初二寒假第6章正方形和三角形中位線

1、特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形 Section 01 正方形正方形 正 方 形 定 義 正 方 形 定 義 正 方 形 定 義 有一個直角 正 方 形 定 義 有一個直角 正 方 形 定 義 矩形 有一個直角 正 方 形 定 義 矩形 有一個直角 一組鄰邊相等 菱形 正 方 形 定 義 矩形 有一個直角 一組鄰邊相等 矩形 菱形 平行四邊形 正 方 形 定 義 有一個直角 一組鄰邊相等 菱形 正 方 形 定 義 平行四邊形 矩形 有一個直角 一組鄰邊相等 菱形 正 方 形 定 義 平行四邊形 矩形 有一個直角 一組鄰邊相等 矩形 一組鄰邊相等 正 方 形 定 義 平行四邊形 菱形 菱形 有一

2、個直角 一組鄰邊相等 矩形 一組鄰邊相等 正 方 形 定 義 平行四邊形 菱形 有一個直角 一組鄰邊相等 有一個直角 正方形 你能給正方形下一個定義嗎？ 正 方 形 定 義 一組鄰邊相等 矩形 平行四邊形 矩矩 形形 正方形正方形 鄰邊相等 一組一組鄰邊相等鄰邊相等的的矩矩 形形叫正方形叫正方形 菱菱 形形 一個角是直角 正方形正方形 一個角為一個角為直角直角的的菱菱 形形叫正方形叫正方形 正 方 形 定 義 正 方 形 定 義 有一個角是直角且鄰邊相等的平行四邊有一個角是直角且鄰邊相等的平行四邊 形叫做正方形形叫做正方形 有一個角是直角的菱形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形 有一組鄰邊相

3、等的矩形是正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形 正 方 形 性 質 對邊平行，四條對邊平行，四條邊都相等邊都相等 四個角都是直角四個角都是直角 兩條對角線互相垂直平分且相兩條對角線互相垂直平分且相 等，每條對角線平分一等，每條對角線平分一組對角組對角 正 方 形 性 質 O A BC D (A) (B) (C) (D) Special 正 方 形 判 定 平行四平行四 邊形邊形 矩形矩形 菱菱 形形 有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等 有一個角是直角有一個角是直角 有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等 有一個角是直角有一個角是直角 正方形正方形 例 1 （2016臺灣）如圖，有一平行四邊形ABCD與一正方形

4、CEFG，其中E點在AD上若ECD=35，AEF=15， 則B的度數(shù)為何？（） A50 B55 C70 D75 例 1 1如圖，延長正方形ABCD的邊AB到E，使BE=AC，則E 是（） A 45 B 22.5 C11.5 D40 例 2 如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，AC、 BE相交于點F，則BFC為（） A45 B55C60 D75 例 3 如圖，點E是正方形ABCD對角線AC上一點，AFBE于 點F，交BD于點G，則下述結論中不成立的是（） AAG=BE BABGBCE CAE=DG DAGD=DAG 例 4 如圖，若將正方形分成k個全等的矩形，其中上、下各橫 排兩個

5、，中間豎排若干個，則k的值為（） A 6B 8C 10D 12 例 1 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列說法不正確的是（） A 當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形 B 當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形 C 當ACBD時，四邊形ABCD是菱形 D 當DAB=90時，四邊形ABCD是正方形 例 2 如圖，在ABC中，點D、E分別是邊AB，AC的中點，將 ADE繞點E旋轉180得CFE，連結AF，CD，添加下列 條件后能判定四邊形ADCF是正方形的是（） A AC=BC BACB=90 C AC=BC且B=45 D AC=BC且B=60 例 3 如圖，點O是線段AB上的一點，OA=OC，

6、OD平分AOC交AC 于點D，OF平分COB，CFOF于點F （1）求證：四邊形CDOF是矩形； （2）當AOC多少度時，四邊形CDOF是正方形？并說明理 由 神奇的四邊形神奇的四邊形 神 奇 的 四 邊 形 四邊形四邊形 平行四邊形平行四邊形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 平行四邊形平行四邊形 矩矩 形形 四邊形四邊形 菱菱 形形 正正 方方 形形 平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關系平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關系 神 奇 的 四 邊 形 四邊形四邊形 一組對一組對 邊平行邊平行 梯形梯形 直角直角 梯形梯形 兩組對兩組對 邊平行邊平行 平行平行 四邊四邊 形形 一組鄰邊相等一

7、組鄰邊相等 菱形菱形 一個角為一個角為9090 矩形矩形 正方正方 形形 一個角為一個角為9090 一組鄰邊相等一組鄰邊相等 特 殊 等腰等腰 梯形梯形 腰相等腰相等 一個角一個角 為為9090 平 行 四 邊 形 兩組對邊分別相等的 四邊形是平行四邊形 平行四邊形的性質平行四邊形的判定 對邊平行、相等 對角相等 鄰角互補 對角線互相平分 兩組對角分別相等的 四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的四 邊形是平行四邊形 一組對邊平行且相等的 四邊形是平行四邊形 矩形的性質矩形的性質 矩形性質 邊對邊平行且相等 鄰邊垂直 角四個角都相等且為90 對角線對角線互相平分且相等 矩形的判定矩形的判定 平行

8、四平行四 邊形邊形 有一個角是直角有一個角是直角 對角線相等對角線相等 矩形 四邊形 三個角是直角三個角是直角 對角線對角線互相平分互相平分 且相等且相等 矩形 直角三角形斜邊上的中線直角三角形斜邊上的中線 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 直角三角直角三角 形斜邊上形斜邊上 中線定理中線定理 菱 形 的 性 質 BD A C 菱形的性質2： 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角 線平分一組對角. 菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所 有性質. 菱形的性質1： 菱形的四條邊都相等. 菱 形 的 判 定 菱形的判定 菱形常用的判定方法： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 對角線互

9、相垂直的平行四邊形是菱形 有四條邊相等的四邊形是菱形 + 鄰邊相等 = +對角線線互相垂直 = 四條邊相等 + = 對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形 正 方 形 性 質 對邊平行，四條對邊平行，四條邊都相等邊都相等 四個角都是直角四個角都是直角 兩條對角線互相垂直平分且相兩條對角線互相垂直平分且相 等，每條對角線平分一等，每條對角線平分一組對角組對角 正 方 形 判 定 平行四平行四 邊形邊形 矩形矩形 菱菱 形形 有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等 有一個角是直角有一個角是直角 有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等 有一個角是直角有一個角是直角 正方形正方形 中位線 中 位 線 定 義 中 位 線 定

10、義 三角星人神奇的腰帶連連接三角形兩接三角形兩邊邊中點的中點的線線段叫段叫三角形的中位三角形的中位線線 中 位 線 定 義 一個三角形有幾條中位一個三角形有幾條中位線線？ A B C 中位線和中線有區(qū)別嗎？ D E F 細心的同學可能會問 中 位 線 定 理 那么中位線DE和邊BC什 么關系? DE和邊BC關系 數(shù)量關系： 位置關系：DEBC DE= BC. 2 1 A BC DE 細心的同學可能又會問 中 位 線 定 理 A BC DE 三角形的中位線平行于第三邊，并且等 于它的一半 DE是ABC的中位線 DEBC，DE= BC. 2 1 例 1 三角形各邊的長分別為6 cm、8 cm 和

11、10 cm ， 求連接各邊中點所成三角形的周長. A B C D E F 6 cm 8 cm 10 cm AB=10 cm BC=8 cm AC=6 cm EF=5 cm DF=4 cm DE=3 cm 12 cm 練 1 （1）三角形的周長為18cm，這個三角形的三條中位 線圍成三角形的周長是多少？為什么？ 9cm （2）如圖：如果AD= AC，AE= AB， DE=2cm，那么BC=_cm。 A B D C E 1 4 1 4 HG 8 例 2 在ABC中，E、F、G、H分別為AC、CD、 BD、 AB的中點，若AD=3，BC=8，則四邊形EFGH的周 長是 。 A B D C E F G H 11 練 2 已知，如圖AD是ABC的中線，EF是中位線， 求證：AD與EF互相平分 A B C D EF 例 3 如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、 BC、CD、D