì)應(yīng)于解齊次方程：求零輸入響應(yīng)對(duì)應(yīng)于解齊次方程： D(p)r(t)=0 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 24 1. 一一階系統(tǒng)階系統(tǒng) 其中其中 注：注：0-表示激勵(lì)接入之前的瞬時(shí)；表示激勵(lì)接入之前的瞬時(shí)；0+表

18、示激勵(lì)表示激勵(lì) 接入之后的瞬時(shí)。接入之后的瞬時(shí)。 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 25 系統(tǒng)的狀態(tài)：系統(tǒng)的狀態(tài)： 起始狀態(tài)：決定了激勵(lì)接入之前的瞬時(shí)起始狀態(tài)：決定了激勵(lì)接入之前的瞬時(shí)0-系統(tǒng)的狀系統(tǒng)的狀 態(tài)。態(tài)。 初始狀態(tài)：決定了激勵(lì)接入之后的瞬時(shí)初始狀態(tài)：決定了激勵(lì)接入之后的瞬時(shí)0+系統(tǒng)的狀系統(tǒng)的狀 態(tài)。態(tài)。 初始條件：決定了完全響應(yīng)。初始條件：決定了完全響應(yīng)。 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 26 對(duì)于零輸入響應(yīng)，對(duì)于零輸入響應(yīng)， 對(duì)于零狀態(tài)響應(yīng)，對(duì)于零狀態(tài)響應(yīng)， 0-未接入激勵(lì)，故未接入激勵(lì)，故 因此，系統(tǒng)狀態(tài)的關(guān)系為：因此，系統(tǒng)狀態(tài)的關(guān)系為： 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)

19、域分析 27 2. 二階齊次微分方程的一般算子形式為二階齊次微分方程的一般算子形式為 (p-1)(p-2)r(t)=0 12 12 ( )0 tt zi r tc ec et 根據(jù)下式確定常數(shù)根據(jù)下式確定常數(shù)c1和和c2 rzi(0-)=c1+c2 rzi(0-)=1c1+2c2 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 28 若若（p-)2=0， 特征根相同，特征根相同， 則是二階重根，則是二階重根， 此時(shí)二階齊次微分方程解的形式為此時(shí)二階齊次微分方程解的形式為 rzi(t)=c1et+c2tet t0 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 29 3. n階系統(tǒng)階系統(tǒng)求解零輸入響應(yīng)由如下兩步構(gòu)成

20、求解零輸入響應(yīng)由如下兩步構(gòu)成 1) 確定系統(tǒng)的確定系統(tǒng)的自然頻率自然頻率 令令D(p)=0，將，將p看成一個(gè)代數(shù)量，解得其看成一個(gè)代數(shù)量，解得其n個(gè)個(gè) 特征根特征根 。 2)確定零輸入響應(yīng)的形式解：確定零輸入響應(yīng)的形式解： 如果沒(méi)有重根，則可以確定其形式解為：如果沒(méi)有重根，則可以確定其形式解為： 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 30 若有一個(gè)若有一個(gè)k重根，重根， 其余非重根。則：其余非重根。則： 1 1 1 21 123 1 1 11 ( )(.) . kn i tk zik tt kn kn tti ii ii k r tcc tc tc te cec e ctece 信號(hào)與線性系統(tǒng)

21、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 31 一般的初始條件為已知零時(shí)刻的響應(yīng)及其各階導(dǎo)數(shù)一般的初始條件為已知零時(shí)刻的響應(yīng)及其各階導(dǎo)數(shù) (1) (0 ),(0 ),(0 ),.,(0 ) n zizizizi rrrr , ,帶入形式解中帶入形式解中 12 1 122 222 1122 1111 1122 (0 ). (0 ). (0 ). . (0 ). zin zinn zinn nnnn zinn rccc rccc rccc rCCC 就可以確定待定系數(shù)。就可以確定待定系數(shù)。 3) 根據(jù)初始條件，確定待定系數(shù)定解條件：根據(jù)初始條件，確定待定系數(shù)定解條件： (2.3-1) 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)

22、域分析 32 式式(2.3-1)可用矩陣形式表示為可用矩陣形式表示為 1 1242 111 1 124 111(0 ) (0 ) (0 ) nnn n n cr cr cr (2.3-2) 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 33 常數(shù)常數(shù)c1、.、cn可用克萊姆法則解得，可用克萊姆法則解得， 或用逆矩陣表示為或用逆矩陣表示為 1 1 1242 111 1 124 111(0 ) (0 ) (0 ) nnn n n cr cr cr 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 34 例例2.3-1 已知系統(tǒng)的傳輸算子已知系統(tǒng)的傳輸算子H(p)= 2p/(p+3)(p+4) ， 初始條件初始條件rz

23、i(0-)=1， , ,試求系統(tǒng)的零輸入響試求系統(tǒng)的零輸入響 應(yīng)。應(yīng)。 解解 特征根特征根1=-3, 2=-4則則 零輸入響應(yīng)形式為零輸入響應(yīng)形式為 rzi(t)=c1e-3t+c2e-4t t0 將將r(0-)=1， r(0-)=2代入，可得代入，可得 rzi(t)=6e-3t-5e-4t t0 解出 c1=6 c2=-5 (0 )2 zi r 1=c1+c2 2=-3c1-4c2 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 35 例例2.3-2 圖圖2-1(P24)所示所示RLC串聯(lián)電路中，設(shè)串聯(lián)電路中，設(shè) L=1H，C=1F，R=2。若激勵(lì)電壓源為。若激勵(lì)電壓源為0， 且電路初始條件為：且電路

24、初始條件為：(1) i(0-)=0，i(0-)=1A/s (2) i(0-)=0，uC(0-)=10V。這里電壓降的方向。這里電壓降的方向 設(shè)與電流設(shè)與電流i的正方向一致。分別求上述兩種的正方向一致。分別求上述兩種 初始條件下電路的零輸入響應(yīng)電流。初始條件下電路的零輸入響應(yīng)電流。 解解：建模建模 求解求解 解釋解釋 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 36 思考與練習(xí)：思考與練習(xí)：求下列系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)求下列系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) 解：解： 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 37 作業(yè)一：作業(yè)一：求下列連續(xù)時(shí)間求下列連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的零輸入響系統(tǒng)的零輸入響 應(yīng)。應(yīng)。 (1) (2) 信號(hào)與線

25、性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 38 作業(yè)2： 1.P77, 2.1 2.p78, 2.4 2.5 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 39 奇異信號(hào)（函數(shù)）：函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)奇異信號(hào)（函數(shù)）：函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)( (跳跳 變點(diǎn)變點(diǎn)) )或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的一類函或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的一類函 數(shù)統(tǒng)稱為奇異信號(hào)或奇異函數(shù)。數(shù)統(tǒng)稱為奇異信號(hào)或奇異函數(shù)。 要求：掌握單位斜變信號(hào)、單位階躍信號(hào)、單要求：掌握單位斜變信號(hào)、單位階躍信號(hào)、單 位沖激信號(hào)、沖激偶信號(hào)等奇異信號(hào)。位沖激信號(hào)、沖激偶信號(hào)等奇異信號(hào)。 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 40 一、一、單位斜變信號(hào)（斜坡信號(hào)、斜升信號(hào)

26、）單位斜變信號(hào)（斜坡信號(hào)、斜升信號(hào)） 00 ( ) 0 t R t tt 1 1 單位斜變信號(hào)：?jiǎn)挝恍弊冃盘?hào)： 2 2有延遲的單位斜變信號(hào)有延遲的單位斜變信號(hào) 0 0 00 0 () tt R tt tttt 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 41 二二單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào) 00 1 ( ) 0 102 t t t 點(diǎn)無(wú)定義或 1. 定義定義 2. 有延遲的單位階躍信號(hào)有延遲的單位階躍信號(hào) 0 00 0 0 (), 0 1 tt ttt tt 0 00 0 0 (), 0 1 tt ttt tt 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 42 2 1 ) 0( tS VUs1 PPVt)(

27、 )(a)(b )(t3. 可代替電路中的開(kāi)關(guān)，故又稱為開(kāi)關(guān)函數(shù)可代替電路中的開(kāi)關(guān)，故又稱為開(kāi)關(guān)函數(shù) 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 43 (a) (b) (c) tsin )(sin 0 ttt 0 0 0 0 t 0 t 0 t t t t 起始任一函數(shù))t ( ）圖的不同（ ）與注意（ c b )()(sin00tttt 4.(t)給函數(shù)的表示帶來(lái)方便給函數(shù)的表示帶來(lái)方便 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 44 5用單位階躍信號(hào)描述其它信號(hào)用單位階躍信號(hào)描述其它信號(hào) 其它函數(shù)用門(mén)函數(shù)處理其它函數(shù)用門(mén)函數(shù)處理( (乘以門(mén)函數(shù)乘以門(mén)函數(shù)) )， 就只剩下門(mén)內(nèi)的部分。就只剩下門(mén)內(nèi)的部

28、分。 符號(hào)函數(shù)符號(hào)函數(shù)：(Signum) 門(mén)函數(shù)：也稱窗函數(shù)門(mén)函數(shù)：也稱窗函數(shù) 10 sgn( ) 10 t t t 1 ( )sgn( )1 2 tt ( ) 22 G ttt sgn( )()( )2 ( ) 1 tttt 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 45 三三單位沖激信號(hào)（難點(diǎn)、重點(diǎn)）單位沖激信號(hào)（難點(diǎn)、重點(diǎn)） 1. 單位沖激信號(hào)的定義單位沖激信號(hào)的定義 2. 單位沖激信號(hào)的性質(zhì)單位沖激信號(hào)的性質(zhì) 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 46 定義定義1 1 規(guī)則信號(hào)取極限規(guī)則信號(hào)取極限 矩形脈沖信號(hào)矩形脈沖信號(hào)： 1 ( ) 22 f ttt 面積面積1 1保持不變；保持不變；

29、脈寬脈寬； 脈沖高度脈沖高度； 窄脈沖集中于窄脈沖集中于 t=0 處。處。 面積為面積為1 1 寬度為寬度為0 0 三個(gè)特點(diǎn)：三個(gè)特點(diǎn)： 0 0 00 t t 無(wú)無(wú)窮窮 幅幅度度 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 47 00 1 ( )lim( )lim 22 tf ttt 若面積為若面積為k，則強(qiáng)度為，則強(qiáng)度為k。 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 48 定義2：狄拉克(Dirac)函數(shù) 函數(shù)值只在函數(shù)值只在t = 0時(shí)不為零；時(shí)不為零； 積分面積為積分面積為1 1； ( )d1 ( )0 0 tt tt 0 0 ( )d( )dtttt t =0 時(shí)，時(shí)， ，為無(wú)界函數(shù)。為無(wú)界函數(shù)

30、。 ( ) t 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 49 沖激函數(shù)的性質(zhì) 1抽樣性抽樣性 2奇偶性奇偶性 3尺度變換尺度變換 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 50 抽樣性(篩選性) 對(duì)于移位情況：對(duì)于移位情況： 如果如果f(t)在在t = 0處連續(xù)，且處處有界，則有處連續(xù)，且處處有界，則有 ( ) ( )d(0)t f ttf ( ) ( )(0) ( )t f tft 000 () ( )( ) ()ttf tf ttt 00 () ( )d( )ttf ttf t 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 51 2. 奇偶性 ( ) ( )(0) ( ) ()() ( )() () ( )() (0) t f tt dtf f tt dtfd fd f )()(tt 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 52 3. 對(duì)(t)的尺度變換 1 att a 沖激偶的標(biāo)度變換沖激偶的標(biāo)度變換 ( )( ) 11 kk k att aa 11 att aa 0 0 1 t attt aa 移位情況：移位情況： 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 53 例例2.4.1 計(jì)算下列各式的值。計(jì)算下列各式的值。 信號(hào)與線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 54 0 2 2 1 ) 1 ( ) 1 ( t (a