一次函數(shù)待定系數(shù)法[主要內(nèi)容]

1、待定系數(shù)法待定系數(shù)法 1青苗輔導(dǎo)1 2、反思反思：你在作這兩個(gè)函數(shù)圖象時(shí)，分別描：你在作這兩個(gè)函數(shù)圖象時(shí)，分別描 了幾個(gè)點(diǎn)？哪幾個(gè)點(diǎn)？可以有不同取法嗎？了幾個(gè)點(diǎn)？哪幾個(gè)點(diǎn)？可以有不同取法嗎？ 即即 函數(shù)解析式函數(shù)解析式 Y=kx + b 選取選取 滿(mǎn)足條件的兩定點(diǎn)滿(mǎn)足條件的兩定點(diǎn) （x1,y1）、（）、（x2,y2） 畫(huà)出畫(huà)出 一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象 直線(xiàn)直線(xiàn)l 1、畫(huà)出函數(shù)、畫(huà)出函數(shù)y= x與與y=3x1的圖象。的圖象。 2 1 1 y x2 1 1 y x 2 y= x y=3x1 2 1 O O 2青苗輔導(dǎo)1 函數(shù)解析函數(shù)解析 式式y(tǒng)=kx+b 滿(mǎn)足條件的兩定點(diǎn)滿(mǎn)足條件的兩定點(diǎn) 一

2、次函數(shù)的一次函數(shù)的 圖象直線(xiàn)圖象直線(xiàn) l 1,122 (),)x yxy與( 畫(huà)出選取 從數(shù)到形從數(shù)到形 整理歸納整理歸納 3青苗輔導(dǎo)1 在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了在給定一次函 數(shù)表達(dá)式的前提下，可以說(shuō)出它的圖象特征 及有關(guān)性質(zhì)；反之如果給你信息，你能否求 出函數(shù)的表達(dá)式呢？這將是我們今天要研究 的問(wèn)題。 引入新課引入新課 4青苗輔導(dǎo)1 圖1 圖2 1.1.利用圖像求函數(shù)的解析式利用圖像求函數(shù)的解析式 2.分析與思考分析與思考 圖（圖（1）是經(jīng)過(guò)）是經(jīng)過(guò)_的一條直線(xiàn)，因此是的一條直線(xiàn)，因此是_函數(shù)，函數(shù)， 可設(shè)它的解析式為可設(shè)它的解析式為_(kāi)將點(diǎn)將點(diǎn)_代入解析式得代入解析式得_， 從而確定該函數(shù)的解析

3、式為從而確定該函數(shù)的解析式為_(kāi)。 圖（圖（2）設(shè)直線(xiàn)的解析式是）設(shè)直線(xiàn)的解析式是_，因?yàn)榇酥本€(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，因?yàn)榇酥本€(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) _，_，因此將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代，因此將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代 入可得關(guān)入可得關(guān) 于于k,b方程組，從而確定方程組，從而確定k,b的值，確定了解析式。的值，確定了解析式。 （1 1，2 2） y=2xy=2x k=2k=2y=kxy=kx y=kx+by=kx+b （0 0，3 3） （2 2，0 0） 正比例正比例原點(diǎn)原點(diǎn) 3 2 yx +3 確定正比例確定正比例 函數(shù)的表達(dá)函數(shù)的表達(dá) 式需要幾個(gè)式需要幾個(gè) 條件？確定條件？確定 一次函數(shù)的一次函數(shù)的 表達(dá)式需要表達(dá)式需要 幾個(gè)條件

4、？幾個(gè)條件？ 一一 兩兩 y=2x 提出問(wèn)題提出問(wèn)題 形成思路形成思路 5青苗輔導(dǎo)1 例題：例題：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5)(3,5)與與 （4 4，9 9）. .求這個(gè)一次函數(shù)的解析式求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b. 3k+b=5 -4k+b=-9 解方程組得解方程組得 k=2 b=-1 這個(gè)一次函數(shù)的解析式為這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x-1 初步應(yīng)用，感悟新知初步應(yīng)用，感悟新知 因?yàn)閳D象過(guò)（3，5） 與（-4，-9）點(diǎn)， 所以這兩點(diǎn)的坐標(biāo) 必適合解析式 把把x=3,y=5；x=-4,y=-9 分

5、別代入上式得：分別代入上式得： 6青苗輔導(dǎo)1 例題：例題：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5)(3,5)與與 （4 4，9 9）. .求這個(gè)一次函數(shù)的解析式求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 象這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再象這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再 根據(jù)條件確定解析式中未知的系根據(jù)條件確定解析式中未知的系 數(shù)，從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方數(shù)，從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方 法，叫做待定系數(shù)法法，叫做待定系數(shù)法. 你能歸納出待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基本步驟嗎？你能歸納出待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基本步驟嗎？ 初步應(yīng)用初步應(yīng)用 感悟新知感悟新知 7青苗輔導(dǎo)1 解：解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為設(shè)這個(gè)一次函

6、數(shù)的解析式為 y=kx+b 把把x=3,y=5x=3,y=5；x=-4,y=-9x=-4,y=-9 3k+b=53k+b=5 分別代入上式得分別代入上式得 -4k+b=-9-4k+b=-9 解得解得 k=2k=2 b=-1b=-1 一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為 y=2x-1 設(shè)設(shè) 代代 解解 還原還原8青苗輔導(dǎo)1 函數(shù)解析函數(shù)解析 式式y(tǒng)=kx+b 滿(mǎn)足條件的兩定點(diǎn)滿(mǎn)足條件的兩定點(diǎn) 一次函數(shù)的一次函數(shù)的 圖象直線(xiàn)圖象直線(xiàn) l 1,122 (),)x yxy與( 畫(huà)出畫(huà)出選取選取 解出解出選取選取 從數(shù)到形從數(shù)到形 從形到數(shù)從形到數(shù) 數(shù)學(xué)的基本思想方法：數(shù)學(xué)的基本思想方法：數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)

7、合 反思體會(huì)反思體會(huì) 9青苗輔導(dǎo)1 四、鞏固練習(xí)四、鞏固練習(xí) 1. 已知一次函數(shù)已知一次函數(shù) ， 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí), 的值為的值為4, 求求的值的值. 2. .已知直線(xiàn)已知直線(xiàn) y=kx+by=kx+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,0)(9,0)和和 點(diǎn)點(diǎn)(24,20)(24,20)，求，求k k、b b的值的值. . 解：把x=5,y=4代入y=kx+2得：4=5k+2，解得 k= 2 5 課本118頁(yè)練 習(xí) 把x=9,y=0和x=24,y=20分別代入y=kx+b得：解： 0=9k+b 20=24k+b 解方程組得： K= b=-12 4 3 這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 4 12 3 yx 10青苗輔導(dǎo)1 已知

8、一條直線(xiàn)與已知一條直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐軸交點(diǎn)的橫坐 標(biāo)為標(biāo)為-1，與，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 -3，求這條直線(xiàn)的解析式，求這條直線(xiàn)的解析式. 1.利用點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式利用點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式 鞏固拓展鞏固拓展 知識(shí)升華知識(shí)升華 11青苗輔導(dǎo)1 小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填寫(xiě)了下表小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填寫(xiě)了下表: x-2-101 y310 其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，該想想看，該 空格里原來(lái)填的數(shù)是多少？解釋你的理由?？崭窭镌瓉?lái)填的數(shù)是多少？解釋你的理由。 綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用 即是一次函數(shù)關(guān)系，我們就可以設(shè)即是一次函數(shù)關(guān)系，我們就可以設(shè) 。

9、已知：當(dāng)已知：當(dāng) x=-2時(shí)時(shí),y=3;當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，y=1;當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí)y=0。用其中兩個(gè)條件就。用其中兩個(gè)條件就 可以利用可以利用 確定確定y與與x的一次函數(shù)關(guān)系式的一次函數(shù)關(guān)系式 把把x=-1代入代入 即可求出即可求出 y=kx+b 待定系數(shù)法待定系數(shù)法 分析：分析： 為y=-x+1 y=-x+1 y=2 12青苗輔導(dǎo)1 3:已知彈簧長(zhǎng)度y（厘米）在一定限度 內(nèi)所掛重物質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)， 現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6厘 米，掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng) 度是7.2厘米，求這個(gè)一次函數(shù)的解析 時(shí)。 13青苗輔導(dǎo)1 解解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為:

10、y=kx+b b=6 4k+b=7.2 解這個(gè)方程組,得 b=6 k=0.3 所以一次函數(shù)的解析式為所以一次函數(shù)的解析式為:y=0.3x+6 根據(jù)題意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入, 得： 14青苗輔導(dǎo)1 反思總結(jié)反思總結(jié) 確定正比例函數(shù)的解析式確定正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx,需求哪個(gè)值？需需求哪個(gè)值？需 要幾個(gè)條件？要幾個(gè)條件？ 總結(jié)：在確定函數(shù)解析式時(shí)，要求幾個(gè)系總結(jié)：在確定函數(shù)解析式時(shí)，要求幾個(gè)系 數(shù)就需要知道幾個(gè)條件。數(shù)就需要知道幾個(gè)條件。 k的值的值 確定一次函數(shù)的解析式確定一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b,需求哪個(gè)值？需需求哪個(gè)值？需 要幾個(gè)條件？要幾個(gè)條件？ 一個(gè)條件 K

11、、b的值的值兩個(gè)條件 15青苗輔導(dǎo)1 求函數(shù)解關(guān)系的一般步驟是怎樣的呢？求函數(shù)解關(guān)系的一般步驟是怎樣的呢？ 可歸納為：可歸納為：“一設(shè)、二列、三解、四還原一設(shè)、二列、三解、四還原” 一設(shè)：一設(shè)：設(shè)出函數(shù)關(guān)系式的一般形式設(shè)出函數(shù)關(guān)系式的一般形式y(tǒng)=kx+b; 二列：二列：根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)列出關(guān)于根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)列出關(guān)于k、b的二元的二元 一次方程組；一次方程組； 三解：三解：解這個(gè)方程組，求出解這個(gè)方程組，求出k、b的值；的值； 四還原：四還原：把求得的把求得的k、b的值代入的值代入y=kx+b，寫(xiě)出函，寫(xiě)出函 數(shù)關(guān)系式數(shù)關(guān)系式. 回顧反思回顧反思 16青苗輔導(dǎo)1 求一次函數(shù)關(guān)系式常見(jiàn)題型：

12、求一次函數(shù)關(guān)系式常見(jiàn)題型： 1.1.利用圖像求函數(shù)關(guān)系式利用圖像求函數(shù)關(guān)系式 2.2.利用點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)關(guān)系式利用點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)關(guān)系式 3.3.利用表格信息確定函數(shù)關(guān)系式利用表格信息確定函數(shù)關(guān)系式 4.4.根據(jù)實(shí)際情況收集信息求函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實(shí)際情況收集信息求函數(shù)關(guān)系式 反思總結(jié)反思總結(jié) 17青苗輔導(dǎo)1 一次函數(shù)一次函數(shù) 的圖象與的圖象與 y 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn) 坐標(biāo)（坐標(biāo)（0，1），且平行于直線(xiàn)），且平行于直線(xiàn) ，求這，求這 個(gè)一次函數(shù)的解析式個(gè)一次函數(shù)的解析式 bkxy xy 2 1 解：解： 平行于直線(xiàn)平行于直線(xiàn)bkxyxy 2 1 2 1 k 又又 圖象與圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（軸的交

13、點(diǎn)坐標(biāo)（0，1） 1b 1 2 1 xy 18青苗輔導(dǎo)1 已知直線(xiàn)已知直線(xiàn)y=kx+b，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,6),B(1,4) （1）寫(xiě)出表示這條直線(xiàn)的函數(shù)解析式。）寫(xiě)出表示這條直線(xiàn)的函數(shù)解析式。 （2）如果這條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)）如果這條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m,2), 求求m的值。的值。 （3）求這條直線(xiàn)與）求這條直線(xiàn)與x 軸，軸，y 軸所圍成的圖形的面積。軸所圍成的圖形的面積。 x y 0 -2 -2 2 2 課外選作課外選作 19青苗輔導(dǎo)1 已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A(2,-1) 和點(diǎn)和點(diǎn)B， 其中點(diǎn)其中點(diǎn)B是另一條直線(xiàn)是另一條直線(xiàn)y= 5x+3與與y軸的軸的 交點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的

14、解析式交點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式. 解：解： y=5x+3與與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（0，3） 設(shè)所求一次函數(shù)解析式為設(shè)所求一次函數(shù)解析式為y=kx+b (k0) 又又函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)A（2，-1），點(diǎn)），點(diǎn)B（0，3） 1 2 3 k b b 解得：解得： 2 3 k b 一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為y=-2x+3 20青苗輔導(dǎo)1 已知某直線(xiàn)已知某直線(xiàn)y=kx+b和直線(xiàn)和直線(xiàn)y=1-2x平行，平行， 且和且和y=3x-2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，求，求 這個(gè)一次函數(shù)的解析式。這個(gè)一次函數(shù)的解析式。 解：解： 直線(xiàn)直線(xiàn)y=kx+b和直線(xiàn)和直線(xiàn)y=1-

15、2x平行平行 k=-2 又又 和和y=3x-2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2 交點(diǎn)坐標(biāo)為（交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4） b=8 一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為y=-2x+8 21青苗輔導(dǎo)1 已知某直線(xiàn)已知某直線(xiàn)y=kx+b和直線(xiàn)和直線(xiàn)y=1-2x交點(diǎn)的交點(diǎn)的 縱坐標(biāo)是縱坐標(biāo)是3，和直線(xiàn)，和直線(xiàn)y=3x-2的交點(diǎn)的橫坐的交點(diǎn)的橫坐 標(biāo)是標(biāo)是2，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。 解：解： 直線(xiàn)直線(xiàn)y=kx+b和直線(xiàn)和直線(xiàn)y=1-2x交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3 直線(xiàn)直線(xiàn)y=kx+b和直線(xiàn)和直線(xiàn)y=3x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 2 交點(diǎn)坐標(biāo)為（交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3） 交點(diǎn)坐標(biāo)為（交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4） 31 42 kb kb 解得：解得： 1 3 1 0 3 k b 一次函